高考数学模拟复习试卷试题模拟卷092 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；

2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；

3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n

a)n ＝a.

(2)当n 为奇数时n

an ＝a. 当n 为偶数时n

an ＝{ a a≥0－a a<0

.

2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念

①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)．

③负整数指数幂：a －p ＝1

ap (a≠0，p ∈N*)．

④正分数指数幂：a m n ＝n

am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1

n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)．

⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质

y ＝ax

a>1

0

图象

定义域

(1)R

值域 (2)(0，＋∞) 性质

(3)过定点(0,1)

(4)当x>0时，y>1； x<0时，0

(5)当x>0时，01

(6)在(－∞，＋∞)上是增函数

(7)在(－∞，＋∞)上是减函数

【高频考点突破】 考点一 指数幂的运算

例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－2

3)－1； (2)已知x 12＋x －1

2＝3，求x2＋x －2－2x 32＋x －32－3

的值．

【探究提高】

根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．

【变式探究】计算下列各式的值：

(1)⎝⎛⎭

⎫－278－2

3＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；

(2)

1

5＋2

－(3－1)0－9－45；

(3)

a3b2

3

ab2

a

1

4b

1

24a－

1

3b

1

3

(a>0，b>0)．

考点二指数函数的图象、性质的应用

例2、 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()

A．a>1，b<0

B．a>1，b>0

C．00

D．0

【答案】 (1)D

(2)求函数f(x)＝3x2－5x＋4的定义域、值域及其单调区间．

【探究提高】

(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论． 【变式探究】 (1)函数y ＝ex ＋e －x

ex －e －x

的图象大致为

()

【答案】A

(2)若函数f(x)＝e －(x －μ)2 (e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f(x)是偶函数，则m ＋μ＝________.

【答案】1

考点三 指数函数的综合应用

例3、(1)k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？ (2)已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －1

2|x|. ①若f(x)＝3

2，求x 的值；

②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

【探究提高】对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y ＝f(x)和y ＝g(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．

【变式探究】已知f(x)＝a

a2－1(ax －a －x) (a>0且a≠1)．

(1)判断

f(x)的奇偶性；

(2)讨论f (x)的单调性；

(3)当x ∈[－1,1]时，f(x)≥b 恒成立，求b 的取值范围．

【真题感悟】

1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=

（ ）

（A ）74-

（B ）54-（C ）34-（D ）14

- 【答案】A

2.【高考山东，文8】若函数21

()2x x f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )

（A ）( ) (B)(

) （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）

【答案】C

3.【高考山东，文2】设0.6

1.5

0.6

0.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C

1．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 1

2π，c ＝π－2，则() A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 【答案】C

2．（·四川卷）已知b ＞0，lo g5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是() A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 【答案】B

3．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则()