华师在线离散数学作业
离散数学第1次作业参考答案
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件， ， ， ， ，并且根据已知有三位同学入围，因此， ， ， 。
所以，归结为 的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？
离散数学第1次作业注：交纸质版作业
学号：姓名：班级：总分：
1 (5分)将下列命题符号化。
小李只能从筐里拿一个苹果或者一个梨。
1解:
设p:小李拿一个苹果，q:小李拿一个梨
原命题符号化为：
2 (25分，每题5分)将下列命题符号化，并指出各命题的真值。(1Fra bibliotek只要 ，就有 。
(2)只有 ，才有 。
(3)除非 ，才有 。
3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第4,5章答案
P591（1）. 用谓词公式表达语句“所有的运动员都钦佩某些教练”，个体域为全总个体域。
解：P(x):x是运动员，G(y):y是教练，R(x,y):x钦佩y。
原题量词表达为：x (P(x)y(R(x,y)G(y)))此题错误较多：1. x yR(P(x),G(y)) 2.xy(P(x)G(y)R(x,y)) 3. R(x):x钦佩某些教练3. 将x(C(x)y(C(y)F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。
解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。
80%能正确解释。
5. 给定解释I如下：个体域D：{-2,3,6}；个体常元a：6；谓词P：2>1，Q(x)：x3，R(x)：x>5。
求出谓词公式x(PQ(x))R(a)在解释I下的真值。
解：R(a)总为1,故x(PQ(x))R(a)为x(PQ(x))1＝1都能做对最后答案。
有的学生将D的每个元素代入求得，有的学生做法如上。
9（2）. 指出谓词公式xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y)的指导变元、量词的辖域、约束变元和自由变元。
解：第一个x是指导变元，相应的辖域是y (P(x,y)Q(y,z))；第二、四个x是约束变元；第三个x是指导变元，相应的辖域是R(x,y)；第一个y是指导变元，相应的辖域是：(P(x,y)Q(y,z))；第二，三个y是约束变元；第四个y是自由变元；第一个z 是自由变元。
即：指导变元：第一个x，第三个x，第一个y辖域：y (P(x,y)Q(y,z))，R(x,y)，(P(x,y)Q(y,z))约束变元：第二个x，第四个x，第二个y，第三个y自由变元：第四个y，第一个z约一半学生错在第一个X为指导变元时的辖域，错写为(P(x,y)Q(y,z))，其余的正确。
10（1）. 求谓词公式xy(P(x,y)Q(x,y))xyR(x,y)的前束范式。
2013年春季华师网络教育《离散数学》在线作业答案
1．第4题
您的答案：
解：
设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C，设x，y，z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数，设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q，根据题意画出文氏图如下图所示：
X+11+7-Q=28
Y+9+7-Q=29
Z+11+9-Q=26
X+Y+Z+11+9+7-2Q=60
解得
x=28+Q-11-7，
y=29+Q-9-7，
z=26+Q-11-9
则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60
从而Q=4
所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人
题目分数：30
此题得分：30.0
2．第5题
您的答案：解：设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数 4*2+3X+1=5+4+X X=0 答:3度结点的个数是0
题目分数：10
此题得分：0.0
3．第1题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 4．第2题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 5．第3题
您的答案：
题目分数：20
此题得分：20.0 作业总得分：90.0 作业总批注：。
华东师范大学07-08学年离散数学试卷B答案
k4
k 4 ： ak 1 k 5 ： ak 3 k 6 ： ak 6 k 7 ： ak 10 k 8 ： ak 13 k 9 ： ak 15 k 10 ： ak 16
七.
