(完整版)2017届上海市杨浦区高三二模数学卷(含答案)

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2017年上海市杨浦区中考数学二模试题(解析版)

详解】
（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，
∴ ，
解得，
∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．
【点睛】本题的关键是根据图像解答问题
解得，
∵∠A＝45°，AD＝2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为．
【点睛】本题是一道综合题，解题的关键是掌握图形翻折变换的性质、等腰三角形的性质和勾股定理并能灵活运用
三、解答题
19.计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可
【答案】(1)42;(2) 4或16
【解析】
【分析】
（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论
【详解】
（1）过C作CD⊥AB于D，
【点睛】本体的关键是在数轴上正确的表示出各个不等式的解，并找到公共部分，确定解集
11.方程的解是：x＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】
对方程左右两边同时平方，可得x2+5＝9，进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件
详解】根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5＝9；解之，可得：x＝±2．
A. B. C. D.

2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小；（2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数）（1）若{}n a 是等差数列，求k ；（2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1）（2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合（2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

2017年上海市杨浦区中考二模数学试卷及答案

2017年杨浦区初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.5.8考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．点A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）点A 表示的数一定是整数；（B ）点A 表示的数一定是分数；（C ）点A 表示的数一定是有理数；（D ）点A 表示的数可能是无理数．2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ▲ ）（A ）21011xx x++=--；（B1x =-；(第3题图)（C ）210x x --=；（D ）210x x -+=．3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ▲ ）（A ）0.1；（B ）0.4；（C ）0.33；（D ）0.17．4．将抛物线22y x =-平移到抛物线222y x x =+-的位置，以下描述正确的是（ ▲ ）（A ）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（B ）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（C ）向左平移1个单位，向下平移1个单位；（D ）向右平移1个单位，向下平移1个单位． 5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ▲ ）（A ）菱形；（B ）梯形；（C ）正三角形；（D ）正五边形．6．下列条件一定能推得△ABC 与△DEF 全等的是（ ▲ ）（A ）在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠B ，∠D =∠E ，AB =DE ；（B ）在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，∠A =∠F ， FD =FE ；（C ）在△ABC 和△DEF 中，1,AB DEB E BC EF==∠=∠；（D ）在△ABC 和△DEF 中，1,AB BCB E DE EF==∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7= ▲ ． 8x =的解是 ▲ ． 9．如果反比例函数1ky x -=的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是 ▲ ．10．函数y kx b =+的大致图像如图所示，则当0x <范围是 ▲ ．11．黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成。

2017年杨浦二模试卷(校对标准答案版)

杨浦区2016学年度第二学期高三模拟质量调研英语学科试卷2017.4本试卷分为第I卷(第1-13页)和第II卷（第14页）两部分。

全卷共14页。

满分140分。

考试时间120分钟。

1.答第I卷前，考试务必将条形码粘贴在答题纸的指定区域内。

2.第I卷（1-20小题，31-70小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案写在试卷上一律不给分。

第I卷中的第21-30小题，IV. Summary writing部分和第II卷的试题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸的规定区域内，如用铅笔答题，或写在试卷上则无效。

