参数方程练习题

参数方程练习题

1、（08年重庆）曲线C ：{

1

cos 1sin -=+=θθx y （θ为参数）的普通方程为（ ）

A.1)1()1(22=++-y x

B.1)1()1(22=+++y x

C.1)1()1(22=-+-y x

D.1)1()1(22=-++y x

2、（10年重庆）若直线y=x-b 与曲线⎩⎨

⎧=+=α

αsin cos 2y x （)2,0[πθ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）

A.)1,22(-

B.]22,22[+-

C.),22()22,(+∞+⋃--∞

D.)22,22(+-

3、已知圆C ：⎩⎨

⎧=+-=θ

θcos 2sin 23y x （θ为参数），点F 为抛物线x y 42-=的焦点，G 为圆的圆心，|GF|=（ ） A.6 B.4 C.2 D.0

4、参数方程⎩⎨

⎧==θ

θ2cos sin y x （θ为参数）表示的曲线为（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

5、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨

⎧=+=θ

θsin 2cos 2y a x （θ为参数），曲线C 不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）

A.a ≥2

B.a>3

C.a ≥1

D.a<0

6、（10年陕西）参数方程⎩⎨

⎧+==α

αsin 1cos y x （α为参数）化成普通方程为_______________ 7、若直线⎩⎨⎧=-=t y t x 21（为参数R t ∈）与圆⎩⎨⎧+==a

y x θθsin cos （πθ20<≤，θ为参数，a 为常数且a>0）相切，则a=________________

8、设直线参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=t y t x 23322（t 为参数），则它的斜截式方程为________________ 9、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：⎩⎨

⎧

+=-=2

sin 51cos 5θθy x （θ为参数）和直线l ：⎩⎨⎧--=+=2

364t y t x （t 为参数），则圆C 的普通方程为________________；直线l 与圆C 的位置关系是_____________

10、参数方程⎩⎨

⎧

+-=+=θ

θsin 33cos 33y x （θ为参数）表示的图形上的点到直线y=x 的最短距离为____________

11、在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨

⎧+==1

sin cos θθy x （θ为参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写成_________________________

12、已知直线1l ：⎩⎨⎧+=-=kt y t x 221（t 为参数），2l ：⎩⎨

⎧-==s

y s x 21（s 为参数），若1l ∥2l ，则k=________；若1l ⊥2l ，则k=________

13、已知曲线⎩⎨

⎧==α

αsin 4cos 32y x 上一点P 到两定点A(0,-2)、B(0,2)的距离之差为2，则BP AP ⋅=______

14、曲线的参数方程是⎪⎩

⎪⎨⎧+

=+

=t t y t t x 1

122

（t 是参数且t ≠0），它的普通方程是_______________ 15、已知椭圆的参数方程是⎩⎨

⎧==θ

θsin 5cos 4y x （R ∈θ），则该椭圆的焦距为_________________ 16、曲线⎩⎨

⎧==θ

θsin 32cos 4y x （θ为参数）上一点P 到点A （-2,0）、B （2,0）距离之和为____________

17、曲线⎩

⎨

⎧+==1sin cos θθy x （θ为参数）与曲线0cos 22

=-θρρ的直角坐标方程分别为____________和__________________，两条曲线的交点个数为__________个。

18、已知曲线1C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 22cos 23y x （θ为参数），曲线2C ：⎩⎨

⎧-=+=t

y t x 4131（t 为参数），则1C 与2C 的位置关系为_________________

19、若P （2，-1）为曲线⎩⎨

⎧=+=θθsin 5cos 51y x （)2,0[πθ∈）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________

20、已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1sin 51cos 5θθy x ，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为__________ 21、若P 是极坐标方程为)(3R ∈=ρπθ的直线与参数方程为⎩⎨⎧+==θ

θ2cos 1cos 2y x （θ为参数且R ∈θ）的曲线的交点，则P 点的直角坐标为_______________

22、（08年湖北）圆C ⎩⎨

⎧

+-=+=θ

θsin 42cos 43y x （θ为参数）的圆心坐标为_____________，和圆C 关于直线x-y=0对称的圆O 的普通方程是__________________

23、（08年福建）若直线3x+4y+m=0与曲线⎩⎨

⎧+-=+=θ

θsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是___________________

24、（11年天津）已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨

⎧==t

y t x 882（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆)0()4(222>=+-r r y x 相切，则r=_____________

25、（09年天津）设直线1l 的参数方程为⎩⎨

⎧+=+=t

y t x 311（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4，则1l 与2l 的距离为__________________

26、（07年广东）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧-=+=t

y t x 33（参数R t ∈），圆C 的参数方程为⎩

⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x （参数]2,0[πθ∈），则圆C 的圆心坐标为__________，圆心到直线l 的距离___________________

27、（11年广东卷） 已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩≤＜和25()4x t t R y t

⎧

=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 _______

28、已知直线的参数方程为⎩⎨

⎧+=+=t

y t x 231（t 为参数），圆的极坐标方程为θθρsin 4cos 2+=。 （1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长。

29、过点P （-3,0）且倾斜角为30的直线和曲线⎪⎩

⎪⎨⎧

-

=+

=t t y t t x 1

1（t 为参数）相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度。

30、（09江苏）已知曲线C 的参数方程为1,13()

x t t y t t ⎧

=-⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩

（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方

程。

31、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，-5），点M 的极坐标（4，2π）。若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）试判断直线l 和圆的位置关系。