学而思三年级1-5讲
5盈亏问题j
第五讲 盈亏问题本讲主要学习三种类型的盈亏问题：盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果一、直接计算型【例1】（★★奥数网题库）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．[巩固]（★★奥数网题库）中关村一小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？分析：“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．[巩固]（★★奥数网题库）有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？分析：“差9个”和“差2个”两者相差9－2＝7（个），每个只猩猩要多发10－9＝1（个），因此就知道，共有小猩猩7÷1＝7（只）猩猩，香蕉有7×10－9＝61（个）．[总结] 以上是三道最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这对解答后面其他类型的盈亏问题的有帮助．二、条件转化型【例2】（★★★奥数网题库）学而思学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座.问：有多少名同学？多少辆车？分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题．已知若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，可转化为：每辆车乘28人多出13名同学；若每辆车乘32人则还有3个空座，可转化为：每辆车乘32人少3人，问有多少名学生多少辆车？所以，车数：（13+3）÷（32-28）=4（辆），学生有：28×4+13=125（人）.[巩固]猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.[拓展]舞蹈队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则有9人没座，若每条长椅上坐4人则多3个座位.问：舞蹈队有多少人？分析：每条长椅上坐3人则有9人没座说明多9人，每条长椅上坐4人则多3个座位说明少3人，多座一人后相差9+3=12人，所以有长椅12÷1＝12（条），舞蹈队有12×3+9=45（人）.【例3】（★★★★奥数网题库）实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析：这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）．[巩固]兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=26（棵）.【例4】（★★★★奥数网题库）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.分析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米），把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米），所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米），绳子长：12×2+9×2=42（米）.[巩固] 在桥上用绳子测桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米.问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折）.所以，桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）.[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算．四、关系互换型【例5】（★★★★奥数网题库）钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱？分析：此题的关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.（方法一）都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱.钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）（方法二）都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角.圆珠笔的价钱［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）小明带的钱数13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）.[巩固]食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？分析：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24元，这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10，所以食堂管理员带的钱数是：12×10＋4＝124元．【例6】（★★★★奥数网题库）有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？分析：如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．说明第一个笼子猩猩数少于48÷4＝12只猩猩，多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分给第二组，那么每只猩猩3本，有剩余；每只猩猩4本，香蕉不够．说明第二组只猩猩数少于48÷3＝16只猩猩，多于48÷4＝12只猩猩；因为已知第二组比第一组多5只猩猩，所以，第一组只能是10只猩猩，第二组15只猩猩．[前铺]幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？分析：这样的题型需要将对象统一，分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10＋3×5＝25（个），盈亏总数＝25＋2＝27（个），小班人数＝27÷（8－5）＝9（人），苹果有9×5＋25＝70（个）．【例7】（★★★★奥数网题库）李涵的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？分析：（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．