第I卷（共100分）I．Listening ComprehensionSection ADirections:In Section A, you will hear ten short conversions between two speakers. At the end of each conversion, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A.1:00p.m. B.2:03p.m.C.2:30p.m.D.2:45p.m2．A .Jon Smith isn’t in right now.B .The man dialed the wrong number.C. John Smith can’t answer the phone right now.D. The woman is busy working and can’t find John Smith.3. A. Delivering newspaper. B .Picking Fruit.C. Baby-sitting.D. Posting advertisements.4. A. At home. B. At a hair-dresser.C. In the office.D. In a library.5. A. Cook and baker. B. Waitress and diner.C. Tailor and customer.D. Boss and secretary.6 .A. The man forgot saying something about the exam.B. The man said something that annoyed Jess.C. The man didn’t care about the exam.D. The man kept talking in the exam.7. A. The boys are badly spoiled.B. The man gives them too much money.C. They should learn to manage money.D. She wants to save money for the boys.8. A. Delighted. B. Excited.C. Puzzled.D. Disappointed.9. A. Rebecca doesn’t work hard enough.B. Rebecca never falls asleep in class.C. Rebecca has a Japanese cultural background.D. Rebecca’s parents urge her to have more sleep.10. A. Cindy is satisfied with her new hair style.B. Cindy is suffering from a serious hair loss.C. Cindy found her new image unbelievably nice.D. Cindy’s hairstylist didn’t understand her requirement.Section BDirections：In Section B, you will hear several longer conversion(s) and short passage(s), and you will be asked several questions on each of the conversation (s) and the passage(s).The conversation(s) and passage(s) will be read twice, but the questions will be spoken only twice. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions11 through 13 are based on the following passage.11. A. In Sichuan province in 2013.B .In Washington, DC in 2000.C. In Washington, DC in 2013.D. In Sichuan province in 2000.12. A. She was seriously ill.B. her parents missed her too much.C. She was not accustomed to the food there.D. Pandas born outside China must come back before 4.13. A. Many US people saw her off at the airplane.B. It took her 6hours to come back home by plane.C. She was accompanied by a diplomat and doctor.D. A variety of food was prepared on the plane by Chinese zoo.Question 14 though 16 are based on the following passage.14. A. They speak too carefully.B. They don’t like foreigners.C. .They use jokes and slangD. They are poor at communication.15. A. You are as beautiful as a queen. B. No problems.C. You are serious about small matters.D. Don’t play drams.16. A. Imitate their pronunciation.B. Point out their lake of patience.C. Learn to speak internationally.D. Ask them to speak slowly and clearly.Question 17 through 20 are based on the following conversation.17. A. A cell phone that had just been released.B. A cell phone whose price had just dropped.C. cell phone that the woman thought had some problems.D. A cell phone that the woman thought had some problems.18. A. He was afraid the product he wanted would be sold out soon.B. He thought that the new technology was worth the full price.C. He predicted that the prices of well-designed products would go up.D. He knew products from this company seldom offered a discount.19. A. She picked one model and bought it without hesitation.B. She was always the first one to try out latest models.C.She often consulted product reviews before purchase.D. She compared prices and bought the more expensive one.20A. Most companies overstate the function of their products.B. Different people have different values and principles.C. The man admitted that he bought the cell phone too hastily.D. The woman was more experienced in buying expensive products.II Grammar and vocabularySection ADirections:After reading the passage, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.I was standing in the checkout line behind a woman who looked to be in (21) ______60s. When it was her turn to pay, the cashier greeted her by name and asked her how she was doing.The woman looked down,(22) ______(shake) her head and said:“Not so good. My husband just lost job and my son is up to his old tricks again. The truth is, I don’t know how I’m going to get through the holidays.”Then she gave the cashier food stamps.My heat ached. I wanted to help but didn’t know how. (23)____ I offer to pay for her groceries or ask for her husband’s resume?As i walked into the parking lot, I saw the woman (24)_______ (return) her shopping cart. I remembered something in my purse (25)______ I thought could help her. It wasn’t a handful ofcash or an offer of a job for her husband, but maybe it would make her life better.My heart pounded as I approached the woman.“Excuse me,” I said, my voice trembling a bit. “I couldn’t help overhearing what you said to the cashier. It sounds like you’re going through a really hard time right now. I’m so sorry. I’d like to give you something.”I handed her the small card from my purse.When the woman read the card’s only two words, she began to cry. And through her tears, she said: “You have no idea (26) ____ this means to me.”I was a little startled by her reply. (27)_____ (not do) anything like this before, I didn’t know what kind of reaction I might receive. All left for me (28)______(say) was: “ Oh, Would it be OK to give you a hug?”(29)______ we embraced, I walked back to my car -- and began to cry, too.The words on the card?“You Matter.”A few weeks earlier, a colleague gave me a similar card (30) ___encouragement for a project I was working on. When I read the card, I felt a warm glow spread inside of me. Deeply touched, I came home and ordered my own box of You Matter card and started sharing them. Section BDirections: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Most of us learn at primary school that there are seven continents, but the next generation of kids may be adding one more to that list.According to a recent paper published in the geological society of American journal by a group of researchers, “Zealandia’’is a new continent that’s 31 beneath the ocean.Zealandia is 32 to be five million sq km. Most of this massive area is covered by water, but its highest mountains already have their own name: New Zealand.The small country is the only part of new Zealandia that isn't under water, but the paper’s authors want the huge landmass to be 33 worldwide as its own continent.‘The scientific value of classifying Zealandia as a continent is much more than just an extra name on a list,’ the researchers wrote in their paper.Scientists discovered Zealandia all the way back in 1995, then started 34 research on the area using underwater and satellite mapping 35 . After completing their work, they were finally able to write a report suggesting that Zealandia be named a continent.But who decided on what is a continent and what isn't? There is ,in fact, no official organization that does some countries teach that there are six or even five continents. This changes depending on where in the world the school is.Due to their 36 as a continuous expanse of land, some classify Europe and Asia as the same continent-known as Eurasia. Schools in Russia and parts of Eastern Europe teach this.And to making things even more confusing, France and Greece, as well as some other countries, classify North America and South American as simply America.This argument over how land is defined has even 37 into outer space. In 2006, the International Astronomical Union (IAU) decided that Pluto was no longer a planet ,met the requirements needed to be called a planet ,76 years after its 38 in 1930, experts argued that it no longer met the requirements needed to called a planet alongside the eight others in our solar system. It was therefore renamed a “dwarf planet(矮行星)”,meaning that 39 books, models and museum exhibits all over world had to be 40 .But will be the world take the same notice of new Zealandia? The best way to tell is to keep an eye on our textbooks.III .Reading ComprehensionSection ADirections:For each blank in the following passage there are four words or phrases marked a b and c fill in each blanks with the word or phrase that best fits the context.Good news for awkward teenagers around the world. As time goes by, you could 41 up like a completely different person.This comes from the longest running personality study ever 42 by scientists. According to41. A. hold B. wake C. end D. cheer42. A. carried out B. applied to C. participated in D. made up43. A. incredible B. accessible C. changeable D. recognizable44. A. assemble B. assess C. assume D. access45. A. alternative B. individual C. original D. separate46. A. score B. rate C. comment D. remark47.A. comparing B. reviewing C. presenting D. observing48. A. young B. similar C. amateur D. differentbination B. stability C. transformation D. flexibility50.A. increasingly B. strangely C. subsequently D. obviously51.A. Therefore B. Moreover C. However D. Otherwise52.A. stronger B. closer C. further D. weaker53.A. option B. sign C. symptom D. cause54.A. replaced B. exposed C. divided D. cultivated55.A. stuck in mud B. buried in sand C. lost in thought D.set in stoneS ection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C, and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)One way people are responding to food safety concerns is by going their own food. However, not everyone live on property with enough space for a private plot. One solution is community gardens, which have become popular worldwide, numbering 1,000 in North America alone. In addition to providing low-cost, delicious food, these public spaces offer cities a range of other benefits.Community gardens are located in a town or city and tended by local residents. Often, the land is on a vacant lot owned by the city. The site is divided into manageable plots, which may be tended by individuals or by the garden’s members collectively. Since the land is usually publicly owned, the cost for gardeners to lease it is minimal. In fact, New York City, which is home to more than 750 community gardens tended by more than 20,000 members, charges people just $1 a year to lease a plot. Other costs involve soil, tools, seeds, fencing, and so on. However, because they’ve shared by many people, individual gardeners pay very littleA community garden can quickly pay off, in terms of delicious fruits vegetables, in addition be beautiful flowers. Excess produce can be sold for a profit at farmers markets. But a garden’sbenefits don’t stop there. They also beautify cities, foster strong relationships among residents, and lower an area’s crime rate. Award-winning spaces like London’s Culpeper Community Garden even attract tourists. Beautiful and affordable, community gardens are often described as oases in crowded cities.56. Community gardens are designed for those whoA. are concerned about food safetyB. live in a house with a private plotC. can’t afford to buy organic foodD. don’t have their own property57. New York CityA. is owned by 20,000 individual gardensB. charges residents a lot to lease tools and fencingC. contains more than 750 community gardensD. is tended by professional gardeners and local residents58. What’s the benefit of community gardens?A. People can enjoy safe and delicious vegetables and animal meat.B. Residents are more familiar and related with each other.C. The neighborhood is becoming safer but of lower taste.D. People can make some Profits from the visiting tourists.59. The understood word “oases” is closest in meaning toA. cultural and art centers B, popular platforms for exchangesC. peaceful and safe landsD. commercial and prosperous places（B）African SafariEssential information you need to know before booking your African Safari in Southern Africa-These tips will enhance The experience that you have Things to Consider Before Booking an African Safari1)Book in AdvanceAfrican Safaris are now hugely popular and good safari camps often get booked out more than a year in advance, especially during the high season from July through to October. Show more... 2）Choosing which game parkDifferent parks have different topography and weather patterns -this greatly affects animal movements at different times of the year. If you want to target certain species of animals, then some parks are better than others for certain species. Show more...3)Choosing which lodge or safari campA typical safari camp has between 10 and 20 beds, it is an intimate safari experience and very personalised. However, there are also hotels in some places, either inside or just outside a national park, which can sleep anything up to 300people. Show more...4)GuidingThe quality, experience and knowledge of the game guides at any Safari camp is almost the most important factor to consider. Good guides can transform your experience from ordinary to exceptional. Show more...5)What’s the Best Time of Year to go on SafariUnderstandably as the seasons change so does the safari experience. It is highly advisable to find out the best time of year for the safari area that you are intending to visit Prices will change dramatically between the high and the low season, so good deals are to be had in the low season but it is important to know the difference, as your experience will be vastly different. Show more...6)The PricesGoing on Safari is not cheap whichever way you do it, but the price range can be enormous. Unfortunately, safaris in most cases a case of “you pay for what you get”. Show more...7)Fly-in safari or notUsing small charter planes is sometimes an absolute necessity for camps in remote areas, where road transfers are just not practical or viable. These flights can increase the overall cost of the safari substantially but generally they are worth it and allow you the flexibility to visit a variety of safari camps in different locations. Show more...8)Use an AgentAs you can see from all the information and options detailed above, there is great deal tounderstand and unless you go on safari several times a year it is impossible to know all this stuff. Show more...CONTACT US NOW TO HELP YOU PLAN YOUR SAFARIWe are qualified travel agents who know this area intimately!Click on the below buttons for some fantastic safari ideas60.Which is a determining factor in choosing a Safari camp?A.Means of transport.B.Accommodation.C. Weather patterns.D. Game guides61.John is planning to have an African Safari in August 2018. He should book it in ____.A.July 2018B.January 2018C.July 2017D.October 201762.Which of the following is FALSE about African Safari?A.You can have a good price but same experience if you travel in low season.B.If you visit different camps in remote areas, flights may be unavoidable.C.The more money you pay, the better experience you’ll get.D.Not all the parks have the same species of animals.(C)A busy brain can mean a hungry body. We often seek food after focused mental activity, like preparing for an exam. Researchers think that heavy bouts of thinking drain energy from the brain. Whose capacity to store fuel is very limited.So the brain, sensing that it may soon require more calories to keep going, apparently stimulates bodily hunger, and even though there has been little in the way of physical movement or caloric expenditure, we eat. This process may partly account for the weight gain so commonly seen in college students.Scientists at the University of Alabama at Birmingham and another institution recently experimented with exercise to counter such post-study food binges.Gary Hunter, an exercise physiologist at U.A.B., oversaw the study, which was published this month in the journal Medicine & Science in Sports & Exercise. Hunter notes that strenuous activity both increases the amount of blood sugar and lactate(乳酸盐) — a byproduct of intense muscle contractions（收缩）— circulating in the blood and augments blood flow to the head. Because the brain uses sugar and lactate as fuel, researchers wondered if the increased flow of fuel-rich blood during exercise could feed an exhausted brain and reduce the urge to overeat.Thirty--eight healthy college students were invited to U.A.B.’s exercise lab to report what their favorite pizza was. At a later date, the volunteers returned and spent 20 minutes tackling selections from college and graduate--school entrance exams. Next, half the students sat quietly for 15 minutes, before being given pizza. The rest of the volunteers spent those 15 minutes doing intervals on a treadmill: two minutes of hard running followed by about one minute of walking, repeated five times. Hunter says, that should prompt the release of sugar and lactate into the bloodstream. These students were then allowed to gorge on pizza, too. But by and large, they did not overeat. In fact, the researchers calculated that the exercisers consumed about 25 fewer calories than they did during their baseline session. The non-exercisers, however, consumed about 100 calories more.The study has limitations, of course. We only looked at lunch, Hunter says; the researchers do not know if the runners consumed extra calories at dinner. They also cannot tell whether other types of exercise would have the same effect as running although Hunter says they suspect that if an activity causes someone to break into a sweat, it should also increase blood sugar and lactate, feeding the brain and weakening hunger’s call.63.According to the passage, ____may cause many college students to overeat and gain weight.A.A lot of energy-consuming mental activitiesB.Numerous physical movements or calorie burningC.Failure to resist the temptation of delicious foodD.Bodily hunger caused by physical growth64.The underlined word “counter” is closest in meaning to ___.A.StimulateB.MaximizeC.BalanceD.Prevent65.What can be inferred from the passage?A.Running is more beneficial than walking.B.Sweating in exercise can make people hungrierC.The amount of blood sugar and lactate can affect people’s appetite.D.When the brain feels exhausted, people tend to do exercise for relaxation.66.Which of the following statements is FALSE?A.Mental activities can make people feel hungry.B.Physical exercise can make people refreshed and stay hungry.C.Sugar and lactate can help energize and restore people’s brain.D.It’s uncertain what types of exercise can effectively feed the brain.Section CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.Self-talk helps us allTalking to yourself may seem a little shameful. If you’ve ever been overheard criticizing yourself for a foolish mistake or practicing a speech, you’ll know the social problems it can cause.67But there’s no need for embarrassment. Talking to ourselves, whether out loud or silently in our head, is -valuable. Far from being a sign of insanity, self-talk allows us to plan what we are going to do, manage our activities and control our emotions.For example, take a trip to any preschool and watch a small girl playing with her toys. Your are very likely to hear her talking to herself: offering herself directions and talking about her problems.68 We do a lot of it when we are young.As according to the Russian Psychologist Lev Vygotsky, we use private speech to control our actions in the same way that we use public speech to control the behavior of others. As we grow older, we keep this system inside.Psychological experiments have shown that this so-called inner speech can improve our performance in tasks like telling what other people are thinking. Our words give us an interesting view of our actions. One recent study suggested that self-talk is most effective when we talk to ourselves in the second person: as “you” rather than “I”.69 if you want proof, turn on sports channel. You’re sure to see an athlete shouting at himself or herself.Talking to ourselves seems to be a very good way of solving problem and working through ideas. Hearing different points of view means our thoughts can end up in different places, just like a regular dialogue, and might turn out to be one of the keys to human creativity.Both kinds of self-talk – silent and out loud – seem to bring many different benefits to our thinking. 70 .IV. Summery WritingDirections: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.For thousands of years, people have across the oceans to trade, explore, and transport goods. However ,not every ship arrives at its port of destination. Weather, war, navigation mistakes, and bad luck have caused many ships to sink to the bottom of the ocean. These shipwrecks, which are estimated to number more than three million, have long fascinated us. In addition to being historically important, they sometimes contain great riches.Historical research is a key motivator for shipwreck hunters. Ships carrying documents and artifacts can teach us about ancient civilizations and important events. For instance, in 1977 the Pandora, which sank in 791, was discovered off the coast of Australia. The findings from the ship helped us understand the events surrounding the famous mutiny(暴动) on another ship—the Bounty. Another important discovery of the US coast is 1996 is widely believed to be the Queen Ann’s Revenge, the flagship of the private Blackbeard.Profit is another motive for shipwreck exploration, as companies use advanced sonar, robots, and retrieval equipment to find treasure ships. One such firm is Odyssey Marine Exploration. The company has found hundreds of ships, including, in 2007, Spanish sailing ship containing 500,000 silver coins. The ship, which sank 200 years ago in the Atlantic Ocean, Carried a treasure estimated to be worth $500 million. Soon after the discovery, a long legal battle over ownership rights tool place between the company and the Spanish government. Cases like these are part of an ongoing debates about protecting historically important ships from treasure hunters.________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________60第II卷（共46分）I TranslationDirections: Translation the following sentences into English, using the words given in the brackets.1.新颁布的禁烟令得到了广大市民的支持。