(a).解：设 an 是长度为 n 的包含 3 个连续零的 01 串，则 2 an 是长度为 n 的不包含 3 个连
考虑顶点 a，b，d，e，f，g 其中<a,b>,<a,e>,<a,f> <g,b>,<g,f>,<g,e>(通过<g,h>,<h,e>相连) <d,b><d,e><d,f>（通过<d,c>,<c,f>相连) 则 a，b，d，e，f，g 构成 K 3,3 ，所以原图非平面。
n n
n
九. (a). ( p3 n p2 n p1n p0 )
3 2
(b). p0 (2)
3
n
(c). n ( p4 n p3n p2 n p1n p0 )2
4 3 2
n
十 1. 不存在，所有度的和为 21，是个奇数，所以不可能。 2. 不同构，左图有 2 个二度顶点，右图一个二度顶点都没。 3. 不是。u1 与 u2 相连，u1 与 u5 相连，但是 u2 与 u5 也相连。 4. u6 十一 1. m n 2 2. 4 十二
华东师范大学期末试卷（B）
2007—2008 学年第二学期
软件工程数学参考答案
一．
N x ： x 是自然数 x N x y N y y x
二． 1.自反性： a 2 0(a 0) ，所以 (a bi) R (a bi) 2.对称性： (a bi) R (c di) ac 0 (c di) R (a bi) 3.传递性： (a bi) R (c di) ac 0,
15春华师《离散数学》在线作业答案
华师《离散数学》在线作业一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D2. 无向图G是欧拉图，当且仅当( )。
A. G的所有结点的度数全为偶数B. G的所有结点的度数全为奇数C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且所有结点的度数全为奇数正确答案：C3.题面见图片:A.AB. BC. CD. D正确答案：D4. 平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A. 3B. 4C. 5D. 不能确定正确答案：A5. 下面说法中正确的是（）。
A. 所有可数集合都是等势的B. 任何集合都有与其等势的真子集C. 有些无限集合没有可数子集D. 有理数集合是不可数集合6. 下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A. {?,∧,∨}B. {?,→}C. {↓}D. {↑}正确答案：A7. 设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b↔R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。
A. 0是*的零元B. 1是*的幺元C. 0是*的幺元D. *没有等幂元正确答案：C8.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C9.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：D10.题面见图片：A. AB. BC.CD. D正确答案：B11. 图的构成要素是()。
A. 结点B. 边C. 结点与边D. 结点、变和面12.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：B13. 设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（）A. x*y=max{x,y}B. x*y=min{x,y}C. x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D. x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数正确答案：D14. 若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A. 有一条欧拉路径B. 是欧拉图C. 有一条哈密顿通路D. 是哈密顿图正确答案：C15.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：C16.题面见图片：A. AB. BC. CD. D正确答案：A17.题面见图片：A. AB. BC. CD. D18. G是一棵根树，则（）。
华师 离散数学 作业
这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。
要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1设：三度节点个数为x
即：2*4+x*3-4-x+1=5
解得x=0
∴一个三度节点都木有
3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U
所以4-x是x的幺元
综上所述：<Z,☉>是群
5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>
((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>
﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)
4、
证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2∈Z
∴<Z,+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)
∴<Z,☉>是可结合的。
对于任意x∈Z
x☉2=x+2-2=x
2☉x=2+x-2=x
∴2是<Z,☉>的幺元
x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元
三项比赛都参加的有4这个很容易但是需要话一个图有4个二度节点树叶有5片所以一个三度节点都木有
1、
足球：|A|=28篮球：|B|=29排球：|C|=26 |A∩B|=7 |B∩C|=9 |A∩C|=11
|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60
离散数学大作业答案
离散数学大作业答案2022-2022学年第一学期期末《离散数学》大作业一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）1．请给出集合的结合率。
