LOL数值分析

LOL分析

本文首先对比2013版与2015年9月版本英雄等级成长的情况，主要用英雄补兵达到18级用时为指标，分析两个版本一局游戏大约所需时间。其次以凯特琳为例，分析英雄属性随英雄等级变化情况。最后以凯特琳和德玛为例讨论英雄对战的情况。

1.英雄成长分析

（2013年版本的数据）

1.1 等级

英雄升级仅与所得经验直接相关，且有如下关系：

（表1.1）

1）对表格中的数据进行分析，做出等级和当前经验图如下：

（图1.1.1）

可以看出等级和当前经验关系，拟合曲线是一段开口向上的抛物线，满足如下结果

f(x)=50.84∗x2+306.5∗x−721.1

其中R-square: 0.9991与Adjusted R-square: 0.9989均十分接近于1，故认为此种拟合是十分合适的。

2）对表格中的数据进行分析，做出升级和所需经验图如下：

（图1.1.2）

英雄在6→7级时，所需经验有小幅度下降，总体呈上升趋势；其次在1→6级区间，曲线近似一小段开口向上的抛物线，在7→18级区间，曲线近似一段直线。

接着我们做线性拟合

（图1.1.3）

得到结果，直线满足

f(x)=103.5∗x+199.5

那么升级所需经验对应为：

（表1.2）

尽管英雄从1-18级所需经验总和为20984.9921，与原情况所需经验总和的误差为

20985−20984.9921

20985

=3.76×10−7, 但SSE: 2.417e+05、R-square:0.9476、Adjusted R-square:

0.9441、RMSE:126.9，其中R-square 与Adjusted R-square 与1差距均超过0.05，并且

RMSE 较大，故认为此种拟合不优。

于是进行了其他多种类型的拟合，发现多项式类型最优且多项式在实际应用中较方便，又拟合的误差随次数的增长而变小，但发现多项式函数最高次数达到2以后，误差对次数的灵敏度变得很小，因此我们用二次函数进行拟合，如下：

（图1.1.4）

得到拟合曲线满足：

f (x )=−4.743∗x 2+198.3∗x −161

且有SSE: 6.73e+04、R-square: 0.9854、Adjusted R-square: 0.9833、RMSE: 69.34，显然此种拟合大大优于线性拟合。

3） 对表格中的数据进行分析，做出所需经验变化快慢图如下：

（图1.1.5）

图示凌乱，原因在于原数据是数据量不大的离散点，这里所需经验变化快慢在1-7级表现出线性增长的趋势，之后上下波动，在7-18级过程中均值在33.40909，较稳定。

（2015年9月数据进行分析---方法同上）

1.2英雄升级与经验的关系，如下：

（表1.3）

1）等级和当前经验图

（图1.2.1）

曲线满足：f(x)=50∗x2+130∗x−180，并且R-square与Adjusted R-square都等于1，说明是拟合程度优。

2）升级和所需经验图

（图1.2.2）

曲线满足：f(x)=100∗x+80，并且R-square与Adjusted R-square均等于1，

因此认为此种拟合度优。

3）所需经验变化快慢图

（图1.2.3）

曲线满足：f(x)≡50，显然这是一条平行于x轴的直线，说明变化率是稳定的、均衡的。

1.3经验值

当前版本的LOL，英雄升级的经验值来源为：线上小兵、对方英雄（击杀或辅助击杀）、野怪、大/小龙、敌方防御塔。

对于凯特琳而言，首先她很少主动去野区打野怪，那么野怪为凯特琳升级提供相当少的经验值，可忽略，因此认为野怪不会给凯特琳升级有所贡献；其次，敌方一塔提供0点经验值，二塔提供50点经验值，此时英雄大多处于12-13级水平，升一级需要1300点左右经验值，且一个近战兵提供59点经验值（小兵数量远多于塔），因此塔提供的经验值同样可忽略；再次，由于在一局正常的游戏中，大龙被击杀的次数约为1-2次，小龙约为3-4次，只有当我方成功击杀时，才能获得相应经验，游戏对战中认为对战双方实力、智力相当，即双方都有同等几率（各0.5）成功击杀大/小龙，那么我方得到这部分经验值的期望将在大小龙能提供的所有经验值的基础上减半。

下面考虑线上小兵、对方英雄为我方英雄升级的贡献，讨论如下:

1）仅考虑线上小兵的情况

（表1.4）

接着考察游戏在进行过程中，不同时间小兵累计提供的经验值，如下表:

（表1.5）

从表中可以明显地看出游戏进行到1.5min时，系统发出第一波兵，小兵从基地走到对战区需0.5min，由于英雄从1级升到18级共需经验值18360，那么在不漏小兵带来的经验值的情况下，系统发出第63波兵后，共能提供经验值18564>18360，可使英雄升到满级，此时游戏时间进行到33min。（上面的分析必须在无队友分享经验的条件下，并且在30min 之前我方水晶未被摧毁）

下面对比2013年版本的LOL，我们做出下表：

在2013年版本的LOL中，英雄达到满级（18级）累计需要经验值20985，从表中可以看出在英雄不漏经验值的情况下，系统发出第54波兵后，共提供的经验值2196.8>20985，可使英雄升到满级。

小结

通过以上的对比和分析，发现LOL不管在哪个版本时，一局游戏正常情况下会在30分钟左右结束。制作方尽管改变英雄升级所需经验值的曲线，但仍为二次型，且所需经验值的来源也会做出相应的改变使游戏保持平衡。