上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)高三数学二模考试试题文(含解析)

上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）高三数学二模考试试题文（含解析）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•宝山区二模）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则∁U A= [﹣1，3] ．考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．解答：解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁U A={x|﹣1≤x≤3}，即∁U A=[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2．（4分）（2013•宝山区二模）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|= ．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．3．（4分）（2013•宝山区二模）已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则tan2θ=．考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角．专题：三角函数的图像与性质．分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案为．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．4．（4分）（2013•宝山区二模）若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．考点：两条直线的交点坐标．专题：数形结合．分析：把给出的二元一次方程组中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直线的斜率为m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程组有唯一一组解，则两直线的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案为．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题．5．（4分）（2013•宝山区二模）已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x ﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为y=2x﹣1 ．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式．解答：解：∵数y=f（x）的图象与函数y=log2（x+1）（x＞﹣1）的图象关于直线x﹣y=0对称，∴f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案为：y=2x﹣1．点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题．6．（4分）（2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．解答：解：由题得：其焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）．渐近线方程为y=±x，即y ﹣x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==1．故答案为：1．点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．7．（4分）（2013•宝山区二模）函数的最小正周期T= π．考点：二阶行列式与逆矩阵；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用行列式的计算方法化简f（x）解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，即可求出最小正周期．解答：解：f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及二阶行列式与逆矩阵，化简函数解析式是解本题的关键．8．（4分）（2013•宝山区二模）（文）若，则目标函数z=2x+y的最小值为 4 ．考点：简单线性规划．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A（1，2）时的最小值，从而得到z 最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），则目标函数z=2x+y的最小值为4．故答案为：4．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9．（4分）（2013•宝山区二模）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出S=2﹣1+2﹣2+…+2﹣6的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出S=2﹣1+2﹣2+…+2﹣6的值．而S=2﹣1+2﹣2+…+2﹣6==最后输出的值为．故答案为：．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．（4分）（2013•宝山区二模）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可．解答：解：由题意可知球的体积为：=，圆锥的体积为：=，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以，所以h=4，圆锥的母线：=．故答案为：．点评：本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力．11．（4分）（2013•宝山区二模）某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：所有的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率．解答：解：所有的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，故这3名学生选择的选修课互不相同的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，分步计数原理的应用，属于中档题．12．（4分）（2013•宝山区二模）正项无穷等比数列a n的前n项和为S n，若，则其公比q的取值范围是（0，1）．考点：数列的极限；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正项无穷等比数列a n的前n项和为S n，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案为：（0，1）．点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．13．（4分）（2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（1，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知函数的解析式易判断出函数的奇偶性及单调性，结合单调性可将不等式f （x+2a）＞4f（x）可化为x+2a＞2x，将恒成立问题转化为最值问题后，易得答案．解答：解：∵y=|x|为偶函数，y=x为奇函数∴f（x）=x|x|奇函数当x≥0时，f（x）=x2为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数f（x）在R上增函数又∵不等式f（x+2a）＞4f（x）可化为（x+2a）|x+2a|＞4x•|x|=2x•|2x|=f（2x）故当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，即当x∈[a，a+1]时，不等式x+2a＞2x恒成立即x＜2a恒成立即a+1＜2a解得a＞1故实数a的取值范围是（1，+∞）故答案为：（1，+∞）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，恒成立问题，其中分析出函数的单调性并将不等式f（x+2a）＞4f（x）可化为x+2a＞2x是解答的关键．14．（4分）（2013•宝山区二模）函数y=f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，其图象上任一点P（x，y）满足x2+y2=1．①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f（x）可以是奇函数；④函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是[0，1）或（﹣1，0]；⑤函数y=f（x）值域是（﹣1，1），则y=f（x）一定是奇函数．其中正确命题的序号是②③⑤（填上所有正确的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：作图题．分析：由题意知：函数图象均为单位圆x2+y2=1的一部分，按选项的要求作出函数的图象，数形结合可得答案．解答：解：如图1，图象满足题意，则可知①错误，③正确，⑤正确；如图2，可知②正确；如图3，为偶函数，但值域不是[0，1）或（﹣1，0]，故④错误，故答案为：②③⑤点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和值域问题，属基础题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•宝山区二模）已知a∈（，π），sina=，则tan（a﹣）等于（）C．7D．A．﹣7 B．﹣考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．解答：解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．（5分）（2013•宝山区二模）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的表面积．解答：解：由三视图知，几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角边的长为：1；棱柱的高为：1．所以三棱柱的表面积为：2S底+S侧==3+．故选B．点评：本题考查三棱柱的三视图的判断，考查空间想象能力，计算能力．17．（5分）（2013•宝山区二模）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4B．a2+b2≥4C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．解答：解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等．注意配凑的方法，属于基础题．18．（5分）（2013•宝山区二模）某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0．B．1．C．2．D．4．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B 或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．解答：解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•宝山区二模）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米2）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）确定棱锥的边长与棱锥的高，然后直接求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）求出棱锥的斜高，求出侧面积，即可得到制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板（精确到0.01米2）．解答：（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分（5分），第2小题满分（7分）．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是1.5米，高是0.85米=所以这个四棱锥冷水塔的容积是0.6375m3．（2）如图，取底面边长的中点E，连接SE，=答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．点评：本题考查棱锥的体积与侧面积的求法，考查计算能力．20．（14分）（2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是OA的中点，求PC；（2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过已知条件，利用余弦定理，就求出PC即可；（2）设∠COP=θ，利用正弦定理求出OC，然后求△POC周长的表达式，利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求出最大值及此时θ的值．解答：（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即∴，又∴．记△POC的周长为C（θ），则=∴时，C（θ）取得最大值为．点评：本题考查解三角形的知识，正弦定理与余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）（2013•宝山区二模）已知椭圆．（1）直线AB过椭圆Γ的中心交椭圆于A、B两点，C是它的右顶点，当直线AB的斜率为1时，求△ABC的面积；（2）设直线l：y=kx+2与椭圆Γ交于P、Q两点，且线段PQ的垂直平分线过椭圆Γ与y 轴负半轴的交点D，求实数k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意写出C点坐标，直线AB方程，联立直线方程与椭圆方程可求得交点A、B 的纵坐标，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，代入数值即可求得面积；（2）联立直线l与椭圆方程消掉y得x的二次方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点H（x0，y0），由韦达定理及中点坐标公式可用k表示出中点坐标，由垂直可得k DH•k PQ=﹣1，解出即得k值，注意检验△＞0；解答：解：（1）依题意，，，直线AB的方程为y=x，由，得，设A（x1，y1）B（x2，y2），∵，∴；（2）由得（3k2+1）x2+12kx=0，△=（12k）2≥0，依题意，k≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点H（x0，y0），则，，D （0，﹣2），由k DH •k PQ =﹣1，得，解得．所以实数k 的值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、三角形面积公式，韦达定理、判别式是解决该类题目的常用知识，要熟练掌握．22．（16分）（2013•宝山区二模）已知函数f （x ）=x 2+a ．（1）若是偶函数，在定义域上F （x ）≥ax 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a=1时，令g （x ）=f （f （x ））﹣λf（x ），问是否存在实数λ，使g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把函数f （x ）的解析式代入函数F （x ）利用函数是偶函数求出b=0，把b=0代回函数F （x ）的解析式，由F （x ）≥ax 恒成立分离出参数a ，然后利用基本不等式求最值，则a 的范围可求；（2）把a=1代入函数f （x ）的解析式，求出函数g （x ）解析式，由偶函数的定义得到函数g （x ）为定义域上的偶函数，把函数g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数转化为在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，换元后利用复合函数的单调性得到换元后的二次函数的对称轴，由对称轴可求λ的值．解答：解：（1）．由F （x ）是偶函数，∴F（﹣x ）=F （x ），即∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0．即F （x ）=x 2+a+2，x ∈R ．又F （x ）≥ax 恒成立，即x 2+a+2≥ax 恒成立，也就是a （x ﹣1）≤x 2+2恒成立．当x=1时，a ∈R当x ＞1时，a （x ﹣1）≤x 2+2化为，而，∴．当x ＜1时，a （x ﹣1）≤x 2+2化为，而，∴综上：；（2）存在实数λ=4，使g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数．事实上，当a=1时，f （x ）=x 2+1．g （x ）=f （f （x ））﹣λf（x ）=（x 2+1）2+1﹣λ（x 2+1）=x 4+（2﹣λ）x 2+（2﹣λ）．∵g（﹣x ）=（﹣x ）4+（2﹣λ）（﹣x ）2+（2﹣λ）=g （x ）∴g（x ）是偶函数，要使g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，即g （x ）只要满足在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数即可．令t=x 2，当x ∈（0，1）时t ∈（0，1）；x ∈（1，+∞）时t ∈（1，+∞），由于x ∈（0，+∞）时，t=x 2是增函数，记g （x ）=H （t ）=t 2+（2﹣λ）t+（2﹣λ），故g （x ）与H （t ）在区间（0，+∞）上有相同的增减性，当二次函数H （t ）=t 2+（2﹣λ）t+（2﹣λ）在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数时，其对称轴方程为t=1， ∴，解得λ=4．点评：本题考查了函数的性质，考查了函数的单调性与奇偶性的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了分离变量及利用基本不等式求参数的取值范围，考查了二次函数的单调性．属难题． 23．（18分）（2013•宝山区二模）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，．从{a n }中抽出部分项，（k 1＜k 2＜…＜k n ＜…）组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为q ，其中．（1）求a 2的值；（2）当q 取最小时，求{k n }的通项公式；（3）求k 1+k 2+…+k n 的值．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知：a 1=2，．令n=1即可得出；（2）当n≥2时，由⇒na n+1﹣（n﹣1）a n=a n+n，（n=1时也成立）即可得出通项a n．解法一：数列{a n}是正项递增等差数列，故数列的公比q＞1，由k2=2，3，经验证不符合题意，应舍去；若k2=4，则由a4=4得q=2，此时组成等比数列，可求出k n；解法二：设存在（k1＜k2＜…＜k n＜…）组成的数列是等比数列，则，即即可得出k n．（3）利用（2）求出的k n，利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）令n=1得，即，又a1=2，∴．（2）当n≥2时，由⇒na n+1﹣（n﹣1）a n=a n+n，由（1）可知：．∴∀n∈N*，都有．∴数列{a n}是以2为首项，为公差的等差数列，∴．解法一：数列{a n}是正项递增等差数列，故数列的公比q＞1，若k2=2，则由，得，此时，由解得，所以k2＞2，同理k2＞3；若k2=4，则由a4=4得q=2，此时组成等比数列，∴，3•2n﹣1=m+2，对任何正整数n，只要取m=3•2n﹣1﹣2，即是数列{a n}的第3•2n﹣1﹣2项．最小的公比q=2．∴．解法二：数列{a n}是正项递增等差数列，故数列的公比q＞1，设存在（k1＜k2＜…＜k n＜…）组成的数列是等比数列，则，即∵k2、k3∈N*且k2＞1所以k2+2必有因数3，即可设k2+2=3t，t≥2，t∈N，当数列的公比q最小时，即k2=4，⇒q=2最小的公比q=2．∴．（3）由（2）可得从{a n}中抽出部分项（k1＜k2＜…＜k n ＜…）组成的数列是等比数列，其中k1=1，那么的公比是，其中由解法二可得k2=3t﹣2，t≥2，t∈N．，t≥2，t∈N 所以．点评：熟练掌握数列的通项与前n项和公式S n之间的关系，等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式事件他的关键．。

上海市杨浦区2017届高三上学期期末质量调研数学试题(全WORD版,含官方答案)

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷 2016.12考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1、若“a b >”，则“33a b >”是________命题．（填：真、假）2、已知(0]A =-∞,，()B a =+∞,，若A B =R ，则a 的取值范围是________．3、 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =________．4、若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．5、若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________． 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60︒，则该截面的面积是__________．7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是___________． 8、设常数0a >，9()a x x+展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_______． 9、已知直线l 经过点(50)-,且方向向量为(21)-,，则原点O 到直线l 的距离为__________． 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．11、平面直角坐标系中，给出点(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是___________．12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥-”的( )(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件(D) 既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为()(A) 15-(B) 3-(C) 3(D) 1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。

