从能带理论到光子晶体
从能带理论到光子晶体
摘要
1.从能带理论到光子晶体1
2.光子晶体的原理表示1
2.1有效折射率理论1
2.2平面波法3
2.3时域有限差分法3
2.4多极法4
3.光子晶体的特性描述4
3.1光子晶体能带带内特性一一色散效应导致负折射率4
3.2光子晶体能带带边特性5
4.光子晶体的制备方法5
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带 过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破II。
i般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系.为了描述光子晶体这种特殊结 构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念.对于有限长度、一维光子晶体的色散特 性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
仿照光在均匀介质中的传播，町以把透射场屮总的相位积累表示为
0t=K（3）D=（夕）ngff（3）D③
式中，D是一维光子品体总的几何长度，c是真空中的光速，K（Q）是有效波矢，而心“（3）是 与晶体结构冇关的冇效折射率。
根据能带理论的原理表述，在某些频率范鬧内的光子不能在光子晶体中传播•因此，光子 晶体的有效折射率应该是复数，并且在光子禁带有很人的虎部分量，以至于在光子禁帯令接近100%的散射衰减，或者光被全部反射，形成消散场模式。
3.
3.1
比子晶体能帯复杂的帯内色散特性，使得光子晶体只有许多奇异的现象，比如光子晶体町 以和左手材料一样，有负的折射率。
Veselagoo于196S年苒次提出了负折射概念，直到1996年英国臭家学院的Pendiy等从理 论证明利用•种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应，才引起广泛关注，这种 新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域，2003年被《Science》杂志列为十人科技突破 之一。
半导体能带理论(精)
一. 前言光子晶体也许现在的你对光子晶体这个名字并不熟悉，然而正如20世纪初人们对硅这种半导体材料的懵懂一样，也许在21世纪末的时候，你将对这个名词耳熟能详。
因为，到时从你的书桌上摆着的高速个人电脑（上百甚至上千G Hz 的运算速度），到快速而便捷的网络设施，甚至直至你家中能够根据室内实际温度自动开关调节的空调系统，都可能要得益于这种前途光明的新型材料的伟大功劳。
光子晶体是一个很前沿的话题，同时它也是一个很深奥的物理概念。
要想把光子晶体解释清楚，并不是一件容易的事。
但是要想了解它，可以先从它产生的背景说起。
我们现在都知道，半导体在我们的生活中充当了重要的角色。
利用它的一些区别于导体和绝缘体的特殊的性质，人们制造出了许多的现代固体电子与光电子器件。
收音机、电视、计算机、电话、手机等等无一不再应用着半导体制成的芯片、发光二极管（LED）等等元件。
而给我们带来这么多便利的半导体材料大多是一些晶体。
二.晶体知识.晶体和半导体中所谓的晶体，是指内部原子有序排列，形成一种周期性的重复结构，而往往就是这些重复性的结构存在，才决定了半导体的特殊性质。
晶体又分单晶和多晶：单晶——在一块材料中，原子全部作有规则的周期排列，由于内部的有序性和规则性，其外形往往是某种规则的立体结构。
多晶——只在很小范围内原子作有规则的排列，形成小晶粒，而晶粒之间有无规则排列的晶粒界[j ,HSOv) 隔开。
我们熟悉的硅、锗等晶体就属于单晶。
半导体分类：半导体可分为本征半导体、P型半导体、N型半导体。
本征半导体：硅和锗都是半导体，而纯硅和锗晶体称本征半导体。
硅和锗为4价元素，其晶体结构稳定。
P型半导体：P型半导体是在4价的本征半导体中混入了3价原子，譬如极小量（一千万之一）的铟合成的晶体。
由于3价原子进入4价原子中，因此这晶体结构中就产生了少一电子的部分。
由于少一电子，所以带正电。
P型的“P”正是取“Positve（正）”一词的第一个字母。
光子晶体及其应用
子晶体定义中被排除在 外，不算光子晶体，但 一维光子晶体与二维、 三维的光子晶体在物理 本质上有相通之处
• 一维光子晶体:
– 光栅 – 多层介质膜
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(2)
• 二维光子晶体分为平
板和光纤两大类
• 平板：光波主要在二
维光子晶体所在平面 内传播
光子晶体在光通信中的应用
二维光子晶体：光子
• Index Guided
－不是真正的“光子 晶体光纤”
－包层含有空气孔， 芯区没有孔，只有SiO2
－包层平均折射率小于 芯区，靠全反射导光
• Band Gap Guided
－真正用光子晶体特性导光 －包层是二维光子晶体(Ring型为一维光子晶体) －频率落在带隙内的光波无法穿透包层而辐射，从而被限制
内容提要
光子晶体简介
– 光子晶体能带的形成 – 光子晶体能带特性与功能
光子晶体在光通信系统的应用
– 一维光子晶体 – 二维光子晶体
光子晶体能带的形成:
散射
• 杂乱介质中的光散射
– 光波波长λ»杂质平均间 隔a：Rayleigh散射 光子平均自由程l∝a4 能量以扩散方式传播
– λ«a: 几何光学，l≥a, 能量以波动方式传播
的带隙为全带隙
• 带隙有频率,角度
(方向)、偏振相关 性
光子晶体能带的形成: 缺陷
• 带隙中的波：指数增长(衰减)形,在纯光子晶体中不能存
在，只能在缺陷中存在
• 缺陷能级：缺陷态所处的能级，位于带隙中 • 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷 • 利用带隙限制光，利用缺陷传导光：形成功能器件
光子晶体能带特性与功能: 光子晶体分类与基本结构(1)
