七年级下册数学综合测试卷

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人教版七年级下册数学期末综合复习卷(含答案)

人教版七年级下册数学期末综合复习卷（含答案）一、选择题1．如图所示，B 与2∠是一对（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．在下列现象中，属于平移的是（）．A ．荡秋千运动B ．月亮绕地球运动C ．操场上红旗的飘动D ．教室可移动黑板的左右移动3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,4B ．()3,4-C ．()2,3-D ．()4,5-- 4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；②FQ 平分AFP ∠；③140B E ∠+∠=︒；④QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法正确的是（）A ．0的立方根是0B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是237．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的大小是（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒8．如图，在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，按A →A 1→A 2→A 3→A 4→A 5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A 2021的坐标为（）A ．（673，﹣1）B ．（673，1）C ．（674，﹣1）D ．（674，1）九、填空题9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．十、填空题10．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是_____．十一、填空题11．如图，已知△ABC 是锐角三角形，BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BE 、CF 相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=_______.十二、填空题12．如图，//AB CD ，点F 在CD 上，点A 在EF 上，则132∠+∠-∠的度数等于______．十三、填空题13．将长方形纸带沿EF 折叠（如图1）交BF 于点G ，再将四边形EDCF 沿BF 折叠，得到四边形GFC D ''，EF 与GD '交于点O （如图2），最后将四边形GFC D ''沿直线AE 折叠（如图3），使得A 、E 、Q 、H 四点在同一条直线上，且D ''恰好落在BF 上若在折叠的过程中，//''EG QD ，且226∠=︒，则1∠=________．十四、填空题14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．十五、填空题15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．十六、填空题16．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点(0,1)，第二次接着运动到点(1,1)，第三次接着运动到点(1,2)，…，按这样的运动规律，经过2021次运动后，动点P 的坐标是________．十七、解答题17．（1）计算：34|22|89-+-；（2）解方程组：1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．十八、解答题18．求下列各式中的x 值：（1）（x ﹣1）2＝4；（2）（2x +1）3+64＝0；（3）x 3﹣3＝38．十九、解答题19．已知，如图所示，BCE ，AFE 是直线，AB //CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD //BE证明：∵AB //CD (已知)∴∠4=∠ ( )∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠ ( )∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ( )即：∠ =∠ ．∴∠3=∠ ．∴AD //BE ( )二十、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ．（1）求出ABC 的面积；（2）平移ABC ，若点A 的对应点2A 的坐标为()0,2-，画出平移后对应的222A B C △，写出2B 坐标．二十一、解答题21．如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a ．（1）求a 的值；（2）若a 的整数部分为m ，小数部分为n ，试求式子2m a an -+的值．二十二、解答题22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）二十三、解答题23．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．二十四、解答题24．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．二十五、解答题25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．【详解】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，故选：B．【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．2．D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室解析：D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B 、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C 、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D 、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴(2，－3)符合．其余都不符合故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 4．B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，； ②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 5．D【分析】①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ，进而得到B EAF ∠=∠，结合B C ∠=∠即可得到结论；②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠，结合FQP QFP ∠=∠即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵BDE AEF ∠=∠，∴AE ∥BD ，∴B EAF ∠=∠，∵B C ∠=∠，∴EAF C ∠=∠，∴//AB CD ，结论①正确；∵//AB CD ，∴AFQ FQP ∠=∠，∵FQP QFP ∠=∠，∴AFQ QFP ∠=∠，∴FQ 平分AFP ∠，结论②正确；∵//AB CD ，∴EFA FDC ∠=∠，∵EFA 比FDC ∠的余角小10︒，∴40EFA ∠=︒，∵B EAF ∠=∠，180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒，∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒，结论③正确；∵FM 为EFP ∠的平分线， ∴111222MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠， ∵AFQ QFP ∠=∠， ∴12QFP AFP ∠=∠， ∴1202QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒，结论④正确；故正确的结论是①②③④；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A ．0的立方根是0，正确，符合题意；B ．0.25的算术平方根是0.5，故B 选项错误，不符合题意；C ．－1000的立方根是-10，故C 选项错误，不符合题意；D ．49的算术平方根是23，故D 选项错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．7．D【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：如图：a b，∠1=60°，因为//所以∠3=∠1=60°．因为∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．8．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7解析：C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点A坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点A共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．九、填空题9．65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键解析：65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.十、填空题10．（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为解析：（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．十一、填空题11．115°【详解】因为∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【详解】因为∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)= 12×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°十二、填空题12．180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥解析：180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案为：180°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解十三、填空题13．32°【分析】连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到EQ GD ''∥，=QEG EGB ∠∠，根据EG QD ''∥得到=QD G EGB ''∠∠，从而求得=QEG QD G ''∠∠，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴EQ ∥GD ''∴=QEG EGB ∠∠∵EG ∥QD ''=QD G EGB ''∠∠∴=QEG QD G ''∠∠∵226∠=︒，QD C ''''∠=90°∴=QEG QD G ''∠∠=180°-90°-26°=64°由折叠的性质可知：1=QEO ∠∠ ∴1=2QEG ∠1∠=32°故答案为：32°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.十四、填空题14．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．十五、填空题15．【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正解析：()1,3-【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．十六、填空题16．（1010，1011）【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察发现：第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；第三次运动到点（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察发现：第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；第三次运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2）；第五次运动到点（2，3），第六次运动到点（3，3），…，当n 为奇数时，第n 次运动到点（12n -，12n +），当n 为偶数时，第n 次运动到点（2n ，2n ），所以经过2021次运动后，动点P 的坐标是（1010，1011），故答案为：（1010，1011）．【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到每个对应点的坐标．十七、解答题17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【详解】（1）解：原式=222233-= （2）原方程组可化为：32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ，（1）×2−（2）得：−7y ＝−7，解得：y ＝1；把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，解得：x ＝1，故方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩ ；【点睛】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．十八、解答题18．（1）x ＝3或x ＝﹣1；（2）x ＝﹣2.5；（3）x ＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，开立方得：2x+1＝﹣4，解得：x＝﹣2.5；（3）方程整理得：x3＝278，开立方得：x＝1.5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．十九、解答题19．FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝解析：FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵AB//CD（已知）∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠FAB（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性质）即：∠FAB＝∠CAD∴∠3＝∠CAD∴AD //BE （内错角相等，两直线平行）故填：BAF ，两直线平行，同位角相等，BAF ，等量代换，DAC ，DAC ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．二十、解答题20．（1）3；（2）B2（3，0），画图见解析【分析】（1）先求出AC ，BC 的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）先根据A 和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2，C2的坐标，然后描点，顺次解析：（1）3；（2）B 2（3，0），画图见解析【分析】（1）先求出AC ，BC 的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）先根据A 和A 2的坐标，确定平移方式，然后求出B 2，C 2的坐标，然后描点，顺次连接即可得到答案【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ，∴AC =3，BC =2， ∴1=32ABC S AC BC =△；（2）∵A （-3，2），A 2（0，-2），∴A 2是由A 向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，∴B 2，C 2的坐标分别为（3，0），（3，-2），如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十一、解答题21．（1）；（2）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：，∵a＞0，∴；解析：（152）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：25a=，∵a＞0，∴5a=（2）∵459，∴253<<，∴m=2，n2，∴2m a an-+=)222=))222=+-45=1【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围．二十二、解答题22．（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，∴正方形工料的边长是 5 分米；（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，则3x•2x=18，x2=3，x1，x2=5，，即这块正方形工料不合格．二十三、解答题23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．二十四、解答题24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP +∠PQF ,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．二十五、解答题25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．。

2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末综合检测卷及答案

2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末综合检测卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 7．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠38．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．709．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A ．∠1+∠2+∠3＝360°B ．∠1+∠2﹣∠3＝180°C ．∠1﹣∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________.3．已知M ＝x 2－3x －2，N ＝2x 2－3x －1，则M ______N ．(填“＜”“＞”或“＝”)4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩2．马虎同学在解方程13123x mm---=时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2﹣2m+1的值．3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．4．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中m的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？6．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、D6、A7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、150°3、＜4、3x=．5、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩2、0.3、(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)略4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s或16s5、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；6、（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。

