南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南邮概率论习题册答案
南邮概率论习题册答案答案部分：第一章：概率基本概念和性质1. 试验、样本空间和事件概念解释：试验是指具有明确结果的随机现象，样本空间是所有可能结果的集合，而事件是样本空间中的一个子集。
答案：1) 试验：抛一枚硬币。
2) 样本空间：{正面, 反面}。
3) 事件A：出现正面。
4) 事件B：出现反面。
2. 概率的定义和性质概念解释：概率是描述事件发生可能性的数值，它满足非负性、规范性和可列可加性。
答案：1) 非负性：对于任何事件A，P(A) ≥ 0。
2) 规范性：对于样本空间S，P(S) = 1。
3) 可列可加性：对于互斥事件序列A1, A2, A3...，P(A1 ∪ A2 ∪A3...) = P(A1) + P(A2) + P(A3...)。
3. 随机变量的概念和分类概念解释：随机变量是根据试验结果的不同值赋予的数值，它可以分为离散随机变量和连续随机变量。
答案：1) 离散随机变量：抛一枚骰子，出现的点数为随机变量X，取值为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2) 连续随机变量：测量一批产品的重量，随机变量X表示产品的重量，取值范围在区间[0, ∞)内。
第二章：概率的基本运算法则和条件概率4. 事件的互斥和独立概念解释：互斥事件是指事件之间不可能同时发生的事件，独立事件是指事件之间相互不影响的事件。
答案：1) 互斥事件：掷一枚骰子，事件A是出现奇数点数，事件B是出现偶数点数，事件A和事件B是互斥事件。
2) 独立事件：从一副扑克牌中取出一张牌，事件A是取到黑桃，事件B是取到红桃，事件A和事件B是独立事件。
5. 概率的加法与乘法法则概念解释：加法法则用于计算事件之间的并集概率，乘法法则用于计算事件之间的联合概率。
答案：1) 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。
2) 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)。
6. 条件概率和独立性概念解释：条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，独立性是指两个事件相互独立的概率性质。
(完整版)09-10-1概率统计期末试卷A(经管)
密封线密封线天津工业大学（2009—2010学年第一学期）经管类《概率论与数理统计》期末试卷(2010/1理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。
本试卷共有8 页，共八道大题，请核对后做答,有疑问请与监考教师联系.祝同学们考出好成绩！本试卷参考数据:7039.87576.75=,2003.00401.0=，45.26=, 9929.0)45.2(=Φ,1824.3)3(025.0=t，89.3)12,2(05.0=F.一。
填空题(每空2分)1。
已知BA,是两个事件，且5.0)(=AP，4.0)(=BP，3.0)(=BAP，则()P A B=__ __，=)(BAP__ __。
2.已知随机变量X则2)1(-=XY的分布律为Y的分布函数为=)(yFY。
3.X 的密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 ,0 0 ,101)(10x x e x f xX ,则Xe Y =的密度=)(y f Y 。
4。
已知随机变量),(~p n b X (二项分布)，且4)(=X E ，4.2)(=X D ，则参数=),(p n ___________,概率=≥)2(X P _________ 。
5。
已知二维随机变量)0,4,3,3,4(~),(22N Y X ，则143+-=Y X Z 的分布密度为=)(z f Z 。
6.设总体)10(,X~N ,),,,(21n X X X 是X 的样本，则~12∑==ni i X Y _________，~1223221nX X X X n Z +++-=_________，而当n 充分大时,近似~Z _________.7。
设总体X 有期望μ=)(X E ，方差2σ=)(X D ,均未知,),,,(21n X X X 是总体X 的样本，则∑=-=ni iX XnB 122)(1是2σ的_________（无偏，渐近无偏)估计量， 212)(11X Xn S ni i--=∑=是2σ的__________(无偏,渐近无偏) 估计量.8。
最全的南京工业大学试题合集 绝对有用
(1) 未知，n=21， ，s2=5， =0.05。求 的置信区间。
(2) 未知，n=12，s2=1.356， =0.02。求 的置信区间。
(已知 ， ， ， ， ， )
九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为
1．地形图应用有哪些基本内容？
2.何谓等高线？在同一地形图上，等高线平距与地面坡度有何关系？
南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）
（2003/2004学年第二学期）
所在院（系）班级学号姓名
题
分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
一、填空题（每空2分，计14分）：
1.设P(A)= ，P(B)= ，P(AB)= ，则P(AB)=；P（A∪B）=。
六.(10分)易求出S12=0.096, S22=0.026,因S12> S22,令 F= S12/S22(>1).