(完整版)第2章 光子晶体及光子晶体滤波器的理论基础
第2章 光子晶体及光子晶体滤波器理论基础2。
1 光子晶体概述2.1。
1光子晶体概念光子晶体也叫光子带隙材料（PBG ）,它的概念是在1987年分别由S ．John 和E ．Yablonovitch 等人提出来的。
经过几十年的发展，光子晶体已成为人们非常关注的领域。
所谓光子晶体,是一种介电常量呈空间周期性分布的人工介质结构，它具有光子禁带,频率和能量处于禁带内的光子无法进入光子晶体内部，在光子晶体内部完全被禁止存在［12-14］.在固体物理研究发现,晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场中的电子有一个特殊的约束作用。
在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的薛定谔方程决定的：（2.1）其中）（r V →是电子的势能函数，它有空间周期性.我们求解以上方程（2。
1）可以发现，电子能量Ｅ只能取某些特殊值,在某些能量区间内方程无解――即电子能量不能落在在这样的能量区间,通常称之为能量禁带。
研究发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数有大致相同数量级.从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是如下所示的Maxell 方程：其中，0ε为平均相对介电常数，⎪⎭⎫ ⎝⎛→r ε为相对介电常数的调制部分，他 随空间位置作周期性变化,Ｃ为真空中的光速，ω为电磁波的频率，()t r E , 是电磁波的电矢量，可以看到方程式 1.1）和（1.2)具有一定的相似性。
事实上，通过对方程式(2)的求解可以发现,该方程式只有在某些特定的频率ω处才有解，而在某些 ＝０，－ E 2m + 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→→t V r r ＝０，－＋Ｃ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎥⎦⎤⎢⎣⎡•∇∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∇→t r E r εεω0222（1.2）频率ω取值区方程无解.这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常图2.1光子禁带示意图称这些被禁止的频率区间为＂光子频率禁带＂(Photonic Band Gap ），如图2。
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析引言：光子晶体材料近年来备受关注，它能够控制光的传播和频率，具有广泛应用前景。
光子晶体材料的独特属性与其能带结构和光学性质密切相关。
本文将从能带结构和光学性质两个方面分析光子晶体材料的特点与应用。
一、能带结构分析1. 布拉格反射与光子带隙光子晶体材料具有周期性的结构，其中的周期性结构可以与入射光波的波长形成布拉格反射。
当入射光波长等于布拉格反射条件时，出射光波被禁阻，形成光子带隙。
通过调整光子晶体材料的周期性结构，可以有效控制光的传播和频率。
2. 光子带隙的特性光子带隙是光子晶体材料独特的能带结构特点之一，其宽度和位置对于光的传播和频率起到决定性作用。
光子带隙的宽度与材料中原子的折射率和周期性结构的参数有关。
通过调节这些参数，可以实现对光子带隙的调控，拓宽带隙宽度和改变带隙位置，进而实现对光传播和频率的精确控制。
二、光学性质分析1. 光子晶体材料的色散性质光子晶体材料中的能带结构对于光的传播速度和频率有显著影响，其中色散性质是光子晶体材料的重要特征之一。
色散性质可以通过能带结构中的斜率来描述，斜率越大，色散性质越好。
利用光子晶体材料的色散性质，可以实现对不同波长光的分离和调制，有助于提高光通信和光信息处理的效率。
2. 光子晶体材料的非线性光学性质由于光子晶体材料具有较高的折射率和强烈的光场调制效应，其非线性光学性质较强。
光子晶体材料可以通过选择合适的光子带隙来增强或抑制非线性效应，用于实现光信号的调制、光开关和光学限幅等应用。
此外，利用光子晶体材料的非线性光学性质还可以实现光学泵浦放大器、激光器和功能光纤等器件的发展。
结论：光子晶体材料的能带结构和光学性质是其独特功能的基础。
通过对能带结构和光学性质的深入分析，可以更好地理解光子晶体材料的特点与应用，并为其在光通信、光信息处理、光探测等领域的进一步研究和应用提供指导和依据。
随着光子晶体材料研究的深入，相信它将在未来的光学领域发挥越来越重要的作用。
光子晶体简介
第六组
一、光子晶体简介 二、光子晶体中的量子理论 三、光子晶体的发展历程 四、光子晶体的应用
五、光子晶体的发展前景
信息技术革命
标志：半导体技术
趋势：微型化和高度集成化
限制：纳米尺度的量子效应
摩尔定律 ：自从1970年以来，可以被放置 到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一 番的速度增长，这保证了计算机运算速度 在同时期随之翻番，价格减半。
T k 设E 0，H 0， E， H 分别是E和H的振幅 和初相位：
~ E 0 E 0 e i E ~ i H H 0 H 0e
2
代入波动方程，即可得： k r 0 r 0
2
定态下的电磁波波动方程为 2 2 Er k E r 0
半导体微纳米制造法
Layer by layer method
由一维等距排列的棒逐层叠加而成，层与 层间棒取向是垂直的，次相邻层的棒相对 于第一层均平移了1/2棒间距，以四层为 一个重复单元，构成面心四方结构。d为 每一层中棒的间距，w表示棒宽度，c表示 一个重复单元的尺寸。 Ozbay et al Appl. Phys. Lett., 1994, 64, 2059; Ozbay et al Appl. Phys. Lett., 1996, 69, 3797.
