1[1]11正弦定理(两课时)
正弦定理教案

正弦定理教案1. 知识背景正弦定理是三角函数中的一个重要概念,它描述了三角形中边与角之间的关系。
在解决实际问题中,正弦定理常常被用来求解三角形的边长或角度。
本教案旨在通过讲解正弦定理的定义和应用,帮助学生掌握这个重要定理的使用方法。
2. 学习目标•了解正弦定理的定义和公式•能够运用正弦定理解决实际问题•掌握正弦定理在三角形计算中的应用方法3. 教学内容3.1 正弦定理的定义正弦定理是指:在任意三角形中,三条边的长度和其相对的角度之间有一个关系式。
即对于一个三角形ABC,其三条边的长度分别为a、b、c,对应的角度为A、B、C,则正弦定理可以表示为:a/sinA = b/sinB = c/sinC3.2 正弦定理的推导我们可以通过三角形的面积来推导正弦定理。
设三角形ABC的面积为S,则可以使用海伦公式计算:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p为半周长,即p = (a + b + c) / 2。
根据三角形面积的计算公式,我们可以将其化简为:S = (1/2) * a * b * sinC将这两个公式相等,可以得到正弦定理的推导过程。
3.3 正弦定理的应用正弦定理可以应用于各种实际问题的求解中。
下面将通过一个例子来说明如何使用正弦定理解决问题。
例题:已知一个三角形的两条边分别为5cm和7cm,以及它们夹角的正弦值为0.6,求第三条边的长度。
解题步骤:首先,根据正弦定理的公式可以得到:5/sinA = 7/sinB = c/sinC。
由已知条件可得:sinC = 0.6。
再由正弦定理得:5/sinA = 7/sinB = c/0.6。
根据比例关系,我们可以得到:c = (5 * 0.6) / sinA = (7 * 0.6) / sinB。
由此,我们可以通过已知条件计算出第三条边的长度。
4. 教学过程4.1 导入引导学生思考以下问题:“在解决三角形相关问题时,我们经常会用到哪些定理?”帮助学生回顾并回答出正弦定理。
正弦定理和余弦定理

请问: 本题是已知什么? 求什么?
已知两边和一边所对的角, 求另外的角.
一般地, 把三角形的三个角 A、B、C 和它们的 对边 a、b、c 叫做三角形的元素, 已知三角形的三个
元素(其中至少有一个元素是边), 求其他元素的过程 叫做解三角形.
问题2. 一个三角形有几个元素? 已知怎样的几 个元素可以用正弦定理解三角形?
精确到1, 边长精确到1cm):
(1) a20cm, b11cm, B30; (2) c54cm, b39cm, C115.
解: (1) 由正弦定理得,
a sin
A
b sin B
,
B
20sin 30 11
≈0.9091,
A≈65, 或 A≈115.
② 当A≈115时,
C180-(A+B) 35,
c
asinC sin A
20sin 35 sin115
≈13(cm).
2. 在△ABC中, 已知下列条件, 解三角形 (角度
精确到1, 边长精确到1cm):
(1) a20cm, b11cm, B30; (2) c54cm, b39cm, C115.
② 当B≈139时,
注意解的检验.
B+C139+115254 >180, 不合题意 ∴此题只有一组解.
【课时小结】
1. 正弦定理
a sin
A
b sin
B
c sinC
.
【课时小结】
2. 正弦定理解三角形
(1) 已知两边和一边所对的角
如: 已知 a、b、A, 即可求 B.
sin B b
解: (2) 由正弦定理得,
人教版高中数学必修2《正弦定理》PPT课件

2.正弦定理的常见变形:
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径).
(2)sin A=2aR,sin B=2bR,sin C=2cR(R 为△ABC 外接圆的半径).
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即 a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.
题型一 已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中,c= 3,A=75°,B=60°,则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC=_________.
[解析] (1)因为 A=75°,B=60°,
[方法技巧] 判断三角形的形状,就是根据题目条件,分析其是不是等腰三角形、直角
三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.利用正
弦定理判断三角形形状的方法如下:
(1)化边为角,走三角变形之路,常用的转化方式有:①a=2Rsin A,b=2Rsin
B,c=2Rsin
C(R
为△ABC
+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为
()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
解析:由射影定理得 bcos C+ccos B=a,则 a=asin A,于是 sin A= 1,即 A=90°,所以△ABC 的形状为直角三角形.
答案:B
[应用二] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.已知 bcos
形,故选 D.
答案:D
《正弦定理》教案(含答案)

