合速度与分速度六类问题的分析
高一物理必修二题型分析
高一物理必修二题型分析运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由：列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析;对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
高三物理难点 破解连接体中速度、位移及加速度关联
难点6破解连接体中速度、位移及加速度关联在学习了运动的合成与分解后，我们经常会碰到涉及相互关联的物体的速度求解。
这样的几个物体或直接接触、相互挤压，或借助其他媒介（如轻绳、细杆）等发生相互作用。
在运动过程中常常具有不同的速度表现，但它们的速度却是有联系的，我们称之为“关联”速度。
解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果分解，二是沿着相互作用的方向(如沿绳、沿杆)的分速度大小相等。
下面通过三种关联媒介来破解连接体中的关联物理量的问题。
连接媒介之一：绳杆连接物体的关联 对于绳子或杆连接的两个物体，轻杆与轻绳均不可伸长，绳连或杆连物体的速度在绳或杆的方向上的投影相等。
求绳连或杆连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连或杆连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解，令两物体沿绳或杆方向的速度相等即可求出。
【调研1】【2011年高考上海卷第11题】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为A 、v sin αB 、v sin αC 、v cos αD 、v cos α 【解析】本题考查运动的合成与分解。
本题难点在于船的发动机是否在运行、河水是否有速度。
依题意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿着绳子的，根据绳子连接体的两端物体的速度在绳子上的投影速度相同，即人的速度v 在绳子方向的分量等于船速，故v 船＝v cos α，C 对。
【答案】C 【规律总结】绳端速度的分解是绳端物体（绳端连接体如本题小船）实际速度（对地）的分解，实际速度产生两个效果：一是绳的缩短或伸长；二是绳绕滑轮的转动，且转动线速度垂直于绳。
绕过滑轮的轻绳力的特点是两端拉力相等，速度特点是沿绳的伸长或缩短方向速度相等。
因此绳子关联的物体的分解方法有两种，①将实际速度分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向；②绳子两端的速度在绳子上的投影速度相同，比如本题中绳子左端的速度就是拉力的速度与绳子与船连接端的小船在绳子方向上的投影速度大小相等。
例析绳拉物体(物体拉绳)模型中速度的合成与分解
例析绳拉物体（物体拉绳）模型中速度的合成与分解运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，通过它我们可以把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
绳拉物体（物体拉绳）是运动的合成与分解中的典型问题之一。
不少学生由于未能正确掌握这类问题的处理方法，常在速度的合成与分解时出现错误，下面通过两条典型例题的分析，帮助同学们加强对这类问题的理解，掌握其中的解题思路和方法。
例题1.如图1-1所示，某人在河岸上用恒定的速度υ拉动绳子，使小船靠岸。
当船头的绳索与水平方向的夹角为θ时，船的速度是多少？不少学生不作分析，按照以前进行力的分解的方法，习惯性的把绳子速度υ沿船的运动方向和垂直于船的方向分解得到两个分速度1υ和2υ（如图1-2所示），认为船的速度船υ=1υ=θυcos 。
造成这种错误的原因是对合运动的概念理解不正确，把船速误认为是绳子的分速度。
其实只要稍作思考，就会发现前面求解的问题：绳子速度若有竖直分量2υ，船在靠岸的过程中水平位置会上升，这显然不符合实际。
正确找到合速度是本题的关键，合速度其实就是物体实际运动的速度，所以本题中小船运动（即绳索末端的运动）的速度应为合速度，该速度可看作两个分速度的合成：一是沿绳子方向被牵引，绳长缩短，绳子缩短的速度即等于υ；二是垂直于绳子方向以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳子长度，只改变绳子与水平方向的夹角θ。
故应将小船运动的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量（如图1-3所示），且有：υ=1υ=船υθcos ，故θυυcos =船。
例题2.如图2－1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示）本题同样会有不少学生会将绳速1v 分解为水平向左的速度v 和竖直向下的速度2v （如图2－2所示），从而得到错解：绳速θcos /1v v =。