在二十年内，应该制造出第一个光子晶 体逻辑电路 。 再接下来，光子晶体驱动的光子计算机 可能会出现 。 由光子晶体制造的光通讯器件将会改变 光通讯的现状，光子晶体技术的发展必将对 光通信技术产生重大而深远的影响。
2 2 r rr r 2 ' c2 r E r c2 r E r
光子晶体设计
光子晶体设计光子晶体是一种具有周期性光学性质的材料, 通过改变其周期性结构以控制光的传播和特性, 广泛应用于光学器件、传感器、光学通信等领域。
在光子晶体的设计过程中，选择合适的材料和优化结构是关键的步骤。
本文将介绍光子晶体设计的基本原理、常用方法和一些应用案例。
一、光子晶体设计原理光子晶体的设计原理基于布拉格衍射和能带理论。
通过在材料中引入周期性的折射率变化，产生布拉格衍射，使特定波长的光在晶体中发生反射和传播。
这种周期性结构的形成会引起光子禁带的产生，即某一范围内的光无法在晶体中传播。
二、光子晶体设计方法1. 自下而上设计方法自下而上的设计方法是通过改变结构参数和材料属性来实现对光子晶体光学性质的调控。
其中一种常用的方法是利用微纳加工技术，如电子束曝光、光刻技术等，在二维或三维材料中制造特定的结构，从而实现光子晶体的设计。
2. 自上而下设计方法自上而下的设计方法是基于计算机模拟和优化算法。
通过选择材料的折射率和结构的周期，采用计算工具如有限元方法、傅里叶光学等进行模拟计算，最终得到满足特定光学性质需求的光子晶体结构。
三、光子晶体应用案例1. 光子晶体波导光子晶体波导是一种在光子晶体中实现光的传播的结构。
由于光子晶体波导的禁带导致传播模式的束缚，使其具有较大的带宽和高的传输效率。
光子晶体波导在微波通信、光通信和集成光学领域有着重要的应用。
2. 光子晶体传感器光子晶体结构对光的敏感性使其成为理想的传感器平台。
通过对光子晶体纳米孔洞或微球的设计，可以实现对不同物质的检测和监测。
光子晶体传感器在生物医学、环境监测和食品安全等方面有广泛的应用。
3. 光子晶体滤波器光子晶体滤波器是利用光子晶体的光学特性实现对特定波长光的选择性传输。
通过调整光子晶体的结构参数和材料折射率，可以实现对光的波长选择性滤波。
光子晶体滤波器在光通信、光谱分析和光学传感等领域中起到重要的作用。
结论光子晶体设计作为一种关键的光学器件设计方法，具有广泛的应用前景。
光子晶体基本原理
光子晶体2.1光子晶体的基本原理大家都知道，许多研究都因类似的现象作出的假设。
这是因为宇宙具有相同的模式，其中有一个高度一致的内部规则，即使拥有千变万化的外观。
光子晶体也是这样，这是第一先假设光子也具有类似于电子的传输性质，不同的是电子是在普通晶体中传输，而光子是在光子晶体中传输，然后在半导体的基础上发展起来的。
另外，晶体的原子是周期性的，有序排列的，由于这个周期势场，电子的运动收到周期性布拉格散射效应，从而形成一个能带结构，带隙存在于带与带之间。
如果电子波带隙能量落到带隙中，就不能继续传播。
事实上，无论什么电磁波，只要受到周期性调制，就会产生一个能带结构，也有可能出现带隙。
简而言之，由于半导体中离子的周期性排列引起了能带结构的产生，而能带控制着载流子（半导体中的电子或者空穴）在半导体中运动。
同样的，在光子晶体由周期性变化所产生的光的光带隙结构，从而由光带隙结构控制着光在光子晶体中的移动。
2.2光子晶体的制备人们已广泛认识到光子晶体具有的巨大应用前景, 这是光子晶体得以应用的必要条件———光子晶体的制备工艺得到世界上众多研究人员的深入研究，在此后的时间里，关于光子晶体的理论研究和实际应用的探索得到突飞猛进的发展，已然成为国际信息科技领域的一个热点问题。
从光子晶体的维数上看，光子晶体可以分为一维光子晶体, 二维光子晶体和三维光子晶体。
一维光子晶体,顾名思义,就是在一个维度上周期性排布的光子晶体,它是由两种介质块构成的,而且这两种介质块须具有不同的介电常数,并在空间上交替排列。
二维光子晶体是不同介电常数的介质柱(或其他规则介质)在二维空间上周期性排列的结构,如石墨结构,在某一平面上具有周期性,而在垂直这个平面的方向上是连续不变的。
三维光子晶体是在三个方向上均具有周期性结构,因此与一维、二维光子晶体在某一个或两个方向上具有光子带隙不同,它在三个方向也都具有光子禁带,也被称为全方位光子带隙。
图1三种光子晶体示意图2.2.1一维光子晶体的制备一维光子晶体的制备可以用非常成熟的各种镀膜工艺来实现2.2.2二位光子晶体的制备本文主要讨论的是二维光子晶体中的多米诺等离子体。
光子晶体及其特征[概述]
![光子晶体及其特征[概述]](https://img.taocdn.com/s3/m/357142647ed5360cba1aa8114431b90d6c8589b7.png)
光子晶体及其特性王娟娟摘要: 光子晶体是一种介电常数不同的、 其空间呈周期分布的新型光学材料。
通过深入研究,达到进一步了解光子晶体的原理、 特性、 制备方法以及应用之目的。
关键词: 光子晶体 光子禁带 光子局域 Purce ll 效应1.引言20世纪，半导体的发现并应用引发了一场影响开半导体材料，半导体内部存在周期性势场 电子受到周期性势场的调制发生布拉格散射形成能带结构，而带与带之间可能存在禁带，落入禁带中的电子则无法继续传播。
1987 年 E. Yablonovich 和 S. John 分别提出了光子晶体的概念[1-2]光子晶体是由不同介电常数的物质在空间周期性排列而形成的人工微结构，当电磁波通过光子晶体时 光子晶体中周期性排布的介电常数会对电磁波进行调制，从而产生光子能带能带之间可能存在禁带 与半导体对比可以发现在光子晶体中，周期性分布的介电常数起到了半导体中周期性势场的作用，同时与电子禁带相对应的也有光子禁带的存在，因此有人又把光子晶体称为光半导体 光子晶体可以用于制作光子晶体偏振器件、光子晶体微波天线、光子晶体棱镜、光子晶体光纤光子晶体波导等[3-6]在光通信，光电集成等方面具有极其广阔的应用前景。