《正弦定理》教案(含答案)章节一:正弦定理的引入教学目标:1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容:1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式:a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动:1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论,探索正弦定理的应用场景。
练习题:1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形,让学生计算其各边的比例。
章节二:正弦定理的应用教学目标:1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容:1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动:1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论,探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题:1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题,让学生应用正弦定理解决问题。
章节三:正弦定理的证明教学目标:1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容:1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动:1. 通过几何图形的分析,引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论,理解正弦定理的证明方法。
练习题:1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形,让学生使用正弦定理进行证明。
章节四:正弦定理在实际问题中的应用教学目标:1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容:1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动:1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教案

正弦定理教案正弦定理教案引言:数学是一门抽象而又实用的学科,它的重要性不言而喻。
在数学的学习过程中,我们经常会遇到各种定理和公式。
其中,正弦定理是三角学中的重要定理之一,它在解决三角形相关问题时具有广泛的应用。
本教案将详细介绍正弦定理的概念、公式以及应用,帮助学生更好地理解和运用正弦定理。
一、正弦定理的概念正弦定理是指在任意三角形ABC中,三边的长度a、b、c与其对应的角A、B、C之间存在一个等式的关系。
这个关系可以用下面的公式来表示:a/sinA = b/sinB = c/sinC其中,a、b、c分别表示三角形ABC的三边的长度,A、B、C分别表示三角形ABC的三个内角的度数。
二、正弦定理的公式推导为了更好地理解正弦定理的公式,我们可以通过几何推导来得到它。
假设三角形ABC的三边分别为a、b、c,对应的角为A、B、C。
我们可以通过绘制高度、分割三角形等方法,将三角形ABC分解为两个直角三角形,如下图所示:(图示正弦定理公式推导过程)根据三角函数的定义,我们可以得到以下几个等式:sinA = h/csinB = h/asinC = h/b其中,h表示三角形ABC中高度的长度。
由此,我们可以得到以下等式:a/sinA = cb/sinB = c将这两个等式联立,可以得到正弦定理的公式:a/sinA = b/sinB = c/sinC三、正弦定理的应用正弦定理的应用非常广泛,它可以帮助我们解决各种与三角形相关的问题。
下面我们介绍一些正弦定理的常见应用场景。
1. 求解三角形的边长当我们已知一个三角形的两个角度和一个边长时,可以利用正弦定理来求解其他边长。
例如,已知三角形ABC的角A为60度,角B为30度,边a的长度为5,我们可以通过正弦定理来求解边b和边c的长度。
2. 求解三角形的角度当我们已知一个三角形的三个边长时,可以利用正弦定理来求解各个角度。
例如,已知三角形ABC的边a的长度为5,边b的长度为8,边c的长度为10,我们可以通过正弦定理来求解角A、角B和角C的度数。
高中数学高一必修《正弦定理》教育教学课件

摸索:若ΔABC中 b=20,A=60°,当a为何值角B有1解、 2解、无解
设在△ABC中,已知a、b、A的值,则解该三角形 可能显现以下情形: 1.若A是锐角 (1)若a < bsinA,则此时无解; (2)若a = bsinA,则此时恰有一解,即角B为直角; (3)若bsinA< a <b,则此时有两解,即角B可取钝角,
1.1.1 正弦定理
回想上节课所学内容
目录
本节课主要知识点
针对性练习
课后作业
回想上节课所学内容
一、正弦定理: a b c 2R sin A sin B sin C
二、可以用正弦定理解决的三角问题:
①知两角及一边,求其它的边和角 ②知三角形任意两边及其中一边的对角,求其它的边和角
例2、在△ABC中,b= 3 ,c=1,B=60o,解这个三角形.
2R
2R
2R
sin A : sin B : sin C a : b : c
例3、在ABC中,若
a2 b2
tan A , 试判断ABC的形状 tan B
解:由正弦定理,得
sin2 sin2
A B
tan tan
A B
sin2 sin2
A B
sin A cos A
cos B sin B
sin A 0,sin B 0,
sin Acos A sin Bcos B,即sin2A sin2B
2A 2k 2B 或 2A 2k 2B(k Z )
0 A,B ,∴k 0,则A B或A+B=
故△ABC为等腰三角ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,且 b sinB=c sinC,则△ABC的形状是 等腰直角三角形
余弦定理、正弦定理(第二课时) 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修第二册