[拓展]"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10÷2＝5（元），共需要30÷2＋30÷3＝25（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30÷5）×2×2＝24（元），说明花球和白球各买30个能省下25－24＝1（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有30×4＝120（个），共买了120×2＝240（个）．[评注] 老师在最后计算出买乙种商品数量的时候要重点解释为什么不是甲种商品的数量，这也是此类盈亏问题的难点．【例8】（★★★★奥数网题库）卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5个大熊猫，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？分析：使大熊猫感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10个棵竹子，10＝2×5，就可以多有 5个大熊猫，把“少5大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3＝6（棵）竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8＝28 (棵），所以原有大熊猫数 28÷（6－5)＝28（只），竹子总数是 5×28＋10＝150（棵）．[前铺]体育中心将一些乒乓球分给若干个人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？分析：考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．[总结]这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算．四、其他类型【例9】（★★★★奥数网题库）有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？分析：60÷7＝8……4，60÷8＝7……4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8×8＝64（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44÷4＝11（人），说明有11人．[巩固]幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（1＋10）÷（9－8）＝11（人），糖果最多有9×11－1＝98（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8＋10）÷（9－8）＝18（人），糖果最多有9×18－8＝154（块），所以，这批糖果最多有154块．【例10】（★★★★奥数网题库）小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?分析：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有： 84÷(5－2)＝28(个)2分币有： 28＋22＝50(个)5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分).[前铺]妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡每张2元．用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张．妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？分析：“用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张”所以盈亏总额是：1×8＋2×6＝20（元），单价相差2－1＝1（元），所以共可以买乙种卡20÷1＝20（张），妈妈给红红的钱数是：（20＋8）×1＝28（元），乙种卡每张：28÷20=1元4角．【例11】（★★★★奥数网题库）乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。
学而思新三年级1-5讲
在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1例2在八个8立。
4在下列等式中，填上＋、－、×、÷、（），分别填出八个不同的等式，使结果成立。
（1）4 4 4 4 = 0（2）4 4 4 4 = 1（3）4 4 4 4 = 2（4）4 4 4 4 = 3（5）4 4 4 4 = 4练一练在五个45在每两个数字之间填上运算符号，使等式成立8 2 4 6 = 4 2练一练6本讲作业1.在下面题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 = 202.在下式的相邻两数之间填上四则运算符号，使等式成立。
9 2 3 = 3 33.5 5 59 9 = 1009 9 9 9 9 9 = 1005.用2、3、5、6四个数字，在它们之间填上＋、－、×、÷、（），使得结果等于24（每个数字只能用一次）。
复习作业1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？2、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，克，3、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为48人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（1）看图先写出分数，再写出小数。
1 =( ) =( ) =( ) =( )（2）小数12.345中，1在十位，表示1个10；2在位，表示0.5= 1.25=（1）请在下面（）处填上适当的小数，并比较图中填入的两个小数的大小。
( ) ( )0 1 2（2）比较下面两个数的大小989.01 989.0085.302 5.311（1）把21.045的小数点向左移动两位，小数缩小（）倍，变为（）；向右移动三位，小数扩大（）倍，变为（）（2）把9.3936扩大10倍，只需把小数点向（）移动（）位，变为（）；若扩大10000倍，再缩小100倍，小数变为( ) （3）把3.04扩大（）倍是3040；把641.3缩小（）倍是0.06413（4）计算：1.03×10000=（）9.35÷100-23.55×0.01=例4单位换算：=（）元=1.5米）千米5米16厘米=（）米（3）0.15千克=（）克3.001吨=（）吨（）千克9千克750克=（）千克单位换算：（1）5元3角2分=（）元3.04元=（）元（）分58分=（）元（2）1.35米=（）厘米7.55米=（）米（）厘米504分米=（）米（3）350克=（）千克5千克205.004顿=例5（4）3.79-2= （5）4-1.45=（1）6.8+7.65= （2）27.1-9.23=1.分数与小数互化（1）将分数化为小数：37/100=（）49/100=（）（2）将小数化为分数：0.27=（）0.079=（）2.比较大小4.单位换算（1）7元4角2分=（）元 5.8元=（）元（）角35分=（）角（2）0.95米=（）厘米7.05米=（）米（）厘米504厘米=（）米（3）3650克=（）千克3千克500克=（）千克8.04吨=（）吨（）千克5计算（1）234.39+56.03= （2）95.003-2.775=复习作业1.某数先加上3.用四则运算符号＋、－、×、÷、（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3，4，6，10组成计算式，使最后得数为24，算式为：例1（1）请在下图1中画出点A到点C的距离；点A到线段CD的距离；（2）请在下图2中画出平行四边形ABCD的高；（3）请在下图3中画出梯形EFGH的高。
