【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念
2020小学数学最易混淆的15条基础概念
小学数学最易混淆的15条基础概念数学学习里有不少基础概念,似是而非,孩子们很容易因为混淆而没能答对题。
今天老师搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念,家长让孩子看看都搞清楚了吗?1、最小的一位数是0还是1?这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
“405”再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
2、为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
作为自然数的“好处”?“0”众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
小学数学:最易出错的26个知识点+15条基础概念
小学数学:最易出错的26个知识点+15条基础概念,转给孩子看看!
小学阶段,正是培养这些能力的关键时期,对于孩子们来说,只有小学阶段将基础知识牢牢的掌握了,才能在初高中的学习当中不至于有太大的包袱,学习本身就是一个长期的,循序渐进、需要不断积累的过程。
很多家长都谈到,孩子数学成绩不好。
其实细究原因,主要还是数学基础公式和概念、定理掌握不牢,没有弄懂吃透,导致后面的学习就越来越困难。
另外,作为一个长期任教的老师,体会更深的一点是,很多学生之所以成绩差,不是因为他们不会做题,而是因为他们不仔细,考试时屡屡踩中雷区。
数学好的人却往往能在很多事情处理上思路清晰,逻辑连贯,主观能动上更胜人一筹。
很多人用笨办法解决的问题,他们往往能用自己的思维一针见血。
,而且会各种反向思维,变换性思维。
随着积累是有很大用处的。
所以家长一定要多多的教育孩子做题要细心,特别是那些易错题,稍不注意就会出错。
还有家长要教孩子做题保持一个平静的心态,做题注意力要集中,这样考试才不会犯粗心的错误。
下面我为大家分享孩子在数学考试中因为粗心导致最易出错的26个知识点,希望家长收藏起来让孩子多看看,这样孩子在下次遇到同样题的时候才不会犯同样的错误。
最容出错的
26个知识点
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小学数学易混概念辨析
小学数学易混概念辨析小学数学中部分易混概念辨析南明区教师学习与资源中心钟云珠小学数学概念是构成小学数学基础知识的重要内容,其中,有一些意义相近却不尽相同、互有联系又有所区别的概念,较易混淆。
在教学中,应注意辨析它们的异同,把每一个概念区别于其他概念的本质特征突出出来,以利于学生清晰地理解、牢固地掌握、准确地运用。
数学基础知识有:概念、法则、定理、性质。
一、数学概念及其表现形式(一)数学概念数学概念在数学思维中起着十分重要的作用,它是最基本的思维形式。
判断是由概念构成的,推理和证明又是由判断构成的,可以说,数学概念是数学的细胞。
判断、推理、证明都基于对概念的理解。
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
本质属性:世界上的万事万物都有许多的性质,如形状、颜色、气味等。
一个事物除了有许多性质外,还与其他事物间存在各种关系,如,上下、左右、大于、小于、胜负、平等、互助等等,在形式逻辑中把事物的性质和关系,统称为事物的属性。
任何事物都有许多的属性,在事物的诸多属性中,有些属性是某个或某类事物所特有的,决定该事物的本质,使某一大小不同的平行四边形、长方形、正方形、菱形(后面这几是特殊的平行四边形)。
另外,概念的内涵越多,则外延越小;内涵越小,则外延越大。
如,我们来给“平行四边形”的概念增加内涵看看,如果增加“有一个角为直角”的话,就可以得到“长方形”的概念,那么再增加一个内涵“邻边相等”,又可以得到“正方形”的概念.“平行四边形”概念的教学,为后续概念的学习,奠定了基础.如果在“平行四边形”的概念的内涵中减少“两组对边平行”的属性,就得到了外延扩大的“四边形”的概念了。
可见,从数学知识发展的需要出发,对“概念体系”进行分析,可以了解到概念间的从属关系,形成明晰的知识结构,并清晰地认识到学习“平行四边形”概念的“合理性”.概念的内涵就是反映在概念中的对象的本质属性,它说明概念所反映的事物是什么样的.“平行四边形”的含义是:两组对边分别平行,这就是“平行四边形”的内涵.它揭示了“平行四边形”与“四边形”的隶属关系,以及它们之间的区别与联系,反映了“平行四边形“的本质属性.其中的关键词“两组对边分别平行”,既可以作为平行四边形的判定方法,又可以是平行四边形的一个性质.)2.描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述,叫做描述式。
【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念
小学数学最易混淆的15条基础概念数学考试里有不少基础概念,似是而非,孩子们很容易因为混淆而没能答对题。
今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念,家长让孩子看看都搞清楚了吗?最小的一位数是0还是1?这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
小学数学最容易搞错的15条基础概念
小学数学最容易搞错的15条基础概念,一定要让学生清楚小学数学有些基础概念看似简单,但是有时候连大人也搞不清。
下面是为大家准备的小学数学中比较易混淆的基础概念,希望对大家有所帮助。
最小的一位数是0还是1?这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
对小学数学新教材16个易混淆知识点的解析
对小学数学新教材16个易混淆知识点的解析随着课程改革的不断深入,新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。
对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”,诸如“最小的一位数是0还是1?”、“为什么0也是自然数?”、“最大的分数单位是多少?”、“计算出勤率可不可以不乘100%?”……等等,看似“细节”的问题,却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环,处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。
1、最小的一位数是0还是1?这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
2、为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
2.1“0”作为自然数的“好处”。
众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
小学数学基础概念归纳
180条小学数学基础概念导语:180条小学数学基础概念,说实话,整理不易,希望能对孩子们有所帮助。
这是概念性知识,需要结合题目讲解给孩子,帮孩子梳理清楚小学的概念。