探究新知
下面先研究锐角三角形的情形. 证明:
由分配律,得 即 也即 所以
探究新知Байду номын сангаас
由分配律,得 即 也即 所以
探究新知
探究新知
证明:
由分配律,得 即 也即 所以 同理可得,
探究新知
文字语言
符号语言
正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一 个定量关系.利用正弦定理,不仅可以解决“已知两角和一边,解三角形”的问题, 还可以解决“已知两边和其中一边的对角,解三角形”的问题.
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
探究新知
探究1:通过对直角三角形的研究,观察它的角和三边之间的关系,猜想它们之间 的联系.
1
c
思考1:那么对于锐角三角形或钝角三角形,上述关系式是否仍然成立? 猜 想:对于锐角三角形或钝角三角形,上述关系式仍然成立.
探究新知
思考2:向量的数量积运算中出现了角的余弦,而我们需要的是角的正弦.如何实现 转化?
课堂小结
正弦定理
文字语言:在一个三角形中,各边和它所对角的的正弦的比相等
课
已知两角和一边,解三角形
堂 小
定理应用
结
已知两边和其中一边的对角,解三角形(注意多解问题)
思想方法
数形结合 分类讨论
作业
近测高塔远看山, 量天度海只等闲; 古有九章勾股法, 今看三角正余弦。
感谢观看!
课后思考:探索和证明这个定理的方法很多,有些方法甚至比向量法更加简洁. 你还能想到其他方法证明正弦定理吗?
巩固练习
解:由三角形内角和定理,得 由正弦定理,得
跟踪训练
题型一:已知两角及一边解三角形
1.1正弦定理(两课时)

3.思维误区警示:
(1)正弦定理可以解任意三角形; (2)运用该定理解决“已知两边和其中一边 的对角,求另一边的对角,进而求其它 元素”这类问题时,注意对解的判断.
a sin C c 49.57 sin A
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角 练习
1.根据下列条件解三角形 (1)b=13,a=26,B=30°.
[B=90°,C=60°, c= ]
(2) b=40,c=20,C=45°.
13 3
注意:
无解
三角形中角的正弦值小于1时,角可能有两解;
然后用大角对大边或三角形三边三角关系进行检验。
例 2 已知a=16, b= 16 3, A=30° . 已知两边和其中一边 求角B,C和边c 的对角,求其他边和角 a b 解:由正弦定理 C
sin A sin B b sin A 16 3 sin 30 3 得 sin B a 16 2
16 3
300
16
16
所以B=60°,或B=120° 当 B=60°时
C=90°
A
B
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当B=120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°求角B,C和边c
a b 解:由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 A 得 sin B a 30 30
4.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它 们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三
角形
定理的应用
已知两角和任意边, 求其他两边和一角
。 。
例 1 在△ABC 中,已知c = 10,A = 45 , C = 30 求 C a,b. 解: a c ∵
《正弦定理》教案(精选12篇)

《正弦定理》教案(精选12篇)《正弦定理》教案篇1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时,它既是学校“解直角三角形”内容的直接延拓,也是坐标法等学问在三角形中的详细运用,是生产、生活实际问题的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系,它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用,在课型上属于“定理教学课”。
因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧学问,使同学把握新的有用的学问,体会联系、进展等辩证观点,同学通过对定理证明的探究和争论,体验到数学发觉和制造的历程,进而培育同学提出问题、解决问题等讨论性学习的力量。
二、学情分析对高一的同学来说,一方面已经学习了平面几何,解直角三角形,任意角的三角比等学问,具有肯定观看分析、解决问题的力量;但另一方面对新旧学问间的联系、理解、应用往往会消失思维障碍,思维敏捷性、深刻性受到制约。
依据以上特点,老师恰当引导,提高同学学习主动性,留意前后学问间的联系,引导同学直接参加分析问题、解决问题。
三、设计思想:培育同学学会学习、学会探究是全面进展同学力量的重要方面,也是高中新课程改革的主要任务。
如何培育同学学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“学问不是被动汲取的,而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是:学问不仅是通过老师传授得到的,更重要的是同学在肯定的情境中,运用已有的学习阅历,并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的关心下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以同学为中心,视同学为认知的主体,老师只对同学的意义建构起关心和促进作用。
本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标:1、在创设的问题情境中,让同学从已有的几何学问和处理几何图形的常用方法动身,探究和证明正弦定理,体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性,感受数学论证的严谨性。
正弦定理(优秀课件)