三年级学而思数学勤思班复习资料--答案解析
第五讲 见招拆招
一、分成堆（不考虑顺序） （1）堆与堆不重复 （2）堆与堆可重复 （3）可否有0 （4）有范围要求，可从大到小枚举 二、分给人（考虑顺序）
25 将 个相同的弹珠分成数量不同的 堆，共有多少种不同的分法？
答案 种．
解析 不同的分法．
，共 种
26 聪聪有 个玻璃球，他要把这些玻璃球分成 堆，一共有多少种不同的分法？
． ． ． ．
答案 （1） （2） （3） （4）
解析 （1）
． （2）
． （3）
． （4）
．
6 列竖式计算：
（1）
．
（2）
．
答案 （1） （2）
解析 （1） （2）
7 大黄暑假出去旅游，计划去法国、德国、意大利来一趟欧洲游，他可以在这几个国家来回 跑，但不能连续两天待在同一个国家，第一天在法国，第四天在德国的走法有多少种？
16 下面的图形能不能一笔画呢？（ ）
A. 能
B. 不能
答案 A 解析 能，有两个奇点，从一个奇点出发，回到另一个奇点即可．
17 下列各图至少要用几笔画完？
答案 （ ） 笔 （）笔 （）笔 （）笔 （）笔 （）笔
解析 （ ） 笔 （）笔 （）笔 （）笔
（）笔 （ ） 笔．
18 湖中有 、 、 、 、 五个小岛，有九座桥将五个小岛连接起来，现在薇儿想要从其中 一个小岛出发，一次不重复地走完所有的桥，请你在选项中选出合适的方法，帮薇儿实现 想法．
（2） 根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不 变．可得： 分子分母同时 ，故括号内应填写 与 的乘积 ．
（3） 根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不 变．可得： 分子分母同时 ，故括号内应填写 与 的乘积
学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义201802
学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义第1讲角的认识模块2：角度计算例3：(1)若∠A和∠B的和为150°，且∠A是∠B的4倍，那么∠A=.(2)若∠A+∠B+∠C=160°，其中∠C是直角，那么∠B=.例4：如图所示，已知∠1的度数是∠2度数的2倍，求∠1、∠2、∠3、∠4分别是多少度？练一练如图所示，已知∠3=30°，求∠2、∠1、∠4分别是多少度？312312作业2：10点整的时候，钟面上时针与分针所成的角是度。
作业3：已知∠1=35°，求∠1的补角是度，余角是是度。
作业4：(1)若∠A+∠B+∠C=120°，其中∠A=28°，∠C=60°，那么∠B=°。
第2讲四则运算模块1：加减法巧算例1：计算(1)63+294+37+54+6(2)261-43+83-157+39==(3)19+199+1999+19999(4)81+85+78+87+79 ==模块2：乘法的巧算例2：计算(1)33×15÷5(2)1800÷25÷4==(3)125×(8÷10)(4)(36×21)÷(6×7)==练一练(1)36×25(2)32×125==(3)25÷(10÷8)(4)37000÷125÷8==计算:(1)34×36;78×72(2)13×17;31×39 (3)43×63;87×27(4)25×25;56×56模块3：提取公因数例4：计算:(1)67×66+67×35-67(2)80×15+15×22-30 (3)33×34+34×35+68×66(4)12×38+12×34+24×14(1)76×25-50+25×26(2)60×29+60×33+40×62作业1：(1)736+49+264+24+11(2)653-249-151作业2：(1)240÷100×5(2)2800÷(25×7)作业3：35×20+70+35×7867×46+54×33+34×54第3讲数列中的秘密模块1：求通项与项数例1：(1)等差数列3，7，11，15，……,第26项是。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
三年级下册数学讲义竞赛思维训练专题：第5讲 乘法初识人教版
二、 老外计算乘法 古人采用结绳的方式记忆数据和事件 ，古代印度数学也有一种类似的方法：只要数一数线段 的结点，就连背不出九九乘法口诀的孩子也能很快得到乘法算术题的答案。你想不想 尝试一 下这种神奇而古老的死算方法？不用准备绳子，只要拿起一支笔就可以了。
91 9 —×
92 8 83 72
最终答案：8372 同学们我们可以用竖式来验证一下哦！
例５
列竖式计算
（1） 56101 （2） 56202 （2） 56303
47 6 9 4 2 63 2 8 42 3 `2 4 3
75 41
75 30 0 30 7 5
【想想练练】 列竖式计算：（1） 2331
（2） 3619
（3） 4247
【分析】
（1） 2331 713 （2） 3619 684 （3） 4247 1974
【对应学案】【学案 3】
【拓展】你能算出下列算式的结果吗？你发现规律了吗？
（2）第一个因数的十位数再与另一个因数的高位相乘的积，（如图47 28 ）；写在两数
交叉对应的格子内（一行一列）；十位数的 2 写在斜杠的左上方，个位数的 8 写在斜杠 的右下方。 （3） 当第一个因数与另一个因数的高位逐个乘完，再与另一个因数的次高位依次相乘，如
图 65 30 ，30 写在 6 和 5 对应交叉的格子里（第二行第二列），十位数 3 写在斜 杠的左上方，个位数 0 写在斜杠的右下方。再如图 45 20 ， 20 写在 4 与 5 交叉对
学而思三年级奥数第 讲 数阵图进阶
把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20．数阵图进阶第九讲第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．第4级下·提高班·学生版1． 把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．第4级下·提高班·学生版2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于27．3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于24．4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21．5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版6. 把2，5，6，8，10，12，14，22这8个数分别填入下图中，使得每个大圆上的5个数的和都等于49．思维跳板——剪指甲小华的爸爸1分钟可以剪好5个自己的指甲．那么，他在5分钟内可以剪好几个自己的指甲呢？。
