2018年全国1卷文科数学试卷
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页(共22页)数学试题 第2页(共22页)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( )A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设121iz i i-=++,则z =( ) A .0 B .12C .1 D3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( ) A .13B .12CD5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.B .12πC.D .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( )A .3144AB AC - B .1344AB AC -C .3144AB AC +D .1344AB AC +8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A.B.C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( )A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,则a b -=( )A .15BCD .1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页(共22页)数学试题 第4页(共22页)12.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A .(]1-∞,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB = ________. 16.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为________.三、解答题(共70分。
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ,故MA,MB的倾斜角互补,所以 .
综上, .
20.(12分)
解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ,得 .当 时, ;当 时, .
所以 的最大值点为 .
(2)由(1)知, .
(i)令 表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知 , ,即 .
所以 .
(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若 , 满足约束条件 ,则 的最大值为_____________.
14.记 为数列 的前 项和.若 ,则 _____________.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.记 为等差数列 的前 项和.若 , ,则
A. B. C. D.
解:(1)在 中,由正弦定理得 .
由题设知, ,所以 .
由题设知, ,所以 .
(2)由题设及(1)知, .
在 中,由余弦定理得
.
所以 .
18.(12分)
解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.
(2)作PH⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.
2018年高考全国1卷word版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0B .12C .1D .22.已知集合{}220A x x x =-->,则A =RA .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ⋅= A .5B .6C .7D .89.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,I II 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |=A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题:已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$,则$f(x)$的最小正周期为$\pi$,最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题:已知角$\alpha$的顶点为坐标原点,始边与$x$轴的非负半轴重合,终边上有两点$A(1,0)$,$B(2,b)$,且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$,则$a-b=\frac{1}{5}$。
2018年新课标Ⅱ文7题:在$\triangle ABC$中,$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$,$BC=1$,$AC=5$,则$AB=5\sqrt{2}$。
2018年新课标Ⅱ文10题:若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数,则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。
2018年新课标Ⅲ文4题:若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$,则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。
2018年新课标Ⅲ文6题:函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。
2018年新课标Ⅲ文11题:triangle ABC$的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$。
若$\triangle ABC$的面积为$4$,则$\cosC=\frac{3}{4}$。
2017年新课标Ⅰ文11题:triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。
已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$,$a=2$,$c=2$,则$C=\frac{\pi}{3}$。
2018年新课标1卷数学科含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,则()A.0 B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率()A.B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.B.C.D.6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.在中,为边上的中线,为的中点,则()A.B.C.D.8.已知函数,则()A.的最小正周期为,最大值为3B.的最小正周期为,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.D.210.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为()A.B.C.D.11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则()A.B.C.D.12.设函数,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,若,则________.14.若满足约束条件,则的最大值为________.15.直线与圆交于两点,则 ________.16.的内角的对边分别为,已知,,则的面积为________.三、解答题(共70分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项:1.答卷前,考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上.2.回答选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(此题共 12 小题,每题 5 分,共60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的.)1.已知会合 A 0,2 ,B 2 , 1,0 ,1,2 ,则AIB ()A. 0,2 B. 1,2 C. 0 D. 2, 1,0 ,1,21 i,则 z ()2.设z 2i1 iA.0 B.1C. 1 D. 2 23.某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一倍.实现翻番.为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率.获得以下饼图:则下边结论中不正确的选项是()A.新乡村建设后,栽种收入减少B.新乡村建设后,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后,养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4.记 S n为等差数列a n的前n项和.若 3S3 S2 S4, a1 2 ,则 a3 ()A.12 B.10 C.10 D. 125.设函数 f x x 3a 1 x 2ax .若 f x 为奇函数, 则曲线 yf x 在点 0 ,0 处的切线方程为()A . y2xB . y xC . y 2xD . y x6.在 △ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线,uuurE 为 AD 的中点,则 EB ()A . 3 uuur1 uuurB . 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C . 3 uuur 1 uuur D . 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图以下图,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱 侧面上,从 M 到 N的路径中,最短路径的长度为( )A .2 17B .2 5C .3D .28.设抛物线 C :y24 x 的焦点为 F ,过点2 ,0 且斜率为2的直线与 C 交于 M , N 两点,3uuuur uuur ()则FM FNA .5B . 6C .7D . 89.已知函数 f xx, ≤0 , f xf x x a (),若 g x 存在 2 个零点, 则 a 的exln x ,x 0取值范围是A . 1,0B . ,C . 1,D . 1,10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆组成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1 , p 2 , p 3 ,则( )A . p 1 p 2B . p 1 p 3C . p 2 p 3D . p 1 p 2p 3211.已知双曲线 C :xy 2 1 , O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M , N .若 △ OMN 为直角三角形,则 MN () A .3B . 3C .2 3D . 4212.设函数 f x2 x, ≤ 0,则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是()x 01,yA .,1B . 0,C . 1,0D . ,0二、填空题(此题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13.已知函数 f xlog 2 x 2 a ,若 f 31 ,则 a________.x 2 y 2 ≤ 014.若 x ,y 知足拘束条件x ≥ 0 ,则 z3x 2 y 的最大值为 ________.y 1y ≤ 015.直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ,B 两点,则 AB________ .16. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 b sinC csin B4asin Bsin C ,b 2c 2 a 2 8 ,则 △ ABC 的面积为 ________.三、解答题(共70 分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出の四个选项中,只有一项是符合题目要求の。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确の是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4.