2
小结:已知两边和其中一边的对角,可以求出
三角形的其他的边和角。
1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC
中,已知A=60
a 4,b 10 3 ,求B. 3
无解 ,
(2)在ABC 中,根据条件解三角形,有两解的是 (D
)
A.a=7,b=14,A=30° B. a=30,b=25,A=150°
B a=bsinA
一解
C a
b
A
B1
B2
bsinA< a < b 两解
C
b
a
A
B
a b 一解
C
a
b
C
a
b
A
B
a<b 无解
C
b
A
B
a=b 无解
a
A
B
a>b 一解
A为锐角
A为钝角或直角
图 形
关 系 式
①a=bsin
A ②a≥b
bsin A <a<b
a<bsinA
解
的 个
一解
两解
数
无解
a>b 一解
a≤b 无解
2、在同一个三角形中,大角对大边, 大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理:
a sin
A
b sin
B
c sin C
3、一般地,把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题:
abc sin A sin B sin C
用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
《正弦定理》教案(含答案)

《正弦定理》教案(含答案)第一章:正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型,引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验,发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a, b, c分别为三角形的边长,A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵,让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题,讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题,培养学生的解题能力。
第二章:正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理:A + B + C = 180°。
解释推导过程,让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题,引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力,提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章:正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量,提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量,提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例,让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力,提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章:正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力,提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
正弦定理教案(精选3篇)

Any restriction starts from within.简单易用轻享办公(页眉可删)正弦定理教案(精选3篇)正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容, 又有较强的应用性, 在这次课程改革中, 被保留下来, 并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看, 应属于三角函数这一章, 从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲, 这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”, 作为单元的起始课, 是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上, 通过对三角形边角关系作量化探究, 发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具), 通过这一部分内容的学习, 让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中, 体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中, 感受数学的力量, 进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学, 大多数学生基础薄弱, 对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是, 大多数学生对数学的兴趣较高, 比较喜欢数学, 尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容, 相信学生能够积极配合, 有比较不错的表现。
三、教学目标1.知识和技能: 在创设的问题情境中, 引导学生发现正弦定理的内容, 推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法:学生参与解题方案的探索, 尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法, 寻求最佳解决方案, 从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观:培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法, 通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
同时, 通过实际问题的探讨、解决, 让学生体验学习成就感, 增强数学学习兴趣和主动性, 锻炼探究精神。
正弦定理(两课时)

c O b B/
a C
a b 同理 2 R, 2R sin A sin B a b c 2R sin A sin B sin C
正弦定理
A A C O b B` B b =2R sinB a b c = = =2R. sinA sinB sinC A b
B
O B`
b
C
BOຫໍສະໝຸດ (2) b=20,A=60°,a=10√3
C
b sinA sinB= =1 , a
B=90°. A
20 60° B
(3) b=20,A=60°,a=15. b sinA sinB= = 2√3 , 3 a 20 2√3 ∵ > 1, 3
∴ 无解. A C
60°
已知边a,b和角A,求其他边和角.
(2) b=20,A=60°,a=10√3 ; (3) b=20,A=60°,a=15. A b 60° C
B
(1) b=20,A=60°,a=20√3
1 b sinA sinB= = 2 , a B=30°或150°, C 20 A 60° B 20√3
∵ 150°+60°> 180°,
∴ B=150°应舍去.
正弦定理
C b A a B
A为锐角
C b A a C b a B1 A C
b
a
B
A
B2
a<bsinA 无解
C b A a
a=bsinA 一解
C b B A
bsinA<a<b 两解
a≥b 一解
A为直角或钝角
a
a>b 一解
a≤b 无解
正弦定理
△ABC中, (1)已知c=√3,A=45°,B=75°, 2 则a=√ ____. (2)已知c=2,A=120°,a=2√3,
正弦定理教案