答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)某∈(AUB)UC，即某∈AUB或某∈C即某∈A或某∈B或某∈C即某∈A或某∈B∪C即某∈AU(BUC)说明(AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC) 2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。
3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？答：不同的对称关系有：8种R=ΦR={<1,1>}R={<2,2>}R={<1,1>,<2,2>}R={<1,2>,<2,1>}R={<1,1>,<1,2>,<2,1>}R={<1,2>,<2,1>,<2,2>}R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M 的上界，下界。
5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。
答：m0=┐p∧┐q∧┐rm4=p∧┐q∧┐r6．什么是图中的简单路？请举一例。
答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。
7．什么是交换群，请举一例。
答：如果群〈G，某〉中的运算某是可以交换的，则称该群为可交换群，或称阿贝尔群。
如〈I，+〉是交换群。
8．什么是群中右模H合同关系？答：设G是群，H是G的子群，a,b∈G，若有h∈H，使得a=bh，则称a合同于b（右模H），记为a≡b（右modH）。
9．什么是有壹环？请举一例。
答：幺元：如果A中的一个元素e，它既是左幺元又是右幺元，则称e为A中关于运算☆的幺元。
华南师范大学网络教育离散数学期末考试题及答案
华南师范大学网络教育离散数学期末考试题及答案一．单选题(本题总分20分，每小题2分)1．以下语句是命题的是( D )。
A．你喜欢唱歌吗？ B．x+y=20C．给我一杯水吧！ D．若7+818，则三角形有4条边。
2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡尔积A×B是( C )。
A． {<a,c>, <a,d>} B．{}C．{<a,c>, <b,d>, <b,c>, <a,d>} D．{<a,c>, <a,d> }3．设A={a,{a}}，下列命题错误的是( B )。
A．{a}P(A) B．{a}P(A)C．{{a}}P(A) D．{{a}}P(A)4．设A={1, 2, 3, 4}，下列( D )不是A的划分。
A．{{1}, {2}, {3}, {4}} B．{{1, 2}, {3}, {4}}C．{{1, 2}, {3, 4}} D．{, {1, 2, 3}, {4}}5．下列式子( D )不正确。
A．{} B．{}{{}} C．{} D．{}{{}}6．假设论域是整数集合，下列自然语言的符号化表示中，( C )的值是假的。
A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=xB．yxH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=xC．yxF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=107．以下联结词的集合( D )不是完备集。
A．{, , , , } B．{, , } C．{, } D．{, }8．下面哪个谓词公式是前束范式( C )。
A．x(A(x)B(x)) B．xA(x) xB(x)C．xx (A(x) B(x)) D．xx (A(x) B(x))9．以下式子错误的是( D )。
A．xA(x)xA(x) B．x(A(x)B(x)) xA(x) x B(x)C．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x) D．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x) 10．以下命题公式是重言式的是( D )。
离散数学在线作业
《离散数学》在线作业(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单选题：A. C.B. D.选择：D无向图G=<V，E>，所有结点度数的总和等于（）。
A．边数 C. 不能确定B．边数的2倍选择：BE是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）A．Φ； C. {b} B．{a} D.{a,b}E．不存在选择：AA． C.B． D.选择：B设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。
A．3 B．4 C. 6 D. 8选择：C下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} C. C={1,3,5,7,9}B．B={2,4,6,8} D. D={3,4,5}E．E=Ф F. F={1,4,7,9}G．G={1,7,9}选择：F该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
A．e=2v-2； C. v=e+1；B．e=v+1； D.不确定。
选择：C给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4选择：A一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A．4； B. 3； C. 2； D. 1； E. 不在给定的选择的范围内。
选择：D无向图是连通的，当且仅当（）。
A．任何两个结点之间都有通路； C. 任何两个结点之间都有路；B．任何两个结点之间都有唯一路； D. 任何两个结点之间都有迹；选择：C下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A．（P∧Q）→Q C. P→（P∨Q）B．（P∧（P→Q））→Q D. （P∨Q）→P选择：D一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A．有树根，也有树叶；B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C．有一个结点可以到达任何其余结点；D．恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1.选择：D下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。
华师在线离散数学作业