2023年春学期华师版七年级数学下册第七章《一次方程组》综合测评卷附答案解析

2023年春学期七年级数学下册第七章《一次方程组》综合测评卷一、单选题(每小题4分，共48分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy =1B．x +1y=2C．y =3x -1D．x +y +z =12．下列方程组中，表示二元一次方程组的是()A．3{5x y z x +=+=B．5{1x y x y+==C．3{5x y xy +==D．11{122x y y x =++=3．下列各组数中，是二元一次方程52x y -=的一个解的是（）A．31x y =⎧⎨=⎩B．13x y =⎧⎨=⎩C．20x y =⎧⎨=⎩D．02x y =⎧⎨=⎩4．将方程2x －3y －4＝0变形为用含有y 的式子表示x ，正确的是()A．2x ＝3y ＋4B．x ＝32y ＋2C．3y ＝2x －4D．y ＝243x -5．方程01ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 为()A．01a b =⎧⎨=⎩B．10a b =⎧⎨=⎩C．11a b =⎧⎨=⎩D．00a b =⎧⎨=⎩6．已知e ，f 满足方程组32,26,e f f e -=⎧⎨-=⎩则2e ＋f 的值为()A．2B．4C．6D．87．已知23x y --＋(2x＋y＋11)2＝0，则()A．21x y =⎧⎨=⎩B．03x y =⎧⎨=-⎩C．15x y =-⎧⎨=-⎩D．27x y =-⎧⎨=-⎩8．已知关于x ，y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩，与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（）A．21a b =-⎧⎨=⎩B．12a b =⎧⎨=-⎩C．12a b =⎧⎨=⎩D．12a b =-⎧⎨=-⎩9．若方程组()213431kx k y x y ⎧+-=⎨+=⎩，的解x 和y 互为相反数，则k 的值为（）A．2B．-2C．3D．-310．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b 对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，311．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D．10.30.2x y =⎧⎨=⎩12．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题4分，共16分)13．若mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ，y 的二元一次方程，则mn=____________14．关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1,1x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值为______15．一桶油，连桶共8kg，用去一半以后，连桶的质量为4.5kg.问原来有油多少千克？若设油的质量为x kg，桶的质量为y kg，则根据题意可列方程组为______．16．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是6{8x y ==，则方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=的解是_________．三、解答题(6个小题，共56分)17．用适当的方法解下列方程组．(1)21437x y x y =-⎧⎨+=⎩；(2)3222328x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN 等防护型口罩出现热销．已知3个A 型口罩和2个B 型口罩共需31元；6个A 型口罩和5个B 型口罩共需70元．(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A 型，B 型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A 型口罩售价上涨40%，B 型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．19．某超市代理销售,A B 两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁．该超市某天用1320元购进,A B 两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利润．价格类别成本价（元/瓶）销售价（元/瓶）A 种鲜奶58B 种鲜奶914(1)求该超市这一天购进,A B 种鲜奶各多少瓶；(2)小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解．20．某文具店有甲，乙两种水笔，它们的单价分别为a 元/支，b 元/支，若购买甲种水笔5支，乙种水笔2支，共花费25元，购买甲种水笔3支，乙种水笔4支，共花费29元．(1)求a 和b 的值；(2)甲种水笔涨价m 元/支（02m <<），乙种水笔单价不变，小明花了40元购买了两种水笔10支，那么购买甲种水笔多少支？（用含m 的代数式表示）．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为．(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．22．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第_____________次购物打了折扣；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案：1．C【详解】根据二元一次方程的定义:只含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,故选C. 2．D【详解】A、有三个未知数，故不是二元一次方程组；B、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，第二个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；D、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故选D．3．B【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．4．B【详解】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=32y＋2，故选B. 5．B【详解】解：由题意得：1011a b -=⎧⎨-=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选B6．D【详解】3226e f f e -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2e +f =8，故选:D.7．D【详解】由题意得：2302110x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得：27x y =-⎧⎨=-⎩，故选D．8．B【详解】关于x ,y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩,有相同的解,所以234356x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得20x y =⎧⎨=⎩,将20x y =⎧⎨=⎩代入24ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩可得2224a b =⎧⎨=-⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩,故选B.9．A【详解】由题意可得4310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程2kx+(k-1)y=3得2k-(k-1)=3，解得k=2；故选A.10．A【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A．11．C【详解】由题意知，28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得， 6.32.2x y =⎧⎨=⎩，故选：C．12．B【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B．13．2【详解】因为mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ,y 的二元一次方程,所以可得:32121m n m n -=⎧⎨+=⎩,解得:12 14m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2mn=,故答案为:2.14．2【详解】解：由题意，得231a b a b -⎧⎨+⎩＝①＝②，解得4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2a b -=41233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2，故答案为：2.15．814.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【详解】油的质量为x kg，桶的质量为y kg，由题意得81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故答案为81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.16．1010x y =⎧⎨=⎩【详解】试题分析：根据题意，把方程组的解6{8x y ==代入111222{a x b y c a x b y c +=+=，可得11122268{68a b c a b c +=+=①②，把①和②分别乘以5可得11122230405{30405a b c a b c +=+=，和所求方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=比较，可知1112223104105{3104105a b c a b c ⨯+⨯=⨯+⨯=，因此方程组的解为10{10x y ==.17．(1)11x y =⎧⎨=⎩；(2)1016x y =-⎧⎨=⎩【详解】（1）21,437,x y x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）322,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，32⨯-⨯②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-⎧⎨=⎩．18．(1)一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A 型口罩，13个B 型口罩；方案2：购买16个A 型口罩，6个B 型口罩【详解】（1）设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：32316570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：58x y =⎧⎨=⎩，答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元；（2）解：设购买A 型口罩m 个，B 型口罩n 个，根据题意，得5(140%)8160m n ++=，即78160m n +=，∴满足条件的m ，n 有：8m =，13n =或16m =，6n =，∴小红有2种购买方案：第一种方案：A 型口罩购买8个，B 型口罩购买13个；第二种方案：A 型口罩购买16个，B 型口罩购买6个；19．(1)该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．(2)要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．【详解】（1）解：设该超市这一天购进A 种鲜奶x 瓶，购买B 种鲜奶()200x -瓶，则()592001320x x +-=，解得：120x =，则80200=-x ，答：该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．（2）小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，设A 种鲜奶卖出m 瓶，卖出B 种鲜奶n 瓶，则正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．20．(1)a 的值为3，b 的值为5；(2)购买甲102m-支【详解】（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩.故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水笔x 支，则购买乙种糖果()10x -支，依题意有：()()351040m x x ++-=，解得：102x m=-；故购买甲102m -支．21．(1)16m n +=；(2)时间上考虑选择甲公司；(3)从节约开支上考虑选择乙公司【详解】（1）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，则16m n +=，故答案为：16m n +=．（2）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意得，16491m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解得：110115m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵111015>∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a 万元，乙公司每周费用为b 万元，根据题意得：66 5.249 4.8a b a b +=⎧⎨+=⎩；解得：35415a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴公司共需33010655⨯==万元，乙公司共需415415⨯=万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．(1)三；(2)商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；(3)商店是打6折出售这两种商品的【详解】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，故答案为：三；（2）解：设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，则651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②2⨯-①得91080y =，解得120y =，将120y =代入①得到90x =，答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）解：设商店是打m 折出售这两种商品，则()9908120·106210m⨯+⨯=，解得6m =，答：若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打6折出售这两种商品的．。

七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（时间：90分钟总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。

