二元一次方程复习课pptPPT
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组复习课件
加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为 相同或相反
(2).
思考：在例2中，你还能用什么方法解题？ 解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ②×3，得： 9x－6y＝27
③
④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得： y＝3 ∴
(3).
2( x y ) x y 1 3 4 6 ( x y ) 4 ( 2 x y ) 16
s 50 t s t 75 2、 5 2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
二.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
3x – 2y = 19 未知数系数为1或-1 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1 时常用代入法 ① 解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1 ② 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 y 由②得： = 1 – 2x ③ 式表示另一个未知数 把③代入①得： 2、用这个一次式代替另一个 3x – 2（1 – 2x）= 19 方程中相应的未知数，得到一 3x – 2 + 4x = 19 个一元一次方程，求得一个未 3x + 4x = 19 + 2 知数的值 7x = 21 x=3 3、把这个未知数的值代入一 把x = 3代入③，得 次式，求得另一个未知数的值 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ 4、写出方程组的解 y=-5
二元一次方程(共23张PPT)
当x=3时，y 5 3 3 1 22
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
二元一次方程(共25张PPT)
练一练
2.已知二元一次方程4x+my=25 的一个解是 x=4 y=-1
（1）你能把方程变形为用x的代数式 表示y的形式吗?
解: 2x -y=-1 2x
y=1+2x 即 y=2x+1
3.已知方程 2x-y=-1
（2）当x=3时,y= ;
当x=-3时,y=
（2）若x=12,则y=4 。
（3）若有乙种物品8个，则甲种物 品有 5 个。
x 11 8 5 2 y1357
根据表格回答下列问题: (1)这个球员最多投进了多少个三分球? (2)这名球员最多投进了多少个球? (3)如果这名球员投中了10个球,那么他 投中了几个两分球?几个三分球?
根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二 元一次方程.
.
（3） 你能写出方程的三组解吗?
例题:七年级(14)班为了奖励优秀学生，花
了60元钱购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支 钢笔5元，每本笔记本3元.
如果设买钢笔x支，笔记本y本.
（1）你能列出关于x、y的方程吗？ 解:根据题意,得 5x+3y=60
（2）请你写出方程的所有解.
书P107 1
P108 1
小结
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
P107-108 练一练 2, 本子上
习题10.1 : 2,3,4 评价P57-58 2,3
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子 让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.
x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程组的应用复习课完整ppt课件
x y 49 方程组 12x:18y 1:2 .
.
11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
.
12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
.
13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
.
3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
.
9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
.
11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
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12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
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13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
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3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
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9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
《二元一次方程组》ppt课件
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简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
《二元一次方程组》ppt优秀版
2
解得x=20000.
把x=20000代入 ③ ，得y=50000.
所以这个方程组xy的25解0000为00,.00
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
议代入消元法
5x2y, 500x250y225000.00
2、若方程5x 2m1 +n + 4y 3m1-2n = 9是关于x，y的 二元一次方程，求m ，n 的值.
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m + n = 1， ① 3m – 2n = 1. ②
由①，得n = 1 –2m ③
把③代入②，得 3m – 2（1 – 2m）= 1， 3m – 2 + 4m = 1， 7m = 3，
装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2 :某5
厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶 两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 列方程组：
5x 2 y，
①
500 x
250
y
22500000.
②
由 ① ，得 y 5 x, ③
把 ③ 代入② ，2得50x02505x22500. 000
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另 一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思
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《二元一次方程组》 -- 复习课
1
二、本章知识结构图
二元一次 方程
二元一次 方程组
代入消元
二元一次 方程组的解法
加减消元
列方程组解 应用题
2
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 方 程
代入法 加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
3
X=2Y-3
⑴
3X-5Y=4 ⑵ 3x+2y=13
3x-2y=5
14
开动脑筋
x=1 y=2 3x+2y=8
x=3 y=-2
x=2 y=1 3x+2y=5
y=3-x
y=2x x+y=3 y=1-x
15
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？
16
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔几何？
解得： x=20 y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底 。 19
2.某校为同学们安排宿舍。若每间宿舍住 5人，则有4人住不下；若每间住6人，则 有一间只住4人，且两间宿舍没人住。求 该年级同学人数和宿舍间数。
解：设年级人数是x人，宿舍是y人） 5y-x=-4 6(y-2)-x=2
解这个方程组得： x=94 y=18
鸡的头数+兔的头数 = 35 鸡的脚数+兔的脚数 = 94
解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y = 35 2x+4y = 94
17
星期天，我们8个 人去济南动物园
他们玩在，买谈门论票花什了么呢？
34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了 几个成人、几
个儿童呢？
若设需他要们求中的有
x个是成两人个,未y个
y=8
所以方程组的解为 x=5
y=8
10
答：0.8元的邮票买了5张，两元的邮票买了8张。
考点二：解的定义
x 2,
1、已知
y
3
是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共
解，则m2-3n= 246.
11
想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?
(1) y=2x (2)
3x-4y=5 2x+3y=21
(2)
解：①－②，得 12y 36
∴ y 3
把 y 3 代入②，得 6x 5 3 17
∴ 6x 15 17
∴ x1
3
∴
x
1 3
y 3
6
2．已知 x 1
的解，
y
2
是方2程xn组 my 5
mx
ny
3
求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有：
1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的特点是什么？ （1）有二个未知数 （2）含有未知数的项的指数都是1 （3）等号左右两边的式子是整式
(4 ) 有无数个解
4
解方程组的基本思路是“消
元”------把“二元”变为“一元”。
1主、要二步元一骤次是方：程组中一个方程,将一个未知数
3x -1 =0
(B) 2y =5
x + y = 7
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
9
解方程组：
x+y=13
①
0.8x+2y=20 ②
由①得，y=13-x③
将③带入②得0.8x+2(13-x)=20
即0.8x+26-2x=20
-1.2x=-6
x=5
把x=5带入①得，5+y=13
2n 2m 5
m
2n
3
解这个方程组即可。
7
（1）已知关于x、y的方程组（ nmx mn)yx6y 5
的解是
x y
1 ，求m, 2
n的值。
解：将xy
12代入方程组得2mmnn36,
解得：
m 3 n 0
8
什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 B
（ x1）+ y =3 (A) 2x+y =0
儿童知.由数此你
能得到怎样的
方程?
