3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

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【推荐精选】2018年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术学案 (新

3．6 综合与实践一次方程组与CT 技术【学习目标】1．了解什么是CT 技术，CT 技术有什么作用．2．体会CT 技术与一次方程组的关系．【学习重点】用一次方程组分析CT 数据．【学习难点】CT 技术与一次方程组的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是三元一次方程组，解三元一次方程组基本思路是什么？答：(1)由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．(2)解三元一次方程组的基本方法是消元，即通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，然后通过回代解得三元一次方程组．2．写出二元一次方程3x －2y ＝5的一个正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.说明：求二元一次方程组的正整数解，要考虑x 、y 均为正整数的情况．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一二元一次方程组的正整数解1．小赵要把面额是20元的人民币换成零钱，现在只有5元和1元两种面额的人民币可供选择，那么他换零钱的不同方法有( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．方程x ＋2y ＝7的所有自然数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝0. 3．求二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3. 知识模块二一次方程组在实际生活中的应用1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．2．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有( D )A ．30元B ．33元C ．36元D ．39元3．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设15秒广告插播x 次，30秒广告插播y 次，可得15x ＋30y ＝120，x ≥2，y ≥2，且x ，y 为正整数．可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2； (2)第一种收益为2×0.6＋3×1＝4.2，第二种收益为4×0.6＋2×1＝4.4，第二种收益较大．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二元一次方程组的正整数解知识模块二一次方程组在实际生活中的应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

【沪教版】七年级数学上册3.6《综合与实践》教案

3.6综合与实践
(一次方程组与CT技术)
【教学目标】
1.经历观察、操作、推理等实践活动，理解三元一次方程组与CT 技术的密切关系.
2.在探索问题的过程中，让学生经历收集信息、处理信息和得出结论的过程，感受数学的意义和价值.
【重点难点】
重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.
难点：借助列表或示意图分析问题中所蕴涵的数量关系.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
3.6综合与实践
(一次方程组与CT技术)
阅读材料―→获取信息―→解决问题―→形成结论。

沪科版七年级数学上册说课稿：3.6综合与实践一次方程组与CT技术

（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：准备一次方程组的模型教具，让学生直观地了解方程组的结构特点，便于理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：运用PPT展示教学内容，结合动画、图像等形式，使知识呈现更加生动有趣。
3.技术工具：利用CT技术相关的视频资料，向学生展示数学知识在实际应用中的价值，增强学生的学习兴趣。
3.创设情境，让学生模拟CT技术中的数学建模过程，提高他们将实际问题抽象成一次方程组的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生进行自我评价，反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
2.组织学生互相交流、分享学习心得，促进生生之间的相互学习。
3.针对学生的表现，给予针对性的反馈和建Βιβλιοθήκη ，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.利用生活实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学习兴趣；
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，鼓励学生参与，提高他们的学习积极性；
3.创设情境，引导学生通过小组合作、讨论交流，共同解决实际问题，增强学生的团队协作能力和成就感；
情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的探究精神和创新意识；了解CT技术在我国的发展和应用，培养学生的国家自豪感和社会责任感。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
教学难点主要有以下几点：
1.学生对于一次方程组的理解可能仅停留在表面，难以深入理解其内涵和本质；
2.学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一次方程组，缺乏问题建模的能力；

沪科版数学七年级上册《3.6 综合与实践一次方程组与CT技术》教学设计1

沪科版数学七年级上册《3.6 综合与实践一次方程组与CT技术》教学设计1一. 教材分析《3.6 综合与实践一次方程组与CT技术》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。

本章通过介绍一次方程组在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

教材以CT技术为背景，引入一次方程组的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的优越性和重要性。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次方程有一定的了解。

但他们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学模型，运用一次方程组进行求解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次方程组在实际生活中的应用，体会数学的价值。

2.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。

3.提高学生运用一次方程组解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次方程组的建立和求解。

2.教学难点：将实际问题转化为一次方程组，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入CT技术这一实际背景，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析实际问题，引导学生将问题转化为数学模型。

3.互动教学法：在解决问题过程中，引导学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的CT技术背景资料，以便在课堂上进行讲解。

2.设计具有代表性的实际问题，让学生进行练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用CT技术的图片或视频，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

同时，引导学生思考：CT技术是如何通过数学模型来诊断疾病的？2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：医生在诊断疾病时，需要通过X光、CT等影像技术来获取患者的身体信息。

假设有一名患者，医生需要通过X光和CT两种影像技术来确定患者的疾病。

如何通过数学模型来解决这个问题？3.操练（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学模型，建立一次方程组。