2022-2023学年人教版七年级数学下册第十章综合检测卷附答案解析

2022-2023学年七年级数学下册第十章综合检测卷数据的收集、整理与描述一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命2.如图,整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数,其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%,则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是()A.MB.NC.PD.Q3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型百分率40%35%10%15%A.16B.14C.4D.64.为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况,抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析,下面叙述错误的是()A.34000名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是340005.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中任选出10名同学汇报各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理成下表:节水量(单位:吨)0.511.52同学数(人)2341估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是()A.180吨B.200吨C.240吨D.360吨6.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是()A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①7.2020年11月1日零时,我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日,国务院新闻办公室公布普查结果,如图是根据我国历次人口普查数据,绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x,则下列关于x 的方程正确的是()A.(1+0.9)x=1.55B.0.9(1+x)×10=1.55C.0.9(1+x)=1.55D.0.9(1+x)10=1.558.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理绘制了两幅统计图(如图,尚不完整),根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有25万人二、填空题(每小题3分,共24分)9.据中国载人航天工程办公室消息,神舟十四号航天员乘组于2022年7月25日10时03分成功开启问天实验舱舱门,顺利进入问天实验舱.这是中国航天员首次在轨进入科学实验舱.在神舟十四号飞船起飞前,科学工作者要对其零件进行检查,检查的方式是.(填“全面调查”或“抽样调查”)10.(2021上海金山二模)为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况,随机调查了40名学生的报名情况,得到如下数据.项目排球篮球足球人数101515根据此信息,估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为.11.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一.交警部门统计某日7:00~9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度,得到如图所示的折线图,若该路段汽车限速为110km/h,则超速行驶的汽车有辆.12.(2022广东东莞一模)双减政策背景下,为落实“五育并举”,某学校准备打造学生第二课堂,有四类课程可供选择,分别是A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图,若该校七年级共有800名学生,根据上述调查结果估计该校七年级学生选择“社会实践类”的共有名.13.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,根据数据绘制的不完整统计图如图所示,图中工人部分的圆心角为°.14.在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中,得到如下统计图.如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30,那么参加这次调查的总人数是.15.2022年《狙击手》《长津湖之水门桥》《奇迹·笨小孩》等电影火爆上映.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的电影”进行问卷调查,收集整理数据后列频数分布表(部分)如下:电影《狙击手》《长津湖之水门桥》《奇迹·笨小孩》其他频数8050百分比40%25%m则表格中m的值为.16.(2020湖北十堰房县期末)某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40,某次数学考试的成绩统计如下:(统计表和统计图中,每组分数含最小值,不含最大值)甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图丙班数学成绩频数分布表分数50~6060~7070~8080~9090~100频数1415119(人数)根据图、表提供的信息,80~90分这一组人数最多的班是.三、解答题(共52分)17.(8分)(2022广东东莞光明中学一模改编)为了抵制手机诱惑,减少手机影响,七年级各班召开了“放下手机,让我们读书吧!”主题班会,号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本),一周后,七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表.书籍类型频数百分率自然科学a20%文学艺术2550%社会百科12b小说36%请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)该班总人数为;(2)表中a=,b=,将条形图补充完整;(3)七年级共有学生860人,按七年级(2)班统计结果估算,全年级有人阅读的书籍是自然科学类. 18.(8分)(2022广东东莞一模)为了解某市人口年龄结构情况,一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.类别A B C D年龄0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65t(岁)人数4.711.6m2.7(万)根据以上信息解答下列问题:(1)m=,扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是;(2)该市现有人口约800万,请根据此次抽查结果,估计该市现有60岁及以上的人数.19.(8分)(2022广东广州花都期末)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和河北省张家口市联合举行,这是中国第一次举办冬季奥运会.北京冬季奥运会的成功举办,激发了国人对冰雪运动项目的喜爱.某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查,数据如下:(1)单板滑雪所在扇形的圆心角度数为,补全条形统计图;(2)该校共有1200名学生,估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有多少名.20.(8分)2022年两会召开之前,某校数学实践小组就人们近期关注的五个热点话题:“A.从严治党;B.依法治国;C.国家安全;D.社会保障;E.教育改革”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有人;(2)将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中的a=,话题D所在扇形的圆心角是度;(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“依法治国”的人数.21.(10分)(2022广东广州大学附中期末)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图;(2)C组学生所占的百分比为,在扇形统计图中,D组的圆心角是度;(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生有多少名.22.(10分)2022年2月6日,中国女足以3∶2逆转绝杀韩国队,夺得亚洲杯冠军.某校受中国女足队精神的鼓舞拟成立校足球队,为了解学校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行调查.已知抽取的学生中男生和女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)求抽取的男生人数;(2)求抽取的女生的身高在E组的人数;(3)已知该校共有男生380人,女生320人,请估计全校身高在160≤x<170范围内的学生总人数.答案1.C根据全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,一般来说,对于具有破坏性的、无法进行全面调查的、全面调查意义或价值不大的调查,应选择抽样调查,对于调查范围比较小、精确度要求高的、事关重大的调查,往往选用全面调查.2.A∵扇形Q的圆心角为120°,∴参加此类课的人数占总人数的120°÷360°×100%≈33%,∵35%>33%,∴表示“生活数学”拓展课人数的扇形的圆心角一定比120°大,∴题图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是M,故选A.3.A本班A型血的人数为40×40%=16.故选A.4.D A.34000名学生的视力情况是总体,故A不符合题意;B.本次调查是抽样调查,故B不符合题意;C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本,故C不符合题意;D.样本容量是1800,故D符合题意.故选D.5.C选出的10名同学的家庭平均月节约用水量为(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2(吨),故这200名同学的家庭一个月节约用水的总量约为1.2×200=240(吨).6.A统计调查的一般过程:①收集数据;②整理数据;③描述数据;④分析数据.根据统计调查的一般过程判断即可得本题正确统计步骤的顺序是②→③→①,故选A.7.C2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x,根据题意得0.9(1+x)=1.55,故选C.(注意:不要误以为x是每年的增长率而错选D)8.D A.本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000,此选项结论正确;B.扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%,此选项结论正确;C.样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500(人),此选项结论正确;D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有50×40%=20(万人),此选项结论错误.故选D.9.答案全面调查解析对神舟十四号飞船的零件进行检查,事关重大,检查方式是全面调查.10.答案180解析估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为480×1540=180.11.答案80解析由题图可知,速度超过110km/h的有60+20=80(辆).12.答案128解析本次被抽查的学生共有20÷40%=50(名),800×850=128(名),即估计该校七年级学生选择“社会实践类”的共有128名.13.答案36解析∵被调查的总人数为40÷20%=200,∴题图中工人部分的圆心角为360°×20200=36°,故答案为36.14.答案360解析根据题意,可得(人),即参加这次调查的总人数是360.15.答案10%解析由题表可知被调查的学生总人数为80÷40%=200,∴最喜欢《长津湖之水门桥》的人数所占百分比为50200×100%=25%,则m=1-(40%+25%+25%)=10%.16.答案甲班解析由甲班数学成绩频数分布直方图可知,80~90分这一组人数=40-12-8-5-2=13,由乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图可知,80~90分这一组人数=40×(1-10%-5%-35%-20%)=12,由丙班数学成绩频数分布表可知,80~90分这一组人数是11,所以80~90分这一组人数最多的班是甲班.17.解析(1)该班总人数为25÷50%=50.(2)a=50×20%=10,b=12÷50×100%=24%,补全的条形图如图.(3)860×20%=172(人),即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类.18.解析(1)本次抽样调查,共调查的人数是11.6÷58%=20(万),“C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1(万),∴m=1,扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为120×360°=18°.故答案为1;18°.(2)1+2.720×800=148(万).答:该市现有60岁及以上的人数约为148万.19.解析(1)调查的学生有50÷25%=200(人),单板滑雪所在扇形的圆心角度数为360°×80200=144°,高山滑雪的人数为200-50-24-80-16=30,补全条形统计图如下:(2)1200×80200=480(名).答:估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有480名.20.解析(1)调查的居民共有60÷30%=200(人),故答案为200.(2)选择C的居民有200×15%=30(人),选择A的居民有200-60-30-20-40=50(人),补全的条形统计图如图所示.(3)a%=50÷200×100%=25%,话题D所在扇形的圆心角是360°×20200=36°,故答案为25;36.(4)10000×30%=3000(人).答:该小区居民中最关注的话题是“依法治国”的人数大约为3000.21.解析(1)4÷8%=50(人),50-4-16-10-8=12(人),故样本容量为50,补全的直方图如下:(2)C组学生所占的百分比为16÷50×100%=32%,D组所对应的圆心角的度数为360°×1050=72°.(3)600×10+850=216(名).答:该校600名初三年级的学生中,体重超过60.5kg的大约有216名.22.解析(1)抽取的男生人数为4+12+10+8+6=40.(2)40×(1-17.5%-37.5%-25%-15%)=2(人),∴抽取的女生的身高在E组的人数为2.(3)10+840×380+320×(25%+15%)=299(人),∴估计全校身高在160≤x<170范围内的学生总人数为299.。

2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评试卷(精选)

七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOC ＝125°，则∠BOD 等于（）A ．55°B ．125°C ．115°D ．65°2、如图，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点M 、点N ，若∠AME ＝130°，则∠DNM 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、可以用来说明“若22a b =，则a b =．”是假命题的反例是（）A ．1,2a b =-=B ．2,2a b ==C ．2,2a b =-=D ．4,3a b ==4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5、命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞06、下列说法正确的是（）A．命题是定理，但定理未必是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题∠构成同位角的有（）7、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个8、命题“等角的余角相等”中的余角是（）A．结论的一部分B．题设的一部分C．既不属于结论也不属于题设D ．同属于题设和结论部分9、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④10、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、举例说明命题“如果22a b ≠，那么a b ”的逆命题为假命题__．2、如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．3、把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．4、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中正确的是__．（填写序号）5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题．（填“真”或“假”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．（1）同位角相等；（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）等边三角形的三个角都是60°．2、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D ，E 分别在线段AB 、BC 上，AC DE ∥，AE 平分BAC ∠，DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F ．求证：DF AE ∥．证明：AE ∵平分BAC ∠（已知），112(2BAC ∴∠=∠=∠ )． DF 平分BDE ∠（已知）， 1342∴∠=∠= （角平分线的定义），AC DE ∥（已知），(BDE BAC ∴∠=∠ )．23(∴∠=∠ )．(DF AE ∴∥ )．3、在如图所示55⨯的网格中，每个正方形的边长都是1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB 的两个端点都在格点上，点P 也在格点上；（1）在图①中过点P 作AB 的平行线；（2）在图②中过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ；连接AP 和BP ，则三角形ABP 的面积是．4、如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t ≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．5、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2 ∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．3、C【分析】若22a b =，则包括a b =或a b =-，由此分析即可．【详解】解：∵22a b =，∴a b =或a b =-，∴反例可为2,2a b =-=，故选：C ．【点睛】本题考查命题的判断，以及等式的性质，掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB //DC ，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、B【分析】根据互逆命题概念解答即可．【详解】解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，故选：B．【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案．【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键．7、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．8、B【分析】根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可．【详解】解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关键．9、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠是内错角，说法正确，∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．10、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF =FD ，BE =EC ，AB =EF =CD ，∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A 、B 、C 不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）【解析】【分析】首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可．【详解】解：如果22a b ≠，那么a b 的逆命题是：如果a b ，那么22a b ≠．如果55-≠，而22(5)5-=．故如果a b ，那么22a b ≠为假命题．故答案为：如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）．【点睛】本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题．2、20【解析】【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可.【详解】解： BD 平分ABC ∠，()15DBC x ∠=+︒，2230,ABC DBC x由AD BC ∥，180,A ABC 而()430A x ∠=+︒，230430180,x x解得：20,x =所以当20x 时，AD BC ∥，故答案为：20【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3、两个角是同一个角的余角这两个角相等【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．4、①②④【解析】【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：在同一个平面内，①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确；②如果b//a，c//a，那么b//c，正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5、假【解析】【分析】由平行线公理进行判断，即可得到答案．【详解】解：垂直于同一直线的两条直线互相平行；∴原命题是假命题；故答案为：假；【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是熟记平行线公理进行判断．三、解答题1、（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．【详解】解：（1）同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题；（2）如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【点睛】h本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2、角平分线的定义；BDE；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：AE∵平分BAC∠（已知），1 122BAC∴∠=∠=∠（角平分线的定义）．DF平分BDE∠（已知），1 342BDE∴∠=∠=∠（角平分线的定义），//AC DE（已知），BDE BAC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23∴∠=∠（等量代换）．//DF AE∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；BDE∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）见解析；（2）见解析，5．【分析】（1）根据平行线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得．【详解】解：（1）如图①，PC即为所求．（2）如图②，PQ 即为所求．三角形ABP 的面积为111343131425222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键．4、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60，解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3）当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．。

数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word含答案） (2)