可以得到的方程是：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x+y=8
5x+3y=34
18
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配 成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制 盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配 套？
解：x+y=36 (1) 2×16x=40y (2)
代入法
加减2x法-
(3) 9x-5y=1 5y=5
7y+9x=2
加减法
12
请判断下列各方程中，哪些是 二元一次方程，哪些不是？并 说明理由。
(1)2x+5y=10 (2)x+2y=z
(3)x 2+y=20 (5)2a+3b=5
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
13
2）.解下列二元一次方程组
20
3.小明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚， 共花去20元钱，问小明两种邮票各买多少枚?
解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚， 根解据：题设意0得.8：元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y
枚， 根据题意得：
x+y=13x+y=13 0.8x+20y.=82x0+2y=20
21
用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另
一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次
方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代
入法。
2、通过两式左右分别相加（减）消去一
个未知数，化二元一次方程组为一元一次
方程。这种解方程组的方法称为加减消元
法，简称加减法。
5
例1 解方程组
6x 7y 19 (1)
6x 5y 17
1
二、本章知识结构图
二元一次 方程
二元一次 方程组
代入消元
二元一次 方程组的解法
加减消元
列方程组解 应用题
2
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 方 程
代入法 加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
3
X=2Y-3
⑴
3X-5Y=4 ⑵ 3x+2y=13
3x-2y=5
14
开动脑筋
x=1 y=2 3x+2y=8
x=3 y=-2
x=2 y=1 3x+2y=5
y=3-x
y=2x x+y=3 y=1-x
15
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？
16
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔几何？
解得： x=20 y=16
答:用20张制盒身,用16制盒底 。 19
2.某校为同学们安排宿舍。若每间宿舍住 5人，则有4人住不下；若每间住6人，则 有一间只住4人，且两间宿舍没人住。求 该年级同学人数和宿舍间数。
解：设年级人数是x人，宿舍是y人） 5y-x=-4 6(y-2)-x=2
解这个方程组得： x=94 y=18
鸡的头数+兔的头数 = 35 鸡的脚数+兔的脚数 = 94
解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y = 35 2x+4y = 94
17
星期天，我们8个 人去济南动物园
他们玩在，买谈门论票花什了么呢？
34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了 几个成人、几
个儿童呢？
若设需他要们求中的有
x个是成两人个,未y个
y=8
所以方程组的解为 x=5
y=8
10
答：0.8元的邮票买了5张，两元的邮票买了8张。
考点二：解的定义
x 2,
1、已知
y
3
是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共
解，则m2-3n= 246.
11
想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?
(1) y=2x (2)
3x-4y=5 2x+3y=21
(2)
解：①－②，得 12y 36
∴ y 3
把 y 3 代入②，得 6x 5 3 17
∴ 6x 15 17
∴ x1
3
∴
x
1 3
y 3
6
2．已知 x 1
的解，
y
2
是方2程xn组 my 5
mx
ny
3
求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有：
1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的特点是什么？ （1）有二个未知数 （2）含有未知数的项的指数都是1 （3）等号左右两边的式子是整式
(4 ) 有无数个解
4
解方程组的基本思路是“消
元”------把“二元”变为“一元”。
1主、要二步元一骤次是方：程组中一个方程,将一个未知数
3x -1 =0
(B) 2y =5
x + y = 7
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
9
解方程组：
x+y=13
①
0.8x+2y=20 ②
由①得，y=13-x③
将③带入②得0.8x+2(13-x)=20
即0.8x+26-2x=20
-1.2x=-6
x=5
把x=5带入①得，5+y=13
2n 2m 5
m
2n
3
解这个方程组即可。
7
（1）已知关于x、y的方程组（ nmx mn)yx6y 5
的解是
x y
1 ，求m, 2
n的值。
解：将xy
12代入方程组得2mmnn36,
解得：
m 3 n 0
8
什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 B
（ x1）+ y =3 (A) 2x+y =0
儿童知.由数此你
能得到怎样的
方程?
可以得到的方程是：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x+y=8
5x+3y=34
18
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配 成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制 盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配 套？
解：x+y=36 (1) 2×16x=40y (2)
代入法
加减2x法-
(3) 9x-5y=1 5y=5
7y+9x=2
加减法
12
请判断下列各方程中，哪些是 二元一次方程，哪些不是？并 说明理由。
(1)2x+5y=10 (2)x+2y=z
(3)x 2+y=20 (5)2a+3b=5
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
13
2）.解下列二元一次方程组
20
3.小明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚， 共花去20元钱，问小明两种邮票各买多少枚?
解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚， 根解据：题设意0得.8：元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y
枚， 根据题意得：
x+y=13x+y=13 0.8x+20y.=82x0+2y=20
21
用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另
一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次
方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代
入法。
2、通过两式左右分别相加（减）消去一
个未知数，化二元一次方程组为一元一次
方程。这种解方程组的方法称为加减消元
法，简称加减法。
5
例1 解方程组
6x 7y 19 (1)
6x 5y 17