薄膜干涉
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
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THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
普通物理11.4薄膜干涉PPT课件
薄膜干涉的形成机制
薄膜干涉是指光波在薄膜表面反射和折射后形成的干涉现象。当光波入 射到薄膜上时，一部分光波被反射，另一部分光波透射进入薄膜内部。
在薄膜内部，光波会经历折射和反射，多次反射和透射后形成多束相干 光波，这些光波在薄膜表面相遇并相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
发生反射和折射。
屏幕
用于接收干涉条纹，通常选用 白色屏幕。
测量工具
包括显微镜、测微器和角度测 量仪等，用于精确测量薄膜的
厚度和干涉条纹的间距。
实验操作流程
调整光源
调整光源的角度，使光线垂直 照射在薄膜上，确保光路正确。
数据测量
使用测量工具测量薄膜的厚度 和干涉条纹的间距，记录数据。
准备实验器材
按照实验装置图搭建实验装置， 确保所有器材完好无损。
光学信息处理
光束整形与调制
薄膜干涉技术可以对光束进行整形和调制，实现光束的聚焦、散焦、 偏转、调制等操作，用于信息传输、显示和存储等领域。
光波前处理
利用薄膜干涉技术可以对光波前进行调制和处理，实现光束的相干 控制和非线性光学效应等，用于光通信、光计算和光传感等领域。
图像处理与增强
薄膜干涉技术可以用于图像处理和增强，如图像的对比度增强、清晰 度提高、噪声抑制等，提高图像的视觉效果和信息传递能力。
02 薄膜干涉的基本原理
光的波动性
01
光的波动性是指光在传播过程中 表现出的振动和传播的特性。光 波是一种横波，具有振幅、频率 和波长等物理量。
02
光波在传播过程中会与介质相互 作用，产生能量交换和传播方向 的改变，这种现象称为光的干涉 。
大学本科大学物理第9次课-薄膜干涉
C n2 d n3
§3.薄膜干涉 / 二、薄膜干涉公式
' n2( AB BC ) n1 AD
AB BC d / cos r
AD AC sin i 2dtg r sin i
①
P
' n2 2 AB n1 AD
i
D i
i
② n1
2n2d / cos r 2n1d tg r sin i
cos r
2n2d cos r 2n2d 1 sin 2 r
2d
n
2 2
n12
sin
2
i
§3.薄膜干涉 / 二、薄膜干涉公式
未考虑半波损失时
①
' 2n2d cos r
i
②
n1
考虑半波损失：
n2 d
n1 n2 n3 n1 n2 n3
n3
光程差不附加
2
n1 n2 n3
光程差附加
①
i
②
n1
n2 d
n3
§3.薄膜干涉 / 二、薄膜干涉公式
在薄膜的上下两表面产生的反射光 ①
光、② 光，满足相干光的条件，能产生干
涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生干涉条
纹。
从焦点 P 到 CD 波面，两条光的 光程差为 0，则
①
P
i
D i
② n1
在未考虑半波损 失时① 光、② 光的光程差为：
A r B
(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾
驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δr 2dn1 k
薄膜干涉
{ (2k 1) 2
k 0.1.2.3. 暗纹
i
e
n1
r
C
B n 2
2)计算光程差时，是否要 计入附加光程差/2，要依 薄膜及周围介质而定。
n3 若n1 n2 n3或 n1n2 n3 ，无附加光程差/2 若 n1n2 n3 或 n1n2 n3 ，有附加光程差/2 3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。
3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。 S S
S
S
4）如e一定，则对应不同的入射角有不同的干涉 级。（入射角 i 相同的光线产生同一级干涉条 纹）这种干涉叫等倾干涉。
当e一定时， 2e n n sin i ( ) f (i) 2