2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷

2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 在三阶行列式中，的余子式的值是．2. 若实数，若函数的最小正周期为，则．3. 已知圆锥的底面半径和高均为，则该圆锥的侧面积为．4. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是．5. 集合，集合，若，则实数．6. 设，是方程的两根，则．7. 设是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．8. 若变量，满足约束条件则的最小值为．9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为．10. 设是椭圆上的动点，点的坐标为，若满足的点有且仅有两个，则实数的取值范围为．11. 已知，，当取到最小值时，．12. 设函数，当在实数范围内变化时，在圆盘内，且不在任一的图象上的点的全体组成的图形的面积为．二、选择题（共4小题；共20分）13. 设且，“是纯虚数”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 设等差数列的公差为，，若数列的前项和大于其前项和，则A. B. C. D.15. 如图，，是球直径的两个端点，圆是经过和点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆和交于点，，圆和交于点，，设，，分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则，，的大小关系为A. B. C. D.16. 观察，，，由归纳推理可得：若是定义在上的奇函数，记为的导函数，则A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图，在正方体中，，，分别是棱与的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求以，，，四点为四个顶点的四面体的体积．18. 已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．19. 如图，扇形是一块半径为千米，圆心角为的风景区，点在弧上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道与垂直，街道与垂直，线段表示第三条街道．（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道，，每年能产生的经济效益分别为每千米万元、万元及万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到万元）20. 设数列满足，其中，是两个确定的实数，．（1）若，求数列的前项和；（2）证明：数列不是等比数列；（3）若，在数列中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项?证明你的结论．21. 设双曲线的方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于，两点，直线的方程为，，在直线上的射线分别为，．（1）当垂直于轴，时，求四边形的面积；（2）当，的斜率为正实数，在第一象限，在第四象限时，试比较和的大小，并说明理由；（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意直线，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的的值和此时直线与交点的位置；若不存在，说明理由．答案第一部分1.【解析】由题意，去掉所在行与列得：．2.【解析】实数，若函数的最小正周期为，所以，所以．3.【解析】因为圆锥的底面半径为，高为，所以母线长为：，所以圆锥的侧面积为：．4.【解析】与的夹角为锐角，等价于与的数量积大于，且与不共线，所以解得且．5.【解析】由，得到，因为，集合，所以，或，或，或，，或，或，，解得：．6.【解析】由题意，，所以．7.【解析】若，则，因为当时，，所以当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，则，当时，不等式等价为即，无解，不成立；当时，不等式等价为即，得，即；当时，，不等式不成立，综上，不等式的解集为，故不等式的解集为．8.【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得，由目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．9.【解析】小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数为，小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于包含的基本事件个数：，所以小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为：．10.【解析】由题意，是椭圆的焦点，因为满足的点有且仅有两个，所以，所以．11.【解析】因为，；所以，当且仅当时取“”；所以；所以，当且仅当，即，即时取“”；此时，．12.【解析】根据题意，对于函数，当变化时，其图象为在圆盘内，且不在任一的图象上的点为单位圆的，则其面积．第二部分13. A 【解析】因为且，“是纯虚数”“”，反之不成立，例如取．所以“是纯虚数”是“”的充分不必要条件．14. C 【解析】等差数列的公差为，，因为数列的前项和大于其前项和，所以，所以，即，所以．15. D【解析】设球的半径为，球心角，则，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以．16. D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，所以．第三部分17. （1）如图，以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设异面直线和所成的角为，则，所以．所以异面直线和所成的角为．（2）易知，由，分别是，的中点，得平面，且，所以以，，，四点为四个顶点的四面体的体积为：．18. （1）函数的定义域为，由，则所以函数是奇函数；（2）由因为不等式有解，所以，所以，所以，所以实数的取值范围为．19. （1）连接，由位于弧的中点，得在的角平分线上，则，且，由，且，所以为等边三角形，则，三条街道的总长度千米．（2）设，，则，，，，由余弦定理可知：则，设三条街道每年能产生的经济总效益为，则其中，当时，取最大值，最大值为，即三条街道每年能产生的经济总效益最高约为万元．20. （1）由题意得，可得的前项和为（2）假设是等比数列，即有（为公比），即为，即，，，解得，，这与矛盾，则不是等比数列．（3）若，在数列中除去开始的两项之外，假设还有相等的两项，设为（，不相等），由，可得，即．因为，所以，则，即有，因为，即为，构造函数，，则，由可得，当时，，递增，故在数列中除去开始的两项之外，再也没有相等的两根．21. （1）由双曲线的方程为，可得，可得右焦点．当垂直于轴，时，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形．代入双曲线可得：，．所以四边形的面积．（2）作出右准线．由题意得．分别作，垂足为；，垂直为．则．且．则，因为直线的斜率为正实数，所以，所以．所以．（3）存在实数，当时，定点为．下面给出证明：设直线的方程为：，，．则，．联立化为：，可得，．直线的方程为：，令，解得．直线的方程为：，令，解得，由，可得：．所以．化为：，不妨设，取，解得．不妨取，．定点的横坐标．所以定点坐标为．。