已知椭圆C :22214x y a +=の一个焦点为(20),,则C の离心率为A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ,2O ,过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形,则该圆柱の表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处の切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上の中线,E 为AD の中点,则EB =u u u rA .3144AB AC -u u ur u u u r B .1344AB AC -u u ur u u u r C .3144AB AC +u u ur u u u rD .1344AB AC +u u ur u u u r8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x の最小正周期为π,最大值为3 B .()f x の最小正周期为π,最大值为4 C .()f x の最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x の最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱の高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ,圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N の路径中,最短路径の长度为 A .217 B .25 C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒,则该长方体の体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角αの顶点为坐标原点,始边与x 轴の非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且 2cos 23α=,则a b -=A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+の最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC の内角A B C ,,の对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC の面积为________.三、解答题:共70分。
2018年全国高考数学卷(含文理科)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合)1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( )A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,,2.()()12i i +-=( ) A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4.若1sin 3α=,则cos 2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A .[]26,B .[]48,C .D .⎡⎣7.函数422y x x =-++的图像大致为( )8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( ) A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C =( )A .2πB .3πC .4πD .6π10.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .B .C .D .11.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1PF OP ,则C 的离心率为( )AB .2CD12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.曲线()1x y ax e =+在点()01,处的切线的斜率为2-,则a =________.15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π,的零点个数为________.16.已知点()11M -,和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB =︒∠,则k =________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分。
2018年新课标1卷数学(文)科含答案(K12教育文档)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( ) A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,,,, 2.设121iz i i-=++,则z =( ) A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( )A .13B .12C 2D 225.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A .122π B .12π C .82π D .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( )A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC +8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A .217B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( ) A .8B .62C .82D .8311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,则a b -=( )A .15B .5 C .25D .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A .(]1-∞,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB = ________.16.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为________.三、解答题(共70分。
2018年全国高考新课标1卷文科数学习题(解析版)
精心整理2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
231A.2A.+2i=-i+2i=i解析:选C z=1+i3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4A .13 5A .2=12π 6A .解析:选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D7.在ΔABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB→=A .34AB → - 14AC → B . 14AB → - 34AC → C .34AB → + 14AC →D . 14AB → +34AC → 解析:选A 结合图形,EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8.已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则A .B .C .D .9M 到A .10A .8 B .6 2 C .8 2 D .8 3解析:选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ,AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2V=2×2×22=8 211.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=A .15B .55C .255D .1解析:选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=1512A . 1314.解析:答案为615.直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|=________. 解析:圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知bsinC+csinB=4asinBsinC ,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为________.解析:由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角,cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233题为 17(1(2(3从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得a n+1n+1=2a nn ,即b n+1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得a nn=2n-1,所以an=n·2n-1.18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=900,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2的体积.18又又(2又作19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m 3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一(2 0.2(3x 1x 220 (1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:∠ABM=∠ABN .解:(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,–2). 所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=- 12x-1.(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)( (k≠0)),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=2k,y1y2=–4.直线BM,BN的斜率之和为k BM+k BN=y1+y2=x2y1+x1y2+2(y1+y2).①将x1 x2y1所以21(1(2从而f(x)=12e2e x-lnx-1,f ′(x)=12e2e x-1x.当0<x<2时,f ′(x)<0;当x>2时,f ′(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a≥1e时,f(x)≥e xe-lnx-1.设g (x )=e x e -lnx-1,则g ′(x )=e x e –1x当0<x<1时,g ′(x )<0;当x>1时,g ′(x )>0.所以x=1是g (x )的最小值点.故当x>0时,g (x )≥g (1)=0. 因此,当a ≥1时,f(x)≥0.22.(1(2(2l 1,y 由于且l 2与C 2有两个公共点,或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点. 当l 1与C 2只有一个公共点时,A 到l 1所在直线的距离为2,所以|-k+2|k 2+1=2,故k= - 43或k=0.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k= - 43时,l 1与C 2只有一个公共点,l 2与C 2有两个公共点.当l 2与C 2只有一个公共点时,A 到l 2所在直线的距离为2,所以|k+2|k 2+1=2,故k=0或k=- 43.23.已知(1(2解:((2 若a ≤0,则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为(0, 2a ),所以2a ≥1,故(0,2].综上,a 的取值范围为(0,2].。
2018年高考文科数学试卷及详解答案
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:Zzz6ZB2Ltk
<I)BE=EC;
<II)AD·DE=2PB2。
【解读】
<1)
<2)
(23)<本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
【答案】 3
【解读】
<16)数列 满足 = , =2,则 =_________.
