LOL数值分析

LOL分析
本文首先对比2013版与2015年9月版本英雄等级成长的情况，主要用英雄补兵达到18级用时为指标，分析两个版本一局游戏大约所需时间。

其次以凯特琳为例，分析英雄属性随英雄等级变化情况。

最后以凯特琳和德玛为例讨论英雄对战的情况。

1.英雄成长分析
（2013年版本的数据）
1.1 等级
英雄升级仅与所得经验直接相关，且有如下关系：
（表1.1）
1）对表格中的数据进行分析，做出等级和当前经验图如下：
（图1.1.1）
可以看出等级和当前经验关系，拟合曲线是一段开口向上的抛物线，满足如下结果
f(x)=50.84∗x2+306.5∗x−721.1
其中R-square: 0.9991与Adjusted R-square: 0.9989均十分接近于1，故认为此种拟合是十分合适的。

2）对表格中的数据进行分析，做出升级和所需经验图如下：
（图1.1.2）
英雄在6→7级时，所需经验有小幅度下降，总体呈上升趋势；其次在1→6级区间，曲线近似一小段开口向上的抛物线，在7→18级区间，曲线近似一段直线。

接着我们做线性拟合
（图1.1.3）
得到结果，直线满足
f(x)=103.5∗x+199.5
那么升级所需经验对应为：
（表1.2）
尽管英雄从1-18级所需经验总和为20984.9921，与原情况所需经验总和的误差为
20985−20984.9921
20985
=3.76×10−7, 但SSE: 2.417e+05、R-square:0.9476、Adjusted R-square:
0.9441、RMSE:126.9，其中R-square 与Adjusted R-square 与1差距均超过0.05，并且
RMSE 较大，故认为此种拟合不优。

于是进行了其他多种类型的拟合，发现多项式类型最优且多项式在实际应用中较方便，又拟合的误差随次数的增长而变小，但发现多项式函数最高次数达到2以后，误差对次数的灵敏度变得很小，因此我们用二次函数进行拟合，如下：
（图1.1.4）
得到拟合曲线满足：
f (x )=−4.743∗x 2+198.3∗x −161
且有SSE: 6.73e+04、R-square: 0.9854、Adjusted R-square: 0.9833、RMSE: 69.34，显然此种拟合大大优于线性拟合。

3） 对表格中的数据进行分析，做出所需经验变化快慢图如下：
（图1.1.5）
图示凌乱，原因在于原数据是数据量不大的离散点，这里所需经验变化快慢在1-7级表现出线性增长的趋势，之后上下波动，在7-18级过程中均值在33.40909，较稳定。

（2015年9月数据进行分析---方法同上）
1.2英雄升级与经验的关系，如下：
（表1.3）
1）等级和当前经验图
（图1.2.1）
曲线满足：f(x)=50∗x2+130∗x−180，并且R-square与Adjusted R-square都等于1，说明是拟合程度优。

2）升级和所需经验图
（图1.2.2）
曲线满足：f(x)=100∗x+80，并且R-square与Adjusted R-square均等于1，
因此认为此种拟合度优。

3）所需经验变化快慢图
（图1.2.3）
曲线满足：f(x)≡50，显然这是一条平行于x轴的直线，说明变化率是稳定的、均衡的。

1.3经验值
当前版本的LOL，英雄升级的经验值来源为：线上小兵、对方英雄（击杀或辅助击杀）、野怪、大/小龙、敌方防御塔。

对于凯特琳而言，首先她很少主动去野区打野怪，那么野怪为凯特琳升级提供相当少的经验值，可忽略，因此认为野怪不会给凯特琳升级有所贡献；其次，敌方一塔提供0点经验值，二塔提供50点经验值，此时英雄大多处于12-13级水平，升一级需要1300点左右经验值，且一个近战兵提供59点经验值（小兵数量远多于塔），因此塔提供的经验值同样可忽略；再次，由于在一局正常的游戏中，大龙被击杀的次数约为1-2次，小龙约为3-4次，只有当我方成功击杀时，才能获得相应经验，游戏对战中认为对战双方实力、智力相当，即双方都有同等几率（各0.5）成功击杀大/小龙，那么我方得到这部分经验值的期望将在大小龙能提供的所有经验值的基础上减半。