三年级学而思数学讲义
三年级学而思数学讲义第一章 - 加法与减法1.1 加法- 加法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相加。
- 如何进行加法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相加。
2. 如果相加的结果超过9，我们将进位到更高位。
3. 继续相加剩余的数位，直到所有数位都相加完毕。
4. 最后的结果就是两个数的和。
1.2 减法- 减法是一种用于求两个数之差的运算。
- 如何进行减法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相减。
2. 如果相减的结果小于0，我们将向更高位借位。
3. 继续相减剩余的数位，直到所有数位都相减完毕。
4. 最后的结果就是两个数的差。
第二章 - 乘法与除法2.1 乘法- 乘法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相乘。
- 如何进行乘法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相乘。
2. 按照乘法的规则进行计算，并将进位到更高位。
3. 继续相乘剩余的数位，直到所有数位都相乘完毕。
4. 最后的结果就是两个数的乘积。
2.2 除法- 除法是一种用于求两个数之商的运算。
- 如何进行除法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最高位开始进行整除。
2. 根据除法的规则进行计算，并将余数带下一位进行除法运算。
3. 继续进行剩余的数位的除法运算，直到所有的数位都被除完。
4. 最后的结果就是两个数的商和余数。
第三章 - 数学问题解决方法3.1 理解问题- 在解决数学问题时，首先要理解问题的要求和条件。
- 仔细阅读问题，并提取出关键信息。
- 可以通过画图、列出方程等方法来帮助理解问题。
3.2 探索解决方法- 根据问题的要求和条件，可以尝试不同的解决方法。
- 可以使用已知的数学知识和技巧来解决问题。
- 如果找到了一个解决方法，可以尝试将其应用到问题上。
3.3 验证答案- 在解决数学问题后，应该验证答案的正确性。
- 可以进行逆向计算或使用其他方法来验证答案。
- 如果验证结果与问题的要求一致，则可以确认答案的正确性。
三年级学而思完整版
三年级学而思Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一讲带符号搬家秘籍导航在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。
秘籍1加数互补要带符号搬家例1（1）计算238+147+62分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面，原式=238+124-89=300+147=447（2）计算376-89+124分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。
原式=376+124-89=500-89=441（3）计算128+136+72+64分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。
原式=（128+72）+（126+64）=200+200=400秘籍2减号同尾要带符号搬家例2（1）计算363-78-63分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。
原式=363-63-78=300-78=222（2）计算637+95-37分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。
原式=637-37+95=600+95=695（3）计算572+156-172+144分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。
原式=（426-116）+（228-168）=310+120=430秘籍3不够减时带符号搬家例3（1）计算136-248+164分析观察算式发现136-248不够减，136+164=300，可以交换“-248”和“+164”的位置，先算原式=136+164-248=300-248=52（2）计算116-200+114分析观察算式发现116-200不够减，116+114=230，可以交换“-200”和“+114”的位置，先算116+114=300，再计算230-200，这样计算比较简便。
学而思 三年级暑期数学思维导图
配对凑整
拆补凑整
凑整思想
原理理
加法 好朋友数
减法 带符号搬家
第2讲 找呀找呀找朋友
添去小小括号
数
等差数列列
分组
找规律律
符号
+++--
+--+
每组答案相同
位值原理理
每个数字除了了自自身的一一个值以外，还 有一一个“位置值”
末位、首首位
位数
第3讲 被虫虫子子咬坏的算式
突破口口
进位、借位
⻩黄金金金三⻆角
特殊条件
口口算
多位数×一一位数 多位数÷一一位数
单归一一
一一份量量=总量量÷分数
第6讲 寻找一一份量量
双归一一 倍比比
变量量归一一
第7讲 数学老老老师的美术课
和倍问题
两个量量和倍 多个量量和倍
一一倍量量=几几倍量量×倍数 几几倍量量=一一倍量量×倍数
复杂和倍
平均分
算每一一段代表的数量量
基本概念
把一一个整体平均分成若干干份，取其中 的一一份
多位数×一一位数
各位算起，一一位数与多位数每一一位都 乘一一次，满十十进位
第4讲 铺地锦
多位数×两位数 多位数×多位数
串串羊羊肉肉串串 同两位数
甩零法
末位有0，把零甩出去后对⻬齐
多位数÷一一位数
乘法口口诀
多位数÷两位数
试商、调商
第5讲 商乘减比比落，除法很快乐
划零法
被除数和除数末位有0，同时去掉一一 样多的0.
读法
几几分之几几
认识份数
含义
分子子：取几几份 分⺟母：分几几份
分类
真分数/假分数/带分数
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
（6）平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100……
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
（7）立方数列
1， 8， 27， 64， 125， 216， 343， 512， 729， 1000……
1， 2， 4， 8， 16， 32……