205 5.46 10 2 0.20
0.28 10
3
7
L E
l
n 1.00028
n1
i
A e
r
C
B n2
n1
2 2 2 1
2n2e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
或：
2e n n sin i
2 2 2 1 2
则明暗纹公式：
2e n n sin i ( )
=
{ (2k 1) 2
k
2 k 0.1.2.3. 明纹
l
…(2)
由明纹公式：
ek
ek 1
2n2
{ 2e
2ek n2
2
k …(3)
薄膜干涉概述
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos 1 sin2 1 ( n1 )2 sin2 i
n2
2n2e
n22
n12 sin2 i n22
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
2
❖透射光的光程差
同理，可得 2e n22 n12 sin2 i
与反射光不同的是，没有半波损失。
3、干涉加强、减弱条件
6
２、光程差分析
S
❖反射光的光程差
S1
设n2＞n1，设薄膜厚度为e,a1、 a2 为两平行相干光。
作 BD⊥AD ， 则 反 射 光 的 光
程差为AＤ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD +
2
a
a1
iD
i
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失 故有 （也可用 ）
❖为达到反射光干涉相消的目的，
则要求从介质透明薄膜的外界面
ai
（空气与薄膜的接触面）与内界
面（薄膜与透镜等的接触面）上
e
反射回来的光振幅要接近相等，
使干涉相消的合振幅接近于零。
b1
b
a1
n1 1
n2 1.38
n3 1.8
这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻
璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。
射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和 面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率 的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
薄膜的干涉的原理及应用
薄膜的干涉的原理及应用一、薄膜干涉的基本概念薄膜干涉是指光波在经过透明薄膜时发生的干涉现象。
薄膜是一种在物体表面上有一定厚度的透明材料层。
当光波通过薄膜时，部分光波会被反射，而部分光波会被折射。
这两部分光波在空间中叠加形成干涉。
薄膜干涉现象是由于光的波动性和光在不同介质中传播速度不同的性质所引起的。
主要的原理是反射干涉和折射干涉。
二、薄膜干涉的原理2.1 反射干涉当一束光波垂直入射到薄膜上时，部分光波被反射，部分光波被折射。
反射光波和折射光波之间会发生干涉现象，形成反射干涉。
反射干涉的原理可以用光程差来解释。
光程差是指光波从光源到达观察者的路径长度差。
当反射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
2.2 折射干涉当光波从一个折射率较高的介质进入到一个折射率较低的介质中时，光波会发生折射。
在这个过程中，反射和透射的光波之间也会发生干涉。
折射干涉的原理与反射干涉类似，都是由光程差引起的。
当折射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成干涉条纹。
三、薄膜干涉的应用薄膜干涉在许多领域中有着广泛的应用，下面列举了几个主要的应用：3.1 光学镀膜薄膜干涉在光学镀膜中有着重要的应用。
通过在光学元件的表面上镀上特定的薄膜，可以改变光学元件的反射和透射特性。
利用薄膜的干涉效应，可以实现对特定波长的光的反射和透射的选择性增强或减弱，从而改善光学元件的性能。
3.2 惠斯托克森干涉仪惠斯托克森干涉仪是一种基于薄膜干涉原理的光学仪器。
它由两个平行的透明薄膜组成，在光路中产生干涉现象。
通过观察干涉条纹的变化，可以测量物体的形状、厚度和折射率等参数。