浅谈常见的六类板块模型
浅谈常见的六类板块模型摘要：牛顿运动定律是整个力学框架的基础，在很多模型中都有应用，其中板块模型是最为常见的应用之一。
虽在某些板块模型中使用动量来更为方便。
但在木板与桌面存在摩擦时我们大多需要用到最为基础、适用度最广的牛顿运动定律来解决。
本文就六类基本情况进行讨论感受牛顿运动定律在板块模型中的应用。
关键词：板块模型受力分析牛顿第二定律图象分析为方便讨论，假设物块质量为m，木板质量为M，木板足够长。
物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
、、、分别是物块、长木板的速度与加速度。
1.地面光滑，物块以一定初速度冲上长木板，无其他外力作用。
1.受力分析如图1：（）m主动带M滑动。
二者速度不同，相对滑动。
1.运动分析：m做初速度为，加速度为的匀减速直线运动；M 做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动。
当M与m速度相等时，二者一起运动。
3、图象如图2：三角形面积S代表m相对M的运动距离。
因为木板足够长，所以一定会达到共速。
由系统动量守恒：若木板长度为L，且L假设需要时间t物块到达木板右端。
根据匀变速运动性质结合位移关系：此后物块以匀速直线运动，长木板以匀速直线运动。
1.地面光滑，二者无初速度，有外力作用在长木板上。
【例1】如图3所示，质量为M足够长的木板静止在光滑地面，其中央放有，最大静摩擦力等于滑动摩擦一质量为m的物块，二者之间的动摩擦因数为μ1力。
现作用在长木板上水平向右的力。
试分析物块和长木板的加速度1.受力分析如图3：（）M带动m滑动。
二者初速度一致，存在临界加速度问题。
M由外力F提供动力，而m的加速度来源于M对m的摩擦。
所以临界加速度由m决定。
1.运动分析：设二者共同运动，对整体有。
而物块的最大加速度①当，即时，二者共同的加速度此时二者间的摩擦力。
②当，即时，M与m间的摩擦超过最大静摩擦力，二者相对滑动，需要分开受力分析。
物块；木板。
1.地面光滑，二者无初速度，有外力作用在物块上。
(完整)速度分解类问题
牵连体速度分解问题在《2012年江苏高考物理说明》中,在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单个物体”的说明,笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分类解析之。
类型1 绳拉物(或物拉绳）问题:由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解. 速度0v 拉水平面上的物【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
解析：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动.物体A 的运动(即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度即等于01v v =;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变进行分解。
所以1v 及2v 角度θ的值，分速度为2v 。
这样就可以将A v 按图示方向实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。
方法提炼:密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向:一是沿绳方向,使绳长度变化,二是垂直于绳方向，使绳转动。
对比:若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F ，求物体的加速度。
沿水平方向和竖直方向分解F ，水平方向分量为cos F θ，竖直方向分量为sin F θ。
故cos F F a m m θ==合.需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。
类型2 杆两端的物体速度由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿着杆的分速度相等求解. 【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1;一个使杆绕B 点转动的分运动,设其速度为V A2。
运动的合成与分解问题归纳
抛体运动；运动的合成与分解问题归纳一. 教学内容：抛体运动；运动的合成与分解问题归纳二. 学习目标：1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。
2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。