2.光子晶体 光子晶体按照其周期性排列方式可分为一维、二维和三维光子晶体，它们的介电常数分别在一维、二维和三维空间上周期性排列，其中一维光子晶体就是常见的多层膜结构，二维光子晶体是周期性排列的介质柱或空气孔，三维光子晶体中介电常数则在3个方向具有周期性 在实际应用中，二维光子晶体有着更广泛的前景更受到人们的重视光子晶体具有高低折射率材料交替排列的周期性结构 可以对相应频率的电磁波进行调制产生光子禁带[7-8]，如果在3个方向上都存在周期结构，可以产生全方位的光子禁带，在全方位光子禁带中与该禁带频率相对应的电磁波将被完全禁止传播光子禁带是光子晶体的主要特性，光子晶体的另一个特性是光子局域 若光子晶体的周期结构被破坏就会在光子禁带中产生缺陷态，与之频率相对应的光子就被局域在缺陷态中，偏离缺陷态就会被强烈散射，我们可以通过在光子晶体中引入缺陷，制造缺陷态的方式来制作各种光子晶体功能器件，另外光子晶体可以抑制自发辐射 若光子禁带频率与光子晶体中原子自发辐射频率相吻合，则该频率光子的态密度为零，自发辐射被抑制，光子禁带和光子局域现象的存在为人为控制光的传播提供了可能。
光子晶体与光子能带结构的探究
光子晶体与光子能带结构的探究光子晶体是一种具有空间周期结构的材料，其结构中含有周期性变化的折射率。
与电子在固体中的晶格结构相似，光子晶体中的周期性结构可以引起光波的布拉格散射，从而产生光子能带结构。
光子晶体及其光子能带结构的研究，对于光学、材料科学等领域具有重要意义。
光子晶体的发现与制备可以追溯到20世纪80年代中期。
随着纳米技术的发展，人们开始关注如何对光子晶体进行精确控制，并研究其在光学器件中的应用。
光子晶体的光学性质主要由其禁带结构决定。
禁带是指光子晶体中某个频率范围内的光波被完全禁止传播。
禁带的存在使得光子晶体具有特殊的光学特性，例如光子能隙、负折射等现象。
在研究光子能带结构时，把光子晶体视为电子在周期势场中运动的等效体系。
根据布拉格衍射原理，光子晶体中的周期性结构会对波长接近晶格周期的光波进行散射。
根据光的波粒二象性，光子的动量与频率之间存在关系，即E=hf，其中E为光子的能量，h为普朗克常数，f为光波的频率。
因此，布拉格散射会产生禁带现象，光子在禁带内无法传播。
光子能带结构描述了禁带的分布和光子能量的允许范围。
与电子能带结构类似，光子能带结构也具有禁带、导带和价带等区域。
导带是指光波可以传播的能带区域，而价带是指光波无法传播的能带区域。
随着光波频率增加，光子能带结构呈现出分带和能隙的特点。
分带是指导带和价带之间的能带区域，光子在分带中具有允许的能量范围。
能隙是指导带和价带之间的禁带区域，光子在禁带中无法传播。
光子晶体的光子能带结构可以通过布拉格衍射实验进行测量和观察。
在一束入射光波照射到光子晶体表面时，光波会受到晶格结构的散射。
根据光学定理和几何光学原理，通过调节入射角度、频率等参数，可以得到不同方向上的衍射光谱。
通过分析和处理衍射图案，可以确定光子晶体的光子能带结构。
光子能带结构的研究对于理解光子晶体的光学特性和设计新型光学器件非常重要。
例如，通过调整光子能带结构中的禁带宽度和频率范围，可以实现对特定波长的光波的选择性传输和控制。
光子晶体的能带理论
光 子 晶 体 的 研究 成 为各 国 的热 点 ， 子 晶体 是 一 种 介 质 在 另 一 种 光 介 质 中 周 期 性排 列组 成 的 人 造 晶体 。 这种 材 料对 光 具 有 选 择 特 性 ， 即 有 些 波 长 的 光 不 能 在 光 子 晶体 中存 在 或传 输 。 子 晶体 具 有 控 制 光 传 光 输 的 独 特 性 质 ． 以 光 子 晶体 材 料 的 制 备 ， 用 和 理 论 有 发 展 是 很 重 所 应
【 ｙｗ ｒ ｓｐ ｏｏ ｒｓ ； ｏ ｎｃｂ ｎ ａ；ｈｔｎｃ ａｄ Ｋｅ ｏ ｄ ］ｈ ｔ ｃ ｔ ｐ ｔ ｉ ａ ｄｇ ｐ ｏｏ ｉｂ ｎ ｎｙ ａ ｈｏ ｌ ｐ
１ 引 言 ．
在 所称 的 光子 晶体 。在 这 种 超 晶格 中 ， 子 呈 现 出很 强 的 Ａ ｄｒｏ 光 ｎ ｅｓｎ局
【 ｓｒｃ ］ｈ ｈｔｎ ｃｙｔ ａ ｈ ｈｔｎｅ ｂ ｎ ａ ｄ ｔｅ ｐｏｏ ａ ｄ ｐ ｓｉｌ ｈ ｓｔｅ ｐ ｏｏ ａｄ ｇｐ Ａｂｔａ ｔＴ ｅ ｐ ｏ ｒｓ ｌｈ ｓｔｅｐ ｏ ｉ ａｄ，ｎ ｈ ｈ ｔｎ ｂ ｎ ｏｓ ｙ ａ ｈ ｈｔｎ ｂｎ ａ ．Ｗｅ ｃｎ ｃｎｒｌｔｅ ｌ ｈ ｏ ａ ｏ ｂ ａ ｏ ｔ ｈ ｉ ｔ ｏ ｇ
代 新 材 料 的 探 索 一 直 是人 类 奋 斗 的 目标 。
模 式 。但 是 ， 旦 光 子 晶体 原 有 的对 称 性 被 破 坏 ， 如 加 入 杂质 ， 光 一 例 在
如 １所 光子是玻色子 ， 中性 粒 子 。其 在介 质 中传 播 的 速 度 上 快 于 费 米 子 子 晶体 有 禁 带 中 央就 会 出现 频 率 极 窄 的 缺 陷 态 ， 图 （ ） 示 。 的 电 子 ， 且 ． 子 彼 此 间不 存 在相 互 作 用 。 光 子代 替 电子 来 传 递 信 并 光 用 息 ， 传 输 速 度 将 快 的 不 可 想 象 。 因此 科 学 家 希 望 在 一 种 新 型 的光 学 其 材 料 中 能 像 半 导 体 那 样 控 制 光 的运 动 。 子 晶体 是最 有 可能 希 望 实 现 光
光子晶体的理论和应用
光子晶体的理论和应用光子晶体是一种具有特殊光学性质的材料，由周期性的介电常数分布组成。
光子晶体中，光的传播受到晶格周期的限制，并在特定波长范围内出现光子带隙现象，这使得光子晶体可应用于光在微纳尺度下的控制及制备等领域。
本文将从理论到应用，介绍光子晶体的相关知识。
1. 光子晶体的理论1.1 光子晶体的基本概念光子晶体是一种拥有周期性介电常数的材料，其周期在光学波长尺度上，从而影响光在其中的传播。
晶格中介电常数的周期性分布使得光的传播在一些波长范围内会受到限制，出现光子带隙。
光电子带隙类似于半导体中晶格对电子的束缚，可以使某一波长范围内的光被阻挡，而另一波长范围内的光可以自由传播。
1.2 光子晶体的制备现代物理学和化学技术提供了多种方法来制备光子晶体。