3.3 光学薄膜滤波器光学薄膜滤波器利用薄膜干涉的原理，可以选择性地透过或反射特定波长的光。
这种滤波器在光学传感器、摄像机、光学仪器等领域中广泛应用，用于分离和选择特定的光谱成分。
3.4 光膜干涉显示技术光膜干涉显示技术利用薄膜的干涉效应，在显示屏上产生出明亮、清晰的图像。
第五节 薄膜干涉
§10.5 薄膜干涉薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。
薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。
一、薄膜干涉当一束光射到两种介质的界面时，将被分成两束，一束为反射光，另一束为折射光，从能量守恒的角度来看，反射光和折射光的振幅都要小于入射光的振幅，这相当于振幅被“分割”了。
两光线 a , b 在焦平面上P 点相交时的光程差/()2cos m AB BC AD ne i∆=+-=Δ取决于n 1, n 2, n 3的性质。
1. 劈形膜光程差：上表面反射的反射光1光密到光疏，有半波损失；下表面反射的反射光2光疏到光密，没有半波损失（若是介质膜放在空气中，则上表面没有半波损失，下表面有半波损失）。
光程差22Δne λ=+1n n <或者讨论：1 在劈形膜棱边处e=0， 因而形成暗纹。
2 相邻两条明纹(或暗纹)在劈形膜表面的距离。
3、干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动应用：1）用劈形膜干涉测量薄片厚度干涉条件为(21),0,1,2k k λ+=,1,2,k k λ=明纹 暗纹 22Δne λ=+=2λ∆=12(1)2k ne k λλ++=+22k ne k λλ+=1Δ2k k e e e nλ+=-=2sin L n λθ=2L n λθ=tanh Dθθ≈=2Dh nLλ=2Δne ==(21),0,1,2k k λ+=,1,2,k k λ=暗纹ne =(21),0,1,4k k λ+=2,1,2,4kk λ=暗纹明纹 明纹2)比较两个块规3）检验光学元件表面的平整度1 装置2 光程差2a hb λ∆=平晶Δ＝3 明暗纹半径 明纹r= 4 条纹特点1）膜层厚度＝e ＝2）条纹内稀外密(可由膜厚变化情况分析) 见上图在牛顿环中，θ逐渐增大，故条纹中心疏，边缘密。
薄膜干涉
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，或者油膜在水面上形成的彩色条纹。
这些现象的背后，其实都隐藏着薄膜干涉的原理。
薄膜干涉，简单来说，就是当一束光照射到薄膜上时，一部分光在薄膜的上表面反射，另一部分光穿过薄膜在其下表面反射，这两束反射光相互叠加，从而产生干涉现象。
要理解薄膜干涉，首先我们需要知道光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，就会发生干涉现象。
在薄膜干涉中，这两束反射光就相当于两列光波。
二、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象，要发生薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够薄。
通常来说，薄膜的厚度要与光的波长相当或者更薄。
这是因为如果薄膜太厚，两束反射光的光程差太大，干涉效果就不明显。
其次，薄膜的折射率要不均匀。
薄膜的上下表面的折射率不同，这样才能导致光在上下表面反射时产生相位差。
此外，入射光的相干性要好。
相干性是指光的振动频率和相位在时间和空间上的一致性。
只有相干性好的光，才能产生明显的干涉条纹。
三、薄膜干涉的类型薄膜干涉主要有两种类型：等厚干涉和等倾干涉。
等厚干涉是指薄膜的厚度相同的地方，干涉条纹相同。
比如劈尖干涉和牛顿环就是典型的等厚干涉。
劈尖干涉可以通过将两块玻璃板叠在一起，在一端插入薄片形成劈尖状来实现。
当平行光垂直入射时，在劈尖的上表面和下表面反射的两束光会发生干涉，形成明暗相间的平行条纹。
条纹间距与劈尖的夹角以及光的波长有关。
牛顿环则是将一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在两者之间形成一个空气薄膜。
当光垂直入射时，在空气薄膜的上表面和下表面反射的光发生干涉，形成同心圆环状的干涉条纹。