整数概念【自然数】我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,...叫做自然数。
一个物体也没有,用“0”表示,“0”也是自然数,它是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数是无限的。
【整数】在小学阶段,整数通常指自然数。
【数字】表示数目的符号叫做数字,通常把数字叫做数码。
【加法】把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
【加数】在加法中相加的两个数,叫做加数。
【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】已知两个数的和与其中一个数,求另一个加数的运算,叫做减法。
【被减数】在减法中,已知的和叫做被减数。
【减数】在减法中,减去的已知加数叫做减数。
【差】在减法中,求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
【因数】在乘法中,相乘的两个数都叫做积的因数。
【积】在乘法中,乘得的结果叫做积。
【除法】已知两个因数的积,与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中,已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中,未知的因数叫做商。
【计数单位】一,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿......都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
【数位】写数的时候,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
一个数字所在的数位不同,表示的数的大小也不同。
第一个数位称为个位,依次是十位,百位,千位,万位,十万位......【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数,得到整数的商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。
余数比除数小。
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算,统称为四则运算。
【第一级运算】在四则运算中,加法和减法叫做第一级运算。
小学数学必备180条小学数学基础概念小学生学好数学的基础
180条小学数学基础概念导语:180条小学数学基础概念,说实话,整理不易,希望能对孩子们有所帮助。
这是概念性知识,需要结合题目讲解给孩子,帮孩子梳理清楚小学的概念。
整数概念【自然数】我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,...叫做自然数。
一个物体也没有,用“0”表示,“0”也是自然数,它是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数是无限的。
【整数】在小学阶段,整数通常指自然数。
【数字】表示数目的符号叫做数字,通常把数字叫做数码。
【加法】把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
【加数】在加法中相加的两个数,叫做加数。
【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】已知两个数的和与其中一个数,求另一个加数的运算,叫做减法。
【被减数】在减法中,已知的和叫做被减数。
【减数】在减法中,减去的已知加数叫做减数。
【差】在减法中,求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
【因数】在乘法中,相乘的两个数都叫做积的因数。
【积】在乘法中,乘得的结果叫做积。
【除法】已知两个因数的积,与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中,已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中,未知的因数叫做商。
【计数单位】一,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿......都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
【数位】写数的时候,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
一个数字所在的数位不同,表示的数的大小也不同。
第一个数位称为个位,依次是十位,百位,千位,万位,十万位......【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数,得到整数的商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。
余数比除数小。
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算,统称为四则运算。
【第一级运算】在四则运算中,加法和减法叫做第一级运算。
小学数学易错易失分的26个知识点
小学数学易错易失分的26个知识点小学数学中有很多易错易失分的知识点,以下是26个常见的知识点及其容易出错的地方:1.数字的认识:容易混淆数字的大小和位置,如将十位和个位数字颠倒;2.加法和减法:容易出错的地方是进位和借位的处理,尤其是多位数的加减法;3.乘法和除法:容易出错的地方是乘法口诀和除法运算规则的记忆,以及对不规则除法的处理;4.数量比较:常常混淆大于、小于和等于的概念,需要注意符号的位置;5.分数的认识:分子和分母的理解容易混淆,如将分子理解为总数,导致计算错误;6.分数的加减:容易出错的地方是分母不同的分数的加减运算,需要找到通分的方法;7.倍数和约数:容易混淆倍数和约数的概念,导致计算错误;8.分配律和结合律:在多个数的加减乘除中容易迷失顺序,导致结果错误;9.单位换算:容易在不同单位之间转换时出错,尤其是涉及到倍数和进制转换的情况;10.平面图形的认识:容易混淆正方形、矩形、圆和三角形等基本图形,导致计算错误;11.周长和面积:容易忘记周长和面积的公式,导致计算错误;12.十进制和分数的转换:容易在十进制和分数之间转换时出错,尤其是小数和分数之间的转换;13.时钟和日历的认识:容易混淆24小时制和12小时制,以及年、月、日的概念;14.数据图表的理解:容易在柱状图、折线图和饼图中读取和比较数据时出错;15.位置与方向:容易迷失方向和位置的概念,导致问题的理解错误;16.长度、容量和质量的单位换算:容易在不同单位之间转换时出错,尤其是涉及到倍数和进制转换的情况;17.连续数的加减:容易在连续数的加减运算中迷失顺序,导致结果错误;18.分解因数和最大公约数:容易在分解因数和求最大公约数时出错,需要掌握奇偶性和素数的基本概念;19.分数的比较:容易在比较不同分数大小时出错,需要通分并比较分子;20.成倍背数:容易在成倍背数的问题中理解错误,导致计算结果错误;21.百分数和整数的转换:容易在百分数和整数之间转换时出错,尤其是百分数的换算和计算;22.简单方程的理解和计算:容易在解方程时迷失顺序和方法,导致结果错误;23.几何图形的投影:容易在图形的投影中迷失方向和理解深度,导致结果错误;24.大数的加减和乘法:容易在大数的加减和乘法运算中迷失进位和借位的处理方法,导致结果错误;25.阶乘和质因数分解:容易在求阶乘和质因数分解时忘记规则和方法,导致计算错误;26.图形的对称和旋转:容易在判断图形的对称性和旋转时出错,需要理解对称轴和旋转角度的概念。