数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，1∠的同位角是（）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,4B ．()3,4-C ．()2,3-D ．()4,5--4．下列说法中，错误的个数为（）．①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10° 6．下列计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 366=±C 393=D ．382-7．如图，AB ∥CD ，将一块三角板（∠E ＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH ＝25°，求∠HGD 的度数（）A ．25°B ．30°C ．55°D ．60°8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标为（）A ．()505,505B ．()506,505-C ．()506,506D ．()506,506-二、填空题9．425⨯=______．10．已知点()12P m -,与点()1,2Q 关于y 轴对称，那么m =________. 11．如图，△ABC 中∠BAC ＝60°，将△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，连接C ′D 与C ′C ，∠ACB 的角平分线交AD 于点E ；如果BC ′＝DC ′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD 垂直平分C ′C ；③∠B ＝3∠BCC ′；④DC ∥EC ；其中正确的是：________；(只填写序号)12．如图，∠ABC 与∠DEF 的边BC 与DE 相交于点G ，且BA //DE ，BC //EF ，如果∠B =54°，那么∠E =__________．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．15．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．16．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．三、解答题17．计算（每小题4分）（1323(3)29（）--（2）2335（3）20203|2|8(1)---．（44﹣2 | + ( -1 )201718．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．（1）a 2+b 2；（2）（a ﹣b ）2． 19．填空并完成以下过程：已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2．请你说明：∠E ＝∠F ．解：∵∠BAP ＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性质）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．23|49|7a b aa-+-+＝0，求实数a、b b的整数部分和小数部分．二十二、解答题22．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和8-．二十三、解答题23．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角．故选：B ．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．2．C 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C 中的图案通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C 中的图案通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键． 3．C 【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴(2，－3)符合．其余都不符合故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．4．D 【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．【详解】①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误， ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误， ③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．综上所述：错误的个数为4个．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键． 5．C 【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒， 45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质． 6．D 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A 3，故本选项不合题意；B 6=，故本选项不合题意；C 3≠，故本选项不合题意；D 、2=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 7．C 【分析】先根据三角形外角可求∠EHB =∠EFH +∠E =55°，根据平行线性质可得∠HGD =∠EHB =55°即可．【详解】解：∵∠EHB 为△EFH 的外角，∠EFH ＝25°，∠E ＝30°， ∴∠EHB =∠EFH +∠E =25°+30°=55°， ∵AB ∥CD ，∴∠HGD =∠EHB =55°．故选C ．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．8．C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象解析：C 【分析】经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2022在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标=24n +．【详解】解：由题可知第一象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3；第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）∴点A 4n-2的坐标为（24n +，24n +）（n 为正整数）， ∴点A 2022的坐标为（506，506）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）求解．二、填空题 9．10 【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．解析：10 【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】10=；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．10．0；【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可．【详解】解：根据对称的性质，得，解得．故答案为：0．【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解析：0；【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -，依此列出关于m 的方程求解即可．【详解】解：根据对称的性质，得11m -=-，解得0m =．故答案为：0．【点睛】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．11．①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C′处，∴∠1=∠2，A=AC ，DC解析：①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在AB 上的点C ′处，∴∠1=∠2，A C '=AC ，DC =D C '，∴AD 垂直平分C ′C ；∴①，②都正确；∵B C '＝D C '， DC =D C '，∴B C '＝D C '= DC ，∴∠3=∠B ，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B ＝2∠BC C '；∴③错误；根据折叠的性质，得∠ACD =∠A C 'D =∠B +∠3=2∠3，∵∠ACB 的角平分线交AD 于点E ，∴2（∠6+∠5）=2∠B ，653,∴∠+∠=∠∴3,DCE ∴∠=∠∴D C '∥EC∴④正确；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.12．126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA//DE ，BC//EF ，，∠B=54°，，故答案为：126°．【点睛】本题考查解析：126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到CGE B ∠=∠，DGC E ∠=∠，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA //DE ，BC //EF ，CGE B ∴∠=∠，DGC E ∠=∠∠B =54°，54CGE B ∴∠=∠=︒180CGE DGC ∠+∠=︒18054126DGC ∴∠=︒-︒=︒126E ∴∠=︒，故答案为：126°．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x +1）5＝x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1，∵（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，∴a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1，把a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中，可得：﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的值. 15．(2,2)或(4,-4)．【分析】点P 到x 轴的距离表示为，点P 到y 轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．三、解答题17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根解析：（1）0；（23）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式=（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．19．已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解析：已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解：∵∠BAP +∠APD ＝180°（已知），∴AB ∥CD ．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP ＝∠APC ．（两直线平行内错角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP －∠1，∠4＝∠APC －∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行），∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．4，【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：44【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴44．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】×3×1=10解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12则正方形ABCD；×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴8∴弧与数轴的左边交点为8888【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．24．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当////AC DP，∴∠=∠=︒，90DPA PACDPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒F AGF GAF CDF CAE CDF CAE．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。

数学七年级下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列运动属于平移的是（）A ．汽车在平直的马路上行驶B ．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡C ．铅球被抛出D ．红旗随风飘扬 3．若点P 在第四象限内，则点P 的坐标可能是（） A ．()4,3 B ．()3,4- C ．()3,4-- D ．()3,4- 4．下列命题中，是假命题的是（）A ．经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离C ．在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒ 6．下列说法正确的是（）A ．64的平方根是8B ．-16的立方根是-4C ．只有非负数才有立方根D ．-3的立方根是33-7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使顶点C ，D 分别落在点C '，D 处，C E '交AF 于点G ，若70CEF ∠=︒，则GFD '∠=（）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．60︒8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-二、填空题9．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________．10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．11．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 212．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．13．如图为一张纸片沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中140∠=︒，则2∠=______°．14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A ，B 两点，则点A ，B 表示的数分别为__________．15．已知点()6,23A m m --，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标是____． 16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．三、解答题17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣4；（2）23252+-；（3）220183|3|27(4)(1)-+---+-．18．求下列各式中x 的值：（1）()24264x -=；（2）3338x -=． 19．请补全推理依据：如图，已知：12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，求证：B C ∠=∠．证明：∠+∠=︒（已知）∵12180AD EF（）∴//∠=∠（）∴3D又∵3A∠=∠（已知）∴D A∠=∠（）AB CD（）∴//∠=∠（）∴B C20．已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．21．数学活动课上，王老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用2﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：3的整数部分是 ;小数部分是（2）已知8+3＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y-3）2012的值．二十二、解答题22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的边长．二十三、解答题23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．25．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．2．A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合；B 、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移解析：A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合； B 、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B 选项不符合；C 、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C 选项不符合；D 、随风摆动的红旗，不属于平移，故D 选项不符合．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．B【分析】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有()3,4-满足要求，故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．4．A【分析】分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．【详解】解：A 、在同一平面内，经过一点（点不在已知直线上）能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，故选项错误，符合题意；B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；C 、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；D 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．5．A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．6．D【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；B 、因为()346416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意；C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D 3333-=3-的立方根是33故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键．7．B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG ，再根据平角的定义求出EFD ∠，然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠，进而即可得解．【详解】解：∵在矩形纸片ABCD 中，//AD BC ，70CEF ∠=︒，70EFG CEF ∴∠=∠=︒，180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒，∵折叠，∴110EFD EFD ∠'=∠=︒，GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG 是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An ﹣1An ＝3n ，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA 1＝3；A 1A 2＝3×2；A 2A 3＝3×3；可得规律：A n ﹣1A n ＝3n ，根据规律可得到A 9A 10＝3×10＝30，进而求得A 10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA 1＝3，A 1A 2＝6，A 2A 3＝9，A 3A 4＝12，A 4A 5＝15，A 5A 6＝18•••，A 9A 10＝30，∴A 1点坐标为（3，0），A 2点坐标为（3，6），A 3点坐标为（﹣6，6），A 4点坐标为（﹣6，﹣6），A 5点坐标为（9，﹣6），A 6点坐标为（9，12），以此类推，A 9点坐标为（15，﹣12），所以A 10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．二、填空题9．【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x＝．故答案为：．【点睛【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．10．（2，﹣4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛解析：（2，﹣4）【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴，又∵BC ＝6cm ，∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关解析：6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作DF BC ⊥，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ， ∴212662BCD S cm =⨯⨯=△；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．12．72【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．【详解】解：如图，长方形的两边平行，，折叠，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的解析：72【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠，由折叠的性质可知34∠=∠，由平角的定义即可求得2∠．【详解】解：如图，长方形的两边平行，∴13∠=∠，折叠，∴34∠=∠，218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．70【分析】根据∠1+2∠2=180°求解即可．【详解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠解析：70【分析】根据∠1+2∠2=180°求解即可．【详解】∠=︒，解：∵∠1+2∠2=180°，140∴∠2=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠2=180°是解答本题的关键．14．，【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴圆的半径为，∴点A表示的数为，点Ｂ表示的数为．故答案为：，．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟解析：1--，1【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴∴点A表示的数为1-1-+．故答案为：1--1【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．15．或；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为，∴，∴或，解得：或，∴点A 的坐标为：或；故答案为：或解析：()4,4--或()8,8-；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为()6,23m m --， ∴623m m -=-，∴623m m -=-或6(23)m m -=--，解得：2m =或2m =-，∴点A 的坐标为：()4,4--或()8,8-；故答案为：()4,4--或()8,8-；【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析：（1）6x =或2x =-；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1）()24264x -=， ()2216x -=，24x -=±，24x -=或24-=-x ，∴6x =或2x =-；（2）3338x -=， 3278x ， 32x =；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键． 19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠D （两直线平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A （已知），∴∠D ＝∠A （等量代换），，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为3．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，∴146m n n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，⨯=．∴线段PC扫过的面积为313【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根据已知的条件就可以求出；（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．【详解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整数部分是1；小解析：（1）13（2）19【分析】(1)根据已知的条件就可以求出；（233x，y的值，即可解答．【详解】解：（1）∵132，∴313；（2）解：∵132，∴9＜310，∵3x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，∴x＝9，y＝3931，∴2x+（32012=2×9+332012=18+1=19．【点睛】二十二、解答题22．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．解析：（1）棱长为4；（2【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为x ，则364x =，所以4x =，即正方体的棱长为4．（2）因为正方体的棱长为4，所以AB=【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．二十三、解答题23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2．【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2，理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠，可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．26．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

