一元一次方程教案

黄姑初中数学公开课

教案

执教人：洪波

课题：一元一次方程

地点：多媒体教室

时间：2010-10-27第6节

一元一次方程

教学目标:

1．知识与技能：

知道什么是方程，什么是一元一次方程；

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

2．过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；

认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；

能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3．情感、态度与价值观：

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学方法：

讲授法、引导式。

教具准备：

多媒体。

课时安排：

1课时。

教学过程：

（一）引入

我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？

这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答．

（二）新授

Ⅰ.方程的概念

师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？

生：含有未知数的等式——方程

判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

(1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1

(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单

问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻

灯片放映）

通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例题：（幻灯片）

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？

解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。

列方程

1700+150x=2450。

（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。

列方程

2(x+1.5x)=24

师：上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－（１－0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

Ⅲ. 方程的解与解方程

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

师：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？

如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。

如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。

类似的，我们可以得到下面的表。

x的值 1 2 3 4 5 6 7 …

1700+150x

1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …

的值

总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；

这个值就是方程的解。

（三）练习

1、上面的百羊问题你应该怎么列出方程呢？

2、鸡兔同笼问题：上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？

3、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

4、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

（四）智力闯关

（五）小结：

方程的概念，怎么去列方程，一元一次方程的性质

（六）作业布置：

课本85页5,6,7三题

板书设计： 第一关 是一元一次方程,则k= -----______ 0211=+-k x 第二关: 是一元一次方程,则k= ------______

||210k x +=||(1)210k k x -+=2(2)210

k x kx +++=第三关 : 是一元一次方程,则k=_____

第四关: 是一元一次方程,则k =____