多数研究方法基于对不同材料特性的控制，以调制介电常数分布和晶格周期，从而实现光子带隙的调控。
传统的制备方式是通过化学合成或自组装技术，构建三维稳定结构，例如球型胶体、聚合物、液晶等。
相较于传统材料，它们的量子大小相当于光波长，所以可以跨越宏观和纳米尺度制备高度有序组装体；通过结构表征和光谱特征分析，可以准确制备光子晶体结构，并产生明显的光子带隙。
另一种制备方法是在硅基材料中构建光子晶体结构。
芯片上的光子晶体主要基于半导体工艺和表面微加工技术，如电子束曝光、离子束刻蚀等。
这种方式相对传统制备方式更加精确，但相应的成本也更高。
2. 光子晶体的应用由于特殊的光学性质，光子晶体在光学器件的制备、微流控和生物传感等领域拥有广泛的应用。
2.1 光子晶体光纤光子晶体光纤在实际应用中的应用领域正在不断扩展，其中一个重要的应用是高增益光放大器。
光子晶体光纤可以为光的传播提供较大的带隙，从而增强光的共振效应，提高光传输速率和端口数量。
与传统单模光纤相比，光子晶体光纤具有更宽的无损传输带宽和更低的传播损耗。
此外，光子晶体光纤还可以用于多模干涉、激光振荡、模式锁定、布拉格光栅制造等方面，具有极强的应用潜力。
布里渊区与能带,光学晶体局域态
1，布里渊区与能带2，光子晶体局域态(2008-03-26 12:51:28)转载▼分类：我的日志标签：股票在波矢空间中取某一倒易阵点为原点（通常为高对称点），作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。
各布里渊区体积相等，简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，都等于倒易点阵的元胞体积。
周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。
对于电子德布罗意波，这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。
根据这一特点，1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，从此被称为布里渊区。
第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。
第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，从此被称为布里渊区。
因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态。
布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型。
都等于倒易点阵的元胞体积。
简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，菱十二面体和截角八面体（十四面体）。
由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。
它们都是对称的多面体，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，并具有相应点阵的点群对称性，这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）。
光子晶体是什么
光子晶体是什么？“光子晶体”是1987年提出的新概念和新材料。
这种材料有一个显著的特点.即它可以如人所愿地控制光子的运动，是光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新概念和新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料。
光子晶体的这一概念是同真实晶体的类比而来的。
我们知道，在固体材料中，由于原子核周期性势场的作用，电子会形成能带结构，带与带之间(如价带与导带)有能隙，称为“禁带”。
将这一思想应用于传输光的介质，如果介质中也存在周期性的结构，那么其中的光子有可能形成类似于电子能带的结构，在带与带之间也会出现“禁带”。
在固体中，能量处于禁带内的电子是不可能存在的。
与此类似，在具有禁带的介质结构中，频率对应于禁带的光不能在其中存在或传播‘把这种由于存在禁带而对频率有选择特性的周期性介质结构称为“光子晶体”，相应的光不能在其中存在或传播的频率范围称为“光子禁带”，或称“光子带隙’。
可见，光子晶体不是简单的晶体而是由不同晶体按特定方式排列而成。
自然界也有光子晶体的例子，如色彩斑斓的蝴蝶翅膀。
不过实验室中所用的光子晶体都是人工设计制作出来的。
光子晶体的最根本特征是具有光子带隙，落在带隙中的光是被禁止传播的。
光子带隙的存在会带来许多新物理和新应用。
Yablonovitch指出:光子晶体的周期性结构可以抑制自发辐射。
爱因斯坦曾经认为自发辐射是不可控制的，它必将不可避免地与受激吸收和受激发射共存。
现在利用光子晶体的思想有可能改变这一论断。
我们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比。
当原子被放在一个光子晶体里面，而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时，由于该频率的态密度为零，因此自发辐射几率为零，相应的自发辐射被抑制。
在现代的光电子技术应用中，抑制自发辐射具有十分重要的现实意义。
例如在半导体激光器中，由于自发辐射的存在而引起较大的附加电流损失，成为激光器闰值的主要原因。
光子晶体中的光子传输与能带结构研究
光子晶体中的光子传输与能带结构研究光子晶体是一种结构性周期性介质，由具有不同折射率的材料周期排列而成。
在光子晶体中，电磁辐射的传播可以被禁戒、受阻或增强，因此具有很多重要的应用价值，例如可用于制造光子晶体光纤、滤波器、激光介质、光学器件等。
其中光子传输与能带结构是光子晶体中最基本的性质，也是制造光学器件的关键所在。
