电感元件的伏安特性

例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2
i
i1
i2
3
2
2
2
0
t
i i1
i2
0
2
3
2 t
2
＝
(a)
(b)
i
i1
i2
i
i1
i2
3 2 t
2
2
(c)
3 2
t
2
2
3 4
(d)
解 (a) 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后 于i2 90°。
)
4.33mA
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ” 表示。
u1 U m1 sin(t 1) u2 U m2 sin(t 2 )
相位差:
12 (t 1) (t 2 ) 1 2
当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们之间 的初相也随之改变，但二者的相位差却保持不变。
解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。
(2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)
=5sin(314t-150°)A
所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3， 它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
uab
(t)
300sin(2000πt
π 6 )mV,iab
(t)
5sin(2000πt
π 3
)mV
uab (0.1)
300sin(2000π 0.1
π) 6
300sin
π 6
150mV
iab (0.1)
5sin(2000π 0.1
π) 3
5 s in
π 3
Baidu Nhomakorabea
4.33m
(2)当t＝100ms时
iba
(t)
iab
5sin(2000πt
π 3
π)
5sin(2000πt
2π 3
)mA
iba
(0.1)
5sin(
2π 3
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦交流电的三要素
按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为 正弦量，如图3-1-1所示。
以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的 一般解析函数式为
i(t) Im sin(t )
1. 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。
用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。
2. 周期和频率
正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”
表示，单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频
率，用“f ” 表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成
f 1 T
3.相位、角频率和初相
ωt+φ－－－相位角
在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而 有着不同的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。
下面分别加以讨论：
(1)φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度 (2) φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度
(3) φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相
(4) φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 (5) φ12=θ1-θ2=π/2, 称这两个正弦量正交
同频率正弦量的几种相位关系
例题:已知: u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45)A 求u和i的初相及两者间的相位关系。
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为125,电流i的初相角为45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流170。
(b) 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0,
前于 i2
3
4
2
3
4
,12
1
2
3
4
,
表明i1越
3.1.3
有效值的定义
交流电的有效值。 交流电的有效值是根据它的热效应 确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量 和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相 等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写 字母表示, 如I、 U等。
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 电容元件和电感元件 3.4 三种元件伏安特性的相量形式 3.5 基尔霍夫定律的相量形式 3.6 RLC串联的交流电路 3.7 RLC并联电路 3.8 用相量法分析正弦交流电路 3.9 正弦交流电路中的功率 3.10 正弦交流电路中的最大功率
Q I2RT
Q T i2R dt 0
I 2RT T i2R dt 0
I 1 T i2dt T0
U 1 T u2dt T0
正弦量的有效值
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2 tdt
I
2 m
T 1 cos2t
确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点
i i1＝Imsint
i i2＝Imsin(t＋ 2)
i i3＝Imsin(t＋ 6)
i
i4＝Imsin(t－
6)
0
t 0
t 0
t 0
t
2
6
6
(a)
(b)
(c)
(d)
几种不同计时起点的正弦电流波形
例 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin (1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个 正弦量的三要素。
例 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,
试写出正弦量的解析式。
解
u1
200sin(t
3
)V
u2
250sin(t
6
)V
u/V
250
u2
200 u1
0
3
6
2
t
例 3-1 图3-1-4给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1) 写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写 出iab的解析式并求出t=100ms时的值。
角频率－－－相位角变化的速度。 单位：rad/s或1/s。
相位变化2πrad，经历一个周期T，那么
2π T
2πf
与f成正比
当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点 当φ>0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0的 左移φ角，
当φ<0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于φ=0的 波形右移|φ|角，