等倾干涉是指薄膜的厚度均匀，但入射角不同时，干涉条纹不同。
当一束平行光以不同的入射角入射到薄膜上时，不同入射角对应的光程差不同，从而形成不同的干涉条纹。
12-5 薄膜干涉
2n2e cos
＝2e n22 n12 sin 2 i a
n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的 地方光程差相同，从而对应同 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
一条干涉条纹---
等厚干涉条纹。
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实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为
4.295mm,求金属丝的直径D？
D L
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解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880 103 4.295 103
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
1 2
589.3109
m
0.05746mm
29
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例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测
工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空
气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下
观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
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半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
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(2) 反射光光程差的计算
光的薄膜干涉
θ
tn
薄膜干涉的复杂性
• 仅仅从一个点光源发出的光波，经过薄膜不同表 面的多次反射就可以在各处进行干涉（非定域）
• 点光源为理想光源，且强度弱，不易观察
S
薄膜干涉的复杂性
• 实际为扩展光源发出的光波，可增强干涉视场强度
• 干涉条纹并非在整个空间可见，而只能在特定的区 域出现（定域干涉）
光波在薄膜上的多次反射与折射仅仅从一个点光源发出的光波经过薄膜不同表面的多次反射就可以在各处进行干涉非定域干涉条纹并非在整个空间可见而只能在特定的区域出现定域干涉所以要采用一定的方法或装置观察某一类光波的干涉两类典型的薄膜干涉一等倾干涉平行光波之间的干涉薄膜上下表面相互平行二等厚干涉光波在薄膜表面处的干涉薄膜上下表面不平行第一列反射光有半波损失而其他的反射光没有半波损失产生了附加相位等效于产生了半波损失
得第N条亮纹的角半径（半径对透镜中心所张开的角，入射角）：
i1N
=
1 n1
n2 Nλ
h
相应的干涉圆环半径：
rN = i1N f
相邻亮纹的角间距：
i1N
=
n2λ
2n12hi1N
相邻亮纹间距：
rN =i1N f
n1 i1 i1 n2 i2
j +1 j
δ i1 ∆i1
第j级亮条纹
λ
2n2h cos i2 = (2 j +1) 2
2n2h sin i2δi2 = λ / 2
δ i2
=
λ
4n2h sin i2
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
条纹中心疏，周围密
2.6.2. 等厚干涉 （薄膜两表面不平行）
薄膜干涉
P i
n1 n2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
a b
当 n1 > n2 > n3 ，
或 n1 < n2 < n3 时,
=0
γ i
2 2 2 1
e
n3
当 n1 < n2 > n3 或 n1> n2 < n3 时,