由题设知Fα/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923,因F0< F0.025(7,8),故接受H0.
④ 。这些函数中是统计量的有；是 的无偏估计量的有；最有效的是。
二、选择题（每题3分，计9分）：
1.设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 。
(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定
2．如果随机变量 与 满足 ，则下列式子肯定正确的是。
（A） 与 相互独立（B） 与 不相关（C） （D）
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
南京工业大学20162017概率论试卷A
南京工业大学概率论 试题A 卷(闭)2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、2、 已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、3、 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,{3}P X ==4、 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y DY = 、5、 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 、6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、7、 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2、 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、3、 设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、4、 设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、四、(12分)设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、七、(14分)设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八(8分) 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0、8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率、。
概率论(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率论 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。
5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。
二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（ ） （A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案)
c ( X i X ) 2 是 2 的无偏估计量，则 c
i 1
n
二、选择题（每题 2 分，计 10 分） 1. 当事件 A 和 B 同时发生时，必然导致事件 C 发生，则下列结论正确的是（ ） （A） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （B） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （C） P (C ) P ( A B ) （D） P (C ) P ( AB ) 2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p (0 p 1) ,则此人第
4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（ (A) 3 p (1 p )
2 2 2
） (B) 6 p (1 p )
2 2 2
(C) 3 p (1 p )
(D) 6 p (1 p ) ）
3． 设 X , Y 独立, X , Y 的概率密度分别为 f X ( x ), f Y ( y ) , 则在 Y y 的条件下, X 的 条件概率密度 f X |Y ( x | y ) 为（ （A） f X ( x ) f Y ( y ) （B） f X ( x ) / f Y ( y ) （C） f X ( x ) （D） f Y ( y ) 4. 下列结论正确的是（ ） 。 （A）若 P ( A) 0 ，则 A (不可能事件)（B）若 DX 0 ，则 X C (常数) （C） 若 X , Y 不相关， 则 X , Y 独立 （D） 若 X , Y 不相关， 则 D ( X Y ) DX DY 5. 设 X ~ t ( n) ，则 X
______ (2) P ( A B ) ，
______。 2. 设 随 机 变 量 X ~ N (0,1) ， Y ~ N (0,1) 且 X , Y 独 立 ， 则 X Y ~
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
概率统计期末2009-20 10春季(A)答案_
南京师范大学中北学院2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末试卷(A 卷答案)学院： 专业： 班 级：学号： 姓名： 任课教师：一、填空题（4分×10=40分）1．表示下列事件：A 、B 、C 都发生：ABC ，A B C 、、中至少有一个发生A B C ∪∪． 2. 设,A B 为随机事件，()0.6,()0.8,()0.2P A P B P B A ===则()P A B =0.9，()P A B =∪0.68．3．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少击中一次的概率为8081，则该射手命中率为23,恰好击中一次的概率为881．4．设随机变量则a =14，{02}P X ≤≤=1116．5．袋中有7个球，其中4个是白球，3个是黑球。
（1）有放回地抽3次，每次取一个，求恰好有2个白球的概率144343，（2）无放回地抽3次，每次取一个，求恰好有2个白球的概率1835．6．设二维离散型随机向量(,)X Y 的联合分布列为专业： 班级： 学号： 姓名：-------------------------装----------------------订------------------------线------------------------则X 的边缘分布列为设Z X Y =+，则Z 的分布列为．7则E X =12,D X =920．8.设X ～(2)P （参数为2的泊松分布），则E X =2 ，(23)D X +=_8 ． 9．若总体X ～2(,)N μσ（正态分布），n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本．设X 为样本均值，则X ～2(,)N nσμ，=X D 2nσ．10.已知样本的一组观测值为（4，6，5，4，6），则样本均值X 为5，样本方差2S 为1．二、解答题(共60分)1．(10分)某工厂有4个车间生产同一种产品,其产量分别占总产量的20%,30%,10%,40%,各车间的次品率依次为3%,4%,5%,1%.(1)现在从出厂产品中任意取一件,问恰好抽到次品的概率是多少？(2)现从出产产品中取出一件,发现是次品,问,它来自第一个车间的概率是多少? 解：设B =｛抽到次品｝，i A =｛产品来自第i 个车间｝1,2,3,4i =41()()()ii i P B P A P BA ==∑……………………………………………………（2分）=20%3%30%4%10%5%40%1%⨯+⨯+⨯+⨯=2.7%. ………………………………………………………………（3分）1()P A B =11()()()P A P B A P B ……………………………………………………（2分） =20%3%2.7%⨯=29. …………………………………………………（3分）2．(10分)设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,ax x p x ⎧<<=⎨⎩其它. 