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（4）双重数列 方法：隔着看（即分成奇数项和偶数项两组） 例： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7， 6， 9， 7， 11…… 注：同此规律，应该联想到三重数列
（5）兔子数列（斐波那契数列）
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13……
（尖子）学案 4 自然数如下规律排列，99 排在第几行第几列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1
4
9
16 25 …
第2行
2
3
8
15 24 …
第3行
5
6
7
14 23 …
第 4 行 10 11 12
13 22 …
第 5 行 17 18 19
20 21 …
…… … ………
解析：首先找规律，根据自然数自小到大的顺序，很容易看出，数字是“一圈一圈”扩散的（如图 上红线所示），每一圈上都是从左到右再往上拐弯。第 2 圈横着数 2 个数，竖着数也 2 个数，有一 个数重复。那么第 n 圈就应该横着数 n 个数，竖着数 n 个数，其中有一个数重复，共有 2n-1 个数。 同时，第一行的数是每一圈的最后一个数，是平方数列，即第 1 圈最后一个数是 1×1，第 2 圈最 后一个数是 2×2，第一行第 n 个数是 n×n，也是第 n 圈的最后一个数。细心的同学还可以再找找 每一圈拐角的数的规律，第二圈的拐角是 2×2-1，第三圈的拐角是 3×3-2，第四圈的拐角是 4× 4-3……以此类推。 找到这些规律，本题就很容易了。先找与 99 最近的平方数是 100,100 是在第一行，第十列，99 应 该在 100 正下方，那么就是在第二行第十行。
学而思在线三年级暑假创新数学镕镕老师配套练习01-10讲
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家长讲义
家长旁听使用，或学生课后复习用
本讲巩固
讲义每讲 7 题，课后直播时提交
学习指导手册
在线专属补充练习册
课后练习
是 80 厘米，宽 40 厘米，高 80 厘米，要求蜘蛛在爬行过程中只能
前进，不能后退，只能在棱上爬，且同一条棱不能爬两次．请问这只
蜘蛛最多可以爬行
厘米？
课后训练
三暑第 4 讲（随机应变） 和差倍初步配套练习
各位亲爱的同学，今天的第四讲继续延续“数学老师的美术课” 风格，画的是线段图，不论再复杂的问题都可以从“一份数”入手， 通过多去少补观察“一份数”与“多份数”之间的数量关系。我们在二 年级时已经熟练掌握了线段图，今天就是各位大展身手的时间，王老师 会带着大家在理解线段图的基础上，总结和差问题，和倍问题， 差 倍问题及其相关变形，可以说是应用题章节中非常重要的一个板块了， 打好基础后，对于同学后续学习和差倍进阶、归一问题等类型都有不小 的帮助。请各位高手不要死记硬背，注意理解应用哦~！ 1 和差问题：多去少补变相同
加油站
蓝皮练习册
计算小超市
每日一篇
芝麻书
趣味课后复习教具
教案
在线网站后台可下载， 含讲义例题、配套练习全部解析
练习解析 云学习“加油站” 飞碟图标：含加油站“基础过关”、 “能力提升”、“创新挑战”讲解视频
课后补充习题课 电子讲义讲解内容： 1 讲义“生活应用”“捉虫时刻”
第一讲(等差数列基础)学而思
第一讲：等差数列基础一、 等差数列的相关概念1、 判断等差数列⑴ 数列同向变化（越来越大，或越来越小）⑵ 每相邻两项之间的差都相等2、基本概念项：通项、首项、中项、末项项数（n）：就是等差数列一共有多少个数公差（d）：相邻两数之间的差二、基本公式1、通项公式:什么时候用？——知道首项和公差，求某一项第n 项=首项+公差×（n-1）a n =a 1+d(n-1)辅助记忆：小白兔跳远：第n 个脚印也是从第一个脚印一步一步跳过去的。
问第7个脚印，那是从第1个脚印开始，连跳了6步到达的。
所以a 7= a 1+d （7-1）=2+3×6=202、项数公式：什么时候用？——知道首项、末项及公差，求项数项数=（末项-首项）÷公差 + 1n=（a n -a 1）÷d + 1辅助记忆：五指法（指头是项，空是公差，项数比公差个数多1）小兔子一共跳了多少米？23-2=21（米）小兔子一共跳了多少步？21÷3=7（步）脚印比步数多1:7+1=8（个）综合算式：n=（23-2）÷3+1=83、求和公式（1）高斯公式：什么时候用？——任何一个等差数列求和和=（首项+末项）×项数÷22 5 8 11 23 …一共有几个脚印呢？ 2 5 8 11 ？（2）中项公式：什么时候用？——对于容易找到中项的等差数列求和和 = 中项×项数注：中项就是该数列的平均数注意：（1）对于项数为奇数的等差数列，很好用如：2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 8×7 = 56（2）对于项数为偶数的等差数列，可以假设出一个中间数如：2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 9×8 = 72假设出中间数是（8+10）÷2= 9（3）要熟悉运用逆向思维：已知等差数列的和，就能很方便求出中项（或假设的中项） 如：一个等差数列共有5个数，和是100。
部编版数学三年级上册第5讲.和倍问题.优秀A版.教师版
例4
小猴子聪聪和明明共有 28 个香蕉，聪聪的香蕉比明明的 2 倍少 2 个．聪聪和明明各有几个香蕉？
明明 聪聪
28个 香 蕉 2
【分析】从线段图可以看出，如果让聪聪增加 2 个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的 2 倍．聪聪 增加了 2 个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加 2 个，是 28 2 30 (个)．30 个正好是明明 香蕉个数的1 2 3 倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉． (28 2) (1 2) 30 3 10 (个)… … … … … … … 明明
【对应学案】[学案 2]
事半功倍
战国的时候，有个大思想家叫孟子，他有很多的学生。 有一次他和他的学生公孙丑谈论统一天下的问题。他们从周文王谈起，说当时文王以方 圆仅一百里的小国为基础，施行仁政，因而创立了丰功伟业；而如今天下老百姓都苦于战乱， 以齐国这样一个地广人多的大国，如能推行仁政，要统一天下，与当时周文王所经历的许多 困难相比，那就容易得多了。孟子最后说：“今天，像齐国那样的大国， 如能施行仁政，天下百姓必定十分喜欢，犹如替他们解除痛苦一般。 所以给百姓的恩惠只及古人的一半，而获得的效果必定能够加倍。现在正是 最好的时机呢！” 后来人们便根据孟子所说的这两句话，引申为“事半功倍”， 用来形容做事所花力量较小而收到的效果甚大。
【想想练练】学校买来乒乓球和羽毛球共 40 个，乒乓球的个数是羽毛球的 4 倍.买来的乒乓球和羽毛 球各多少个？
［分析］ 羽毛球 8 个，乒乓球有 32 个.