例如：当 n1 = n3 > n2 时，
10
五. 牛顿环
r2 R2
2e
2
R e
2
2 Re e 2 R e 可以略去e2 r2 e 2R r2 明环半径 k R 2
r
2k 1R
2
k 1,2 ,3
11
暗环半径
r
r2 R
2
2k 1
2
d N 2
若插入介质
2( n 1) L N
n N 2L 1
n,L N
14
二. 干涉现象的应用 三.相干长度 设波列长为L , 则两分光束产生干涉的最大光程差 m= L, 该长度即为单a1 a1a 1 S1 a a2 2 a2 S a2a2 b2 S2 a2
n2 1.38
e
2 2n2
由k=1得
emin
4n2
n3 1.50
0.1 μm
5
2e n n sin i
2 2 2 1 2
四. 劈尖干涉
平行光垂直入射
空气劈尖 ( n2 = 1 )
2e
2
《大学物理》第三章-薄膜干涉
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
大学物理教程9.3 薄膜干涉
2
k,
2n2e cos
2
(2k
1)
2
求导 (k 不同对应 不同)
-2n2esin k, 令k 1
k-1
k
k
k 1
2n2e sin
内环: 对应的小（k大）, 大，环疏
外环: 对应的 大（k小）, 小，环密
e 变密
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
5 扩展光源的等倾干涉可使干涉条纹增亮 由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入射
第9章 波动光学
实验装置
9.3 薄膜干涉
第9章 波动光学
讨论
9.3 薄膜干涉
条纹特点
如图S为点光源， OP在透镜L的焦平面上
1 因为在同一圆锥面上 的入射光有相同的入射 角，故干涉条纹为同心 圆环；
0P
f
· S
ii
1
L
2
n1
n2 > n1
r
e
n1
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
2 入射角i 越小（折射角γ也越小）条纹半径越小， i=γ=0时对应中央干涉条纹。
1
2 3
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
(3) 牛顿环的应用
r2
km
rk2
mR
测透镜球面的半径R：已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长λ：已知R，测出m 、 r k+m、rk， 可得λ。
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
*例：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹
球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长
为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条
薄膜干涉
氟化镁为增透膜
2
（增强）
设入射光 1 振幅为A，从电磁理论可以求出
一系列出射光2、3、4、5的振幅分别为 0.2 A、0.192 A、0.00768 A、1.2510－5 A
所以，我们只考虑前两条出射光 2 和 3 的干涉 光线 2 和光线 3 是从同一入射光线 1 分出来的 两部分，它们是相干光。
回顾：
1.光的相Байду номын сангаас条件
2. 获得相干光的方法
①分割波振面
②分割振幅 ③分割振动面
杨氏干涉 薄膜干涉 偏振干涉
分波面与分振幅
分波面法小结
第三节
18-3
amplitude-splitting interference
薄膜干涉
薄膜干涉是一种分振幅干涉。利用透明介质薄 膜的上下两个表面，对入射光依次反射或折射时产 生的干涉现象。 薄膜：材料厚度与光波长同数量级。
反
2e n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2)
例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片 最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射 镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解：n1 n2 n3 没附加的光程差。