七年级下册怀化数学期末试卷综合测试(Word版含答案)

七年级下册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）一、选择题1．化简4的结果为（） A ．16 B ．4 C ．2 D ．2±2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．3．如果点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列结论正确的是（）A 644±B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D 332727-=7．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，若139∠=︒，则2∠的度数为（）A ．51︒B ．39︒C ．129︒D ．78︒8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题9．4的算术平方根为_______；10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．12．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为______．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．16．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．三、解答题17．（1310.0484-（2）计算：2231(3)0.125(4)64--- 18．求下列各式中的x 的值：（1）2810x -=；（2）()3164x -=．19．完成下列证明：已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 为线段BA 延长线上一点，G 为BC 边上一点，连接EG 交AC 于点H ，且∠ADC +∠EGD ＝180°，过点D 作DF ∥AC 交EG 的延长线于点F ．求证：∠E ＝∠F ．证明：∵AD 平分∠BAC （已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC +∠EGD ＝180°（已知），∴EF ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠E （两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E ＝（等量代换）．又∵AC ∥DF （已知），∴∠3＝∠F （）．∴∠E ＝∠F （等量代换）．20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）分别写出点A 、B 、C 的坐标；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A 1B 1C 1，其中点A 的对应点是A 1，点B 的对应点是B 1，点C 的对应点是C 1，请画出A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求ABC 的面积．21．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a ，它的整数部分是b ，则它的小数部分可以表示为-a b ．例如：469263<<6262．根据上面的材料，解决下列问题：（111m 5n 5m n +（2）若7142x ，小数部分是y ，求142x y -+ 二十二、解答题22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）二十三、解答题23．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．25．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）26．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的的性质即可化简．【详解】4=2故选C ．【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．2．C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．解析：C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．3．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m 的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．【详解】解：∵点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数∴120m m -+=解得m =1∴1-2m =1-2×1=-1，m =1∴点P 坐标为（-1，1）∴点P 在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．【分析】利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．5．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A 8=，8的平方根是4±，此项错误；B 12-，此项错误；C 、立方根等于本身的数有0,1,1-，此项错误；D 、3273,3-=--，=故选：D ．【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键． 7．B【分析】根据平行线的性质和对顶角相等即可得∠2的度数．【详解】解：∵//AB CD ，∴∠2＝∠FHD ，∵∠FHD ＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．B【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，，解析：B【分析】根据题意可得1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，5(2,1)A ，6(3,1)A ，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点2021A 的纵坐标，然后根据4(2,0)A ，8(4,0)A ，12(6,0)A ，，可得：2020(1010,0)A ，即可求解．【详解】解：由题意得：1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，5(2,1)A ，6(3,1)A ，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，∵202145051÷= ，∴点2021A 的纵坐标为1， ∵4(2,0)A ，8(4,0)A ，12(6,0)A ，，由此得：2020(1010,0)A ， ∴2021(1010,1)A ．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．二、填空题9．【分析】先求出的值，然后再化简求值即可．【详解】解：∵，∴2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答【分析】【详解】解：∵2=， ∴2，∴．．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关10．21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所解析：21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．12．50°由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG ＝2∠CEF ，又∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠CEF ＝（180°−∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG ＝2∠CEF ，又∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠CEF ＝12（180°−∠1）＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系． 13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．（1500，501）．仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1），点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A -（3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．【详解】解解析：（1） 2.3；（2）1【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．【详解】解：（110.2(2)2=+--（2）2(6- 113()4622=---+- 1= ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1），或．（2），．【点睛】此题考查了解析：（1）9x =或9x =-；（2）5x =【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1）2810x -=2x =81，9x =或9x =-．（2）()3164x -=14x -=，5x =．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．角平分线的定义；AD ；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，解析：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等【分析】先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，继而由AC∥DF证出∠3＝∠F，从而得到最后结论．【详解】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代换）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）．∴∠E＝∠F（等量代换）．故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【详解】解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如图，△A1B1C1为所作，∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×2×3﹣12×4×1﹣12×2×2＝5．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是解析：（1）0；（2）11 2【分析】（111（214714【详解】解：（1）∵91116∴3114<，∴113，即m=3，∵459∴253<<，∴52，即n=2，∴5m n+55；（2）∵91416<∴1071411<，∴710，即2x=10，∴x=5， ∴77103，即3，∴2x y -)532-112．【点睛】本题考查了二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．二十二、解答题22．（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x 分米、2x 分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x 分米、2x 分米，得出方程3x•2x=18，求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，∴正方形工料的边长是 5 分米；（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，则 3x•2x=18，x 2=3，x 1，x 2=5，，即这块正方形工料不合格．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．25．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．26．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)

七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。

七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题(每小题3分，共18分）1．根据下列表述，能确定位置的是( ).A．红星电影院第2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°2．下列关于有序数对的说法正确的是( ).A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置3．点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四a a＞，那4．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)么所得的图案与原来图案相比().A．形状不变，大小扩大到原来的a倍； B．图案向右平移了a个单位；C ．图案向上平移了a 个单位；D ．图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位.5．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（m ，α），其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A （5，30°），用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（）.A ．（﹣4，150°） B ．（4，150°）C ．（﹣2，150°） D ．（2，150°）6．已知点P 在第二象限，有序数对(m ，n )中的整数m ，n 满足m －n ＝－6，则符合条件的点P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个二，填空题(每小题3分，共18分）7．七（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 8．如果点P （x -4，y +1）是坐标原点，则2xy =_________9．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是_________10. 在平面直角坐标系中，若A 点坐标为（﹣3，3）， B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为__________． 11．若点P (a ，b )在第四象限，则点M (b －a ，a －b ) 在第________象限．（第5题）（第10题）12．线段AB与线段CD平行且相等，若端点坐标为A(1，3)，B(2，7)，C(2，-4),则另一个端点D的坐标为__________．三，解答题(每小题6分，共30分）13．已知平面直角坐标系中有一点)1m2(mM+,3-（1）若点M在y轴上，求M的坐标.（2）若点M在x轴上，求M的坐标.14.已知△ABC中，点A（1，-2），B（3，-2），C（2，0），D（4，1），E（2，4），F（0，1）.在直角坐标系中，标出各点并按A—B—C—D—E—F—C—A顺次连接.（第14题）15.如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），（1）画出直角坐标系.（2）“炮”现在所在位置的坐标为____ _. （3）下一步如果走“相”则走完后其坐标是______________.16.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（_____________），B’（______________）.17．一个等腰直角三角形如图放置于直角坐标系内，∠ABO=90°，∠AOB=45°，若A点坐标为（8-6x,3x+1），求B点的坐标. （第15题）（第16题）（第17题）四，解答题(每小题8分，共24分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足0+b2a，点C的坐标为(0，3).4-=+（1）求A，B的坐标（2）求三角形ABC的面积（第18题）19.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a+3，a﹣3）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第______象限；（直接填写答案）（2）无论a为何值，点M一定不在第______象限；（直接填写答案）（3）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N到两坐标轴距离相等时，求a的值．20．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．（第20题）五，解答题(每小题9分，共18分）21．如图，长方形ABCD 的各边与坐标轴都平行，点A ，C 的坐标分别为 (－1，1)，(2，-3)．(1)求点B 的坐标是_____．点D 的坐标是_____．(2)一动点P 从点A 出发，沿长方形的边AB ，BC 运动至点C 停止，运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t s . ①当t ＝1 时，点P 的坐标是_____． ②当t ＝4.5 时，点P 的坐标是_____． ③当t ＝4.5 时,求三角形PDC 的面积．22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式P 1P 2=212212)()(y y x x -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|．（1）已知P （-3，4）试求线段OP ；（第21题）（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点间的距离．（3）已知A（3，2），点B在x轴上，若AB=5，求点B 的坐标.六，解答题(12分）23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)点C的坐标为，点D的坐标为(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使△P AB的面积与四边形ABDC的面积相等，若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．(3)点Q从点C出发，沿“CD→DB”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，∠QOB=∠CAB；②当t= 秒时，∠QBA=∠CAB；（第23题）参考答案一、选择题(每小题3分，共18分）1． D． 2．C 3．D 4．D． 5．B． 6．A．二、填空题(每小题3分，共18分）7．（5，2） 8．-8 9．（-2，-3）10.3 11.二 12.(3，0)或(1，-8)三、解答题(每小题6分，共30分）13．解：（1）∵点M在y轴上∴2m-3=0解得：m=1.5 则m+1=2.5∴M的坐标为（0,2.5）（2）∵点M在x轴上∴m+1=0解得：m=-1 则2m-3=-5∴M的坐标为（-5,0）14.解：如图15.解：（1）如图所示(2) （-4，1）（3）（-1，0）或(3，0)16.解：（1）如图所示（2）B （1,2），B ’（3,5）.17．解：由题意可知AB =BO ∵A 点坐标为（8-6x ,3x +1） ∴-(8-6x )=3x +1解得：x =3，则8-6x= -10 ∴ B 点的坐标为（-10,0）四、解答题(每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵0=4-+2+b a ∴a =-2,b =4yxO∴A点的坐标为（-2,0）, B点的坐标为（4,0）（2）∵A（-2,0）, B（4,0）∴AB=6∵C(0，3).∴OC=3∴三角形ABC的面积S=6×3÷2=919．解：（1）四（2）二（3）∵M（a+3，a﹣3）向左平移2个单位向上平移1个单位得到点N∴N（a+1，a﹣2）∵点N到两坐标轴距离相等∴∣a+1│=∣a﹣2│∵a+1≠a﹣2∴a+1=-（a﹣2）解得a=0.520．解：S△ABO=S△ADO+S梯形ABCD-S△OBC=1×3÷2+(1+3)×2÷2-3×1÷2=4五、解答题(每小题9分，共18分）21．解(1)B的坐标是（2,1）．点D的坐标是（－1,-3）P(2)①点P的坐标坐标是（0,1）②∵A(－1，1)，B（2,1），C(2，-3)．∴DC=AB=3，BC=4∵当t ＝4.5 时AB+BP=4.5,∴CP=3+4-4.5=2.5∴P 的坐标坐标是（2,-0.5）三角形PDC 的面积=3×2.5÷2=415 22.解(1)OP=525040322==+）（）（---（2）MN=|y 2-y 1|=|5-（-1）|=6（3）由点B 在x 轴上可设B 的坐标为(x,0) 则AB =4)3)02()3222+=+x x ---（（ ∵AB =5∴54)32=+x -（∴（3-x ）2=1 解得：x =2或x =4∴B 的坐标为(2,0)或(4,0)六、解答题(12分）23．解(1)点C 的坐标为(0,2)，点D 的坐标为(4,2)(2)由题意可知OC=2,AB=4,∴四边形ABDC 的面积=2×4=8∵△P AB 的面积=四边形ABDC 的面积=8且AB=4, ∴OP=4∴P的坐标为(0,4)或(0,-4)(3)①当t=1秒时，∠QOB=∠CAB；②当t=2秒时，∠QBA=∠CABQ。