上海市杨浦区高2020届高2017级高三二模考试数学试题及参考答案解析

2020年上海杨浦区高三数学二模试卷杨浦区2019学年第二学期高三年级质量检测卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.设集合{1,2,3,4}A =,集合{1,,3,5}B =,则A B =_______.【参考答案】{1,3}. 【试题解析】根据交集定义计算．【详细解答】由题意A B ={1,3}．故答案为:{1,3}．本题考查交集的运算,属于简单题．2.行列式120235580=_______.【参考答案】10 【试题解析】根据行列式定义直接计算．【详细解答】120352523512(040)2(025)108050580=⨯-⨯=--⨯-=．故答案为:10．本题考查三阶行列式的计算,掌握行列式计算公式即可．属于基础题． 3.函数23cos 1y x =+的最小正周期为_______. 【参考答案】π 【试题解析】用降幂公式化函数为一次的形式后可计算周期．【详细解答】21cos 2353cos 131cos 2222x y x x +=+=⨯+=+,故周期22T ππ==.故答案为:π．本题考查三角函数的周期,考查余弦的二倍角公式,属于基础题． 4.已知复数z 满足()1243i z i +=+,则z =__________．【参考答案】2i -. 【试题解析】在等式()1243i z i +=+两边同时除以12i +,再利用复数的除法法则可得出复数z .【详细解答】()1243i z i +=+,()()()()24312434836105212121255i i i i i i iz i i i i +-+-+--∴=====-++-, 故答案为2i -.本题考查复数的除法,解题的关键就是从等式中得出z 的表达式,再结合复数的四则运算律得出结果. 5.若{}n a 是无穷等比数列,首项111,33a q ==,则{}n a 的各项的和S =_______. 【参考答案】12. 【试题解析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算．【详细解答】1131213S ==-．故答案为:12．本题考查无穷递缩等比数列的和,掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键．6.在3名男生、4名女生中随机选出2名学生参加某次活动,则选出的学生恰为一男一女的概率为_______. 【参考答案】47【试题解析】根据组合的知识求出从7人中任取2人的方法数,同时计算出选出的学生恰为一男一女的方法数,然后可计算出概率．【详细解答】由题意113427124217C C P C ⋅===. 故答案为:47．本题考查古典概型,解题关键是求出所有基本事件的个数．7.实数,x y 满足约束条件342300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,目标函数f x y =+的最大值为_______.【参考答案】2 【试题解析】作出可行域,作出目标对应的直线,平移此直线可得最优解．【详细解答】作出可行域,如图四边形OABC 内部(含边界),联立2334x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即点()1,1B ,作直线:0l x y +=,平移直线l ,当l 过点()1,1B 时,直线f x y =+在x 轴上的截距最大, 此时f x y =+取得最大值max 112f =+=. 故答案为:2.本题考查简单的线性规划,解题关键是作出可行域,作出目标函数对应的直线．8.已知曲线1C 的参数方程为212x t y t =-⎧⎨=+⎩,曲线2C 的参数方程为155x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ是参数),则1C 和2C 的两个交点之间的距离为_______.65【试题解析】把两曲线的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,根据勾股定理计算弦长．【详细解答】消去参数得两曲线的普通方程为:2212:250,:(1)5C x y C x y -+=++=,曲线2C 是圆,圆心为2(1,0)C -,半径为r =圆心到直线距离为d ==故两交点之间距离为5==. 故答案为:5．本题考查参数方程与普通方程的互化,考查求直线与圆相交弦长,求直线与圆相交弦长问题,一般不是直接求出交点坐标,而是求出圆心到弦所在直线距离,用勾股定理(几何方法)计算弦长． 9.数列{}n a 满足111,32n n a a a n +=+=+对任意*n N ∈恒成立,则2020a =_______.【参考答案】3031 【试题解析】由已知再写出1235n n a a n +++=+,两式相减可得数列{}n a 的偶数项成等差数列,求出2a 后,由等差数列的通项公式可得2020a ．【详细解答】由1123235n n n n a a n a a n ++++=+⎧⎨+=+⎩,两式相减得23n n a a +-=.而2514a =-=,∴2020210094100933031a a d =+=+⨯=. 故答案为:3031．本题考查等差数列的通项公式与等差数列的判断,解题关键是由已知递推式写出相邻式(用1n +代n )后两式相减．10.设*n N ∈,若(2n 的二项展开式中,有理项的系数之和为29525,则n =_______.【参考答案】10 【试题解析】根据二项式定理确定(2n +的二项展开式中,有理项是奇数项,其系数与(2)n x +展开式中奇数项系数相等,这样可在(2)n x +的展开式中用赋值法求得奇数项系数和．【详细解答】12r n rr r n T C -+=,有理项为奇数项,即022222nn n n n n C C C -+++,也就是(2)n x +的奇数项,设2012(2)+=++++n nn x a a x a x a x ,并记()(2)nf x x =+,则012(1)n f a a a a =++++,012(1)(1)n n f a a a a -=-+++-,∴02(1)(1)312952522n nf f a a +-+++===,∴10n =．故答案为:10．.本题考查二项式定理,考查用赋值法求二项展开式中的系数和,类比成()(2)nf x x =+的系数是解题关键． 11.设a b c 、、是同一平面上的三个两两不同的单位向量,若():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=,则a b ⋅的值为_______.【试题解析】利用():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=可设a b k ⋅=,设,a b 的夹角为θ,则,b c 的夹角为θ,,a c 的夹角为2θ或22πθ-,利用得2a c a b ⋅=⋅,建立θ方程关系求解即可.【详细解答】():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=,设a b k ⋅=,则,2b c k a c k ⋅=⋅=,a b c 、、是同一平面上的三个两两不同的单位向量,设,a b 的夹角为θ,则,b c 的夹角为θ,,a c 的夹角为2θ或22πθ-,cos22()2cos a c a b θθ⋅==⋅=,22cos 2cos 10θθ--=,解得1cos 2θ=,或1cos 2θ+=(舍去).所以1cos 2a b θ-⋅==.故答案为．本题考查向量的数量积以及三角恒等变换求值,考查了转化与化归思想,属于中档题.12.已知抛物线1Γ和2Γ的焦点均为点(2,1)F ,准线方程为0x =和5120x y +=.设两抛物线交于A B 、两点,则直线AB 的方程为_______. 【参考答案】23y x = 【试题解析】根据抛物线定义写出两抛物线方程(平方),相减后可得,A B 两点坐标满足的方程,化简此方程(根据,A B 两点在两准线的位置确定正负)可得直线AB 方程．【详细解答】按抛物线定义有222222122(512):(2)(1);:(2)(1)13x y x y x x y +Γ-+-=Γ-+-=, 两方程相减即得222(512)13x y x +=,而,A B 位于0x =的右侧和5120x y +=的上侧, 故51213x y x +=,即23y x =.故答案为:23y x =．本题考查抛物线的定义,考查两曲线公共弦所在直线方程．本题中掌握抛物线的定义和直线方程的定义是解题关键．二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.不等式102x x -≤-的解集为( ) A.[1,2] B.[1,2)C.(,1][2,)-∞⋃+∞D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【参考答案】B 【试题解析】把分式不等式转化为整式不等式求解．注意分母不为0．【详细解答】原不等式可化为(1)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩,解得12x ≤<．故选:B ．本题考查解分式不等式,解题方法是转化为整式不等式求解,转化时要注意分式的分母不为0． 14.设z 是复数,则“z 是虚数”是“3z 是虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【参考答案】B 【试题解析】根据充分必要条件的定义及复数的概念进行判断．可取特例说明一个命题为假．【详细解答】充分性:取12z =-+,故31z =是实数,故充分性不成立；必要性:假设z 是实数,则3z 也是实数,与3z 是虚数矛盾,∴z 是虚数,故必要性成立．故选:B ．.本题考查充分必要条件的判断,考查复数的概念,属于基础题．15.设12,F F 是椭圆22194x y +=的两焦点,A 与B 是该椭圆的右顶点与上顶点,P 是该椭圆上的一个动点,O 是坐标原点,记2122s OP F P F P =-⋅.在动点P 在第一象限内从A 沿椭圆向左上方运动到B 的过程中,s 的大小变化情况为( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大【参考答案】B 【试题解析】设(,)P x y ,然后由向量数量积的坐标表示求出s 为x 的函数后,根据函数性质可得结论．【详细解答】设(,)P x y ,由椭圆方程知12(F F , 2221222()()()s OP F P F P x y x y x y =-⋅=+-⋅2222222()(5)5x y x y x y =+--+=++2225415999x x x ⎛⎫=+-+=+ ⎪⎝⎭,随x 的减小而变小,故选:B.本题考查平面向量数量积的坐标运算,掌握向量数量积的的坐标表示是解题基础． 16.设{}n a 是2020项的实数数列,{}n a 中的每一项都不为零,{}n a 中任意连续11项110,,n n n a a a ++⋅的乘积是定值(1,2,3,,2010)n =.①存在满足条件的数列,使得其中恰有365个1； ②不存在满足条件的数列,使得其中恰有550个1. 命题的真假情况为( ) A.①和②都是真命题 B.①是真命题,②是假命题 C.②是真命题,①是假命题 D.①和②都是假命题【参考答案】D 【试题解析】先确定数列是周期数列,然后根据一个周期中出现的1的个数,判断数列中可能出现的1的个数(与365,550接近的可能个数),得出结论．【详细解答】设110n n n a a a k ++⋅=；则1211n n n a a a k +++⋅=,也就是11n n a a +=,即{}n a 是以11为周期的数列.而2020111837=⨯+.若一个周期内有1个1,则1的个数有183或184个. 若一个周期内有2个1,则1的个数有366或367或368个. 若一个周期内有3个1,则1的个数有549或550或551或552个. 故选:D ．本题考查数列的周期性,解题方法是确定出数列的周期,然后分类讨论1出现的次数的可能(与365,550接近的可能个数)．三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,线段OA 和OB 是以P 为顶点的圆锥的底面的两条互相垂直的半径,点M 是母线PB 的中点,已知2OA OM ==.(1)求该圆锥的体积；(2)求异面直线OM 与AP 所成角的大小【参考答案】(1)83π(2)3arccos 4【试题解析】(1)由圆锥性质知4PB =,然后计算出高PO 后可得体积；(2)以OA 为x 轴正半轴,OB 为y 轴正半轴,OP 为z 轴正半轴.