【对应学案】[学案 1]
第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版 ３
[巩固]果园里有梨树和苹果树共 324 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？ ［分析］把梨树的棵数看作 l 份数，苹果树的棵数就是 5 份数，324 棵就相当于 5+1=6 份数，分别求
学而思三年级奥数第讲重叠问题
第4级下·提高班·学生版 1将两张同样长的纸粘成了一张长为80寸的长纸条，其中粘在一起的部分长10寸，这两张纸条各长多少寸？把两根长为20寸的短尺用绳子捆成一根长尺，中间捆在一起的重叠部分是3寸.捆成的长尺多少寸？重叠问题第八讲第4级下·提高班·学生版2 学校的学生人人参加比赛，有20人参加足球比赛，有26人参加毽子比赛．其中有4人两种比赛都参加．一共有学生多少人？有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝．那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？3第4级下·提高班·学生版有蓝色和红色两种珠花，每人至少选一种，共有48人，有30人选了蓝色珠花，有13人两种都选了，那么选红色珠花的有多少人？20个学生参加琵琶表演和古筝表演，其中有16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演．问两种表演都参加的有多少学生？第4级下·提高班·学生版4 1.有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米.求钉成后的木板长多少厘米？有60人学习制作镜子，经过一段时间的训练后，有33人学会了制作星云镜，有25人学会了制作幻镜，其中既会制作星云镜又会制作幻镜的有10人．那么既不会制作星云镜又不会制作幻镜的有多少人？2.明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为195厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长5厘米，这两张纸条各长多少厘米？3.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组？第4级下·提高班·学生版5第4级下·提高班·学生版6 4.三年级同学有50人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有32人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人？5.有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人？6.某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？思维跳板——水果一条街这里有一条街，整条街都是卖水果的店铺．其中卖苹果的有32家，卖香蕉的有46家，既卖苹果又卖香蕉的有20家，剩下的12家不卖苹果也不卖香蕉．那么，你知道这儿一共有多少家水果店吗?第4级下·提高班·学生版7。
三年级学而思奥数讲义
目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第31讲还原问题……………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小学三年级奥数辅导
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
学而思三年级春季班 第五讲(整数分拆)
例 2 按要求，把自然数 6 进行拆分 （1）把 6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外） ，共有多少种不同的拆分方法？ （2） 把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式 （0 除外） ， 共有多少种不同的拆分方法？ （3） 把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式 （0 除外） ， 共有多少种不同的拆分方法？ 解析：一般情况选用“从小到大”方法 （1）拆成 2 个数：6=1+5 ……第一个数最小为 1 =2+4 =3+3 拆成 3 个数：6=1+1+4 ……第一个数最小为 1，第 2 个数最小也是 1 =1+2+3 ……第 2 个数不能变大了，所以把最前面 1 变为 2 再做排队 =2+2+2 ……第一个数为 2，第 2 个数最小只能排 2 拆成 4 个数：6=1+1+1+3 =1+1+2+2 拆成 5 个数：6=1+1+1+1+2 拆成 6 个数：6=1+1+1+1+1+1 共 10 种方法。 （2）不完全相同：把完全相同的去掉就可以 共 7 种方法：把前一问的 3 种完全相同的（3+3,2+2+2,1+1+1+1+1+1）减去。 （3）完全不相同：每个数都不相同
第五讲 整数分拆
一、概念 整数的拆分：把一个自然数（0 除外）拆分成几个自然数相加的形式 核心思想：有序、全面 二、基本型 1、从小到大：数字从低到高排队（注意“双胞胎”和“多胞胎” ） 从倒数第二个数开始，逐渐变大。 例：10=1+1+8 10=1+2+7 10=1+3+6 10=1+4+5 倒数第二个数已经不能再大了 10=2+2+6 第一个数再变大 10=2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 2、从大到小：数字从高到低排队（注意“双胞胎”和“多胞胎” ） 注：一般情况下选用“从小到大”比较好， 告诉了最大数的情况下选用“从大到小”比较好 例1 略
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学而思教材目录一年级寒假班：第一讲：突破加减竖式第二讲：巧填算符初步第三讲：剪拼图形第四讲：图文代换第五讲：巧移物体第六讲：左右脑开发3（逻辑推理）第七讲：期末测评二年级寒假班：第一讲：认识倍第二讲：带余除法初步第三讲：有趣的自然数串第四讲：分割图像第五讲：枚举法的妙用第六讲：鸡兔同笼初步第七讲：期末测评三年级寒假班：第一讲：角度初识第二讲：速算与巧算之四则运算第三讲：字母表示数第四讲：和差倍第五讲：倒退与图示第六讲：方阵第七讲：期末测评三年级春季班：第一讲：巧填算符第二讲：小数的认识第三讲：平行四边形与梯形第四讲：年龄问题第五讲：带余除法初步第六讲：简单统计第七讲：图形计数初步第八讲：组合中的点线关系第九讲：等差数列初步第十讲：页码问题第十一讲：标数法第十二讲：简易方程第十三讲：简易方程应用第十四讲：路程速度与时间第十五讲：期末测评四年级暑假班：第一讲：简单抽屉原理第二讲：奇数和偶数第三讲：二次相遇问题第四讲：应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲：应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲：图形计数进阶第七讲：余数和周期第八讲：四边形中的基本图形第九讲：体育比赛中的数学第十讲：期末测评四年级秋季班：第一讲：定义新运算第二讲：体育比赛中的数学问题第三讲：图形计数进阶第四讲：多位数计算第五讲：等积变型第六讲：一半模型第七讲：最值问题初步第八讲：数阵图初步—从幻方谈起第九讲：平均数进阶第十讲：破译乘除法竖式第十一讲：方程和方程组第十二讲：方程组解应用题第十三讲：环形跑道第十四讲：火车过桥第十五讲：期末测评四年级寒假班：第一讲：小数巧算第二讲：格点与割补第三讲：数表从日历谈起第四讲：第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲：质数合数初步第六讲：包含与排除第七讲：期末测评四年级春季班：第一讲：等积变形第二讲：整数与数列第三讲：统筹和最优化第四讲：加乘原理进阶第五讲：最值问题进阶第六讲：抽屉原理初步第七讲：流水行船第八讲：方程与方程组第九讲：一半模型第十讲：相遇与追及综合第十一讲：平移、选择和对称第十二讲：破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲：进位制初步第十四讲：数阵图进阶第十五讲：期末测评五年级暑假班：第一讲：分数乘除第二讲：分数加减第三讲：棋盘中的数学第四讲：枚举法进阶。
学而思网校英语课程最难是什么班
学而思网校英语课程最难是什么班
学而思网校的英语课程很多，其中有一个叫初中三年级的班是最难的，这让很多家长感到疑惑，这个课程难度到底有多大呢下面就来为大家介绍一下。
这个班是初中三年级，学而思网校是专门针对这个年龄段孩子开发的一个课程，主要培养孩子的学习兴趣以及提高孩子学习能力为主。
如果有家长觉得难度大的话不建议报这个班的。
从课程来看，初中三年级英语课程难度还是比较大的，主要是培养孩子学习兴趣以及提高学生听力能力为主。
如果学生不想学英语，那么在这种情况下就需要找一个比较专业的培训机构来进行系统学习才行。
现在很多初中都已经开始正式上课了，不过初中阶段学生还是比较少，所以也不需要报太多个班来学习比较合适。
学而思网校课程可以让家长了解到该机构有哪些不错的课程，可以根据自己亥子情况和学生兴趣来选择合适的培训机构。
从这一点我们也不难看出学而思网校英语是一个比较好的授课。
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在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1例2在八个8之间的适当地方，填上运算符号＋、－、×、÷，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 =10004在下列等式中，填上＋、－、×、÷、（），分别填出八个不同的等式，使结果成立。
（1）4 4 4 4 = 0（2）4 4 4 4 = 1（3）4 4 4 4 = 2（4）4 4 4 4 = 3（5）4 4 4 4 = 4练一练在五个4之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使得下面的等式成立。
4 4 4 4 4 = 85在每两个数字之间填上运算符号，使等式成立8 2 4 6 = 4 2练一练在下式的每两数中间填上四则运算符号，使等式成立：8 2 3 = 3 38 2 3 = 3 36本讲作业1.在下面题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 = 202.在下式的相邻两数之间填上四则运算符号，使等式成立。
9 2 3 = 3 33.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填入下列等式合适的地方，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 44.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填入下列等式合适的地方，使等式成立。
9 9 9 9 9 9 = 1009 9 9 9 9 9 = 1005.用2、3、5、6四个数字，在它们之间填上＋、－、×、÷、（），使得结果等于24（每个数字只能用一次）。
复习作业1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？2、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁家原有食物多少克？3、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为48人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（1）看图先写出分数，再写出小数。
1 =( ) =( ) =( ) =( ) （2）小数12.345中，1在十位，表示1个10；2在位，表示个；3在位，表示个；4在位，表示个；5在位，表示个。
（3）将下列分数化成小数3/10= 3/100= 3/1000=19/100= 17/1000= 409/1000=（4）将下列小数化为分数0.7= 0.29= 0.013=0.5= 1.25=（1）请在下面（）处填上适当的小数，并比较图中填入的两个小数的大小。
( ) ( )0 1 2（2）比较下面两个数的大小22.75 22.750 12.02 12.20 5.99 6.1 0.044 0.0433 12.567 125.67（3）将20.032，19.71，20.1，20.705按照从小到大的顺序排列练一练比较下面两个数的大小0.32 0.3989.01 989.0085.302 5.311（1）把21.045的小数点向左移动两位，小数缩小（）倍，变为（）；向右移动三位，小数扩大（）倍，变为（）（2）把9.3936扩大10倍，只需把小数点向（）移动（）位，变为（）；若扩大10000倍，再缩小100倍，小数变为( ) （3）把3.04扩大（）倍是3040；把641.3缩小（）倍是0.06413（4）计算：1.03×10000=（）9.35÷100-（）23.55×0.01=（）例4单位换算：（1）1元3分=（）元137角=（）元17.03元=（）元（）角（）分（2）（）分米=1.5米510米=（）千米5米16厘米=（）米（3）0.15千克=（）克3.001吨=（）吨（）千克9千克750克=（）千克单位换算：（1）5元3角2分=（）元3.04元=（）元（）分58分=（）元（2）1.35米=（）厘米7.55米=（）米（）厘米504分米=（）米（3）350克=（）千克5千克20克=（）千克5.004顿=（）顿（）千克例5 列竖式计算（1）1.25+2.41= （2）3+2.21= （3）3.66-1.25= （4）3.79-2= （5）4-1.45=（1）6.8+7.65= （2）27.1-9.23=1.