§1.1.1 正弦定理
二次备课
备课教师:加娜尔
二次备课教师:
时间:
教 学 目 标
知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及 其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法: 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学 生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践 操作。
b2 c 2 a 2 2bc
87.82 161.72 134.62 287.8161.7 0.5543, A56020 ;
cos B
c 2 a 2 b2 2ca
134.62 161.72 87.82 2134.6161.7 0.8398, B 32053 ;
C 1800 ( A B) 1800 (56020 32053)
7
课堂巩固练习: 第 8 页练习第 1(1) 、2(1)题。 [补充练习]在 ABC 中,若 a 2 b 2 c 2 bc ,求角 A(答案:A=120 0
课堂小结: (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第 三边。 布置作业: ①课后阅读:课本第 9 页[探究与发现] ②课时作业:第 11 页[习题 1.1]A 组第 3(1) ,4(1)题 板 书 设 计
5
b c (图 1.1-4)
a B
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 如图 1.1-5,设 CB a ,CA b , AB c ,那么 c a b ,则
《正弦定理》教案及教学反思

《正弦定理》教案及教学反思《《正弦定理》教案及教学反思》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!教材的地位和作用:《正弦定理》选自新课标人教版必修五第一章《解三角形》的第一节内容,本节课主要学习发现并证明正弦定理及其简单应用。
它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是高中《三角函数》中有关三角形知识的继续与发展,进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系,为以后学习《余弦定理》提供了探究方法,是解决实际生活中三角形问题的有力工具之一。
教学目标:知识与技能:通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理及其证明方法。
过程与方法:让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般等思维方法,体验数学发现和创造的历程,培养学生创造性思维能力。
情感态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。
学生状况分析:本班学生基础较为扎实,观察力、理解力、动手能力较强,课堂上,多数学生能积极思考问题,好奇心强,喜欢探索身边的事物,敢于发表自己的见解,已经有了初步的小组合作交流的经验,学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础。
教学重点、难点:教学重点:正弦定理的探究及其简单应用。
教学难点:正弦定理的证明。
教具和学具的准备:制作多媒体课件、学生准备计算器,直尺,量角器,硬纸板。
教学方法:观察发现、问题引导、类比探索相结合。
教学过程:梅州市大埔县虎山中学刘春容《正弦定理》选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第一章,本节课为《正弦定理》的第一课时,是一节探究活动课,它给学生提供了一个较好的探究机会,能很好地发展学生的创新思维,激发学生的学习兴趣。
因此我根据本节课的教学内容和教学目标设计了六个教学环节:一、创设情境,提出问题;二、合作交流,探究新知;三、通过概念,深化定理;四、学以致用,巩固定理;五、质疑反思,归纳总结;六、布置作业,自主探究。
第1章1.1.1第2课时 正弦定理课件人教新课标