作业1．第1题您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146题目分数：30此题得分：20.02．第2题您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3题目分数：10此题得分：10.03．第3题您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集）题目分数：20此题得分：20.04．第4题您的答案：证明：∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ a∧b<=a ，a<=a∨c 再由关系《的传递性得a∧b<= a∨c 同理，∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ c∧d<=c ，c<= a∨c 再由关系<= 的传递性得c∧d <= a∨c 由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c 可知a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。
华中师范大学离散数学期中考试试卷
华中师范大学
2003级 《离散数学》 期中考试试卷
学号________ 姓名________ 教师________ 分数________
一、将下列命题符号化
（１） 小李不但聪明而且用功
（２） 昨晚自习时小赵做了二三十道数学题
（３） 除非天下大雨，否则他不在室内运动
（４） 不经一事，不长一智
二、以真值表证明下列命题
（１）合取运算的结合律
（２）德．摩根律
三、不构造真值表证明下列式子
（１）)()(Q P P P Q P ⌝→→⌝⇔→→
（２）R Q P R Q P →⌝∧⇔∨→)()(
（３）Q Q P P ⇒→∧)(
（４）Q P Q Q P ∨⇒→→)(
四、求下列公式的主析取范式、主合取范式，并判断类型
（１）)(P Q Q P ∨→→⌝
五、将下列命题符号化，并证明之
（１）如果他是理科学生，他必学好数学，如果他不是文科学生，他必是理科学生，他没学好数学，所以他是文科学生。
（２）每个大学生，不是文科生，就是理科生。
有的大学生是优等生。
李华不是文科学生，但他是优等生，因而如果李华是大学生，他就是理科学生。
六、在一阶逻辑中，将下列命题符号化
（１）每列火车都比某些汽车快
（２）某些汽车比所有火车慢
（３）小张是大学生，小李也是大学生
（４）这个人正在看那本黄皮面的书
七、指出下列公式中的自由变元和约束变元
（1）)),()()()((z x F z x R x ∃→∀
（2）)()()(x Q x R x ∧∀
八、将下列公式化为前束范式
)),()),(),,(((t y tQ s x sQ z y x zR y x ∃→∃∧∃∀∀。
华东师范大学06-07学年离散数学试卷B答案
m为奇数 m 2 或 ，有 Euler Path。 n为奇数 n 2
十二、 Proof： 假设每个连通分支含有 ri 个区域， ei 条边和 vi 个顶点 (i 1, 2,..., k ) ，那么，根据 Euler 定 理，有 ri ei vi 2 ，
ri ei vi 2k
i 1 k i 1 i 1
k
k
k
(r 1) 1 k 1 e v 2k ，
i 1 i
即 r k 1 e v 2k ， 那么： r e v k 1
C (100,
八、
100 k ) 2
n2
（a） an an 1 an 2 2 （b） a0 0, a1 0
(n 1)
九、 Solution： a) 相应的齐次递推关系的特征方程为 r 2 ， 所以相应的齐次递推关系的通解为： an
( p)
1n ，又 1 不是相应的齐次 1 2n ，而 2n 2 2n 2
[ a ] [b] . It follows that [ a ] [b] since [ a ] is nonempty.
Next, we will show that (3) implies (1). Suppose that [ a ] [b] . Then there is an element c with c [ a ] and c [b] . In other words, aRc and bRc . By the symmetric property, cRb . Then by transitivity, since aRc and cRb , we have
华中师范大学《离散数学》在线作业-0001
华师《离散数学》在线作业-0001
无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。
A:6
B:5
C:4
D:3
参考选项：D
若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A:有一条欧拉路径
B:是欧拉图
C:有一条哈密顿通路
D:是哈密顿图
参考选项：C
相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。
A:有向图
B:无向图
C:混合图
D:简单图
参考选项：B
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A:{?,∧,∨}
B:{?,→}
C:{↓}
D:{↑}
参考选项：A
平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A:3
B:4
C:5
D:不能确定
参考选项：A
1。
华东师范大学06-07学年离散数学试卷A
u3
u7
u4 u5
u6
(b) For which values of m and n does the complete bipartite graph K m ,n have a Hamilton circuit? 十二、 （7 分） Prove the following graph is nonplanar (非平面).
华东师范大学期末试卷（A）
2006—2007 学年第二学期
课程名称：软件工程数学 学生姓名：___________________ 专 业：___________________ 学 号：___________________
年级/班级：__________________
课程性质：专业必修
一
二
三
四
2
u1
u2
u3
u5
u6
u8
u1
u2
u4
u5
u6
u8
u4
u7
u3
u7
Fig(a) Fig(b) (c) Find the number of path between a to d in the following graph of length 5.
a
b
c
d
e
十一、 （7 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分） (a) Find the chromatic number (着色数) of the following graph.
