两角和与差公开课教案

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

授课人：班级：高一（8）班日期：4月19日

一、教学目标

知识与技能目标

1.了解两角和的余弦，两角和与差的正弦（切）公式的推导，了解这些公式的内在

联系，经历由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦（切）公式的探究过程。

2.掌握两角和与差正（余）弦，正切公式的特点与功能，能运用上述公式进行简单

的求值、化简、证明，解决比较简单的有关的应用问题能力目标。

通过两角和的余弦，两角和与差的正弦（切）公式的探究过程，进一步培养学生问

题转化思想和逻辑推理能力；培养学生利用旧知识推导、论证新知识的探索能力；

培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

.情感、态度与价值观目标

通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化．培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力，充分体会数学中的对称美。

二、教学重、难点

1. 教学重点：应用两角和与差的三角函数公式求值

2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过

程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、学法与教学用具

1. 学法：启发式教学

2. 教学用具：多媒体

四、教学设想：

（一）复习与导入：

1.cos (α–β）=cosα cosβ+sinα sinβ

2困惑：.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略.

期望：有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实.

（二）公式的探究与特点分析1.cos()cos()

2.sin()sin()

3.tan()

ccss

αβαβ

αβαβ

αβ

-⇒+

⇒+⇒-

⇒±

由

特点与记忆方法：余弦：顺序两角，反号特点与记忆方法：正弦：顺序两角，sccs同号特点与记忆方法：正切：顺序两角，上同下反

注意使用条件及公式的变形：

()() tan tan tan1tan tan αβαβαβ

±=±

正切的和差化积。

（三）演排练习：求值1：cos75°2：sin105°3：sin15°技巧：所求角=用特殊角的和与差表示

（四）例题讲解：

分析角①=44π

π

αα--（） ②有序思考，有条理书写。→先准备

例题再思考：

分析角① ② 所求角=用已知角与特殊角的和与差表示

13cos cos()0,cos 252

πααβαββ+<<已知=，=-，,求例2：、()sin sin 2βαβ+、。 ①()=βαβα+-分析角 ② 所求角=用已知角与特殊角的和与差表示

例3.化简、求值与证明（公式的逆用）：

(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°.

分析：化四角为两角（消元）。 注意“顺序两角”的理解

(2) αβαβαβ ⑶ 0

01tan 751tan 75+-注意1的变化与公式的逆用。（变式）①001tan151tan15+-②001tan 751tan 75-+ （五）小结

1、注意公式的结构特点与记忆方法

余弦：顺序两角，ccss,反号。 正弦：顺序两角，sccs,同号。正切：顺序两角，上同下反。

2、应用技巧：

①养成先分析角的习惯：所求角=用已知角与特殊角的和与差表示②根据角与公式：有序思考、有条理书写→先准备吧 ③关于“顺序两角”的理解，公式的逆用

（六）作业：课堂练习：课本：P131 第2题 第5题（1）、（4）、（5）

检测练习： ⑶sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°.

思考与探究：

在斜△ABC 中，求证：

tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 并用简洁的语言概括与记忆。 3sin ,5

sin(),cos(),tan()444

a απππααα=--+-已知是第四象限的角，例求1：的值。sin()cos 44ππαα-+在求出了后是否可以直接得到（）424πππαα+=--（）31.)sin().233πππααπαα⎛⎫∈-+

⎪⎝⎭3已知cos =，，2，求cos(、52.cos53cos 23sin 53sin 23︒︒︒︒+求值：（1）；cos80cos35cos10cos55.︒︒+︒︒（2）12.cos(),cos sin 3133ππαααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3已知为锐角，求

、0000tan 23tan 3723tan 37++()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±=±分析：正切的和差化积。（公式变形）