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（及答案）一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（）A ．2B ．3C ．2D ．37．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（）A ．(3030,3030)--B ．(3030,3033)-C ．(3033,3030)-D ．(3030,3033)九、填空题9．169＝___．十、填空题10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____．十一、填空题11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．十二、填空题12．如图，已知a //b ，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．十三、填空题13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．十四、填空题14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．十五、填空题15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．十六、填空题16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．十七、解答题17．计算（131252724-（2）221|十八、解答题18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值．（1）223m mn n ++；（2）2()m n -．十九、解答题19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED//FB（）二十、解答题20．如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；'''．（3）在图中画出把ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用21-来表示2的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-．请解答：（1）21的整数部分是______ ，小数部分是______ ．（2）如果11的小数部分为a ，17的整数部分为b ，求11a b +-的值．二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．二十四、解答题24．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．二十五、解答题25．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．A【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=648=，2是有理数，=2∴当x=2是无理数，∴y故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．7．C【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，可以看出，9=1532+，15=2732+，21=3932+，得到规律：点A2n+1的横坐标为()32136622n n+++=，其中0n≥的偶数，点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101=⨯+，即1010n=，故A2021的横坐标为61010630332⨯+=，A2021的纵坐标为303333030-+=-，∴A2021（3033，-3030），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．九、填空题9．13【分析】根据求解即可．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．解析：13【分析】a=求解即可．【详解】1313==，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．十、填空题10．4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b 的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.十一、填空题11．﹣【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣12【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是：﹣1 2 .十二、填空题12．65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．十三、填空题13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．十四、填空题14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：12，201721【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1）＝32×673+（﹣1）＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：12，20172，1．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键．十五、填空题15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC 边AB 上的高为h ，∵A （1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=1×1•h=2，2解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．十六、填空题16．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．十七、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1），，．（解析：（1）72；（21 【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1 3532=-+， 72=．（2）1|，1=，1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．十八、解答题18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯- =464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．十九、解答题19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：12∠=∠（已知）//CF BD ∴（内错角相等，两直线平行），3180CAB （两直线平行，同旁内角互补），3C ∠=∠（已知），180C CAB ∴∠+∠=︒（等式的性质），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），4EGA （两直线平行，同位角相等），45∠=∠（已知）， 5EGA （等量代换）， //ED FB ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．二十、解答题20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析．【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．二十一、解答题21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整数部分为4，小数部分为−4．（2），解析：（1）4214；（2）1【分析】（121（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵16212521∴214214．（2）3114，∴113a．∵4175<，∴4b=，∴341a b+=+．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a二十三、解答题23．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．二十四、解答题24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．二十五、解答题25．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析

数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．422a a a ÷=D ．()448a a = 答案：C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、 4442a a a +=，故此选项计算错误，不符合题意；B 、448a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；C 、422a a a ÷=，，故此选项计算正确，符合题意；D 、()1446a a =，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．如图，属于同位角的是（）A ．2∠与3∠B ．1∠与4∠C ．1∠与3∠D ．2∠与4∠ 答案：A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A 符合题意． ∠1与∠4是对顶角，因此选项B 不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C 不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．不等式250x -≤的正整数解有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】解：250x -≤，解得x ＜52∴正整数解为1、2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A ．56B ．66C ．76D ．86答案：C解析：C【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．5．已知关于x 的不等式组13x m x m >⎧⎨+≤⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（） A ．413m <≤ B ．413m ≤< C ．4533m <≤ D ．4533m ≤< 答案：D解析：D【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n ，n +1，再利用m 这个量的交叉传递，得到n 的值，从而求解．【详解】解：不等式组整理得31x m x m >⎧⎨≤-⎩，令整数的值为n ，n +1，则有：n -1≤m ＜n ，n +1≤3m -1＜n +2，故12333n m n n n m -≤<⎧⎪++⎨≤<⎪⎩， ∴n -1＜33n +且23n +＜n ， ∴1＜n ＜3，∴n =2， ∴124533m m ≤<⎧⎪⎨≤<⎪⎩， ∴4533m ≤<．故选：D ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．下列命题中假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C 、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，C 是真命题；D 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3 a b c －12 … A ．3 B ．2 C ．0 D ．－1答案：A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a 、b 、c ，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则3＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ，a ＋b ＋c ＝b ＋c −1，所以a ＝−1，c ＝3，按要求排列顺序为，3，−1，b ，3，−1，b ，…，再结合已知表可知：b ＝2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，因为2020÷3＝673…1，所以第2020个格子中的数为3．故选：A ．【点睛】此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a 、b 、c ，再找出规律求出答案．8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（）A ．①②③④⑤B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 答案：A解析：A【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；∵AC ∥DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故③正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②③④⑤．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．解析：5727a b -【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：32236257=32727=ab a b a b a b a b ﹣．故答案为：5727a b -．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．命题“若22a b =,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据22a b =可得a b =，即可判断.【详解】∵22a b = ∴a b =，即a b =±∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．如图，△ABC ，△DBE 均为直角三角形，且D ，A ，E ，C 都在一条直线上，已知∠C ＝25°，∠D ＝45°，则∠EBC 的度数是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB ＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt △DBE 中，∵∠D ＝45°，∠DBE ＝90°，∴∠DEB ＝90°-45°＝45°，∵∠C ＝25°，∴∠EBC ＝∠DEB ﹣∠C ＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．若 x ﹣y=5，xy=6，则12x 2y ﹣12xy 2 =_________；解析：15【分析】直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．【详解】∵x ﹣y=5，xy=6， ∴()22111165152222x y xy xy x y -=-=⨯⨯=．故答案是15．【点睛】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．13．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________．解析：3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得关于a、b的方程组2425a bb a+=⎧⎨+=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．答案：B解析：24 5【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝245，即BP最短时的值为：245．故答案为：245．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_____________cm．答案：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中．△沿着AD翻折得到AED，若16．如图，在ABC中，点D在BC上，将ABD∠+∠的度数为______．∠=︒，则ABD BAD20CDE答案：80°【分析】根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性解析：80°【分析】根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：由翻折得，ADB ADE ∠=∠∵ADE ADC CDE ∠=∠+∠又20CDE ∠=︒∴20ADE ADB ADC ∠=∠=∠+︒∵180ADB ADC ∠+∠=︒∴20180ADC ADC ∠+︒+∠=︒∴80ADC ∠=︒∴80ABD BAD ∠+∠=︒故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质以及平角的定义，求出80ADC ∠=︒是解答本题的关键．17．计算：（1）1022021--（2）()2354·3x x x + 答案：（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要解析：（1）12-；（2）810x 【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式11122=-=-（2）原式888910x x x =+=【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）34x x -；（2）()()269a b a b ++++；（3）222xy x y ---；（4）()222416x x +-．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）()()22x x x +-；（2）()23a b ++；（3）()2x y -+；（4）()()2222x x +-．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）()()()324422x x x x x x x -=-=+-；（2）()()()()2226933a b a b a b a b ++++=++=++⎡⎤⎣⎦；（3）()()2222222x xy y x y y xy x -=-++=-+--；（4）()()()()()2222222416444422x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-=+++-=+-⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．19．解方程组（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩（2）414314312x y x y +=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ 答案：（1）；（2）．（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将②代入①，得解得：将代入②，得原方程组的解为：；解析：（1）217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩①②将②代入①，得()26513x x --=解得：2x =-将2x =-代入②，得()62517y =⨯--=-∴原方程组的解为：217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组化简为：4143410x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得424x =解得：6x =将6x =代入①得，6414y +=解得：2y =∴原方程组的解为：62x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．求不等式组513(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的正整数解．答案：不等式组的正整数解为2，3，4先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整解析：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：513(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≥解不等式②得：4x ≤∴原不等式组的解集为24x ≤≤则不等式组的正整数解为2，3，4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.三、解答题21．已知：如图，ABC ∆中，在CA 的延长线上取一点E ，作EG BC ⊥于点G （1）如图①，若AD BC ⊥于点,3D E ∠=∠，那么AD 是BAC ∠的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据解：是，理由如下：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590︒∴∠=∠=（垂直定义）//AD EG ∴（）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠= （）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（）（2）如图②，若ABC ∆中90,BAC ABC CEG ︒∠=∠∠、的角平分线相交于点H ． ①求证：180C BFE ︒∠+∠=②随着C ∠的变化，BHE ∠的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出BHE ∠与C ∠的数量关系；如果没有变化，请直接写出BHE ∠的度数．答案：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②90BHE ∠=︒．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，则有∠C =∠EFA ，然后问题可求证；②连接CH 并延长，由题意易得11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠，然后由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，进而根据角的和差关系可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590∴∠=∠=︒（垂直定义）//AD EG ∴（同位角相等，两直线平行）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠=∠3（两直线平行，内错角相等）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（角平分线的定义）故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①证明：∵90,BAC EG BC ∠=︒⊥，∴90BAE EGC BAC ∠=∠=∠=︒，∴∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，∴∠C =∠EFA ，∵180EFB EFA ∠+∠=︒，∴180C BFE ∠+∠=︒；②90BHE ∠=︒，理由如下：连接CH 并延长，如图所示：∵ABC CEG ∠∠、的角平分线相交于点H ， ∴11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠，由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，∵∠FEA +∠EFA =∠BFG +∠FBG =90°，∠EFA =∠BFG ，∴∠FEA =∠FBG ，∵,EHB EHM BHM ACB HCE HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴119022BHE GEC ABC ACB GEC ACB ∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：2.8元/时；（B ）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．答案：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A 种方式合算；当上网时间t>小时，选用B 种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t =1507小时，两种方式一样合算；当上网时间t <1507小时，选用A 种方式合算；当上网时间t >1507小时，选用B 种方式合算【分析】（1）设用户上网的时间为t 小时，分别用t 表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t 小时，则A 种方式的费用为2. 8t +1.2t =4t 元；B 种方式的费用为（60 +1.2t ）元，当t =20时，4t =80，60+1.2t =84，因为80< 84，所以选择A 种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：14120t =，260 1.2120t +=分别解得1=30t ，2=50t因为30 <50，所以用户选择B 种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即460 1.2t t =+，解得t =1507，所以此时选择两种方式一样合算；令460 1.2t t <+，解得1507t <，所以当上网时间t <1507时，选用A 种方式合算；令460 1.2t t >+，解得1507t >，所以当上网时间t >1507时，选用B 种方式合算．【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价=单价⨯数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔1(100)2m-支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m，1(100)2m-均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，依题意得：100501000 5030550x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：510xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）5801060⨯+⨯400600=+1000=（元)．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔100051(100)102mm-=-支，依题意得：16(100)218(100)2m mm m⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得：150160m．又m，1(100)2m-均为正整数，m∴可以为150，152，154，156，158，160，∴该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．24．已知AB CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=12【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC 于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为1302n-︒；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为14n．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=12(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=12(180°-n)-x=90°-12n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-12n，∴∠DFE-∠AFC=12n-30°．（4）设∠FAC=∠FAB=y．由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-32y)=n+32y-90°，∠AF1C=180°-32y-n-14(180°-n)=135°-32y-34n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32y-34n)=74n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-12n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32x-34n)=74n+225°-32n-225°=14n．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．。