3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。
三. 考点地位：曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。
四. 重难点解析：（一）抛体运动：1、曲线运动的概念及性质：所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2、曲线运动的速度：曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。
速度关联类问题求解速度的合成与分解
精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解 编辑杨国兴运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点1.为α和β2.●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解: 设经长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =cos BD图图图图①由速度的定义：物体移动的速度为v物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBDt s ∆=∆∆2 ③由①②③解之：v 物=θcos v系v ⊥=点转动人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.B B A .因为1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ. 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h .故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h .图●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.1.2.终不变3.4.度关系●歼灭难点训练 一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.. S 为平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动图图图的瞬时速度v 为多大？5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在AC.设A 速度为绳Q 6.劈B （1（2与地面作用中机械能的损失忽略不计）参考答案： ［难点］ 1.v B =0cos cos v βα2.略 ［歼灭难点训练］ 1.v =αcos 10+v2.v A =v B tan α;a A =a B tan α3.（1）由图可知，随m 2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m 2在C 点受力恰好平衡，因此m 2从B 到C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m 2的最大速度即出现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减，即22B °应有： ∠m 2速度E 减′m 2下滑平面镜绕O 逆时针转过30°时，则：∠SOS ′=60°，OS ′=L /cos60°.选取光点S ′为连结点，因为光点S ′在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点转动，线速度v 2；因此将这个合速度图5′—图沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得： v 1=v sin60°,v 2=v cos60° 又由圆周运动知识可得：当线OS ′绕O 转动角速度为2ω. 则：v 2=2ωL /cos60°vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL . 5.以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B 点v Q E k2=21拉力T h =W G 即W T =416.当A 和为零，所以系统机械能守恒.mg （h -r ）=2mv A 2+2mv B 2①由图中几何知识知：h =cot30°·r =3r ②A 、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图5′—3所示。
运动的合成与分解(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B.物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力
