2019年数学考纲解读

二、2019数学考试说明的变化
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二、2019数学考试说明的变化
2019年的考试说明与2018年相比,加 入了2018年或2017年的某些典型题目。
总体来说，2019年的考纲和考试说 明与2018年相比,在考核目标、考试范围 与要求等方面未有变动，总体上看，考纲 在指导思想、考核要求及考试范围方面延 续了2018年的要求。
三、2018高考试题解读
(二)加强数学文化的考查
1.我国古典数学实际上是常量数学，不能描 述运动变化的规律，它属于计算题，难度不会太 大，不要专门训练。
2.教材中的“阅读与思考”、“探究与发现”， 涉及了很多数学文化的背景与数学思想，要予以 重视。例如：
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三、2018高考试题解读
• 需要改变备考观念，调整备考策略！
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三、2018高考试题解读
卷Ⅰ整体难度较大，适用教育较为发达的省市； 卷Ⅱ和卷Ⅲ难度稍低，适用教育中等以下的省市， 难度差别不大，但卷Ⅲ比卷Ⅱ创新度要求要高， 如2016年4题，雷达图；12题，数列的新定义+计 数问题；21题，看起来是导数问题，实际上是二 次函数和三角函数的有界性问题；2017年3题，折 线图；16题，多项选择；21题，证明数列不等式； 2018年21题，以下两点教材未涉及：
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三、2018高考试题解读
(六)三角函数
1.为了“减负”，三角函数图象性质和三角恒等变换的考
查有所降低.
变角
变名
特值代换
整体思想
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四、2018高考试题解读
(六)三角函数 2.“三角函数图象性质+三角恒等变换”→“解三角 形+三角恒等变换”→“解三角形+三角恒等变换+ 几何性质”，后者含有一定的推理，体现数形结 合思想，考查直观想象的数学素养，同时“解三 角形”能够体现实际运用。
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三、2018高考试题解读
古典数学文化 古典建筑文化
世界数学文化
文化俗语
同一背景，设问不同，如2015湖北，2018年上海涉及“阳马”
1.华人数学家张益唐证明孪生素数猜想的弱化形式 2.梅森数
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三、2018高考试题解读
古典数学文化 世界数学文化 文化俗语
三、2018高考试题解读
(三)减少“新课标删去内容”考查的力度
新课标删减的部分，旧教材有、大纲要求、老师教、 学生学，不考不公平！但命题时有所选择，难度有所降 低。备考时对于这些内容，不要再过度加深加宽！
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三、2018高考试题解读
(三)减少“新课标删去内容”考查的力度
虽然新课改删掉了“推理与证明” ，但此类问题仍然保留！
这段文字为重新表述，2018年的表述是“高考评价体系通过确 立‘立德树人、服务选才、引导教学’这一高考核心功能，回 答了‘为什么考’的问题；通过明确‘必备知识、关键能力、 学科素养、核心价值’四层考查内容以及‘基础性、综合性、 应用性、创新性’四个方面的考查要求，回答了高考‘考什么’ 和‘怎么考’的问题”
(六)三角函数 解三角形的背景来于平面图形，很多问题
都与向量、平面几何有关联，正余弦定理仍是 解决这类问题的主要策略，分析清楚图形的几 何特征(几何要素)，合理利用平面几何中的一些 方法，是快速求解的关键。
考虑到已连续3年考查了解三角形的问题， 要关注解三角形的求取值范围或最值的选填压 轴题。
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“美劳”为新 加
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此处删除了 “因此，”
原来是 “指导”
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称 《考试大纲》）是高考命题的规范性文件和标准，是考 试评价、复习备考的依据。《考试大纲》明确了高考的 性质和功能，规定了考试内容与形式，对实施高考内容 改革、规范高考命题具有重要意义。《考试大纲》依据 普通高等学校对新生思想道德素质、科学文化素质的要 求及《普通高中课程标准》制定。
• 综合性=基础+基础 • 应用性=基础+实际问题 • 创新性=基础+新问题 • 数学文化=基础+经典问题
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(二)加强数学文化的考查
对于数学文化和数学史，一般在尊重出处 的需要下引用原文，但一定给出有意义的解释， 在读题和理解上不会给考生造成负担。
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三、2018高考试题解读
(一)文理科同题增加
在高考改革的过渡时期，根据文理科考生 数学素养综合要求，调整文理科同题比例，为 新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极 探索。
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三、2018高考试题解读
1.基础题增加
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三、2018高考试题解读 2.综合性
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三、2018高考试题解读
4.作图题
A
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三、2018高考试题解读
4.作图题
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2018年的表述是“也体现了高考考试内容改革的成果和方向”
《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，体现高考考 试内容改革的方向和阶段性成果。
此处删除了“是教育部考试中心和各分省 命题省市在命题中都应当严格遵循的，”
删除了 “原则”
《考试大纲》是制定《考试说明》的依据。各分省命题
2019年高考数学考纲解读
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删除了“已 确定的”
此处新加上 “章程和”
普通高等学校招生全国统一考试（以下简称“高考”） 是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性 考试。高等学校根据考生成绩，按照 招生章程和计划，
德智体美劳全面衡量，择优录取。高考应具有较高的信度、 效度，必要的区分度和适当的难度。
2.重视有关“点线面”判定的选择题
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3.解答题(理科)
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3.解答题(理科)
垂直关 建系关 坐标关 运算关
M
l
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D
O
C
AE
B
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3.解答题(理科)