分数与小数互化（1）将分数化为小数：37/100=（）49/100=（）（2）将小数化为分数：0.27=（）0.079=（）2.比较大小（1）0.762 0.77 （2）59.31 60.008（3）463.712 463.71093.填表4.单位换算（1）7元4角2分=（）元 5.8元=（）元（）角35分=（）角（2）0.95米=（）厘米7.05米=（）米（）厘米504厘米=（）米（3）3650克=（）千克3千克500克=（）千克8.04吨=（）吨（）千克5计算（1）234.39+56.03= （2）95.003-2.775=复习作业1.某数先加上3，再乘3，然后除以3，最后减去3，结果是3，问：原数是多少？2.用72枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问：需要增加多少棋子？3.用四则运算符号＋、－、×、÷、（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3，4，6，10组成计算式，使最后得数为24，算式为：（1）请在下图1中画出点A到点C的距离；点A到线段CD的距离；（2）请在下图2中画出平行四边形ABCD的高；（3）请在下图3中画出梯形EFGH的高。
图1 图2 图3练一练试一试，你能在下图中画几种不同的高？如图在平行四边型ABCD中BC=12厘米，AE垂直BC于点E，AF垂直CD于点F，AE=6厘米，CD=9厘米。
（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求线段AF的长度。
练一练如图平行四边形的面积是180cm²，则平行四边形的周长为cm（1）如图，已知每个小正方形的面积都是1平方厘米，请计算图中梯形的面积（2）梯形的上底为5，下底为13，高为20，梯形的面积为（3）梯形的面积为60，上底为12，梯形的高为（4）梯形的面积为84，上底为9，高为8，则下底为如图，正方形ABCD的面积是16平方厘米，ED=CH=4厘米，EF=2厘米，四边形EFGH是正方形，（1）梯形ABGF的上底是厘米；下底是厘米；高是厘米；（2）梯形ABGF的面积是多少平方厘米？练一练如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，请问：图中阴影图形面积是多少平方厘米？本讲作业1、画出下面每个平行四边形底边上的高2.如下图是一个平行四边形，请你求出下面图形的面积3.已知平行四边ABCD的面积是32平方厘米，CD=8厘米，请问：AE 等于多少？作业5（1）梯形的上底为4，下底为15，高为10，梯形的面积为（2）梯形的面积为88，上底为10，下底为12，梯形的高为（3）梯形的面积为72，上底为7，高为8，则下底为复习作业7.一个实心方阵，最外一层每边18人，请问：（1）整个方阵一共多少人？（2）最外面一层有多少人？（3）从外向内数，第2层每边有多少人，一共有多少人？例1（1）6年前，父亲的年龄是儿子的5倍，父子今年的年龄和是78岁，问：父亲今年多少岁？（2）姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40时，两人各应该多少岁？练一练7年前，母亲的年龄是女儿的7倍；7年后，母女的年龄和是76岁，问：母亲今年多少岁？例2小明今年7岁，妈妈今年35岁，小明几岁时，妈妈的年龄正好是小明的3倍？例3东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？练一练小白2年前的年龄与小黑1年后的年龄相等，小白3年前与小黑2年后的年龄和为20岁，则小白、小黑今年各多少岁？模块2 年龄轴例4张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有岁。
练一练兄弟俩今年年龄和为30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？例5甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。
”乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁。
”那么，甲乙现在各多少岁？1、去年母女二人的年龄和是46岁，今年母亲年龄是女儿年龄的3倍，那么今年女儿几岁？2、今年小明15岁，他父亲45岁，请问：小明几岁时，父亲年龄是小明的4倍？3.爸爸比女儿大28岁，已知5年后爸爸的年龄将是女儿年龄的3倍，那么爸爸和女儿今年的年龄各是多少？4.小晴2年前的年龄与小晶1年后的年龄相等，小晴3年前与小晶2年后的年龄和为20岁，则小晴、小晶今年各多少岁？5.小鲤鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你才只有1岁。
”求小鲤鱼和妈妈现在多少岁？1.在五个3之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷、（），使得下的算式成立3 3 3 3 3 = 62计算：（1）58.2-9.6= （2）57.568-25=（3）26-6.8=3.已知平行四边形ABCD的面积是48平方厘米，高AE=8厘米，求CD是多少厘米？一天几个小机器人来家里做客，艾迪把博士送给他的一包巧克力拿了出来，艾迪数了数一共35块，他自己没吃，都平均分给了大家，最后还剩5块，请问来到艾迪家做客的小机器人数量有几种可能？例2（1）某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于（2）两数相除，商是20，余数是8，则被除数最小是3.两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是练一练用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16，被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？（1）计算：765÷19= 382÷19=（765＋382）÷19= （765－382）÷19=（2）579÷11= 438÷11（438＋579）÷11= （579－438）÷11=（3）已知a÷8余1，b÷8余5，c ÷8余7，则：b+c除以8余a+b+c除以8余a-c除以8余a-b-c除以8余例5有一列数：1,1,2,3,5,8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，这列数的第2015个数除以3的余数是多少？练一练有一列数：1,2,3,5,8,13,21，…，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么这列数中的第2015个数除以4的余数是多少？本讲作业1、用一个自然数去除另一个自然数，商为50，余数是8，被除数、除数的和是2456，求这两个自然数各是多少？2、57除以一个两位数，余数是12，求出符合条件的两位数。