中考专题复习—二次函数与三角形综合问题PPT课件

B(3,0)
2
S△ COP=_______
(1,4)
P
4
(0,3) C 3
2
S△ PAB=_______ (-1,0) 1
A
O
2
(3,0)
B
(1,4) D E4E P
S△ PCB=_______
(0,3) C 3
2
S△ ACP=_______ 1
(-1,0)
A
FF
O
2
(3,0)
B
例：在平面直角坐标系中，有两点A（-1， 0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B 两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为 抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不 变，请你求出这个比值。
=a
∴ SACM a 1
SACB 6a 6
3 Bx
例2、如图，一元二次方程
x22x30的二根
x
，
1
x2
（ x1 x 2 ）是抛物线 yax2 bxc与x轴的两个交点
B,C的横坐标，且此抛物线过 A (3，6 ) 点．
（1）求此二次函数的解析式．
y
A
C
O
B
X
【思维拓展】
学以致用
2）设此抛物线的顶点为p，对称轴与线 段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．
抛物线与坐标轴交点 构成的三角形问题
--------思考与探索
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于
A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与
y轴交于C点，顶点为P，
S = △ AOC ______________
(1,4)
P
4
(0,3) C 3
S△ BOC=_______
2
1
(-1,0)
A O
BO
Ax
∴OC=2，点C（0，-2） C
Y 2、已知：抛物线与x轴的交点坐标为A(-1,0) 和B（3，0）,顶点为C,若∠ACB=90度.
C
A(-1,0) o
问1：C点的坐标是多少？ 问2：在抛物线的解析式 中，b2 4ac
B(3,0)
X
Y
3. 若题设中的A、B两点的坐标未
知，而已知∠ACB=90度，你能求
y A
Q
C
O
B
X
P
（3）在X轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小 值时，求点M的坐标
y
Q
C
O
B
P
A(3，6） x
A’ห้องสมุดไป่ตู้
(4)设AC与Y轴交与D点，E点坐标为(0,1)， 在X轴上找一点F，抛物线对称轴上找一 点G，使四边形AFGE的周长最短，并求 出当四边形周长最短时的点F、G点坐标， 并求出四边形AFGE的周长。
y
-1 AO
3 Bx
C M
解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3),
即y=ax2－2ax－3a,
y
∴C点与M点坐标分别是
(0,－3a)、 (1,－4a) S△ACB= 12×4×3a=6a ∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD－S△ADM
-1 D
AO
C M
1
1
1
= 2 ×1×3a+ 2 ×(3a+4a) ×1－ ×2 2×4a
C 出 b2 4ac吗？
A
D BX
4. 从上面的探索中我们看到解析式中 的△与∠ACB有关，那么如果△ACB是 等边三角形，则△是多少？
Y
A
BX
C
最后, ①思因果 ;
③思多解 ;
⑤思归类;
②思规律 ; ④思变通; ⑥思错误．
y
A
Q
D
．E
C
O
B
x
P
1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴 分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。 若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解 析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0） y
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA·OB=4