七年级数学下册-第一章综合检测试卷1-北师大版(含答案)

第一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算中，正确的是( C )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 2 2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a－3的结果是( D ) A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是( C )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－y 2C ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 24．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( B )A ．6.88×10－11米B ．6.88×10－7米C ．0.688×10－3米D ．0.688×10－6米 5．小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( C )A ．2x 2－xyB ．2x 2＋xyC ．4x 4－x 2y 2D ．无法计算6．要使(x 2－3x ＋4)(x 2－ax ＋1)的展开式中含x 2项的系数为－1，则a 应等于( A )A ．－2B ．2C ．－1D ．－47．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是( A )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．计算⎝⎛⎭⎫ －32 2020·⎝⎛⎭⎫ 23 2021的结果是( D ) A ．－1 B ．－23C ．1D ．23 9．如图所示，用边长为c 的一个小正方形和直角边长分别为a 、b 的四个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a 、b 、c 满足等式c 2＝a 2＋b 2，由此可验证的乘法公式是( A )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a 2＋b 2＝(a ＋b )210．已知a ＝120x ＋20，b ＝120x ＋19，c ＝120x ＋21，那么代数式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共28分)11．计算：(a 2b 3－a 2b 2)÷(ab )2＝ b －1 .12．若x 2－4x －4＝0，则2(x －1)2－(x ＋1)(x －1)的值为 7 .13．已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝ 2 . 14．利用完全平方公式计算：1022＋982＝ 20 008 .15．已知x 满足22x ＋2－22x ＋1＝32，则x ＝ 2 . 16．四个数a 、b 、c 、d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝ 1 . 17．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a －b ＝4，ab ＝32，那么阴影部分的面积是 24 .三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；解：原式＝5a 6b 3. (2)(x ＋y )m ＋n ·(x ＋y )m＋2n ÷(x ＋y )m －n ；解：原式＝(x ＋y )m ＋4n .(3)⎝⎛⎭⎫12－x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2⎝⎛⎭⎫x ＋12＋x 4；解：原式＝116. (4)(π－3.14)0＋2－2＋(－3)2－⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝614. 19．已知a 、b 满足(a ＋b )2＝1，(a －b )2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：因为(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，(a ＋b )2－(a －b )2＝1－25，所以4ab ＝1－25，所以ab ＝－6，所以a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝1－(－6)＝1＋6＝7.20．先化简，再求值：(x 2y 3－2x 3y 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy 2－[2(x －y )]2，其中x ＝3，y ＝－12. 解：原式＝－2xy ＋4x 2－4x 2＋8xy －4y 2＝6xy －4y 2.当x ＝3，y ＝－12时，原式＝6×3×⎝⎛⎭⎫－12－4×⎝⎛⎭⎫－122＝－9－1＝－10. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．有一道题：“化简求值：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)，其中a ＝2.”小明在解题时错误地把“a ＝2”抄成了“a ＝－2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？解：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)＝4a 2－1＋a 2－4a ＋4－4a 2＋4a ＋8＝a 2＋11.当a ＝－2时，a 2＋11＝15；当a ＝2时，a 2＋11＝15.所以当a ＝2或a ＝－2时，结果相等．22．已知3a ＝4,3b ＝10,3c ＝25.(1)求32a 的值；(2)求3c ＋b －a 的值；(3)试说明：2b ＝a ＋c .(1)解：32a ＝(3a )2＝42＝16.(2)解：3c ＋b －a ＝3c ·3b ÷3a ＝25×10÷4＝62.5.(3)证明：因为32b ＝(3b )2＝102＝100,3a ＋c ＝3a ×3c ＝4×25＝100，所以32b ＝3a ＋c ，所以2b ＝a ＋c .23．观察以下等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27；(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216；……(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图1，我们在2020年5月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)．该十字星的十字差为12×14－6×20＝48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24；(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论；(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”．若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2019，求这个十字星中心的数．(直接写出结果)解：(2)“十字差”为k2－1＝(k＋1)(k－1)．证明如下：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x－1、x＋1，上下两数分别为x－k、x＋k(k≥3)．故“十字差”为(x－1)(x ＋1)－(x－k)(x＋k)＝x2－1－x2＋k2＝k2－1.(3)设正中间的数为a，则上下两数分别为a－62、a＋64，左右两数分别为a－1、a＋1.根据题意，得(a－1)(a＋1)－(a－62)(a＋64)＝2019，即2a＝1948，解得a＝974.即这个十字星中心的数为974.25．图1是由4个长为m、宽为n的长方形拼成的，图2是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙(阴影部分)恰好是一个小正方形．(1)用m、n表示图2中小正方形的边长；(2)用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积；(3)观察图2，利用(2)中的结论，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(1)图2中小正方形的边长为m－n.(2)(方法一)S阴影＝(m－n)(m－n)＝(m－n)2；(方法二)S阴影＝(m＋n)2－4mn.(3)因为图中阴影部分的面积不变，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(4)由(3)知，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.因为a＋b＝7，ab＝5，所以(a－b)2＝72－4×5＝49－20＝29.。

人教版,初中七年级数学下册,全册各章,单元测试卷汇总,(附详细参考答案)