建立空间直角坐标系,用空间向量法示得异面直线所成的角．【详细解答】(1)由题可得4,23PB OP ==,故体积2118322333V S h ππ=⋅⋅=⋅⨯⨯=. (2)以OA 为x 轴正半轴,OB 为y 轴正半轴,OP 为z 轴正半轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0)O ,(0,1,3),(2,0,0),(0,0,23)M A P ,所以(0,1,3),(2,0,23)OM AP ==-,设异面直线OM 与AP 所成角为θ,则||63cos 244||||OM AP OM AP θ⋅===⨯,故所成角为3arccos 4.本题考查求圆锥的体积,考查用空间向量法求异面直线所成的角．掌握圆锥的性质是解题关键． 18.已知三角形ABC 中,三个内角、、A B C 的对应边分别为a b c 、、,且5,7a b ==. (1)若3B π=,求c ；(2)设点M 是边AB 的中点,若3CM =,求三角形ABC 的面积. 【参考答案】(1)8c =(2)66 【试题解析】(1)用余弦定理后解方程可求得c ；(2)由余弦定理求得中线与边长的关系,从而求得三角形的第三边长,再由余弦定理求出一个角的余弦,转化为正弦后可得三角形面积．【详细解答】(1)由余弦定理可得22222cos 492558b a c ac B c c c =+-⇒=+-⇒=. (2)由题意可得2222cos CA CM AM CM AM AMC =+-⋅∠,2222cos CB CM BM CM BM BMC =+-⋅∠,又AM BM =,AMC BMC π∠+∠=,∴()22222CA CB CM AM+=+,即()2492529AM +=+,∴AM =∴2c AM ==,由222492511219cos sin 27035a b c C C ab +-+-===-⇒=∴11sin 5722ABCSab C ==⨯⨯=本题考查余弦定理解三角形,考查三角形面积,本题中涉及三角形路线问题,根据余弦定理有结论()22222CA CB CM AM +=+成立(其中M 是AB 中点)．19.某地出现了虫害,农业科学家引入了“虫害指数”数列{}n I ,{}n I 表示第n 周的虫害的严重程度,虫害指数越大,严重程度越高,为了治理虫害,需要环境整治、杀灭害虫,然而由于人力资源有限,每周只能采取以下两个策略之一:策略A :环境整治,“虫害指数”数列满足1 1.020.20n n I I +=-；策略B :杀灭害虫,“虫害指数”数列满足1 1.080.46n n I I +=-；当某周“虫害指数”小于1时,危机就在这周解除.(1)设第一周的虫害指数1[1,8]I ∈,用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？(2)设第一周的虫害指数13I =,如果每周都采用最优的策略,虫害的危机最快在第几周解除？【参考答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)虫害最快在第9周解除【试题解析】(1)根据两种策略,分别计算第二周虫害指数2I ,比较它们的大小可得结论； (2)由(1)可知,最优策略为策略B ,得1 1.080.46n n I I +=-,凑配出数列23{}4n I -是等比数列,求得通项n I ,由1n I <可解得n 的最小值．【详细解答】(1)由题意可知,使用策略A 时,211.020.2I I =-；使用策略B 时,211.080.46I I =- 令()111131.020.20 1.080.4603I I I --->⇒<,即当1131,3I ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,使用策略B 第二周严重程度更小；当1133I =时,使用两种策哈第二周严重程度一样；当113,83I ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,使用策略A 第二周严重程度更小. (2)由(1)可知,最优策略为策略B ,即1123231.080.46, 1.0844n n n n I I I I ++⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭,所以数列234n I ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以114-为首项,1.08为公比的等比数列,所以12311 1.0844n n I -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭,即111231.0844n n I -⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭,令1n I <,可得9n ≥,所以虫害最快在第9周解除.本题考查数列的应用,考查由递推公式求数列的通项公式．掌握由递推公式1(1,0)n n a pa q p +=+≠求通项公式的方法是解题基础．20.已知双曲线222:1(0)y H x b b-=>,经过点(2,0)D 的直线l 与该双曲线交于M N 、两点.(1)若l 与x 轴垂直,且||6MN =,求b 的值；(2)若b =且M N 、的横坐标之和为4-,证明:90MON ∠=︒.(3)设直线l 与y 轴交于点,,E EM MD EN ND λμ==,求证:λμ+为定值.【参考答案】(1)b =证明见解析；(3)证明见解析；【试题解析】(1)把2x =代入双曲线方程求得,M N 坐标,由6MN =可求得b ； (2)设()()1122,,,M x y N x y ,设直线方程为(2)y k x =-,代入双曲线方程应用韦达定理得1212,x x x x +,由124x x +=-可求得k ,再由数量积的坐标运算计算出OM ON ⋅可得结论；(3)设方程为(2)y k x =-,且(0,2)E k -,由,EM MD λ=可用,λμ表示出11,x y ,代入双曲线方程得222223240b b k b λλ---=,同理222223240b b k b μμ---=.故λμ、是方程222223240b x b x k b ---=的两根.由韦达定理可得结论．【详细解答】(1):2l x =,2241y b-=,y =,∴),(2,),6M N MN b ==⇒=(2)22:12y H x -=,设()()1122,,,M x y N x y ,显然直线斜率存在,设方程为(2)y k x =-,并与H 联立得()222224420k x k x k -+--=,由124x x +=-得224412kk k -=-⇒=±-,此时126x x ⋅=-.()()()12121212121222224OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+--=-++ 122(4)40=--⨯-+=.(3)有题意可知直线l 斜率必存在,设方程为(2)y k x =-,且(0,2)E k -.由,EM MD EN ND λμ==得()()()()11112222,22,,22,x y k x y x y k x y λλ⎧+=--⎪⎨+=--⎪⎩,所以121x λλ=+,121k y λ-=+,又由于点M 在双曲线H 上,故22221122221111k y x b b λλλ-⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭-=⇒-= ⎪+⎝⎭化简得222223240b b k b λλ---=,同理222223240b b k b μμ---=.故λμ、是方程222223240b x b x k b ---=的两根.则222233b b λμ+==为定值.本题考查直线与双曲线相交问题,考查韦达定理的应用．在直线与双曲线相交时常常设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ,由直线方程与双曲线方程联立方程组消元后应用韦达定理得出1212,x x x x +,然后代入其他条件求解． 21.已知()21x mf x mx +=++,其中m 是实常数.(1)若118f m ⎛⎫>⎪⎝⎭,求m 的取值范围； (2)若0m >,求证:函数()f x 的零点有且仅有一个；(3)若0m >,设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,若1234,,,a a a a 是公差0d >的等差数列且均在函数()f x 的值域中,求证:()()()()11111423f a f a f a f a ----+<+.【参考答案】(1)(0,2(2)-⋃++∞(2)证明见解析；(3)证明见解析；【试题解析】(1)直接解不等式1()18f m>即可； (2)说明函数是增函数,然后由(0)0f >,2()0f m m--<可得结论； (3)首先不等式变形:()()()()11114321fa f a f a f a -----<-,即()()()()11113311f a d f a f a d f a ----+-<+-,而31a a >,问题转化为证明1()()t f t d f t --+-是关于t的减函数,即设12t t <,证明()()()()111111220f t d f t f t d f t ----+--+->,利用反函数定义,设()()()()11211222,,,f u t d f u t f n t d f n t =+==+=,由()f x 单调递增可得1212,,,u u n n 之间的大小关系,得()()()()()()111111221212ft d f t f t d f t u u n n ----+--+-=---.作两个差12()()f u f u -,12()()f n f n -,并相减得()()()()2122121212221221u m u n m n u n m n n m u u +-+----=---,若()()12120u u n n ---≤,此式中分析左右两边出现矛盾,从而只能有()()12120u u n n --->,证得结论．【详细解答】(1)112218m m f m +⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,所以1216m m +>,14m m +>,易知0m >,所以2410m m -+>,所以(0,2(2)m ∈-⋃++∞. (2)函数()f x 为增函数,且222(0)210,21mm f f m m m -⎛⎫=+>--=-- ⎪⎝⎭,由于2222212100mmm f m m --⎛⎫<⇒--<⇒--< ⎪⎝⎭.故在2,0m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上必存在0x ,使()00f x =.又()f x 为增函数,所以函数()f x 的零点有且仅有一个. (3)即证:()()()()11114321fa f a f a f a -----<-.()()()()11113311f a d f a f a d f a ----⇔+-<+-,而31a a >,所以只需证1()()t f t d f t --+-是关于t的减函数.设12t t <,即证()()()()11111122f t d f t f t d f t ----+--+-※大于0设()()()()11211222,,,f u t d f u t f n t d f n t =+==+=,由()f x 单调递增可得12121122,,,u u n n u n u n >><<. ()()1212u u n n =---※.而()()121112212121u mu mf u mu t d f u mu t ++⎧=++=+⎪⎨=++=⎪⎩, 两式相减得()121222mn m u m u u d ++-+-=,()()21212221u m u u m u u d +--+-=①同理()()21212221n mn n m n n d +--+-=②,①-②得:()()()()2122121212221221u m u n m n u n m n n m u u +-+----=---.若()()12120u u n n ---≤,则上式左侧0<,右侧0≥矛盾,故※0>.证毕.本题考查函数的零点,反函数的概念,考查函数的单调性,主要考查转化与化归思想,利用反函数定义把反函数问题转化为原函数的问题求解．对学生分析问题解决问题的能力要求较高,属于难题．。