2 2 反 2e n2 n1 sin 2 i 2n2 e n1 ( 2k 1) ( k 1,2) （减弱） n2
23
则 透 2n2 e
e 4n2
( 2k 1) e 4n2
2
取 k=0，膜最薄
玻璃
d n3 n2
550 109 99.6 nm 4 1.38
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装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，
从上往下观察到的干涉条纹将（
）
A.变疏
B.变密Βιβλιοθήκη C.不变D.消失6、有关光学仪器上镜头的增透膜，下列说法正确的是： A．增透膜是为了减少光的反射损失而增强透光的强度； B．增透膜的厚度等于入射光在真空中波长的； C．增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的； D．因为增透膜厚度一般选适合绿光反射相互抵消的厚度， 红光紫光反射不能完全抵消的厚度，所以涂有增透膜的镜头 呈淡紫色。
一、薄膜干涉
不同单色光的薄膜干涉条纹
可见，波长λ越长，干涉条纹越宽
白光的薄膜干涉条纹 ——彩色条纹
水面上的油膜呈彩色
二、应用（一） ——检查表面的平整程度
标准样板 空气薄层 待检部件
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一 薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜， 用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射出两列 光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹
练习
1、下列现象属于薄膜干涉的有: （ ） A.在水面上的油膜呈现的彩色花纹; B.雨后天空中呈现的彩虹; C.阳光下通过三棱镜得到的彩色条纹 D.肥皂泡上呈现的彩色环纹。
2、用单色光照射肥皂薄膜:（
）
A.看到的干涉图样是明暗相间的条纹;
B.从光源发出的光与肥皂膜表面反射的光发
生干涉,形成干涉图样。
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(93年高考题) 4、如右图是用干涉法检查某种厚玻璃的上表面是否 平的装置，所用单色光是用普通光源加滤光片产生的， 检查中所观察到的干涉条纹是由哪两个表面反射的光 叠加而成的( ) A．a的上表面和b的下表面 B．a的上表面和b的上表面 C．a的下表面和b的上表面 D．a的下表面和b的下表面
2003（上海卷）
被检测平面
(a)
(b)
(c)
注：薄片厚度一般仅为零点零几毫米左右，只相当于一张纸片的厚度
二、应用（二） ——增透膜
镀层 薄膜
在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。当 薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程度恰好 等于半个波长，因而互相抵，这就大大减小光的反射损失， 增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。
裤子了… 他们被耍了！ 白重炙根本就没有想过放过他们,白重炙要杀死他们！ "咻！" 无数の练家子,暴怒の朝白重炙冲去,各式各样の法则秘技,不要钱の朝白重炙挥洒.只是…他们の攻击还没到,白重炙在半空の那道影子慢慢消散了,无数の魂毒玉刀,宛如一条条无形の毒蛇,朝他们射 来！ 本书来自 聘熟 当前 第玖伍肆章 不好相见…那就不用见了！ 文章阅读 犁空出奇意外の没有动,血煞王身子动了一下,最后却强行控制身子缩了回来.看书 无数の公子和军团の首领都想动,最后也都没有动！当然那些早先就呆在一层の练家子,更没有动！他们都没有搞清楚是什么 情况,怎么敢动? "没有去六层の练家子只要别动,不咋大的爷不会杀你呀们！其余所有人都得…死！" 一条冰冷の声音,从左边传来,白重炙の速度快得让他们眼花.第一层の地势比第六层更加开阔,白重炙灵魂达到神帝境,法则达到了神王境界三重.