1
五、 （10 分，每小题 5 分） How many solutions are there to the equation x1 x2 x3 x4 x5 21 , where xi , i 1, 2,3, 4,5 , is nonnegative integer such that (a) xi 2 for i 1, 2,3, 4,5 ? (b) 0 x1 10 ? 六、 （10 分） Show that among any n 1 positive integers not exceeding 2n there must be an integer that divides one of the other integers. 七、 （6 分） Proving using mathematical induction (数学归纳法) that
华师网院离散数学(复习提纲)题库
考试题型：1、判断题：10道，5分一道2、计算题：2道，10分一道3、证明题：3道，10分一道第一章集合小结1集合：集合是不加定义的数学概念，用公理化方法进行研究。
只有有限个元素的集合称为有限集，有无限个元素的集合称为无限集。
为了叙述方便，定义（或）表示中所含元素的“个数”。
集合表示法。
（1）列举法（有限个元素）（2）描述法集合具有（1）无重复性：例如：（2）无次序性：例如：不含任何元素的集合称为空集，集合间的关系定义:设、为集合，如果集合的元素都是集合的元素，则称是的子集，表示为；若，则称与相等，记作；若，则称是的真子集，记作.定理:空集是一切集合的子集。
定义:集合的全体子集构成的集合叫作的幂集，记作或，表示为定理:设为有限集，则如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为（或）.1.1.2集合的基本运算并，交，差集\，补集，借助集合的运算可以构造出新的集合。
定义、的差集称为的补集，记为或，即集合运算的主要算律幂等律结合律交换律分配律同一律零律排中律矛盾律吸收律德摩根律双重否定律1.1.3有限集的计数含有有限个元素的集合称作有限集．设A为有限集，A中的元素数通常记为．定理设为有限集，则.推论设为有限集，则练习1 设A={a，b，{c}，{a}，{a，b}}，试指出下列论断是否正确？（1）a∈A （2）{a}∈A （3）{a}⊆A （4）Φ∈A（5）Φ⊆A （6）b∈A （7）{b}∈A （8）{b}⊆A（9）{a，b}⊆A （10）{a，b}∈A （11）c∈A （12）{c}∈A （13）{c}⊆A （14）{a，b，c}⊆A解：（1）（2）（3）（5）（6）（8）（9）（10）（12）正确；（4）（7）（11）（13）（14）错误。
2 对于任意集合A、B和C，下述论断是否正确？（1）若A∈B，B⊆C，则A∈C；（2）若A∈B，B⊆C，则A⊆C；（3）若A⊆B，B∈C，则A∈C；（4）若A⊆B，B∈C，则A⊆C。
华南师范大学 离散数学数理逻辑-复习题
100：p∧﹁q∧﹁r， 101：p∧﹁q∧r， 110：p∧q∧﹁r
数理逻辑——复习题
﹁ A的主析取范式：（其所有极小项之和）
p→(q→r)
⇔ p →(¬q∨r) （蕴涵等值式）
⇔ ¬p∨(¬q∨r) （蕴涵等值式）
⇔ (¬p∨¬q)∨r ⇔ ¬(p∧q)∨r ⇔ (p∧q)→r
（结合律） （德摩根律） （蕴涵等值式）
证毕。
数理逻辑——复习题
证明2：真值表法
第5、7列相同，证毕。
p→(q→r) ⇔ (p∧q)→r
p q r q → r p → (q → r)
或： ∃x (M(x) ∧ (﹁F(x))),
M(x)：x是人类。 F(x)：x爱吃面包。 量词的否定等值式： ¬(∀xF ( x)) ⇔ ∃x(¬F ( x))
¬(∃xF ( x)) ⇔ ∀x(¬F ( x))
数理逻辑——复习题
重点（6）：逻辑推理
¾ 命题逻辑的推理规则、谓词逻辑的推理规则
¾ 考察方式：命题的推理证明。 命题逻辑的推理规则（一）
（2）除非小王穿羽绒服，否则天不冷.