1.满足 B=60°,AC=12,BC=k 的△ABC 恰有一个,则 k 的
取值范围是( )
A.k=8 3
B.0<k≤12
C.k≥12
D.0<k≤12 或 k=8 3
D [已知两边和其中一边的对角解三角形时,首先求出另一边的 对角的正弦值,由正弦值求角时,需对角的情况进行讨论:当 AC< BCsin B,即 12<ksin 60°,即 k>8 3时,三角形无解;当 AC=BCsin B,即 12=ksin 60°,即 k=8 3时,三角形有一解;当 BCsin B<AC <BC,即 23k<12<k,即 12<k<8 3时,三角形有两解;当 0< BC≤AC,即 0<k≤12 时,三角形有一解.综上,0<k≤12 或 k=8 3 时,三角形有一解.]
+B>2π⇔A>π2-B⇔sin A>cos B,cos A<sin B.
【例 3】 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=-sin 2C.
(1)求 C 的大小; (2)若 c=2 3,A=6π,求△ABC 的面积. 思路探究:(1)由 m·n=-sin 2C,利用三角恒等变换求出 C 的大 小; (2)由正弦定理可得 b 的大小,利用三角形的面积公式求解.
bsin A<a<b
两__解__
A为
___a_<_b_s_i_n_A_
无解
锐角
思考:在△ABC 中,a=9,b=10,A=60°,判断三角形解的
个数.
[提示] sin B=basin A=190× 23=5 93,
而
35 2<
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【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第2课时)正弦定理 教学设计(1)-人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理第2课时 正弦定理本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A 版)第六章《平面向量及其应用》,本节课主要学习正弦定理,用正弦定理来解三角形。
《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数、余弦定理,知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。
A理解并掌握正弦定理的证明;B.运用正弦定理解三角形;C.探索正弦定理的证明过程,并能掌握多种证明方法。
1.教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及应用;2.教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。
多媒体教学过程 教学设计意图 核心素养目标一、复习回顾,温故知新 1.余弦定理及其推论 【答案】B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2222222-+=-+=,C ab b a c cos 2222-+=ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 222222-+=-+=,,ab c b a C 2cos 222-+=二、探索新知探究:余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角,已知三边直接解三角形的公式。
如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢?在直角三角形中,能得到三边、三角之间的什么关系式?【分析】 在直角三角形ABC 中,由锐角三角函数, 再根据正弦函数的定义,可得c bB c a A ==sin ,sin ,所以c B bA a ==sin sin ,因为1sin =C ,所以CcB b A a sin sin sin == 思考1:对于一般的三角形,CcB b A a sin sin sin ==仍然成立吗? 【解析】分锐角三角形、钝角三角形证明。
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∴ B=150°应舍去.
(2) b=20,A=60°,a=10√3 C
sinB=
b
sinA a
=1 ,
20
B=90°.
60°
A
B
(3) b=20,A=60°,a=15.
sinB=
b
sinA a
=
2√3
3
,
C
∵
2√3
3
> 1,
20
∴ 无解.
60° A
正弦定理
已知边a,b和角A,求其他边和角.
A为锐角
a 形是否b也有这个c c = sin A , c = s关in系B?, c = sinC
c
a
a
b
c
=
=
A
sin A sin B sinC
bC
正弦定理
B
BAB' 90, C B'
sin C sin B' c
c
2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a
O
解: ∵ b c
sin B sin C
且 B 180 (A C) 105
∴
b=
c sin B
sin C =
10 sin 105 sin 30
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例 2 在△ ABC中,已知a=2,b= 6
A=45°,求B和c.
C
b
A
45° B2
B1
小结
1. 正弦定理
a= b =c sinA sinB sinC
则B=_3_0_°_.
(3)已知c=2,A=45°,a= 2√6 ,则
3 B=_7_5_°__或__1_5_°____.
C
b
a
C ba
C
b
a
பைடு நூலகம்
C
b
a
A
A
B A B2 B1 A
B
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b
a≥b
无解
一解
两解
一解
A为直角或钝角
C a
b
A
B
a>b
一解
C a
b
A
a≤b 无解
正弦定理
△ABC中,
(1)已知c=√3,A=45°,B=75°, 则a=√_2___.
(2)已知c=2,A=120°,a=2√3,
(1) b=20,A=60°,a=20√3 ;
(2) b=20,A=60°,a=10√3 ;
(3) b=20,A=60°,a=15. C
b
A 60°
B
(1) b=20,A=60°,a=20√3
sinB=
b
sinA a
=
1 2
,
B=30°或150°,
C
2060° 20√3
A
B
∵ 150°+60°> 180°,
=2R
是解斜三角形的工具之一.
2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形: (1)已知两角及一边; (2)已知两边及其中一边的对角.
变式训正练弦:定理
(1)在△ABC中,已知b= 3,A= 45,B=60,求a。
解:∵ a b sin A sin B
∴ a b sin A =
sin B
3 sin 45 = sin 60
C
b
B/
a b c 2R sin A sin B sin C
正弦定理
A
A
B
Ob C
B`
O bC B` B
b sinB =2R
A b OC
B
a= b =c sinA sinB sinC
=2R.
正弦定理
一、 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等,即
a b c 2R sin A sin B sin C
2
(2)在△ABC中,已知c= 3,A= 75,B= 60,求b。
解:∵ C 1800 ( A B) = 180 (75 60) 45
又∵
bc sin B sin C
∴ b c sin B sin C
3 sin 60 3 2 sin 45 2
在例 2 中,将已知条件改为以下几种 情况,结果如何?
二、解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素
的过程 (1)知两角和一边,可求其他两边和一角; (2)知两边和其中一边的对角,可求其他的边和角.
定理正的弦应定理用
已知两角和任意边, 求其他两边和一角
例 1 在△ABC 中,已知c = 10,A = 45。, C = 30。 求 b (保留两位有效数字)。
正弦定理
1.1.1正弦定理
引入 正弦定理
引例:
为了测定河岸A点 到对岸C点的距离,在 岸边选定1公里长的基 线AB,并测得 ∠ABC=120o, ∠BAC=45o,如何求A、 C两点的距离?
.C .B .A
正弦定理
在直角三角形ABC中的边角关系有:
a
b
c
sin A = 对c ,于si一n B般=的c三,s角inC = 1 = c B