下面考虑线上小兵、对方英雄为我方英雄升级的贡献，讨论如下:
1）仅考虑线上小兵的情况
（表1.4）
接着考察游戏在进行过程中，不同时间小兵累计提供的经验值，如下表:
（表1.5）
从表中可以明显地看出游戏进行到1.5min时，系统发出第一波兵，小兵从基地走到对战区需0.5min，由于英雄从1级升到18级共需经验值18360，那么在不漏小兵带来的经验值的情况下，系统发出第63波兵后，共能提供经验值18564>18360，可使英雄升到满级，此时游戏时间进行到33min。

（上面的分析必须在无队友分享经验的条件下，并且在30min 之前我方水晶未被摧毁）
下面对比2013年版本的LOL，我们做出下表：
在2013年版本的LOL中，英雄达到满级（18级）累计需要经验值20985，从表中可以看出在英雄不漏经验值的情况下，系统发出第54波兵后，共提供的经验值2196.8>20985，可使英雄升到满级。

小结
通过以上的对比和分析，发现LOL不管在哪个版本时，一局游戏正常情况下会在30分钟左右结束。

制作方尽管改变英雄升级所需经验值的曲线，但仍为二次型，且所需经验值的来源也会做出相应的改变使游戏保持平衡。

2.属性
本节仅考虑等级对英雄属性的影响，讨论英雄属性随等级的变化情况，不同英雄属性（以凯特琳和德玛为例）的对比，以及属性设置的合理性。

2.1 数据对比
凯特琳数据如下：
（表2.1A）
德玛数据如下：
（表2.1B）
（图2.2.1）
发现德玛和凯特琳的生命值均呈线性增长，满足函数：
f1(x)=84∗x+532 ; f2(x)=80∗x+444
德玛的生命初始值和增长率均高于凯特琳，所以德玛的生命值在不同等级时，总比凯特琳更高，但始终高的比例不超过0.078278，故生命值变化均衡。

2.3生命回复
（图2.3.1）
德玛和凯特琳的生命回复均呈线性增长，满足函数：
f1(x)=0.5∗x+7.34 ; f2(x)=0.55∗x+5.12
凯特琳生命回复增长率比德玛高0.05，但德玛生命回复初值高于凯特琳，故在18级之前，德玛生命回复能力始终高于凯特琳。

（图2.4.1）
德玛和凯特琳的生命回复均呈线性增长，满足函数：
f1(x)=4.505∗x+52.71 ; f2(x)=3∗x+47
攻击力对比中，初始值德玛微高于凯特琳，但其增长率明显较高，德玛攻击力增长率高于凯特琳34个百分点，故德玛攻击力总高于凯特琳，且有明显差异。

2.5攻击速度
（图2.5.1）
德玛和凯特琳的攻击速度均呈线性增长，满足函数：
f1(x)=0.01813∗x+0.6 ; f2(x)=0.025∗x+0.6
在攻速的对比中，德玛和凯特琳的初值相等，但德玛的攻速增长率明显低于凯特琳，低了近28个百分点，有明显差异，故认为凯特琳在攻速上有较大优势。

2.6护甲
（图2.6.1）
德玛和凯特琳的攻击速度均呈线性增长，满足函数：
f1(x)=3∗x+24 ; f2(x)=3.505∗x+18.71
容易发现在1-6级时，德玛护甲明显优于凯特琳，特别10-11级时两者护甲值增长率相等，且在10级后凯特琳护甲值反超德玛，但是在6级之后，两者差异不超过5个百分点，没有明显差异，那么护甲值也没有显著差异。

2.7攻击范围和移动速度
对于攻击范围，德玛为175，凯特琳为640，凯特琳的攻击距离是德玛的3.7倍，高于德玛近73个百分点，当然“手长”是凯特琳的一大特色，也是优势所在。

对于移动速度，德玛为340，凯特琳为325，弥补一部分德玛攻击距离不足的劣势。

小结
本节通过各方面的属性对比，发现凯特琳在除攻击距离外，其它方面都不及德玛，游戏将德玛定位为肉盾，在于他有良好的生命值和生命回复能力以及护甲与魔抗的增长，如果将德玛与凯特琳放在175的范围内（德玛攻击范围），显然凯特琳必败，因此游戏为了平衡，使凯特琳攻击范围达到640，凯特琳利用距离优势能与德玛一战，在此我们就不展开分析其中的具体情况。