小学数学中部分易混淆概念的列举
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( )4; 最小公倍数是( )
100以内的质数有:2、3、5、7、11、13 、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83 、89、97共25个。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因 数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、 9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外 ,不是质数就是合数。如果把自然数按 其约数的个数的不同分类,可分为质数 、合数和1。
小学数学中部分易混淆概念的列举
小学数学中常见的易混淆概念分布在:
数与代数;空间与图形;统计与概率 等
数与数字
数字是用来记数的符号。
数:是表示事物的量的基本数学概念, 例如自然数、整数、分数等。
分数与百分数
联系:都是分数,只不过百分数是一种 特殊的分数;
区别:分数既可表示具体的量,如二分 之一米、三分之二千克,又可表示两个 量间的倍比关系。如男生人数是全班人 数的五分之三;而百分数只表示两个数 量间的倍比关系,所以百分数又叫百分 比、百分率。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做 有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限 小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做 无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列 无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环 小数。例如:π(圆周率,它是一个无理数)
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0的数。如:10、20... 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位上的数字的
和是3的倍数或能被3整除。
小学生易混淆的15个数学概念
小学生易混淆的15个数学概念
小学是基础,唯有打好小学的地基,初中、高中、大学的大厦才能完好建成,极客数学帮老师总结,小学阶段最易混淆的15个数学知识。
1、最小的一位数是0还是1?
通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
小学数学最易混淆的15条基础概念
Q:✎最小的一位数是0还是1?A:这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
Q:✎为什么0也是自然数?A:课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。
如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。
如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。
小学数学中部分易混淆概念的列举PPT文档共36页
ห้องสมุดไป่ตู้
41、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间,才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话,只需要教育; 而要挑战别人所说的话,则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是:在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
小学数学中部分易混淆概念的列举
16、人民应该为法律而战斗,就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生
小学数学中部分易混淆概念的列举共36页文档
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌,集体的声音, 集体的 动作, 集体的 表情, 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律, 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
10、一个人应该:活泼而守纪律,天 真而不 幼稚, 勇敢而 鲁莽, 倔强而 有原则 ,热情 而不冲 动,乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢!
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ,而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸,生 命是活 动。——卢 梭
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小学数学最易混淆的15条基础概念
数学考试里有不少基础概念,似是而非,孩子们很容易因为混淆而没能答对题。
今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念,家长让孩子看看都搞清楚了吗?
最小的一位数是0还是1?
这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
为什么0也是自然数?
课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”
众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。
如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。
如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。
于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处。
把“0”作为自然数,不会影响自然数的“运算功能”
“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。
同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。
它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。
什么是有效数字一无效数字?