1
1
2
2
BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形：
（1）如图 1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点 P 作 PE∥l ，则∠APE＝∠ 1
PAC，又因为 l ∥l ，所以 PE∥l ，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB
1. 下列运算正确的是（）
A. 9 3
B. 3 3 C. 9 3
2. 下列各组数中互为相反数的是（
）
D. 32 9
A.－2 与 (2)2 B.－2 与 38
C.－2 与 1 2
D.2 与 2
3. 下列实数 371， π，3.14159， 8 ， 3 27 ，12 中无理数有（
）
Ａ． 2 个
9． 81的平方根是
。
10. 在数轴上离原点距离是 5 的点表示的数是_________。
11. 化简： 2 3 3 =
。
12. 写出 1 到 2 之间的一个无理数___________。
13. 计算： (1)2009 9 3 8 =____________。
14. 当 x≤ 0 时，化简 1 x x2 的结果是 15. 若 0 x 1，则 x、x2、1x 、 x 中，最小的数是
13.观察图 7 中角的位置关系，∠1 和∠2 是______角，∠3 和∠1 是_____角，∠1•和∠4 是
_______角，∠3 和∠4 是_____角，∠3 和∠5 是______角.
12 3
5
4
李庄
A

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8，解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ，解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550，解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000，解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000，解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。

七年级数学综合测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. -3B. 0C. 1D. 22. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.1010010001……4. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-4C. πD. 2/35. 如果x=5，那么x-3的值是（）A. 2B. 8C. 12D. 56. 下列各式中，正确的有（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 2xD. 2x - 3 = 2x7. 如果a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是（）A. a=4，b=1B. a=3，b=2C. a=2，b=3D. a=1，b=48. 下列各式中，方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 7C. 2x + 3 = 2xD. 3x - 2 = 2x9. 如果x=2，那么2x+1的值是（）A. 5B. 3C. 4D. 210. 下列各式中，比例是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 7C. 2x : 3 = 6 : 9D. 3x - 2 = 2x二、填空题（每题4分，共40分）11. 3的平方根是______，5的立方根是______。

12. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值是______。

13. 下列各数中，无理数是______。

14. 下列各式中，正确的有______。

15. 如果x=4，那么2x-3的值是______。

16. 下列各式中，方程是______。

17. 如果a+b=8，a-b=2，那么a和b的值分别是______。

18. 下列各式中，比例是______。

19. 下列各数中，有理数是______。

20. 下列各式中，正确的有______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 7。

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为（）A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是（）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（）A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是（）A. 由 ①，得x =y+12B. 由 ①，得y =2x −1C. 由 ②，得y =3x+56D. 由 ②，得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则（）A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A. x =1，y =−1B. x =−1，y =1C. x =2，y =−1D. x =−2，y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为（）A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为______．12. 当m ,n 满足关系时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为__________．14. 已知2x -y -z ＝0，3x +4y -2z ＝0，则x−y+zx+y+z =________________．三、计算题（本大题共2小题，共12分） 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共46分）17. 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．21. 先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①，得x -y ＝1．③把③代入②，得4×1-y ＝5，解得y ＝-1．把y ＝-1代入③，得x ＝0． ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用整体代入法解方程组：{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x 、y 的值分别代入x -2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解．【解答】解：A 、当x =0，y =-12时，x -2y =0-2×（-12）=1，是方程的解； B 、当x =1，y =1时，x -2y =1-2×1=-1，不是方程的解； C 、当x =1，y =0时，x -2y =1-2×0=1，是方程的解； D 、当x =-1，y =-1时，x -2y =-1-2×（-1）=1，是方程的解. 故选B ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程；根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值，即可得解. 【解答】解：根据题意得：{k −2≠0|k |−1=1，解得：k =-2，∴k 2-3k -2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8．故选：A ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50，故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90％x +60％y =500×75％,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可. 【解答】解：由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得 5x +5y =2m -2，即5（x +y ）=2m -2，即x +y =2m−25=2．解得m =6．方程组中的两个方程相加，即可用m 表示出x +y ，即可解得m 的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人，乙组9人【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意第二个等量关系的理解．等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有(x +13y)人，乙组现有人数23y 人，此时甲组比乙组多15人，据此列方程组求解即可．【解答】解：设甲组有x 人，乙组有y 人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y =12x ；根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x +13y =23y +15，可列方程组为：{y =12x x +13y =23y +15，解得：{ x =18 y =9．所以甲组人数为18人，乙组人数为9人，故答案是甲组18人，乙组9人．14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组，需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】解：{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得， 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得，12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解：，解得该方程组的解为{x =1y =1，由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解，代入ax +by =3可得a +b =3③，代入2ax +by =4可得2a +b =4④，④-③可得a =1，代入③可得b =2，∴a =1，b =2．【解析】先求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值．本题主要考查二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，正确求出第二个方程组的解．17.【答案】解：（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），依题意，得：10×（11-m ）+m +45=10m +（11-m ），解得：m =8，∴11-m =3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：{x +y =1110x +y +45=10y +x．（3）结合（1），可知：x =3，y =8，∴x +y =11，10x +y +45=83=10y +x ，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【解析】（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x ，y 的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）将（1）的结论代入方程组中验证方程组是否正确．18.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90，解得：{x =12y =3．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得：a 12+3=90−a 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，由题意得，{8x +8y =70406x +12y =6960，解得：{x =600y =280．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．【解析】设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11，解得：{x =3y =4．答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a +4b =31，∴b =31−3a 4．∵a ，b 均为正整数，∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a +4b =31．（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a +4b =31，即b =31−3a 4，由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案．21.【答案】解：由①，得2x -3y ＝2．③把③代入②，得2+57+2y =9，解得y ＝4．把y ＝4代入③，得2x -3×4＝2，解得x ＝7．∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。

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七年级下数学
综合练习题
一、单项选择题（每小题3分,共24分）
1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（）
A ．(0，2)
B ．(2，0)
C ．(4，0)
D ．(0,-4)
2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）
{
3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这个问题中，总体是指（）
A ．400
B ．被抽取的50名学生
C ．400名学生的体重
D ．被抽取50名学生的体重
4.以方程组2
34
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.下列各式中，正确的．．．是（） ~
A.25=±5
B. 164-=-
C.144=22
1
D.2
55=
6.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩
，
≤的解集在数轴上表示为（）
7.在22
7
，22，39，3.1415926中，无理数的个数是（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
】
七年级数学试卷第1页（共8页）
8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据
题意列方程组为（） A ．21,
5272.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．21,
2572.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．2521,72.x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5221,72.x y x y +=⎧⎨+=⎩
二、填空题（每小题3分，共24分）
￥
9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 .
10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第
二小组的频数为，第四小组的频数为 .
11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是．
12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2
1
x y =⎧⎨
=-⎩，则这个方程可以是________________（写出一个即可）.
14. 如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-0432y x y x 的解是⎩
⎨⎧==b y a
x ,那么a+b= .
15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°，
(
则∠2＝ °．
A
21
2
1B
21D
21
C
16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ．
)
七年级数学试卷第2页（共8页）
三、解答题(每小题5分，共20分)
17.计算：333
64
631125.041027-++---.
%
18.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②
．
、
'
取哪些非负整数时,325x -的值大于21
3
x +与1的差．
&
七年级数学试卷第3页（共8页）
20. 如果AB ∥CF ，DE ∥CF ，∠DCB=40o ，∠D=30o ，求∠B 的度数。

《。

四、解答题(每小题8分,共32分)
|
21.如图，△ABC 中,任意移动P(0X ,0Y )，经平移后对应点为P 0(0X +5, 0Y +3).
（第15题）
（第16题）
（1）将△ABC作同样的平移后得到△A1B1C1,请在下图中画出；
（2）点A1、B1、C1的坐标为A1，B1，C1；（3）S△ABC = .
^
:
七年级数学试卷第4页（共8页）
22.某工厂安排一批新来的员工住宿，若安排5个人住一间宿舍，则有4个人没地方住；若安排
（
6个人住一间宿舍，则有一间宿舍不空但住宿少于3人。

已知新来员工的人数不超过45人，求新来员工的人数。

·23.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260
元.
}
篮球
排球
进价（元/个）8050
售价（元/个）9560
(
（1）购进篮球和排球各多少个
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等
；
七年级数学试卷第5页（共8页）
24.以下是某年参加国际教育评估的15个国家学生数学平均成绩（x）的统计图.
(
A:%
B:
C:%
D:
频数（国家个数）
2
-
6
$
10
B
A
C
D：40≤x＜50
C：50≤x＜60
B：60≤x＜70
A：70≤x＜80
七年级数学试卷第7页（共8页）
26. 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上。

（1）试写出图1中∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；
（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗
答： .（填发生或不发生）；
|
（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别
写出∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.
…
?
{
？
七年级数学试卷第8页（共8页）
&
参考答案
一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
8. B 二. 填空题(每小题3分,共24分)
9. 答案不唯一 10. 8,4 11. ６ 12. 1,2 13. 答案不唯一，如x+y=1 14. 1 15. 54 16. 144
三.解答题(每小题5分，共20分) 17. 解：原式=-3-0-
2
1
+=-3. |
18. 解：②×2得：248x y +=-. ③
①+③得0x =.
把0x =代入②中得2y =-.
∴方程组的解是0
2x y =⎧⎨=-⎩
.
19. 解：根据题意得：
13
12523-+>-x x ，去分母得：15)12(5)23(3-+>-x x ，去括号得：1551069-+>-x x ，
3l
l 1
l 2
C
B D
<
P A
（图1）
（图2）
（图3）
（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC . 理由如下：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APB ＝∠BPE -∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠PAC . ②如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD . 理由如下：过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ，
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE ＝∠PAC ，所以∠APB ＝∠APE -∠BPE ，即∠APB ＝∠PAC -∠PBD .
E
图1
C
D
l 2 P l 3
l 1 A
B E 图2
C
D l 2 P
l 3
l 1 A
B。