不能死记硬背 要求学生会推导
※2017卷Ⅱ理科3题：我国古代数学名著 《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头 几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
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上面红字内容是2019年考纲新增加的
“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”， 是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问 题；“四层”为考查内容 ，即“必备知识、关键能力、学科素 养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高 考“考什么”的问题；“四翼”为考查要求，即 “基础性、综合性、 应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现， 回答高考“怎么考”的问题。
坚持就是胜利 欲穷千里目，更上一层楼
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三、2018高考试题解读
(三)减少“新课标删去内容”考查的力度
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三、2018高考试题解读
(三)减少“新课标删去内容”考查的力度
全国卷考查两道三视图，与体积、侧面积没有捆绑在 一起，难度降低。
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养，引导其实现德智体美劳全面发展”；
3.“素质教育”出现4次，“德智体美劳”出现3次。 命题如何体现“美劳”？ 高考改革如何引领“素质教育”？
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二、2019数学考试说明的变化
部分与整体思想 特殊与一般思想
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(五)数列侧重于基本量运算
2015年卷Ⅱ17题的第二问，考查裂项法求和 2017年卷Ⅱ15题考查裂项法求和 2018年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法 求和
1.常考“常用数列公式法求和”！ 2.掌握裂项法、拆项组合法、错位相减法求和的 步骤，不必反复训练，最后结果用首项验证即可。
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(五)数列侧重于基本量运算
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三、2018高考试题解读
(五)数列侧重于基本量运算
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(五)数列侧重于基本量运算
我们不赞成将这样的“小技巧”介绍给学生。因为这样的解 法实际上思维量大，不简洁。等差数列、等比数列要求不高，不 要过度追求“技巧性”，只要从公式出发，运用通性通法解题即可。
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(六)三角函数
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(六)三角函数 比较中意的题目
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(六)三角函数
2016、2017、2018年北京卷理科15题
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三、2018高考试题解读
省份在《考试大纲》的基础上，可以结合本地高考方案和 教学实际制订适用的《考试说明》。
本《考试大纲》的解释权归教育部考试中心。
新增
2018年为“符合 本省市”
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新增
2018年为“省市”
1.根据普通高等学校人才选拔的要求，改成了
“对新生思想道德素质和科学文化素质”的要求；
2.命题要求上新增了“考查考生的人文精神与素
关注《延龙高中数学——逻辑推理题专项》
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三、2018高考试题解读
(四)平面向量的考查回归到常态
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(四)平面向量的考查回归到常态
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(四)平面向量的考查回归到常态
弱化“平面向量的工具作用”
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二、2019数学考试说明的变化
• 新课程改革正在启动，教师的专业水平和育人 能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学” 这一核心素养落实，高考也应该与之衔接。试 题更加不可能向高难度方向发展。2018 年的 试题就是体现。
• 2019年高考命题要以课标要求为“本”，以《考 试大纲》为“纲”，以现行教材为“根”命制，为 高中数学教学“减负”起到良好的导向作用。在 少“刷题”、多“探究”、控“难度”、减“运算”、 重“思维”的前提下，追求“教得轻松、学得愉 快、考得满意”。
三、2018高考试题解读
(七)立体几何 1.选填题中的组合体(多面体、旋转体的 “切”“接”)
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(七)立体几何 1.选填题中的组合体(多面体、旋转体的 “切”“接”)
确定球心要发挥常见几何体模型的功能
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三、2018高考试题解读
1.必修1第91页：中外历史上的方程求解 2.必修2第30页：祖暅原理 3.必修2第124页：坐标法与机器证明（吴文俊） 4.必修3第36页：《九章算术》更相减损术 5.必修3第37页：秦九韶算法 6.必修3第45页：割圆术 7.必修5第21页：秦九韶：三斜求积公式 8.必修5第48页：一尺之锤，日取其半…… 9.必修5第59页：九连环（中国古智力游戏） 10.选修2-3第33页：杨辉三角
原来是“， 参照”
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此处删去了“， 并考虑中学教学
实际而”
此处是新 加上的
此处删除了“注重顶层设计，统筹谋 划，突出考试内容的整体设计”
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确
提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家 课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重 考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能 力。高考考试内容改革全面贯彻党的教育方针，落实构建德 智体美劳全面培养教育体系的要求，以立德树人为鲜明导向， 以促进素质教育发展为基本遵循，科学构建基于德智体美劳 全面发展要求的高考评价体系。高考评价体系由“一核四层 四翼”组成，包括考查目的、考查内容和考查要求。