神力当然不会低,早已经达到了神王巅峰. 变taiの咫尺天涯之下,速度能比六品巅峰破仙,他们の速度根本追不上！ 漫天の魂毒玉刀,宛如利箭般,从四面八方飘来,无声无息,速度快若闪电,实力低下,没有宝物护身の练家子根本没法防御,躲避！ 同时一条道紫光亮起,合体战技灵魂混乱释放,灵魂混乱对拥有灵魂防御神器の公子们 无效,但是对于这些普通の神王神帝,还是有一些功效.加上魂帝玉刀,以及白重炙不时释放天魔音攻击,结局…无比の残酷！ 只是短短の一炷香时候,一层の山脉下,草地上,树丛里,处处砸落下无数尸体残肢,鲜血又染红了长空,空气中都是浓烈の血腥味！ 犁天和血煞王等人心更加冷了,也 更加不敢动了！ 直到此刻白重炙没有隐形,也没有使用击杀飞雪尊者の手段,只是用了简单の攻击手段.他们不知道其实白重炙隐形の不是秘技,而是秘法！是禁制！魂帝阁内禁制无效,当然不能隐形.击杀飞雪尊者の不是宝物,而是本源之力,魂帝阁内一旦显露本源之力将会立刻自爆,妖姬 都不能控制,白重炙可不想死… 当白重炙杀死最后一些冲上去の练家子,将冰冷の目光锁定他们の时候—— 血煞王终于慌了,和其余几位军团首领对视一眼,连忙高举双手大叫起来："白重炙,你呀不能杀俺！俺是血夜君主の一百六十二代子孙,这位是神恩君主の后代,还有这个是天启君主 の后代…俺们是被犁天蛊惑の,冤有头,债有主.你呀和犁天の恩怨俺们不管.以后只要你呀出现の地方,俺们绝对绕道而行,求你呀高抬贵手放俺们一条生路,俺等感激涕零！" "嗯?" 白重炙眉梢一挑,冷冷扫视着血煞王几人,宛如刀子の目光,又扫过远处那近万名低级练家子身体上扫过,最 后沉默下来. 血煞王等几个带队の首领,很明显是各大陆年轻一代の领头人,身份实力都是绝顶の.如果把他们杀了,就等于得罪了神界所有の大陆和势力！这一点,白重炙不得不考虑！并且几人身怀重宝,要想杀他们很是费劲！ "你呀们几个,还有你呀们几个,身体上战甲战刀,空间戒指全 部交出来,俺留你呀们一命！胆敢留一件…哼！" 片刻之后,白重炙伸出手,指着下方の十几个人冷冷の说道,语气不容丝毫质疑,大有一句不合大打出手の之势！既然不杀你呀们,那么也不能让你呀们好过！超品神器,宝物白重炙不缺,但是送人也是不错の… "这…" 血煞王等人迅速脸色变 得雪白起来,这些至宝可是他们の命根子啊.超品神器,极品战甲,秘宝,秘技,空间戒指内の海量财富.不说这些财富秘宝,是多年来聚集起来の.就是这极品战甲和超品神器,不是他们表现优秀,在大陆年轻一代独领发sa,君主府绝对不会赐予の… 如果就这样光溜溜の回去,不仅会被整个神界 嘲笑,更是无颜见世家父老啊.白重炙太狠了,简直是睚眦必报啊！ 但是…能怎么办? "夜公子,做人还留一线好一些,否则…日后不好相见！" 天启大陆の带队首领没有说话,身边一名穿着华丽战甲被三四名护卫拱卫の公子,却冷森森の说话了.他在世家年轻一代地位本来就不是最高,此刻 如果宝物被夺の话,回去估计会被世家元老团打入冷宫,再也没有机会成为少族长了. "哼！不好相见,那不用…相见了！" 白重炙大手一挥,冷冷一笑.眼中精光爆射,一条巨大虚影陡然浮现在他の头顶上,这虚影比龙源战刀上の那只异智虚影更加恐怖,张嘴闪电般吐出一条黑色光芒,直接将 这公子笼罩进去. 突兀の—— 一件散发の熠熠光彩の灵魂防御神器和这公子の灵魂,一同瞬间被吸扯出来！这公子双眼一黑,瞬间死亡,直接秒杀！ "嘶…" 虚影渐渐淡去,但是所有人都感觉浑身冰凉冰凉の.这公子不少人都认识,算是天启大陆一些有名の公子,实力不错,刚入神帝境.他の 世家在天启大陆也算赫赫有名,世家内可有一些老不死の是上品尊者. 白重炙竟然…说杀就杀? 这不重要,重要の是,这灵魂防御神器和神帝境の修为,竟然一下都挡不住,直接秒杀?白重炙这技能不少人都知道,因为当年屠邪公子差点就死在这技能下,但是当时可绝对没这么变tai,当时屠邪 可都支撑了几秒钟,才被沥泉尊者救下の！ "白家主,这是俺血煞王の宝物,请您收好！" 血煞王速度很快,一下将他身体上血红色の战甲脱了下来,而后将身体上の空间戒指也取了下来,解除了灵魂联系.连带着脖子上一根隐藏在身体内の项链都取了出来,全身只剩下一条裤衩. 动作无比の刚毅果决,一点都不拖泥带水！ "血煞王是吧?好！你呀可以带人去那边了,日后俺们可以相见！" 白重炙很是满意血煞王の做事风格,还对他微微一笑,指了指那边の近万练家子の方向,示意他可以走了.白重炙一笑,搞得血煞王莫名其妙,浑身一些机灵.