2020西安高新一中初三数学12月月考试题

高新一中12月月考试题

一、 选择题（共10小题，每小题3分，记30分，每小题只有一个选项符合题意）

1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ） A. 3

5

B. 4

5

C. √7

5

D. 3

4

2、如图2，用一个半径为6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了1200，假设绳索粗细不计且与滑轮没有滑动。则重物上升了（ ） A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm

3、如图3，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10cm ，

AB ＝16cm ，CD 长是（ ）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

4、如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（ ）

5、若二次函数y ＝x 2－6x +6的图象过A （－1，y 1），B （2，y 2），C （5，

y 3），则y 1，y 2，y 3，大小关系是( )

A. y 1>y 2>y 3 B . y 1>y 3> y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 2

6、如图6，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中

图1

C

B

图

2

图3

图4

心O 2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为630那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于900的角）（ ）

A.540

B.550

C.560

D.570

7、如图6，△MBC 中，∠B ＝900 ，∠C ＝600 ，MB ＝2√3，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ） A. √2 B. √3 C.2 D.3

8、在同一平面坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b (a ≠0)与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）

9、将抛物线l 1:y ＝x 2+2x +3绕其对称轴上一点P 旋转1800，得到一个新抛物线l 2，若l 1 、l 2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P 点坐标为（ ）

A.(－1，4)

B.(－1，3)

C.（1，3）

D.(1，5)

10、在平面坐标系中，将抛物线y ＝－x 2+(m －1)x －m (m >1)

沿轴向上

图5

2

1

平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共7小题，每小题3分，记21分）

11、若正六边形的边长为3，则较长的一条对角线为 。 12、如图7，在平面直角坐标系xo y 中，A （5，6），B （5，2）C （3，0），△ABC 的外接圆的圆心坐标为 。

13、抛物线y ＝（x +1）（x －3）的顶点坐标为 。

14、如图8，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数

y ＝k

x （x >0）的图象上，AC ⊥x 轴，垂足为C ，点B 的坐标为（0，2），

则的值为 。

15、如图9，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝900，OA ＝√2，过孤AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 。

16、已知抛物线y ＝（x －1）2－4关于直线x ＝-1对称的图象解析式为 。

17、如图10、Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 。

D

图9

A

B

cos45°－1

sin30°

－tan 230°

2cos30° +（π－2020）0 +2－tan60°

三、解答题（共18小题，记69分，解答题应写出必要的过得程）

18、（8分）（1）计算： （1）计算： 19、（6分）尺规作图：已知及圆外一点P ，求作⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P 。

21、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D

作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F 。 （1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）若AC ＝3CD ，BF ＝2，求⊙O 的半径。

22、（8分）为进一步加强疫情防控工作。避免在测温过程中出现人员聚集现象，学校决定安装红线体温检测仪，通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明如表：

C

根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC。（结果精确到0.1，参考数据：sin73.140≈0.96，cos73.140≈0.30，tan73.140≈3.30，sin30.970≈0.51,cos30.970≈0.86,tan30.970≈0.60）

23、（9分）为备战东京奥动会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长OD为18米，位于球场中线处球网的高度为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系。

（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x（单位：米）的函数关系式。（不要求写出自变x的取值范围）。

（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明。

x