解： p：小王穿羽绒服。q：天不冷。 ﹁p→q
数理逻辑——复习题
重点（2）：命题的分类
¾ 永真式、永假式、可满足式
¾ 考察方式：判断命题的类型 ¾ 方法：真值表、等值演算
演算过程中， 括号不能随意丢弃
例2 （1）判断下列公式的类型：p∧r∧¬(q→p)
解1：等值演算法
A∨ B ⇔ B∨ A
数理逻辑——复习题
离散数学作业答案
姓名：失散数学作业 7学号：得分：失散数学数理逻辑部分形成性查核书面作业教师署名：本课程形成性查核书面作业共 3 次，内容主要分别是会合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是依据考试的题型（除单项选择题外）安排演习题目，目的是经过综合性书面作业，使同学自己查验学习成就，找出掌握的单薄知识点，要点复习，争取赶快掌握。
本次形考书面作业是第三次作业，大家要仔细实时地达成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4 纸打印出来，手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年 12 月 19 日前达成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在07 任务界面下方点击“保留”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．命题公式P(Q P) 的真值是1．2．设 P：他患病了，Q：他出差了．R：我赞同他不参加学习.则命题“假如他患病或出差了，我就赞同他不参加学习”符号化的结果为(PQ)R．3．含有三个命题变项P， Q， R 的命题公式P Q 的主析取范式是(PQR) (PQ R)．4．设 P(x) ： x 是人， Q(x) ： x 去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为( x)(P(x)→ Q(x))．5．设个体域 D ＝ {a, b}, 那么谓词公式xA(x)yB( y) 消去量词后的等值式为(A(a) A(b)) (B(a) B(b))．6．设个体域 D ＝ {1, 2, 3} ， A(x) 为“ x 大于 3”，则谓词公式( x)A(x)的真值为．7．谓词命题公式( x)((A(x) B(x)) C(y)) 中的自由变元为．8．谓词命题公式( x)(P(x) Q(x) R(x ， y)) 中的拘束变元为X．三、公式翻译题1．请将语句“今日是天晴”翻译成命题公式．1．解：设P：今日是天晴；则 P．2．请将语句“小王去旅行，小李也去旅行．”翻译成命题公式．解：设 P：小王去旅行， Q：小李去旅行，则 PQ．3．请将语句“假如明每日下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设 P: 明每日下雪。
华东师范大学离散数学作业答案
1. 假定 A 是 ECNU 二年级的学生集合， B 是 ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用 A 和 B 表示 ECNU 不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
2. 试求： (1) P( ) (2) P(P( )) (3) P(P(P( )))
3. 在 1 200 的正整数中，能被 3 或 5 整除，但不能被 15 整除的正整数共有多少个？ 能被 5 整除的有 40 个， 能被 15 整除的有 13 个， ∴能被 3 或 5 整除，但不能被 15 整除的正整数共有
第十章
1. 求初值问题的通项公式： an=10a n-1-25an-2； a0=-7 ， a1=15。 解： 特征方程： r2-10r+25=0 ，特征根： r2=r 1=5 通解： an=( +βn)5n 由 a0= 50= =-7 和 a1= (-7+ β)51 =15解得： =-7 ， β=10 初值问题的解： an=(-7+10n)2 n
Fortran 语言， 345 人选修了 JAVA ，876 人选修了 C 语言和 Fortran 语言， 231 人选修 了 Fortran 和 JAVA， 290 人选修了 C 和 JAVA ， 189 个学生同时选了 C 、Fortran 和 JAVA。问没有选这 3 门程序设计语言课中的任何一门的学生有多少个？
的方法数，求 {ar} 的生成函数。
第六章
1. f： X Y ，下列命题是否成立？ （ 1） f 是一对一的当且仅当对任意 a,b X ，当 f(a)=f(b) 时，必有 a=b ； （ 2） f 是一对一的当且仅当对任意 a,b X ，当 f(a) ≠f(b时) ，必有 a≠ｂ。
2. 下图展示了五个关系的关系图。 问： 这些关系中， 哪些是函数？哪些是一对一的函数？ 哪些是到上的函数？哪些是一 一对应 ？
华南师范大学 离散数学图论-复习题
华南师范大学教育信息技术学院离散数学Discrete Mathematics图论——复习题重点（1）：图的基本概念¾邻接、度、握手定理；¾生成子图、导出子图、补图；¾要求：概念清晰例1（1）下列各组数中，能构成无向简单图的度数序列是：A（2,3,2,3）B（2,3,2,3,3）C（1,3,3,3）D（2,3,2,3,5）解：A图论——复习题,v2,v4}导出的子图。