C.物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化
D.物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功
A.第一次实验中，小钢球 运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
【答案】D
【解析】
【分析】
速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，据此判断曲线运动的条件．
1.基本概念
名称
定义
说明
分运动
一个物体同时参与的几个运动，这几个运动都是分运动
合运动与分运动具有独立性、等时性、等效性和同体性
合运动
物体的实际运动就是合运动
运动的合成
已知分运动求合运动，叫做运动的合成
运动的合成与分解都遵循平行四边形定则
运动的分解
已知合运动求分运动，叫做运动的分解
2.合运动性质的判断
由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时为匀变速直线运动，当v与a不共线时，为匀变速曲线动，所以可能是直线运动，也可能是曲线运动；
A．一定是直线运动，与上述分析结论不符，故A错误；
B．一定是曲线运动，与上述分析结论不符，故B错误；
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动，与上述分析结论相符，故C正确；
答案0.41.2
解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝ ＝ m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝ ＝ s＝3 s．由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s，水平运动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
《小船渡河问题》 知识清单
《小船渡河问题》知识清单在物理学中，小船渡河问题是一个经典且有趣的运动学问题，它涉及到速度的合成与分解，对于理解物体的运动规律有着重要的意义。
下面就让我们一起来详细探讨一下小船渡河问题。
一、问题描述通常情况下，小船渡河问题的场景是这样的：小船在宽度一定的河流中渡河，船头的指向可以改变，水流速度恒定。
我们需要研究小船如何以最短的时间渡河、如何以最短的位移渡河，以及在给定条件下小船的实际渡河路径等。
二、基本概念1、合速度小船在水中的实际速度是由小船自身的速度（船头指向的速度）和水流速度合成的，这个合成的速度称为合速度。
2、分速度小船自身的速度和水流速度分别称为分速度。
三、常见类型1、最短时间渡河当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短。
此时，渡河时间 t ＝ d／ v 船（d 为河宽，v 船为小船在静水中的速度）。
因为在垂直河岸的方向上，小船的速度分量最大，所以能在最短时间内到达对岸。
2、最短位移渡河（1）当 v 船＞ v 水时，合速度可以垂直于河岸，此时渡河位移最短，等于河宽 d 。
（2）当 v 船＜ v 水时，无论船头指向如何，合速度都无法垂直于河岸，此时要使渡河位移最短，船头应斜向上游，并且与合速度的方向垂直。
四、速度的合成与分解这是解决小船渡河问题的关键方法。
我们要根据平行四边形定则，将小船的速度和水流的速度进行合成与分解。
例如，假设小船在静水中的速度为 v 1 ，水流速度为 v 2 。
以小船的速度 v 1 的方向为邻边，水流速度 v 2 的方向为对边，作平行四边形，那么平行四边形的对角线就是小船的实际速度。
在分解速度时，通常将速度分解为沿着河岸方向和垂直河岸方向的两个分速度。
沿着河岸方向的速度影响小船在河岸方向上的移动距离，垂直河岸方向的速度影响小船渡河的时间。
五、实例分析假设河宽为 100 米，小船在静水中的速度为 5m/s，水流速度为3m/s。
1、求最短时间渡河船头垂直河岸，t ＝ 100 ／ 5 ＝ 20s 。
速度的合成与分解问题的探讨
速度的合成与分解问题的探讨摘要研究复杂的运动常常用到速度的合成与分解。
物体的速度的合成与分解，跟物体所受力的合成与分解是不同的两回事。
解决物体的速度的合成与分解问题，关键在于弄清分速度与合速度。
关键词分速度合速度合成分解研究物体的运动常常用到速度的合成与分解，尤其是较为复杂的运动。
解决速度的合成与分解问题，关键在于辨清分速度与合速度。
有些问题分速度与合速度容易辨清，有些问题，分速度与速度不容易辨清，须在深入细致分析后才能确定分速度和合速度。
例如图1所示为自动切割玻璃装置的示意图，让长玻璃板材在水平面上沿x轴以速度v1匀速运动，玻璃刀相对于玻璃垂直侧边切割，对玻璃的相对速度为v2，方向沿y轴向。
这样切割下来的玻璃成矩形。
那么玻璃刀对水平面的运动方向跟y轴夹角多大？容易判断一个分速度是刀对玻璃的相对速度v刀对玻=v2；另一个分速度是玻璃对水平面的速度v玻对面=v1，它们的合速度即刀对水平面的运动速度v刀对面=v，如图1所示。