求（1）常数a 的值；（2）分布函数()F x ；（3）{01}P X ≤≤. 解：∵()1p x dx +∞-∞=⎰，∴221ax dx =⎰，所以38a =.……………………（3分）(){}F x P X x =≤=3200,0,3,02,881,2.x x x t dt x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≤⎪⎩⎰…………………………………………（4分）1231(01)88P X x dx ≤≤==⎰. ……………………………………………（3分）3．(10分)设二维连续型随机向量(Y X ,)的联合密度函数为：,01,01(,)0x y x y p x y ⎧+≤≤≤≤=⎨⎩其它,(1)求Y X ,的边缘密度函数，并判断Y X ,是否独立； (2)求{1}P X Y +≤. 解：()(,)X p x p x y dy +∞-∞=⎰=10,01,0,x ydy x ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩⎰其它.=1,01,20,x x ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩其它..同理()(,)Y p y p x y dx +∞-∞=⎰=10,01,0,x ydx y ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩⎰其它.=1,01,20,y y ⎧+≤≤⎪⎨⎪⎩其它.…………………………（3分）因为 ()()(,)X Y p x p y p x y ≠，所以，,X Y 不独立. …………………………（2分）{1}(,)DP X Y p x y d σ+≤=⎰⎰……………………………………………………（2分）=110xdx x ydy -+⎰⎰=21(1)(1)2x x x dx --+⎰=210122xdx -⎰=13. ………………………………………………（3分）4．(10分)设随机变量X ～()E λ(参数为0λ>的指数分布),其概率密度函数为,0,()0,0.x e x p x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ (1) 证明:1E X λ=；(2) 若X ～(2)E ，Y ～(4)E ，且X Y 、相互独立，求()E XY . 证明：()EX xp x dx +∞-∞=⎰…………………………………………………… （2分）=0xxx e dx xd eλλλ+∞+∞---∞=-⎰⎰=0xxxx e e dx edxλλλ+∞+∞---+∞---=⎰⎰=1xeλλλ-+∞=-. ………………………………………………… （3分）因为X Y 、相互独立，所以()E XY =EXEY =111248⨯=. ………………… （5分）5．(10分)计算机在进行加法时，对每个加数取整．假设所有的取整误差是相互独立的，且i X 服从(0.5,0.5)-上的均匀分布．若将300个数相加，问误差总和3001ii X =∑的绝对值小于5的概率是多少？((1)0.8413Φ=) 解： 因为i X ～(0.5,0.5)U -,所以10,12i i E X D X ==.……………………（2分）由中心极限定理，3001i i X =∑近似服从300(0,)12N ，即2(0,5)N .………………（3分）所以 3001{5}i i P X =<∑=3001{55}i i P X =-<<∑=5050()()55---Φ-Φ……………………………………（3分）=(1)(1(1))Φ--Φ=2(1)1Φ-=20.84131⨯-=0.6826. ……………………（2分）6．(10分)其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2, 1.x x x ===试求θ的矩估计值和极大似然估计值．解：因为 22122(1)3(1)EX θθθθ=⨯+⨯-+⨯-=32θ-, ………………………………………………………（2分）所以 ˆ32X θ=-，3ˆ2X θ-=，4353ˆ26θ-==.………………………………（3分）似然函数 123(){1,2,1}L P X X X θ==== =222(1)θθθθ⨯-⨯=52(1)θθ-. …………………………………………………（3分）ln ()ln 25ln ln(1)L θθθ=++-,令ln ()5101d L d θθθθ=-=-，则5ˆ6L θ=. ……………………………………（2分）。
南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做) (1)
南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （ ）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 答：上限为 6.356 .二、 选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9； （B ）4/9；（C ）5/9； （D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ； （B ）λ-=1A 且10<<λ； （C ）11-=-λA 且1<λ； （D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ； （B ）A 1.0； （C ）A 2.0； （D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分） 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。
大学概率统计试题及答案
大学概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X > 1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5000D. 0.34462. 设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X)等于（）。
A. 0B. 0.5C. 1D. 0.253. 一组数据的方差是12，标准差是（）。
A. 2B. 3.46C. 4D. 64. 两个独立的随机变量X和Y，如果P(X > 0) = 0.7，P(Y > 0) =0.5，则P(X > 0 且 Y > 0)等于（）。
A. 0.35B. 0.5C. 0.7D. 0.25. 抛一枚均匀硬币两次，出现至少一次正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.75C. 1D. 0.256. 从1到10的整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是（）。
A. 0.5B. 0.4C. 0.6D. 0.37. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)等于（）。
A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.75008. 一组数据的平均数是5，中位数是4，则这组数据的众数可能是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 69. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z=X+Y服从（）。
A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布10. 随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.5，则P(X=5)等于（）。
A. 0.246B. 0.176C. 0.121D. 0.061二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么其方差Var(X)=________。
2. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ，则其概率密度函数为f(x)=________，x>0。
3. 一组数据的均值为50，标准差为10，则这组数据的变异系数CV=________。
南京工业大学概率统计课程考试试题(A)(江浦)