【答案】
【解读】
(7)解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
(15)<本小题满分12分)
四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.
(I>求C和BD;
(II>求四边形ABCD的面积。
【答案】 (1> (2>
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
<1)已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ | - - ﹜,则A B=
(A> <B) <C) (D>
【答案】B
所以,市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1,0.16
(20)<本小题满分12分)
设F1 ,F2分别是椭圆C: <a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。LDAYtRyKfE
<I)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率;
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2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A
B =
A .{}0,2
B .{}1,2
C .{}0
D .{}2,1,0,1,2--
2. 设121i
z i i
-=
++,则z = A .0 B .1
2
C .1
D .
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设后经济收入构成比例
建设前经济收入构成比例
30%
5%28%
37%
第三产业收入
其他收入
养殖收入
种植收入
其他收入
第三产业收入
养殖收入
30%
4%6%
60%
种植收入
则下面结论中不正确的是
A .新农村建设后,种植收入减少;
B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上;
C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍;
D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C : 22
214
x y a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为
A .
13 B .1
2
C
.2 D
.3
5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,该圆柱的表面积为
A .
B .12π
C .
D . 10π
6. 设函数3
2
()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为
A . 2y x =-
B .y x =-
C . 2y x =
D . y x = 7. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,
E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC -
B .
1344AB AC - C .3144AB AC + D .13
44
AB AC + 8.已知函数22
()2cos sin 2f x x x =-+,则
A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3
B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4
C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3
D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .
B
. C .3 D .2
10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30°,则该长方体的体积为
A .8 B
. C
. D
.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(1,),(2,)A a B b ,且2
cos 23
α=
,则a b -= A .
1
5
B
.5 C
.5 D .1
12.设函数2,0
()1,0
x x f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是
A .(,1]-∞-
B .(0,)+∞
C .(1,0)-
D .(,0)-∞ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数2
2()log ()f x x a =+若(3)1f =,则a = 。
14.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
,则32z x y =+的最大值为 。
15.直线1y x =+与圆22
230x y y ++-=交于A ,B 两点,则AB = 。
B
A
16.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,
2228b c a +-=,则△ABC 的面积为 。
三.解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题。
考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分 17.(12分)
已知数列{}n a 满足111,2(1)n n a na n a +==+,设n
n a b n
= (1)求123,,b b b ;
(2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式。
18.(12份)
如图,在平行四边形ABCM 中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达D 的位置,且AB ⊥DA
(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC
(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且
BP=DQ=2
3
DA ,求三棱柱Q-ABP 的体积。
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3
m )和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频率分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频率分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频率分布表
M
日用水量/m 2
频率/组距
(2)估计该家庭使用了节水龙头后,日用水量小于0.353
m 的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12分)
设抛物线C :2
2y x =,点A (2,0),B (-2,0),过点A 的直线与C 交于M ,N 两点
(1)l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:∠ABM=∠ABN 21.(12分)
已知函数()ln 1x
f x ae x =--
(1)设2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间; (2)证明:当1
a e
≥
时,()0f x ≥
(二)选做题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系,曲线2C 的方程为2
2cos 30ρρθ+-=。
(1)求2C 的直角坐标方程;
(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程。
23. [选修4-5:不等式选讲](10分) 已知()11f x x ax =+--。
(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;
(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围。