由此即可确定玻璃刀对水平面的运动方向与y轴夹角α为α=arctan这个例子中两个分运动都是匀速直线运动，两个分速度大小、方向都不变，合速度的大小、方向也一定，合运动也是匀速运动，问题较简单。
如果分运动至少有一个是变速运动，问题就较为复杂，如平抛运动就是最为典型的例子。
物体沿水平方向抛出，水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向物体受重力作用，竖直方向分运动是自由落体运动。
由于竖直分速度随时间不断增大，两个分速度的合速度在不断增大并改变着方向，合运动就是速度大小和方向都变化的抛物线运动。
上述两例的速度的合成与分解问题，我们容易确定分速度和合速度，问题都较为简单。
但有些问题，分速度与速度就不容易辨清。
例如图2所示，细绳系着小船绕过高处的定滑轮以速度v1牵引，小船沿水面运动的速度v与绳子牵引速度v1的定量关系。
不少学生会根据绳子对小船的牵引拉力是使小船克服阻力改变运动来考虑问题。
在求解小船运动的加速度时，常将绳子对小船的拉力F分解成水平分力Fx和竖直分力Fy，如图3所示。
速度的合成与分解问题分析
速度的合成与分解问题分析ʏ何 为速度的合成与分解是高中物理的一个重要知识点,既可以单独考查对运动关系的理解,也可以和能量与动量综合在一起进行考查,在这两类问题中速度关系通常都会作为一个易错点出现,导致很多考生出错㊂如果学生能够将速度合成与分解的典型模型弄清楚,那么在遇到与速度关联的问题时,就能够触类旁通,举一反三,顺利求解㊂一㊁典型模型图1如图1所示,人在岸边通过绳子跨过定滑轮牵引湖中的小船,若人以速度v 向左匀速运动,当绳子与水面呈θ角时,船靠岸的速度为多大?(设绳子一直是拉紧的)常见错误分析:很多学生会由于受到书本上飞机起飞模型的误导,而认为这两个模型是一样的,直接将绳子连接船的速度分解 图2到水平和竖直方向上,如图2所示㊂如图2所示的分解方式错误的原因在于分速度v y 的出现与实际严重不符㊂这样的分解方式意味着船将会慢慢地飞到空中,成为 飞船 ,这与实际观察到的船一直在水面上运动且逐渐靠近河岸相矛盾㊂出现这种错误的根源在于没有分清楚哪个是合运动,哪个是分运动㊂合运动:物体相对于选定的参考系真实运动的速度㊂分运动:物体同时参与的几个相互独立的运动㊂显然,依据合运动的定义可知,我们直接看到的运动应该是合运动,即船靠岸的速度u 是合速度,因此我们应该分解船的速度,而不是绳子的速度㊂正确分析:根据合运动的定义找出合运动后,再找出两个分运动的方向,这样对合速度的分解就可以唯一地确定了㊂要找到两个分运动的方向,我们要从合运动的效果上来确定㊂因为船靠岸,导致拉船的绳子缩短,所以一定有一个沿绳方向的分速度来缩短绳子;同时因为随着船的靠岸,绳子与水面间的夹角θ会逐渐变大,相当于绳子在绕定滑轮转动,所以船一定还有一个垂直于绳子的转动线速度㊂正确的分 图3解如图3所示㊂因为船沿绳子方向的分速度等于人拉动绳子的速度v (绳子不可伸长),所以船前进的速度u =vc o s θ㊂二㊁补充解法解法一:微元法㊂考虑在一极短时间t 内,将绳的运动和船的运动在图4甲中标出来,O A 是绳子的初始位置,O B 是绳子的末位置,小船从A 点运动到B 点,在O A 上取一点C 满足O B =O C ,并连接B C ㊂显然A B 是船在时间t 内的位移,A C 是绳子在时间t 内缩短的长度㊂因为时间极短,等腰三角形O B C 的顶角øO ң0,所以底角øO C B ң90ʎ,即øA C B 趋于直角三角形㊂将此图放大为图4乙,则可以得出s 1=s 2c o s θ㊂因为时间极短,绳子的运动和船的运动都可以认为是匀速运动,所以有s 1=vΔt ,s 2=u Δt ,解得u =vc o s θ㊂图476基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月解法二:能量分析法㊂ 图5如图5所示,假设在岸上用力F 牵引小船,绳子拉船的力也等于F ,定滑轮并不消耗能量,只起能量传递的作用,因此绳子两端应具有相同的功率,即P 入=P 出,由P 入=F v 得绳子另一端的功率P 出=F u c o s θ,解得u =vc o s θ㊂解法三:导数求解法㊂ 图6如图6所示,假设河岸高h ,任意时刻船到河岸的水平距离为x ,绳长为l ,三者一定满足h 2+x 2=l 2㊂在方程两边同时对时间求导,可得2hd h d t +2x d xd t=2l d t d l ㊂因为河岸高度固定,是常量,所以有d h d t =0㊂又有d xd t =u为船靠岸的速度,d ld t=v 代表绳子收缩的速度,因此有2x u =2l v ,即u =l v x =vc o s θ㊂评析:绳拉船模型的解法有很多种,思想各异㊂能量分析法在学生学习了功率之后作为补充练习,既让学生巩固了功率的基础知识,又拓展了学生对合成与分解的视野㊂导数分析法在学生学习了导数之后作为补充拓展,既让学生熟悉了导数的应用,又可以让学生感受到物理和数学的紧密联系㊂三㊁拓展应用图7例1 