光子传输指一个介质中光的传播规律和传播方向，而光子晶体中的光子传输规律与材料的平移对称性有关，即与晶体结构的周期性密切相关。
本文将围绕着光子晶体中的光子传输与能带结构展开，从光子晶体的定义、实验方法、传输性质以及能带结构进行深入的研究和探讨。
一、光子晶体的定义光子晶体是由不同介电常数的材料周期性排列而成的结构性周期性介质。
在光子晶体中，一般被定义为一个具有周期性折射率调制的介质，其周期相当于光的波长或其倍数。
在晶体结构周期大于光波长的情况下，此结构被称为光子晶体。
光子晶体的周期性结构可以构成能带结构，影响光子的传输和分布，从而改变光的分布规律和性质。
这种结构性周期性介质可以被看作是一种制造规则的“大分子”，其所具有的几何形态与物理性质能够控制光的传输和分布。
二、实验方法研究光子晶体的传输性质和能带结构，需要使用一些特殊的实验方法和仪器来进行实验观测和分析。
常见的实验方法包括：（1）电子束光刻技术：通过使用电子束光刻技术，将图案、图形等通过光刻胶等物质刻在凝胶或硅片中，并在此基础上制造出光子晶体的样品。
（2）掺杂或者表面处理：材料的导电性或者表面处理会影响到其在光的传输中的性质和特性。
（3）精密激光加工：精密激光加工技术能够制造出毫米级别的光子晶体的结构，从而实现材料的光子晶体纳米级别制造和应用。
（4）特殊仪器：例如多光子显微镜、薄膜衬底仪、显微镜芯片等，能够对光子晶体的传输和分布进行量化观测和分析。
三、光子传输性质在光子晶体中，其中最显著的性质之一就是它们的传输性质。
由于光子晶体的周期性结构，其能够产生类似于晶体的布拉格反射，从而控制光的传输和分布。
光子晶体课件ppt
解决方法
假若用光线来代替电子传递信号，则可以让生产百亿Hz（1012 Hz）的 个人电脑成为可能。这种高速的处理器可以用“光子晶体”（quasicrystal） 的物质所产生的光成分实现。这些材料均具有高度的周期性结构，这种周 期性可以用来控制和操纵光波的产生和传播。
有2％的能量被发射出去
光子晶体天线
针对某微波频段可设
计出需要的光子晶体，并 让该光子晶体作为天线的 基片。因为此微波波段落 在光子晶体的禁带中，因 此基底不 会吸收微波，这
就实现了无损耗全反射，
把能量全部发射到空中。
第一个光子晶体基底的偶极平面微波天线1993年在美国研制成功
微波领域中的应用—手机的辐射防护
1.0，面心立方体的晶格常数是1.27。根据 实验量得的透射频谱，所对应的三维 能带结构右图所 示：
第一个功败垂成的三维光子晶体
遗憾的是，理论学家稍后指出，上述系统因对称性(symmetry)之 故， 在W和U两个方向上并非真正没有能态存在，只是该频率范围内 的能态数目相对较少，因此只具有虚能隙(pseudo gap)
利用光子晶体可以 抑制某种频率的微波传 播的原理，可以在手机 的天线部位制造维播放 护罩，从而避免对人体 有害的微波辐射直接照 射手机用户的头部。这 种技术目前还没有成熟， 但是至少有一个美好的 前景。
手机的危害
手机是一个小型的、但能量极强的 电磁波发生器，其工作频率890MHz 到965MHz，辐射出的电磁波对人体
光子晶体——精选推荐
光子晶体光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。
与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波---当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。
能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。
所具能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。
光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。
光子晶体(又称光子禁带材料)的出现，使人们操纵和控制光子的梦想成为可能。
光子晶体自从被提出后，在光学物理，凝聚态物理，电磁波，信息技术等领域引起了人们广泛的关注。
在这短短的二十年里，光子晶体在理论研究和实验研究方向均取得了显著的成果，并且在某些领域也有了一定的应用。
由于光子晶体的巨大潜在应用价值，设计和制作可见光和近红外波段的完全带隙光子晶体，成为十年来科学研究的热点之一。
在制备复杂结构光子晶体的多种方法中，相对于其它制作方法，例如逐层叠加方法，半导体微加工和自组织生长、激光全息制作方法具有成本低，耗时短，方便制作和有效等优点。
下面介绍用激光全息干涉技术并结合平面波展开法和有限时域差分方法，在理论上比较系统的研究了如何使用伞形配置的多激光束形成具有较宽的完全禁带的光子晶体，提出多种实现全禁带展宽的设计方案，并通过晶体结构及1其能带传输特性的模拟来验证能带计算结果的正确性，其中的创新性工作主要包括一下几个方面：一、全系干涉法优化二维正方结构光子晶体的光束设计及其能带性质的研究由于全系干涉法中格点柱的形状和大小实际是由于干涉场的等强度面决定的，所以得结构的能带性质与制备过程有着密切的联系。
这里提出两种利用全息干涉技术制备的新型二维正方结构光子晶体的方案。
第一种是由绕z轴旋转45度的针垫形柱组成的正方晶格点阵。
另一种由不规则介质柱组成的相似晶体结构。
光子晶体简介
目录
光子晶体原理 光子晶体应用 光子晶体制备
一、光子晶体原理
• 光子晶体的原理首先是从类比晶体开始的.对于晶体我 们可以看到原子是周期性有序排列的,正是这种周期性 的排列,才在晶体之中产生了周期性的势场.这种周期势 场的存在,使得运动的电子受到周期势场的布拉格衍射, 从而形成能带结构,带与带之间可能存在带隙.电子波的 能量如果落在带隙中,就无法继续传播。
• P型(100)硅片制备二维光子晶体
光子禁带较宽的二维大孔硅光子晶体的填充比