例1 （2）已知图G，画出顶点集{v1解：（3）已知图G，画出边集{e,e5,e3} 导出的子图。
1解：图论重点（图论例图论——复习题重点（3）：树的基本概念¾树的术语、生成树、余树；¾树的边数与顶点数的关系；¾考察方式：判断、计算。
例3 （1）设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去（）边后使之变成树。
A .10 B. 5 C. 3 D. 2解：B树：顶点数=边数+1图论——复习题例3 （2）设G是n个顶点、m条边的无向连通图,T是G的生成树,则T有( )条弦.A. m-n+1B. n-1C. nD. m解：A例3 （3）判断以下说法是否正确：1）最小生成树指的是权和最小的生成树。
√图论重点（根树：分支点数= 顶点总数-树叶数=1（树根）+ 内点数图论——复习题例4 （3）设G 是完全二叉树，G 有15个点，其中8个叶结点，则G 有____________ 条边；它的总度数为____________，分支点数为____________，G 中度数为3的顶点数是____________ 。
例4 （4）分别用前序、中序、以及后序遍历算法，写出右图的顶点序列。
解：前序：A →B →C →D →E →F中序：C →B →D →A →E →F后序：C →D →B →F →E →Am 元完全树：边数目= m *分支点数目142876完全二叉树：内点的度数为3图论——复习题Congratulations！。
华南师范大学-离散数学-期末考试-常见计算题及答案
华南师范大学数学基础期末考试计算题答案
1、设树T有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余都是树叶，求有多少片树叶？
握手定理：设树叶数为x，2*2+1*3+3*4+x = (2+1+3+x-1)*2，所以x=9，答：共有9片树叶。
（结点与分支的关系）
2、设树T有6片树叶，3个2度结点，其余都是4度结点，求4度结点的个数。
解：设4度结点个数为x，6+3*2+4*x = (6+3+x-1)*2，所以x=2，答：2个4度结点。
3、设树T有3个3度结点，7片树叶，其余都是4度结点，问T中有多少4度结点？
7+3*3+4x=2(7+3+x-1)，x=1
4、某共有60人，其中参加足球比赛的有25人，有26人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数
5、某共有60人，其中参加足球比赛的有25人，有26人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，9人既踢足球又打篮球，11人既打篮球又打排球，9人既打排球又踢足球，求仅仅参加足球比赛的人数
6、在1到200的所有整数中，能且只能被2、3、5之一整除的数有多少个？。
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作业
1．第1题
您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146
题目分数：30
此题得分：20.0
2．第2题
您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3
题目分数：10
此题得分：10.0
3．第3题
您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式
仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集）
题目分数：20
此题得分：20.0
4．第4题
您的答案：证明：∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ a∧b<=a ，a<=a∨c 再由关系《的传递性得a∧b<= a∨c 同理，∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ c∧d<=c ，c<= a∨c 再由关系<= 的传递性得c∧d <= a∨c 由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c 可知a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。
同理，∵ （a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=（a∨c）∧（b∨d）。
题目分数：20
此题得分：20.0
5．第5题
您的答案：证明：左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)) =>(2(Q∧R)∨S)∧(2∨(P∨S)) （去掉蕴含符）
=>(2Q∨2R∨S)∧(2R∨P∨S) 右边：(P→Q)→(R→S) =>(2P∨Q)→(2R∨S) （去掉蕴含符）
=>2(2P∨Q)∨(2R∨S) （去掉蕴含符）=>(P∧2Q)∨(2R∨S) =>(P∨2R∨S)∧(2Q∨2R∨S) <=>左边等于
右边，得证。
（注：其中2代表“非”）
题目分数：20
此题得分：20.0
作业总得分：90
作业总批注：。