南京工业大学概率统计课程考试试题（A ）（江浦）（2003/2004学年第二学期）所在院（系） 班 级 学号 姓名一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P (A )=41，P (B )=31，P (A ⎪B )=21，则P (AB )= ；P （A ∪B ）= 。
2. 设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则P {η=2}= 。
3．若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x 2+4ξx +ξ+2=0有实根的概率是 。
4.设总体X ~),(2σμN ，其中μ未知，2σ已知，(X 1，X 2，X 3)是样本。
作样本函数如下：①321313234X X X +-；②∑=-ni i X n 12)(1μ；③321323231X X X -+；④321313232X X X -+。
这些函数中是统计量的有 ；是μ的无偏估计量的有 ；最有效的是 。
二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμξ<-P 。
(A )单调增大 (B )单调减小 (C )保持不变 (D )增减不定2．如果随机变量ξ与η满足)()(ηξηξ-=+D D ，则下列式子肯定正确的是 。
（A ）ξ与η相互独立 （B ）ξ与η不相关 （C ）0=ηD （D ）0=⋅ηξD D 3. 在假设检验中，H 0为原假设，备择假设H 1，则称( )为犯第一类错误。
(A ) H 0为真，接受H 0 (B ) H 0为假，拒绝H 0 (C ) H 0为真，拒绝H 0 (D ) H 0为假，接受H 0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。
南京工业大学《概率统计》课程试题A及参考答案
南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。
2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。
3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。
4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。
5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。
6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。
7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。
二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。
（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。
(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。
南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空2分，计20分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧<<-其它,00,),(yx e y x f y ，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442=+++X t X t 有实根的概率是 。
6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量292221921YY Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）
（2009－2010学年第二学期）
所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名
一、填空(每空2分，计20分)
1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，2
1
)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩
⎨⎧<<-其它,00,),(y
x e y x f y ，则X 的边缘密度
=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，
)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442
=+++X t X t 有实根的概率是 。
6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2
N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29
22
2
1
921Y
Y Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数
(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)
1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，
}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A )DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立
(D )以上均不正确
4、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的样本，μ=EX ，2
σ=DX ，若有估计量
X =1ˆμ
，12ˆX =μ，并且μ、2σ是未知参数，则下述说法错误的是( )。
(A ) X =1ˆμ
是μ的无偏估计量 (B ) 12ˆX =μ是μ的无偏估计量 (C ) ∑=-n i i X X n 1
2)(1是2
σ的无偏估计量 (D ) 1ˆμ
比2ˆμ有效
三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。
四(12分)、连续型随机变量X 的概率密度为 )0,(0
10)(>⎩⎨
⎧<<=a k x x k x f a
其它
又知EX =0.75。
试求：(1)待定常数k ，a ；(2)X 的分布函数；(3)X 落在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21内的概率；(4)DX 。
五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。
已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知Φ(1)=0.8413，)(x Φ是标准正态分布函数）？
六(8分)、设随机变量X 的分布函数为：⎩⎨⎧≤>-=-.1,
0,
1,1);(x x x x F αα
其中参数0>α未知，（n X X X ,,,21 ）为来自总体X 的样本。
试分别用矩估计法和极大似然估计
法求未知参数α的估计量。
七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g ，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。
如设这类罐头防腐剂含量),(~2
σμN X 。
试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知7291.1)19(05.0=t ，0930.2)19(025.0=t )
八(8分)、已知总体),(~2
σμN X 。
试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)2σ未知，n =21，2.13=x ，s 2=5，α=0.05。
求μ的置信区间；
(2)μ未知，n =12，s 2=1.356，α=0.02。
求2σ的置信区间。
(已知0860.2)20(025.0=t ，
725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ)
九(14分)、设随机变量(X ，Y )的联合概率密度为
⎩⎨⎧<<=-其它,
00,),(y
x xe y x f y
试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并判断X 与Y 的独立性（要求说明理由）。