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上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式987654321中，元素5的代数余子式2、设实数()()x x fx ωωωsin cos ,0+=>若函数的最小正周期为=ωπ，则3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为4、设向量()()t b a ,6,3,2==，若与的夹角为钝角，则实数t 的取值范围5、集合{}2,3,1a A =，集合{}2,1++=a a B a A A B 则实数若,=⋃＝6、设21221-032,z z z z z z 的两根，则是方程=++= 7、设()R x f 是定义在上的奇函数，当()()的解集则不等式时，5,320-<-=>x f x f x x8、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+020212y x y x y x ，则y x z -=的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设）的坐标（上的动点，点是椭圆0,2-)0(142222F a a y a x A >=-+，若满足A AF 的点10=有且仅有两个，则实数a 的取值范围为11、已知()=++>>b abb a b a 取得最小值时，当14,0,02 12、设函数()1,22≤+-+=y x a a x x x f 在圆盘在实数范围内变化时，当α内，且不在任一()x f α的图像上的点的全体组成的图形面积二、选择题13、”的是纯虚数”是““且设R z z z C z ∈≠∈2,0 A,充分非必要 B 、必要非充分 C 、充要条件 D 、即非充分又非必要14、设等差数列{}n a 的公差为0,≠d d ，若{}n a 的前10项和大于其前21项和，则A 、0<dB 、0>dC 、016<aD 、016>a15、如图，S N C O S N 和是经过直径的两个端点，圆是球1,点的大圆，32C C 和圆圆分别是所在平面与NS 垂直的大圆和小圆。