如图7所示,一长度为L 的轻杆一端固定小球A ,另一端通过转轴固定在O 点,一高为h 的木块B 夹在水平面和细杆之间,当细杆与水平面成θ角时,木块向右的速度为v B ,小球A 此时的速度v A 为多大分析:小球A 只能绕O 点做圆周运动,小球A 的速度为线速度,因此只要找到细杆转动的角速度即可㊂细杆与木块的联系是接触点C ,C 点的速度与木块的速度相等㊂木块B 的右移带来的效果是接触点C 沿细杆外移,有沿杆方向的分速度,同时木块B 的右移有让细杆绕O 点转动的效果㊂解:将木块B 的速度v B 分解到沿杆方向的v 1和垂直于杆方向的v 2,如图8所示,图8则v 2=v B s i n θ=r O C ω,r O C =hs i n θ㊂小球A 的线速度v A =L ω=L v B s i n 2θh㊂ 图9例2 如图9所示,两根轻绳跨过定滑轮与物块A 相连,两根轻绳另一端分别连接两个物块B ㊁C ㊂当两轻绳间的夹角为2θ时,物块B ㊁C 以速度v 下降,求物块A 上升的速度v A㊂图10错误分析:如图10所示,直接按照速度的合成得到物块A 的速度㊂错误的原因是这个解法认为物块A 分别有沿两绳方向的分速度,这样的话物块A 最终将会分裂成两份,这显然是不符合实际的㊂出现这种错误的根源在于没有按照合运动和分运动的关系来分析问题,而是想当然地和之前所学的力的合成与分解相类比导致出错㊂正确分析:我们实际看到的是物块A 竖直上升,带来的效果是绳子缩短和角度θ的变大,因此应该将物块A 的速度分解到沿绳 图11和垂直与绳子的方向,如图11所示,则v 1=v A c o s θ=v ,解得v A =vc o s θ㊂小结:速度的合成与分解问题在很多地方必须按照运动的实际效果来处理,因此抓住合运动和分运动的特点是解决这一问题的突破口,正确的理解模型是解决深层次问题的关键㊂作者单位:湖北省十堰市东风高级中学86 基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月。
速度合成分解问题分析之绳拉船问题
产业经济中国周刊·36·2020.04 No.237速度合成分解问题分析之绳拉船问题贾金宏唐山市玉田县第一中学 河北 唐山 064100摘要：速度合成分解是高中物理学习的难点，尤其是对于刚步入高中学习的学生，对矢量的运算原来没有接触，因此对合运动和分运动理解不够透彻，合速度和分速度区分不好，从而对速度合成分解理解困难，本文对运动合成分解部分题型之一，“绳拉船”模型这一高中难点问题作简要分析，以帮助学生对绳拉船问题中的合速度和分速度加以通透理解。
关键词：高中物理；速度合成分解；绳拉船高中物理中绳拉船问题，重点是分清合速度和分速度的关系，合速度即为船的实际运动速度，两个分速度分别为“绳速”和“摆速”。
下面就两个实例进行分析，以此来加强学生对此类问题的理解。
题目一（基本题型）：如图1所示，在水面上方高h处的岸上，利用绕过定滑轮O的轻绳拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为v绳，船的速度为V船 ，此时绳子OA与水平面的夹角为θ，试分析V船与v绳，的关系。
解析：本题解答关键是分清这两个速度哪个是合速度，哪个是分速度，即合运动和分运动的关系。
此类题目关键就是分清合运动和分运动，即哪个速度为合速度，合速度如何进行分解，本题速度分解如下图：船速 绳速--沿绳方向的速度v绳=V船cosθ（合速度）分解为 摆速--沿绳摆动的方向和绳垂直V摆=V船sinθ由此可得：v绳V船=v绳/cosθ解题关键：分清合运动与分运动，即实际运动如何分解。
题目二（题型拓展---连接体问题）：如图2所示，物块A通过光滑的定滑轮用绳子与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑的竖直杆上。
当绳与水平方向的夹角为θ时，A的速度为v，此时B的速度u为多少？解析：由题意分析可知，本题中应将B下滑的实际速度u（合速度）进行分解，分解为沿绳的绳速v1和垂直于绳的摆速v2，分解如图所示：由数学几何知识可得：V1=usinθV2=ucosθV1=v由此可得u=v/sinθ对于此类连接体物体之间的物体速度的关系问题，其分析思路为：首先找到“船模型”，再将其实际速度（合速度）进行分解，然后找到第二个物体的速度与“船模型”的分速度的关系，从而找到两个物体实际速度的关系，此类问题便迎刃而解。
运动的合成与分解关联速度问题
这时B的速度为
。
v绳
B
vB
【答案】
2 vB 3
6m / s
A
vA
v绳
“绳+物”问题
1.常见问题及分析方法
B
A
vA
1. 准 确 判 断 谁 是 合 运 动 ， 谁 是 分 运 动:__实__际__运__动__是__合__运__动__实__际 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好___运__动__矢__量__图____，是 解题的关键。
v1=v0 θ
V=？
v2