也较大( r ≥0.4 a) . 实验如果直接在掩膜中刻印圆形窗口,则由于孔壁非常薄,将给制版、光刻 等工艺带来较大难度,另外,随后的电化学腐蚀过 程在垂直于孔洞轴线方向上的各向同性腐蚀会加 大孔洞直径.因此,我们改为首先在掩膜中刻印方 形窗口,然后利用KOH 溶液对(100) 硅片的各向 异性腐蚀特性产生V 形尖坑阵列,最后通过优化 电化学参数,利用其沿孔隙纵向的腐蚀速率远大 于垂直于孔隙轴线方向上的腐蚀速率的特性来制 备满足设计要求的大深宽比孔洞.
2.微波波段可以作为微波天线以及手机防护设备
• 利用光子晶体可以设计出针对某微波频段的光子 晶体.并让该光子晶体作为天线的基片.因为此微 波波段落在光子晶体的禁带中,因此基底不会吸 收微波,这就实现了无损耗全反射,把能量全部发 射到空中.
• 同样利用光子晶体可以抑制某种频率的微波传播 的原理,可以在手机的天线部位制造微波防护罩, 从而避免对人体有害的微波辐射直接照射手机用 户。
二、光子晶体应用
1.利用光被禁止出现在光子晶体带隙中作面发射的 激光器
• 可以将发光层置于光子晶体之中,使其发光波长恰 好落于光子晶体的禁带之中.由于这些波长的光是 禁止的,因而可以抑制发光层的自发辐射.而如果通 过引入缺陷就可使原来的晶体的禁带之中出现允 许态,因而这些对应的波长的光就能够产生,这可以 用来制备面发射的激光器
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在光子透射带， ，负折射率虚部为0
在光子禁带， ，此时复有效折射率 就能很好的描述光在光子晶体中的传播行为。
可以把复有效折射率定义为真空中的光速，与光在介质中的有效相位速度 的比值。其中 ，称为复有效波矢。所以，式 很好地表达了光子晶体一般的色散关系。
以上思路是从光的复透射系数入手，根据禁带现象，经过合理的光衰减假设得到“有效波矢”和“有效折射率”的表达式。
2.3
时域有限差分法主要用于电磁场计算，亦可用来解决光子晶体中的电磁场问题并且取得了成功。
用时域有限差分法来求解Maxwell方程的主要步骤是:
1)将Maxwell方程分解成6个分量的标量方程;
2)将空间沿轴向分割为Δx，Δy，Δz表示的小单元—Yee格点，Δt为时间变元，则时空点用( iΔx，jΔy，kΔz，nΔt)表示，简单地用( i，j，k，n)表示;
能带理论最成功之处在于解释晶体的导电性。根据禁带宽度的不同以及电子排布，可以把晶体分为导体、半导体及绝缘体。如果电子未充满某一能带，晶体将表现为晶格原子被“电子海洋”所笼罩，这就是典型的导体——金属晶体的导电性来源。如果能带表现为全满或全空，但是禁带非常宽，晶体电子便非常不容易被激发，表现为绝缘体的性质。显然，如果禁带不是很宽，晶体电子便可能在被赋予能量的前提下穿越禁带，达到上一个能带，使上一个能带成为不完全充满的能带。这种现象在宏观世界中的表现，就是绝缘材料在某些条件之下（高温、压力、光照）具备了良好的导电性，而这种材料通常被称为半导体。
2.1
限于作者的数学物理水平，这里仅对有效折射率法进行讨论。但是其他方法也不是一笔带过，我们要进行一些比较。这里以一维晶体为突破口。
一般说来，色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系．为了描述光子晶体这种特殊结构材料的色散关系，这里引入“有效折射率”的概念．对于有限长度、一维光子晶体的色散特性，先从复透射系数开始，设复透射系数为
普通光学棱镜具有色散特性，利用不同的波长折射率不同，实现分光，但是一般情况下，制作棱镜的材料折射率对光波长变化不很明显，典型的波长分辨本领是0.38nm-0.8nm。而利用光子晶体结构带边强烈的非线性色散特性，一般在布里渊区边界附近，该区的折射率变化也就会非常大。
文献[9]中利用二维三角排列的光子晶体实现了高分辨率的分光，他们选取各个主要对称点处的色散各向同性的三角晶格光子晶体来率不会由于传播方向的改变而发生大的改变，这样所测的折射率的变化仅仅由波长的改变而引起，使数据分析简单化。他们的结果显示了在微波段85~112GHz，晶体的有效折射率变化最大可达到20%。他们根据归一化频率预测，如果将该光子晶体设计成波长为700nm的可见光频段时，相应的光子晶体尺寸只需15-20μm，而性能不会改变。
2.4
多极法是一种较新的数值计算方法,最早由White和Kuhlmey等人提出,适合于快速计算由圆柱形空气孔构成的微结构光纤。其主要思想是把每个空气孔周围的场分量用傅里叶-贝塞尔函数展开,然后把这些函数联立,加入边界条件,组成一个方程组。通过寻找系统矩阵行列式的零点来确定传播常数,利用其实部就可以计算色散。
3.2光子晶体能带带边特性
光子晶体能带的带边也有两个重要的特性，其一是本征模式的群速度变的很小，其二是光子晶体在带边可以有很大的色散，即相速度色散，可以导致超常折射。另外，光子晶体的带边也可以通过合适的设计，使得光子晶体的群速度色散很大，导致很小的入射角改变就可以引起很大的折射角改变，Kosaka首次把这种特性定义为超棱镜。
3.光子晶体的特性描述
3.1光子晶体能带带内特性——色散效应导致负折射率
光子晶体能带复杂的带内色散特性，使得光子晶体具有许多奇异的现象，比如光子晶体可以和左手材料一样，有负的折射率。
Veselagoo于1968年首次提出了负折射概念，直到1996年英国皇家学院的Pendry等从理论证明利用一种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应，才引起广泛关注，这种新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域，2003年被《Science》杂志列为十大科技突破之一。
Abstract