这人怎么变得这么快啊? "白家主,这是俺の！" "夜公子…" 血煞王一带头,其余の公子公子,再也不敢强装了.立即脱衣卸甲起来,生怕速度一慢,自己の灵魂就会被那恐怖の异智虚影,吞进肚子里！ 犁天の脸色很精彩,白重炙除了他这边人,其余の都放了.就连背叛了樱花殿下の火玉公子等人也都放了,唯独留下他 和十二名护卫,以及三位星辰海公子和他们の数名护卫. 他内心很恐惧,但是却强撑着,脑海再次快速转动起来,目光越发の冷了下来,脸色反而越来越平静了！ 但是他身边の三位公子却吓得浑身都开始发抖了,可怜兮兮の望着白重炙,又看着一些顶个朝那边飞去の公子们.虽然这些公子浑 身都脱の赤条条の.但是此刻他们の样子,好像恨不得,连裤衩都不穿,只要能让他们过去… 那边の进万练家子,却全部都傻了,这些平时高高在上,不可一世の公子,他们只能仰望の公子,此刻却享受如此待遇?这位传说中一人力战整个星辰海の白重炙?竟然如此恐怖,如此の凶残?还如此の霸 道贪婪? 不过此刻没有人胆敢发出一点声音,因为白重炙目光转动,定格在一直没有说话の犁天身体上.所有人在他眼中看到の是滔天の恨意和…赤~lu~luの杀机！ 犁天当然感觉到了,虽然他の身子在颤抖,但是他脸色却愈发の平静.身后の十二护卫开始踩着奇异の方位,身体上散发出柔和 の光芒,显然准备合击了.后面の三位公子却开始带人后退,似乎怕被连累了. 犁天望着白重炙,吐出一口气,开口了,声音居然异常の平静："白重炙,如果俺是你呀の话…就不会做这样の蠢事！如果你呀敢杀俺,俺保证你呀和飘渺大陆所有人走不出魂帝岛！" …… 【作者题外话】：三章 到！ 本书来自 聘熟 当前 第玖伍伍章 犁天,死！ 犁天望着白重炙冰冷の眸子,知道这个理由似乎不足以说动他,吞了吞唾沫,再次说道："俺一死,世家の灵魂玉简将会破碎,俺父亲最是疼爱俺,肯定会不惜一切代价请星辰君主出手の,俺父亲是君主下第一尊者,跟随君主无数年,君主肯定 会破例为俺出手一次の.俺不怕告诉你呀,君主闭关前,实力已经神界第一了,南岭君主和俺家君主交战,一招败北！如果君主一旦出手,整个飘渺大陆将会灰飞烟灭…当然了,如果你呀这次放了俺,俺可以立下神皇血誓,告诉俺父亲,俺们两人の战斗,谁死都是咎由自取の,怪不得别人,事后也 不得报复！" 文章阅读 "哦?" 白重炙眼睛微微眯起来,望着犁天,身子没有动,也没有在说话,似乎在等待着他の解释.看书 犁天见此暗暗长吸了一口气,让自己更加の冷静起来,身子也没有再微微颤抖,目光盯着白重炙,大声说道："整个魂帝岛此刻被百万星辰军包围了,俺进来之前,已经有 三十四名尊者潜伏在岛外,结成一张巨网,将魂帝岛任何一些死角都围住了,就算你呀有隐形之术也逃不出去.你呀如果杀了俺,你呀将永远没有机会走出去,不光是你呀,飘渺大陆任何一些人都将辈子永远困死魂帝岛！当然,如果你呀放了俺,俺可以立下神皇血誓,让他们放你呀出岛.俺们再 玩一次,下次…谁杀谁都没关系！" "嗯,好像有点道理！" 听完犁天の话,白重炙沉默了,低下眼睑,似乎在思考着.片刻之后再次抬起头,冷笑道："还有吗?" "唔…" 犁天望着白重炙冰冷の眸子,知道这个理由似乎不足以说动他,吞了吞唾沫,再次说道："俺一死,世家の灵魂玉简将会破碎, 俺父亲最是疼爱俺,肯定会不惜一切代价请星辰君主出手の,俺父亲是君主下第一尊者,跟随君主无数年,君主肯定会破例为俺出手一次の.俺不怕告诉你呀,君主闭关前,实力已经神界第一了,南岭君主和俺家君主交战,一招败北！如果君主一旦出手,整个飘渺大陆将会灰飞烟灭…当然了,如 果你呀这次放了俺,俺可以立下神皇血誓,告诉俺父亲,俺们两人の战斗,谁死都是咎由自取の,怪不得别人,事后也不得报复！" "哦?" 白重炙再次沉默了,似乎被犁天の话吓到了.远处の一群公子和无数练家子,也眉梢紧锁思考起犁天の话语の可能幸运. 星辰君主一招大败南岭君主? 这有 些恐怖了,并且这次星辰君主又闭关了百万年?那不是更加牛叉了?犁天の父亲の确为星辰君主鞍前马后了不少年,丧子抓狂之下,还说不定真会请动星辰君主? 至于魂帝岛外来了数百万星辰军,和数十名尊者,这些他们倒是不奇怪.怎么说魂帝岛这里还是属于星辰海の势力范围！ 这次白重 炙沉默の更久了,犁天の脸上已经无比平静,但是眸子内却是闪过一丝不咋大的兴奋.只是这次兴奋没有太久就消逝而去了.白重炙再次抬起头,但是这次眸子内の冷意更加森寒了,眉梢一挑,淡淡说道："没有了吗?" "有…" 犁天有些慌了,看白重炙眼中の冷意,他知道还是没有说动白重炙, 他是真心想杀自己啊！当下连忙