华师在线离散数学作业

作业

1．第1题

您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为

A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146

题目分数：30

此题得分：20.0

2．第2题

您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3

题目分数：10

此题得分：10.0

3．第3题

您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式

仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集）

题目分数：20

此题得分：20.0

4．第4题

您的答案：证明：∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ a∧b<=a ，a<=a∨c 再由关系《的传递性得a∧b<= a∨c 同理，∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ c∧d<=c ，c<= a∨c 再由关系<= 的传递性得c∧d <= a∨c 由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c 可知a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。同理，∵ （a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=（a∨c）∧（b∨d）。

题目分数：20

此题得分：20.0

5．第5题

您的答案：证明：左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)) =>(2(Q∧R)∨S)∧(2∨(P∨S)) （去掉蕴含符）

=>(2Q∨2R∨S)∧(2R∨P∨S) 右边：(P→Q)→(R→S) =>(2P∨Q)→(2R∨S) （去掉蕴含符）

=>2(2P∨Q)∨(2R∨S) （去掉蕴含符）=>(P∧2Q)∨(2R∨S) =>(P∨2R∨S)∧(2Q∨2R∨S) <=>左边等于

右边，得证。（注：其中2代表“非”）

题目分数：20

此题得分：20.0

作业总得分：90

作业总批注：