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。
同一个近似数如果在取舍时,保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。
一般说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0.00309有三个有效数字:3、0、9;0.520也有三个有效字:5、2、0。
而0.00309中左边的三个零,0.520中左边的一个零,都叫做无效数字。
加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算?
“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。
例如:
加法“2+3=5”,其逆算为“5-2=3”,“5-3=2”。
故此,加法的逆运算只有减法;
减法“5-2=3”,其逆算有“5-3=2”,“2+3=5”。
故此,减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知,只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。
同理,也只能说除法是乘法的逆运算,而不能说乘法与除法互为逆运算。
为什么不写“倍”?
在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时,很多小朋友会自然提出这样的疑问,如:“饲养小组养了12只小鸡,3只小鸭,小鸡的只数是小鸭的几倍?”为什么“12÷3=4”的后面不写“倍”呢?
我们首先应该肯定学生的质疑(学生有较强的解题规范意识)。
但同时又该对学生说明:在解答应用题时,得数后面一般要写上的是数的单位名称
如:12只的“只”;8克的“克”。
一个数只有带上单位名称,才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。
但是,“倍”不是单位名称,它表示两个数量之间的一种关系。
例如,上面的计算结果“4”,表示12里面有4个3,就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以,在算式里不写“倍”,以免“倍”与单位名称发生混淆。
“倍”和“倍数”的区别
在第一学段我们学习了“倍的初步认识”,认识了概念“倍”,而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。
那么,“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢?这两个词之间有什么区别呢?
“倍”指的是数量关系,它建立在乘除法概念的基础上。
例如:男生有10人,女生有30人,因为“10×3=30”或者“30÷10=3”,我们就说,女生人数(30)是男生人数(10)的3倍,也可以说,男生人数(10)的3倍等于女生人数(30)。
勿宁说,“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式)。
“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上。
例如,30能被6整除,30就是6的倍数。
可见,“倍数”是不能独立存在的(具有特定的指向性),而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。
同时我们又看到,30也是6的5倍,因为6×5=30,“6×5”表示6的5倍。
所以从这个角度来说,“倍”的涵义应宽泛于“倍数”,后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
“时”和“小时”有什么不同?怎样使用“时”和“小时”?
首先应该明确的是,〔小〕时并非国际时间单位。
在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中,把秒作为时间的基本单位,把非国际单位制的时间单位天(日)、〔小〕时、分作为辅助单位。
(注:〔〕里的字,在不致混淆的情况下,可以省略)。
这样,在我国范围内使用的法定时间单位就有:天(日)、〔小〕时、分、秒。
由此,“时”既可以表示时间,又可以表示时刻。
由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆,在实际应用时间单位“时”时,
现行教材作了如下处理:
当列式计算出时间的长短时,在得数的括号里写上时间的单位“时”。
例如:超市营业时间:21-9=12(时)。
(此处可省略“小”字)
在用语言表述时间的长短时,为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆,则在“时”的前面加上一个“小”字。
例如:超市营业时间12小时。
在用语言表示时刻时,一律不得出现“小时”字样。
例如:公园每天早上7时30分开园(而非7小时30分)。
“改写”和“省略”是一样的吗?
从形式上看,此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下(即改写成用“亿”作单位的数)。
我们真希望编者不是有意而为之,因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。
表现在:
目的不同。
“改写”的目的是方便对大数的读写,而“省略”则是取数的近似值。
方法不同。
此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0,再写上一个“亿”字,而“省略”除了要找准“亿”位,还要考虑被省略的尾数的最高位是几,然后用四舍五入法求出近似数。
符号不同。
“改写”只改变了数的表现形式,大小并未改变,所以用“=”号连接;而“省略”既改变了数的形式,又改变的数的大小,所以用“≈”连接。
“路程”就是“距离”吗?
这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的,其实不然。
“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度;而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。
“路程”所经过的路线可以是曲形线,也可以是直形线,还可能是折形线。
一般情况下,两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”,只有当两个地点之间的路线为直线时,路程和距离才相等。
虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。
最大的分数单位是1/2还是1/1?
先看看分数单位的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。
显然,在分数意义中,关键是“分”,没有“分”,就没有“份”。
因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份(如果是1份,也就无所谓“分”),由此得到的分数单位是1/2,所以1/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来说,1/1也可视作分数,但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数(在平均分的基础上所产生),故此,最大的分数单位应以1/2为宜。
像0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?
分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。
其中,分成的份数叫做分数的分母,要表示的份数叫做分子。