弹性力学及有限元课件

I
o
y
F 的极限方向 沿截面切向和法 向分解为 和 量纲： L1MT 2
20
x
应力
a)沿坐标轴分解
p 的两种不同分解方
b)沿截面法向和切向分解 除了在推导公式过程中沿坐标轴分解外，通常
采用沿截面法向和切向分解的方式，即分解为正
应力
和切应力
，因为与物体形变和材料强
度之间相关的是应力在其作用截面的法线方向和
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
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结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
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§1-1 弹性力学的研究对象
弹性 ——物体的应力和应变之间有着一一对应
的关系，且当外作用除去后，物体可 恢复原状的特性。 弹性体——仅有弹性性质的一种理想物体。
弹性力学——研究弹性体在外界因素（外力作用 温度变化、边界约束等）影响下， 其内部所产生的应力、形变和位移 的学科。
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研究对象——板、壳、地基、堤坝和挡土墙等实 体结构，以及对杆件结构做更为严 密精确的研究。 研究任务——分析各种结构物或其构件在弹性阶 段的应力和位移，校核它们是否具 有所需的强度、刚度和稳定性，寻 求或改进它们的计算方法, 采取最 优化的方案解决安全与经济的矛盾
理论力学 材料力学
流体力学
弹性力学
土力学
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结构力学
力的概念 研究对象：质点、质点系、刚体、刚体系。 理论力学其实就是质点力学和刚体力学，是从牛顿定律
演绎而来的。 研究内容： 物体机械运动的一般规律 物体在空间的位置随时间的改变 a) 静力学
理论力学的研究对象和内容
b) 运动学 c) 动力学
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弹性力学可分为
数学 弹性力学和应用弹性力学
两种，前者是经典的精确理论；后者是在前者各 种 基本假设 的基础上，根据实际应用的需要，再 加上一些关于形变状态和应力分布的假定来简化 数学推导，得出一些应用性很强的理论。从数学 上看，应用弹性力学粗糙一些；但它的方程和计 算公式较简单，且能满足很多结构设计的要求， 从而很实用。按分析的方法和解答的精度来说， 实用弹性力学接近材料力学。
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§1–2 弹性力学中的几个基本概念
1) 外力（体力、面力) 2) 内力 3) 应力
4) 位移
5) 形变 要求——了解各物理量的定义、记号、量纲、
正负方向及其符号的规定，以及与材料力学中的
符号规定的区别。
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1) 外力（体力、面力）
定义：其它物体对研究对象（弹性体）的作用力。 1) 体力:分布在物体体积内的力如重力、惯性力和电
力状态。
一点的应力状态的分析方法：单元体法
单元体——构件内的点的代表物，是包括研究点在内
无限小的几何体，常用的是正六面体。
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经过物体内任一点如P点取出一个微小的正六面
7
假如给我一个支点，我就能撬起地球。
——阿基米德 F
能否变形是理论力学和变形体力学的重要区别
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材料力学的研究对象、内容和任务
对象 ——杆状结构 内容 ——杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转和组合 受力作用下的应力和位移 任务——在满足 强度 、刚度 和 稳定性 的要 求下以最经济的代价，为构件确定合理
切线方向的分量。
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一点的应力状态的概念 几何规律：过空间一点有无数个面。
力学特点 ：即使过同一点，作用在不同面（微 分面）上的应力矢量也不同。
一点应力的要素：大小、方向、作用点 、作用
在过该点的哪个面上（作用面）
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一点的应力状态：过物体内某一点的各个面上的
应力情况的集合称为该点的应
磁力。 2) 面力：分布在物体表面的力如流体压力和接触力。 体力和面力均表示单位体积、面积上的作用力，所以考
虑平衡条件求合力时，须乘以相应的体积和面积。
无论那个位置的体力、那一边界面上的面力，均以正
标向为正，且斜面上的面力是以单位斜面面积上的作用 力数值来表示。
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z
V
fx
o
fz F f f y P y
1
教材：弹性力学简明教程（第三版） 徐芝纶 著 高等教育出版社 教学大纲 EFEA0.PPT 封面 第一章 绪 论
EFEA1.PPT EFEA2.PPT
EFEA3.PPT
第二章 平面问题的基本理论
第三章 平面问题的直角坐标解答
EFEA4.PPT
EFEA5.PPT EFEA6.PPT
第四章 平面问题的极坐标解答
2 2
f fx fy fz
y
o
正负号规定：
f x、 f
y
、f
z
沿坐标
x
轴正向为正、负向为负
量纲：L1MT 2
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2) 内力源自文库
定义：物体本身不同部分之间相互作用的力。 求解方法：截面法
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3)应力:内力集度。反映内力分布情况（应力场） z ΔF m A p lim p F ΔA0 ΔA P II n 矢量 p 方向沿
第五章 用有限单元法解平面问题 第六章 空间问题的基本理论
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
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在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
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初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
ΔF f lim Δv0 ΔV
矢量 f 方向沿 F 的极 限方向
f f f f
2 x 2 y
2 z
x
正负号规定：f x 、 f y
向为正，负向为负。
2 2 量纲（因次）： L MT
、
f z沿坐标正
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z
fz
S
F
ΔF f lim ΔS0 ΔS
f 方向沿
2
f
P
fx
fy
F 极限方向
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I.
弹性力学与材料力学对杆件结构研究的区别
研究范围方面 弹性力学只研究弹性体和物体的弹性阶段；而材料力
学还研究物体的塑性阶段，包括蠕变、疲劳等方面的问题。
II. 研究方法方面
材料力学对 应力分布 或 形变状态 做一些近似假设， 所得结果往往是近似的、初等的，限于一定条件下应用； 而弹性力学则从 基本假设 出发，对物体的应力变形进行 精确分析，所得结果更为精确，可用来校核材力结果。