人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题

不等式与不等式组

本章知识点：

1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。Shu 53

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、不等式的性质：

1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方

向不变。a+c>b+c,a-c>b-c

2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c

3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,

a>b,c<0,ac

5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一

次不等式。

6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。 记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。 练习：

1.用不等号填空：

（1）若b a -<π，则a π-b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0

（3）若b a >，则c a -c b -（4）若b a -<2，则a 2-b

（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0

（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2

一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>2

13x (2)x ≥－4． (3)⋅≤5

1x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

1、3(x+2)>4(x-1)+7

2、 312-x ≤6

43-x

二、选择

1、下列数中是不等式x 3

2>50的解的有（ ）

76,73,79,80,74.9, 75.1, 90, 60

Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个

2、下列各式中，是一元一次不等式的是（） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x

31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（）

Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3

131

Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（）

Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-

5、不等式组⎩

⎨⎧22 x x 的解集为（） A 、x >2- B 、2-83+x 的解集为（） A 、x >

21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <2

1 7、不等式2+x <6的正整数解有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3 个

D 、4个

8、下图所表示的不等式组的解集为（）

-2

A 、x 3

B 、32 x -

C 、 2- x

D 、32 x -

1.下列各数,,3,

2.5042

1

，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,π

B.3,2.5,π

C.3,0,2

1 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式 有( ).

A.1个

B.3个

C.4个

D.5个

3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).

A.432<-y

B.2y –3=4

C.2y –3≤4

D.2y –3>4

4.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).

A.“a 不是负数”即a >0

B.“b 是不大于零的数”即b<0

C.“m 是不小于–2的数”即m>–2

D.“P+Q 是正数”即P+Q>0

5.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于

不等式的有（ ）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a

7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).

A.“b 的相反数是正数”即–b>0

B.“a 是不小于零的数”即a >0

C.“k 不大于3”即k ≤3

D.“m+n 是正数”即m+n>0

三、填空题

9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是

10、不等号填空：若a

1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于2

12、直接写出下列不等式（组）的解集

①42 -x ②105 x -

③⎩⎨⎧-2

1 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是

四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2231061-+>-

x x 2.17

)10(2283--≤--x x x 3.4

238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题

19、代数式2131--

x 的值不大于321x -的值，求x 的范围 五、解答题：

1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6

)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.

3.已知0)24(1832

=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.