【例题1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮
牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度
是
，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。（填：
匀速、加速、减速）
v
v'
1、画出绳上需要研究的点
（通常是端点）的实际速度
（合速度）；
2、将各点的实际速度进行分
解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方
向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能
伸长，也不能缩短，故各点沿
着绳子的分速度相等)
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
v
vM
1、画出绳上需要研究的点（通
常是端点）的实际速度（合速
度）；
2、将各点的实际速度进行分解 (沿绳的方向以及垂直于绳的方 向分解) 3、列等式。 (因为绳子既不能 伸长，也不能缩短，故各点沿 着绳子的分速度相等)
高一物理必修一二知识点总结和必考题型梳理
高一物理知识点总结高中物理必修二题型梳理题型一运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体（包括双星、三星系统），可根据公式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
高一物理速度的合成与分解试题答案及解析
高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【解析】由甲乙图像可知，前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，在沿y方向静止，选项A 正确；后2 s内物体在x方向以2m/s做匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项B错误；4 s末物体在x方向的位移为，y方向的位移为，则物体的位置坐标为(6 m,2 m) ，选项D 正确。
【考点】运动的合成；v-t图像。
2.如图所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为3m/s，火苗向后的偏角为53°(相对竖直方向)．那么火炬手的运动速度大约为()．A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．6 m/s【答案】B【解析】在无风、静止的情况下火焰应是竖直方向的．当火炬手运动时，火焰会受到向后的风的作用．在向上和向后两股气流的共同作用下，形成斜向后上的燃烧情形．分析如图，故向后的风速为v′＝vtan 53°＝3×m/s＝4 m/s.3.某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()．A．14 m/s，方向为北偏西45°B．14 m/s，方向为南偏西45°C．10 m/s，方向为正北D．10 m/s，方向为正南【答案】A【解析】如右图所示，人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人＝14 m/s.4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。
运动的合成与分解·例题分析
运动的合成与分解·例题分析运动的合成与分解?例题分析例1 两个相同的正方形铁丝框如图2-18所示放置，并沿对角线方向分别以速度v、v′=2v向左、右运动，则两框交点M的速度大小为[ ]A(3v分析设右面的框不动，左面的框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度(若左面的框不动，右面的框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度当左、右两框同时运动时，相当于交点M同时参予上述两种运动(图2-19)，因此，它的速度大小为答D(说明一些同学常误选为A或C，他们简单地认为，设右框不动，v(必须注意，框左、右滑行时，交点M的速度不是由左、右两个分速度合成，而是由沿着框边的两个分速度合成的(例2 河宽l=300m，河水流速u=1m,s，船在静水中的速度v=3m,s(欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度,过河时间为多少,(1)以最短的时间过河;(2)以最小的位移过河;(3)到达正对岸上游100m处(分析 (1)过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度(当航向(即船头)垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短((2)当船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸，过河位移最小((3)要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处(解 (1)最短过河时间为船的航向与河岸成90?