数学2016年秋季精英版教案5年级-1用分类枚举法解决数学问题

《动态数学思维》教案

教材版精英版. 学校：.

课时2 课时课题第1 讲—用分类枚举法解决数学问题

第一课时

答：共有7 种不同的买法。

（3）小结师：这种列举的方法叫做图表法。师进一步提问：我们是按怎样的顺序一一列举的？生：先从5 元的开始，由多到少，再从2元由多到少，最后考虑1 元。（二）出示例题2

例2：把24 个边长是1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共可以拼成多少种不同形状的长方形？

（1）学生小组合作

（2）汇报交流师：你能摆出多少种？试着摆一摆，并做好记录。

答案：给出拼成的这4 种图形。

答：一共可以拼成4 种不同形状的长方形。也可列表如下：

按一定规律排不易漏掉

（三）出示例题3

例3：用0 ，4 ，7 ，3 四个数字组成一个三位数，可以组成多少个数字不重复的偶数？师：要组成的是偶数，它的个位应是什么？生：个位是应该是4或0，当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来，个位上是0 的方法同上。答案：

组成个位上是4 的偶数有：734，374，704，304；

组成个位上是0 的偶数有：470，740，430，340，370，730。所以共有：4+6=10（个）

答：可以组成10 个不同的偶数。三、运用、体验（一）拓展问题1

1．用2、3、4、5 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个不同的奇数？

（1）学生独立完成（2）汇报交流师：本题应注意什么？生：应注意组成的是两位数。答案：

组成个位上是3 的两位奇数有：23,43,53 ；组成个位上是5 的两位奇数有：25,35,45 。所以共有：3+3=6（个）

答：可以组成6 个不同的两位奇数。

（二）拓展问题2

2．刘阿姨家买了60 块边长1 分米的正方形瓷砖。她要把这些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案，一共有多少种不同的贴法？

（1）学生独立完成（2）汇报交流答案：一共有6 种不同的贴法。

（三）拓展问题3

3．乐乐有10元纸币10张，20元纸币5张，50 元纸

币2 张。她想从中取100 元钱捐给希望工程，一共有多少

种不同的取法？

（1）学生独立完成

（2）汇报交流

解析：

（四）拓展问题4

4. 一家六口站成一排照全家福，爸爸、妈妈分别站在左、

右两边，共有多少种排法？

（1）学生自主完成

（2）集体交流，教师评价。

（3）小结师：爸爸妈妈的位置是确定的（爸爸站在左边，

妈妈站在右边），所以只要把剩余的四人的位置排好就可

以了。其他四人共有：

4×3×2×1＝24（种）不同的排法。四、课堂小结

第二课时

（二）教学例5

例5 ：一个长方形周长是50 厘米，且长和宽都是整数，

当长和宽分别是多少时它的面积最大？当长和宽分别是多

少时它的面积最小？

（1）确定长与宽师：从“长方形周长是50 厘米”，你能得到什么？生：长方形的长与宽的和就是25 厘米。师：那么长和宽分别是多少？有多少种不同情况? （2）学生列出长和宽的不同情况师：看来答案有很多，但是哪一种情况面积最大，哪一情况面积最小呢？

师：现在请同学们通过计算得出每一组长宽组成的长方形面积分别是多少？然后让同学们观察讨论一下，看看有

没有什么规律？

答案：面积最大：13×12＝156（平方厘米）

面积最小：24×1＝24（平方厘米）

答：长和宽分别是13 厘米和12 厘米时，面积最大为156 平方厘米；长和宽分别是24厘米和1 厘米时，面积

最小为24 平方厘米。

通过结果的验证我们发现：两数的和一定，它们的差越小，它们的积越大。三、运用、体验

（一）教学拓展第5 题

5．有一根绳子全长32 米，把它围成一个长方形，所围长方形中，面积最大是多少平方米？

（1）学生独立完成

（2）汇报交流

6．A和B是不同的自然数，且A+B=50。A和B相乘的积最大

是多少？

（1）学生独立完成

（2）汇报交流

（二）教学拓展第7 题

7．从1到50这50个自然数中，每次取出2个数，要使

它们的和大于50，共有多少种取法？师：每次取出两个

数，我们是要随便取吗？那怎么计算呢？生：按照顺序取。

师：按照什么顺序呢？

生：⋯⋯

师：题目要求要大于50，如果取出的两个数中有1，那么另

一个数有几种可能？

生：只能是50.

师：如果取出的数有一个是2，另一个数有几种可能？生：

49 和50 两种。

师：同学们能自己列一个表吗？先确定较小的一个数：

答案：1+2+3+ ⋯+24+25+24+⋯+3+2+1=625（种）四、课堂

小结这堂课我们主要是继续上一小节课的内容，更深一步

的学习了用枚举法解决数学问题，那么通过这两堂课的学

习，相信同学们以后再遇到这样类似的问题都能够顺利的

解决。

1. 枚举法，有序思考，不遗漏不重复

2. 列表法枚举，按一定的规律列表。

课本例题及练习题答案附录：

例题答案：

例1：7 种

例2：4 种

例3：10 个

例4：22 份

例5：面积最大时长和宽分别是13厘米和12 厘米，此时面积为156 平方厘米；面积最小时长和宽分别是24 厘米和1 厘米，此时面积为24 平方厘米。

拓展问题答案：

1．6个

2．6种

3．10种

4．24种

5．64 平方米

6．624

7．625种