Photonic Crystal, whoseexistence is based on thetheory similar to the Energy band theory, has been becoming increasinglya well-developing issue for research. Its periodical structure causes the dispersion among different light waves, some of which will not be propagated in this kind of crystal. There are several theories to explain the feature of the photonic crystal. The method of Effective Index of Refraction Theory and the plain-wave method are mentioned in detail in this review, which are the most representative to clear out the periodic structure ofphotonic crystal, and the emergence of the Optics Band Gap. There are also several convenient means to prepare the multi-dimension crystals.photonic crystalwill be used commonly in three different ways, the negative index of refraction which emerged from the energy band inside, the super lensing efforts invented on the edge of the band, and the light gate using the band gap. Hence, the photonic crystalhas the potential to be explored by the researchers.
式中，
是光透过介质传播时，总的相位移动。复透射率 可以用传输矩阵的方法计算。 这个参量包含了分层介质结构的所有的信息，如各层介质的折射率、各层的厚度、总的层数等等．整数m的选取应使 是单调递增函数，并且当 时，m=0．
仿照光在均匀介质中的传播，可以把透射场中总的相位积累表示为
式中，D是一维光子晶体总的几何长度，c是真空中的光速， 是有效波矢，而 是与晶体结构有关的有效折射率。
Harbin Institude of Technology
论光子晶体的性质、制备及应用
Features, Preparing, and Applications of the Photonic Crystal
哈尔滨工业大学英才学院
班级：1140005班
姓名：魏亚东
学号：7111100503
2012/11/4
负折射率的出现，是通过光子晶体结构的变化实现群速度的调制，某些光子晶体中的衍射可以激发相速度和群速度方向相反的波，光子晶体的等效折射率小于零，类似于左手材料，即可以出现负折射现象。[3]
由于光子晶体结构设计多种多样，利用光子晶体实现负折射可以有多种选择，比如2002年Luo等证明在二维正方晶格光子晶体的最低阶能带可以实现全角负折射。[4]2004年，X. Wang等发现二维三角晶格光子晶体也可实现负折射效应。[5]
3)用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，精确到二阶。
如此就可以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加稳定性条件和Mur边界条件，使求解的有限空间与无限空间等效，向边界行进的波在边界处保持外向行进特征，无明显反射，不会引起内部空间场的畸变。这样处理后就可求解Maxwell方程了。
等效折射率模型，主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性，是把光子晶体等效为传统的阶跃折射率光纤。因此应用具有一定的局限性。
2.2
平面波法是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。它应用Bloch定理，将电磁波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开；将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解得到本征频率，本征频率的集合即为光子能带。这种方法的优点：思路清晰，易于编程；缺点是计算精度和计算量决定于平面波的数量，尤其是当结构复杂且有缺陷时使用的平面波数量太多，计算量太大而无法完成。当介电常数非恒定时，没有一个明确的本征方程，展开时可能发散，根本无解。
根据能带理论的原理表述，在某些频率范围内的光子不能在光子晶体中传播．因此，光子晶体的有效折射率应该是复数，并且在光子禁带有很大的虚部分量，以至于在光子禁带有接近100%的散射衰减，或者光被全部反射，形成消散场模式。
根据复透射系数的表达式 ， ，因此 。
我们假定单位振幅的入射光场衰减了 ，其中
因此，
令
关键词：能带理论光子晶体有效折射率光学特性制备
1.从能带理论到光子晶体
光子晶体，根据全国科学技术名词审定委员会的定义，是在介电常数(折射率)随光波长大小周期性巨大变化的人工晶体。光子晶体是相对于电子晶体而言，它们具有共同的理论基础：晶体的能带理论。
能带理论把一切晶体看成一个大“分子”，分子由许许多多个原子组成。由于原子之间的成键作用，多个原子，同一原子能级的电子轨道发生重叠、杂化，产成许多能量相差极小能级。几乎连续的能级形成能带，电子按泡利不相容原理和能量最低原理依次填入能带之中。最终形成了晶体的稳定结构。我们按照能量大小顺序排列能带，可以形成一张能带排布图（如下所示）。我们不关心电子在上面如何排布，但是我们知道电子一定不可能存在于两条能带之间的A区域，这个处在两能带之间的区域是电子的禁区，于是被称为电子的禁带。