上海市杨浦区2017届中考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞15．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=06．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．8．化简：=．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．10．不等式组的解集是．11．方程的解是：x=．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数40506070人数234115．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．正十二边形的中心角是度．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．【解答】解：有意义，则a＜0，﹣a＞0，原式=﹣a．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1【考点】X3：概率的意义．【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立，∴事件A是必然事件，∴P（A）=1，故选：A．【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．5．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=0【考点】LM：*平面向量．【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，可得C错误；利用相反向量的知识，可判定D正确．【解答】解：A、如果=，那么||=||，故此选项正确；B、+=+，故本选项正确；C、如果非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，故此选项错误；D、+=0，故此选项正确；故选：C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．6．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分【考点】O1：命题与定理．【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误．梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．8．化简：=﹣．【考点】66：约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．不等式组的解集是4＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示出来x．【解答】解：不等式组可以化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为：4＜x＜5．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．方程的解是：x=±2．【考点】AG：无理方程．【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9，进而解可得x的值．【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5=9；解之，可得：x=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可．【解答】解：∵点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=2×（﹣1）=﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是y=（x+4）2﹣2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：函数y=x2向左平移4个单位，得：y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【考点】W2：加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是==54．故答案为54．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求40，50，60，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．正十二边形的中心角是30度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷12=30°．【解答】解：正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= +10米（用含α，β的代数式表示）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可．【解答】解：作AH⊥CD交CD的延长线于H，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则AH=BC=，在Rt△AHD中，tan∠DAH=，DH=AH×tanβ=，∴AB=CH=CD+DH=+10，故答案为： +10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】作DG⊥AE，先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=CDF，设CF=x，则DF=FB=4﹣x，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tanCDF，在Rt△ADG和Rt△EDG分别求出DG、EG，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作DG⊥BE，∵△DEF是△BEF翻折而成，∴△DEF≌△BEF，∠B=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠AED+45°，∴∠AED=∠CDF，∵CA=CB=4，CD=AD=2，设CF=x，∴DF=FB=4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4﹣x）2，解得x=，∵∠A=45°，AD=2，∴AG=DG=，∵tan∠AED=tanCDF==，∴=，∴=，∴EG=，∴DE=BE==．故答案为：．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质以及锐角三角函数的综合运用，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•杨浦区二模）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区二模）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，经检验x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，解直角三角形得到CD=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到⊙C的半径=，根据勾股定理得到AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D，∵tanA==，∴AD=，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵AB=14，∴+CD=15，∴CD=，∴△ABC的面积=AB•CD=×15×=；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径=，∵AD=，∴AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣=，∴r=，当圆A与圆C外切时，r+=，∴r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用．22．（10分）（2017•杨浦区二模）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．（2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，∴，解得，∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB 平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDE，∴∠ADB=∠DBE，∴AD∥BE，∵AB⊥BE，∴∠A=∠ABE=90°，∵∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，∴△ADB∽△BDC，∴，∴BD2=AD•DC；（2）解：∵BD=BC，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADE=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=DE，AE=BD，∴AB=CE，AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；（2）由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定△ABC是以BC 为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；（3）设M（x，0），当∠GCM=∠BAE时，可知△AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当∠CMG=∠BAE时，可证得△MEC∽△MCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴﹣=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴B（1，﹣2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，∴C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=2x﹣4，令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2，∴E（2，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6），∴AB=2，AC==6，BC==4，∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴tan∠B===3；（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），∴∠CAE=∠BAE=45°，∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°，∴∠CGM=∠ABC，∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x﹣4），①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°，∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5，∴M（5，0）；②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时，∵∠MEC=∠AEB=∠MCG，∴△MEC∽△MCA，∴=，即=，∴MC2=（x﹣2）（x+1），∵C（5，6），∴MC2=（x﹣5）2+62=x2﹣10x+61，∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7，∴M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（14分）（2017•杨浦区二模）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC 于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用矩形的性质，只要证明△OAC是等边三角形，即可解决问题．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．由△AOH∽△ADO，推出=，推出=，可得AD=，CD=AD﹣AC=，由DE∥OA，可得=，求出DE即可．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．连接AB、BC，由∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，即可推出∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=EC，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°∴AC=OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．∵OA=OC，OH⊥AC，∴AH=HC=3，∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，∴△AOH∽△ADO，∴=，∴=，∴AD=，∴CD=AD﹣AC=，∵DE⊥OD，∴∠EDO=90°，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴DE∥OA，∴=，∴=，∴DE=．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．理由：连接AB、BC．∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∴∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)

2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山xx年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________2.已知复数z满足2i?z?1?i，则z?____________3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是____________cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________xy06.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________x20xt1x3cos7.直线?与曲线?的交点个数是____________y2ty2sin2xx018.已知函数f?x的反函数是f?x?，则f?1____________2log2x0x19.设多项式1?x??1?x1?x??1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数*Tn?____________n??n210.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是，则p?____________11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________二、选择题每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是A. ①②③④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1，3.B.①③C. ①④D.②④点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存x2??在距离为2m的对称点”，设f?xx?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是A. ?0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4三、解答题解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线EF与AA1所成角的大小；求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.18.已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l 过点T?t,0??t?0?且与2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.19.对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”； 2?? 已知f?x??2?值范围.11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20. 数列?an?中，已知a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的*前n项和为Sn. 若?an?是等差数列，求k；若a?1,k??1，求Sn; 2是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理.21. 设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.2x?11设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集2?2?1合，并说明理；已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，21?u??,，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u 的值及m的取值范围；4设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理.参考答案1.(0,1)3. ?5. 6. 3 7. 2 8. -19.1 210.14. C11.213. B17. arctan2 ?4x，证明略 d(t)??22 2?2t?1,(t?2)? t,(0?t?2)19. 证明略13或a 22120. k?2a>2n(n2k1,kN)Sn n,(n2k,kN)k2 为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 u1?11?，m,? 4?22?1 5解析：设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1u??042?4?21?1?且an?an?1??an?1u??0?an?an?12?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N2??*∴an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1an?1?a n?2??...??a2?a1??a12221?1?1?11?1an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u2?4?2?42?4??2221??1?1?1?1?2an?1?an?2 ...??a1m??n?uu?n?uu2??2?2?4?4若an?M0恒成立，则n?u111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m2∴u?1?1?1?10，则a1?a0?f?m??m2?a1?a0?2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0?? 22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。

上海市杨浦区2017届高考数学一模(含详细答案)

上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若“”，则“”是命题（填：真、假）a b >33a b >2. 已知，，若，则的取值范围是(,0]A =-∞(,)B a =+∞A B R = a 3. （为虚数单位），则294z z i +=+i ||z =4. 若△中，，，则△面积的最大值是 ABC 4a b +=30C ︒∠=ABC 5. 若函数的反函数的图像过点，则 2()log 1x a f x x -=+(2,3)-a =6. 若半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该O A O OA 60︒截面的面积是7. 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作、a 、，b c 则（为虚数单位）是方程的根的概率是a bi +i 220x x c -+=8. 设常数，展开式中的系数为4，则 0a >9(x +6x 2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=9. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 l ((2,1)-O l 10. 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共20x y +=2y x =点，则此双曲线的标准方程为 11.平面直角坐标系中，给出点、，若直线上存在点，使得(1,0)A (4,0)B 10x my +-=P ，则实数的取值范围是||2||PA PB =m 12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存()y f x =[2,0]x ∈-()21f x x =+在、、、满足，且1x 2x ⋅⋅⋅n x 120n x x x ≤<<⋅⋅⋅<1223|()()||()()|f x f x f x f x -+-+⋅⋅⋅，则最小值为；1|()()|2016n n f x f x -+-=n n x +二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若与都是非零向量，则“”是“”的（）条件a b c - a b a c ⋅=⋅ ()a b c ⊥- A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要14. 行列式中，元素的代数余子式的值为（）1472583697A. B. C. D. 15-3-31215. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 640016. 若直线通过点，则下列不等式正确的是（）1x y a b +=(cos ,sin )P θθA. B. C. D. 221a b +≤221a b +≥22111a b +≤22111a b +≥三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段AB AC 以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中；P PB BC 60BAC ︒∠=（1）求半径的长度；PB （2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）；（）V s h =⋅柱底18. 如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，1l 2l MN A B 1l 且位于点的两侧，在上，；M C 2l AM BM NM CN ===（1）求证：异面直线与垂直；AC BN （2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离；ABCN 9ABCN V =1l 2l19. 如图所示，椭圆，左右焦点分别记作、，过、分别作直线22:14x C y +=1F 2F 1F 2F 、交椭圆于、，且∥；1l 2l AB CD 1l 2l （1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；1l 1k BC 2k 12k k ⋅（2）求四边形面积的最大值；ABCD20. 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，；{}n a {}n a ∆{}n a 1n n n a a a +∆=-*n N ∈（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；2n a n n =-{}n a ∆（2）若，，求数列的通项公式；11a =2n n n a a ∆-={}n a （3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得{}n a {}n b 1212n n n n n n b C b C b C a ++⋅⋅⋅+=对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由；*n N ∈{}n b 21. 对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有()f x ()x D ∈T x D ∈()()f x T f x +≥成立，我们称函数为“同比不减函数”；()f x T （1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；T 2()f x x =T （2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；()sin f x kx x =+2πk （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若T ()|1||1|f x x x x =+--+T 存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；T参考答案一. 填空题1. 真2.3.4.5.6.0a ≤51227. 8. 9. 10. 1108121221641y x -=11. 12. (,)-∞+∞ 1513二. 选择题13. C 14. B 15. D 16. D三. 解答题17.18.19.20.（21.。

2017届上海各区高三数学二模试卷汇总

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2017 届上海各区高三数学二模试卷汇总
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