角(船的运动情况如图2-20(a)所示，船到达下游某处C((2)以最小位移过河时船的运动情况如图(b)所示(设船的航向(船速方向)逆向上游与河岸成α角(由vcosα=u，过河时间(3)设D点在正对岸上游100m处，即BD=100m(渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t3(图c)，由(vcosβ-u)t3=s，v sinβt3=l(即(3cosβ-1)t3=100，3sinβt3=300(两式平方相加，整理后得取合理解t3=125s，(1)要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法:一是说明使船的合速度沿着该航线(如第3小题);二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消(如第2小题)((2)在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v,水速u 时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽(如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸(此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法(如图2-21所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向(AE线就是位移最短的航线(这时船头与河岸的夹角过河时间和航程分别为例3 图2-22，绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为 [ ]A(等于vB(等于vcosαD(条件不足，无法确定分析绳以恒定速率v牵引船靠岸的过程中，绳子一方面在收缩，另一方面绕着定滑轮在旋转(小船靠岸的运动是由这两个分运动所合成的(设绳子绕定滑轮O旋转时在该位置上的速度为v′，其方向垂直于绳子(图2-22)(小船靠岸的速度等于牵引速度v和旋转速度v′的水平分量之和，即为vA=vx+v′x=vcosα+v′sinα( ?由于小船在竖直方向没有跳离水面，因此竖直方向的两个分速度应相互抵消，即把式?的结果代入式?，得船速答C(说明本题最易错选成B，把船速误认为是绳速的一个水平分量(必须注意，在矢量分解中，不应忽视每一个分量的作用(由于绳速的另一个分量vy有使船跳离水面的趋势，如今船未向上运动，说明这个分量vy必定被抵消，而起抵消vy作用的，只能是绕定滑轮旋转运动所产生的(也正是由于船同时参予了这个旋转运动，才使它靠岸的速度大于牵引速度v(。
分速度与合速度公式
分速度与合速度公式分速度与合速度公式是力学体系中重要的物理公式之一，它描述的是两个系统之间的相互作用，由它可以计算出系统的状态以及作用力的大小。
在热力学、量子力学、物理力学等领域中，都有其广泛的应用。
分速度与合速度公式的简要定义是，对于一个特定的受力体系，当作用力发生变化时，传递给受力体系的力比原始力大，则该体系的加速度会比原加速度大，即分速度；当作用力发生变化时，传递给受力体系的力比原始力小，则该体系的加速度会比原加速度小，即合速度。
具体来说，分速度和合速度公式分别如下：对于分速度：a = F/m + v^2/R其中，a为受力体系的加速度，F为作用力大小，m为受力体系的质量，v为受力体系的速度，R为受力体系作用力的作用范围。
对于合速度：a = F/m - v^2/R其中，a为受力体系的加速度，F为作用力大小，m为受力体系的质量，v为受力体系的速度，R为受力体系作用力的作用范围。
由分速度与合速度公式可以知道，加速度的变化是由作用力的大小和受力体系速度的大小共同决定的，随着作用力变化而变化，受力体系的状态也随之变化。
这在实际应用中自然也得到了广泛的应用。
在实际的热力学应用中，分速度和合速度公式可以计算出相对于物体的加热速度。
在这种情况下，F表示温度差异，R表示物体表面积，v表示物体的热导率。
由此可以反映出物体加热过程中温度变化的加速度和热导率的大小之间的关系，也就是所谓的分速度和合速度。
另一方面，在某些量子力学领域中，分速度和合速度公式也常被用来研究原子间的力学运动。
由此可以得出原子相互作用的力的大小，推测出原子的运动轨迹。
这个过程也是利用分速度和合速度公式来计算出原子间的力的大小，从而研究原子的运动轨迹。
此外，分速度和合速度公式也经常出现在物理力学领域中。
在物体处于外部力作用下时，利用它可以得出物体运动的轨迹，以及外部力的大小与物体运动方向和速度之间的关系。
这种情况下，F表示外部力，m表示物体质量，v表示物体速度，R表示物体旋转半径。