第3章 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

8．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 千克到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿豆角
批发价(单位：元/千克) 1.2 1.6 零售价(单位：元/千克) 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿、豆角分别批发了 x、y 千克，依题意得：x1＋.2xy＋＝14.06y＝60 ，
(2)设应放入 m 个大球，n 个小球．依题意得：m3m＋＋n2＝n1＝050－26 ，解得：
m＝4 n＝6
.答：应放入 4 个大球，6 个小球．
13．某旅行社在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标
准如下：
人数 m
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的
学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生少于 100 人．经核算，若两校分
别组团共需花费 20800 元；若两校联合组团只需花费 18000 元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
参加旅游的人数有 160 人，乙校报名参加旅游的人数有 80 人．
(2)设甲校报名参加旅游人数为 x 人，乙校报名参加旅游的人数为 y 人．则①
当 100＜x≤200 时，有x8＋5x＋y＝9204y0＝20800 ，∴xy＝＝81060 ；②当 x＞200 时，
有x7＋5x＋y＝9204y＝0 20800
x＝5331 ，解得y＝18632
，不符合题意，舍去．∴甲校报名

七年级数学(沪科版)上册分层训练：3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

课后训练基础巩固1．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是()．A．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3 B．－3C．－4 D．44．已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－85．已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______，b＝______，c＝______.6．在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解．7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43, 218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升9．已知关于x，y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值之和等于2，求m的值．10．已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2，求k的值．11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故选B.5答案：2 3 66答案：①② ②③ ② ②7答案：16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③， ②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16. 8解：①＋②，得3x －3y ＝15，即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①② 由①－②得x ＋2y ＝2，∵x ，y 的值之和等于2，∴22,2,x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得2,0.x y =⎧⎨=⎩把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4.∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.。

沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践一次方程组与CT技术2教案

课题3.6综合与实践一次方程组与CT技术授课人朱飞课型新知班班通使用使用教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）（ 1 ）知识与技能：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

（ 2 ）过程与方法：通过列方程组解应用题，提高学生的分析与综合的能力；培养学生理论联系实际的能力。

（ 3 ）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想。

教材分析重点建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点建模思想的树立；教学方法学法指导教学过程导入新授二元一次方程组应用题一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：1、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；2、找：找出能够表示题意两个相等关系；3、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、利用二元一次方程组解决实际问题的过程：题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。

相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。

沪科版七年级数学上册3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。

3.6一次方程组与CT技术

沪科版七上3.6 一次方程组与CT 技术教学设计ct 技术中的应用，学会从日常生活中搜集、整理数学信息，用数学的思维方式去观察、分分析析、解决日常生活中的数学问题。

在应用一元一次方程解决实际问题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目形成良好的分析问题的策略，同时设计解题的策略，让学生从“怕”应用题到喜欢应用题。

知识与能力：1、了解什么是ct 技术，ct 技术有什么作用。

2、体会ct 技术与一次方程组学习的关系。

目标过程与方法：会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

情感态度与价值观：增强用数学的意识。

激发学生学习数学的热情。

重点 ct 技术与一次方程的关系难点用一次方程组分析 ct 数据。

教学过程扫描部分：x 线管、探测器和扫描架。

课题单元第三章学科数学年级学情分析教学环节教师活动观看图片学生活动学生观看图设计意图通过创设情境, 导入新课片，回答问题。

引入新课，能吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣。

讲授新课【思考】什么是CT ？CT 是X 射线计算机断层成像的简称，它显著地改善了X 射线检查的分辨能力，其分辨率大大高于一般 X 光机，能清楚地显示出器官是否有病变，因而被广泛地用于医学诊断。

【思考】CT 基本结构是什么？积极思考问题，根据课前预习，积极回答问题。

了解CT 的构造以及工作程序。

七3.6 一次方程组与CT 技术计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算。

图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。

【思考】CT机的工作程序是什么？根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查，然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机对数据进行处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部位的各断层的图像，进而发现体内任何部位的细小病变。

CT图像的显示CT图像是由一定数目的由黑到白不冋灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。

3.6 一元方程组与CT技术

p2
p3 0.39
甲
X y z
0.45 0.44
乙
丙
0.90 0.88
0.66 0.64
0.82
0.70
（1）设x、y、z分别为体素A、B、C 的吸收值，完成右表.
x
甲乙丙
y
z
（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型健康器官体素吸收值 0.1625～0.2977
如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为1〜10 mm，再进行扫描，以获得各断层图象.
各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为1 〜2mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块就称为体素，如图 3 -9，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.
肿
骨
瘤
质
0.2679 ～ 0.3930
0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
在CT图象中，各体素的黑白程度是由吸收值来定的，深色表示低吸收值区，浅色表示高吸收值区
CT 值与灰度对应
由于一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值.
这么多的方程！！！如何建立？
扫描：用X射线束以不同方式、按一定顺序、沿不同方向对体层进行投照，并用高灵敏度的探测器接受出射 X射线的强度。（下图为单束平移-旋转式原理）

七年级数学3.6综合与实践：一次方程组与CT技术例题与讲解

3.6 综合与实践一次方程组与CT 技术1．三元一次方程组(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋2z ＝7，6x －4y －z ＝6，2x －y ＋z ＝1都是三元一次方程组．(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个方程组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.【例1】下列方程组不是三元一次方程组的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝0解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 中满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；B 中x 2－4＝0，未知量x 的次数为2次，所以不是三元一次方程，故B 选项错误；C 中满足三元一次方程组的定义，故C 选项正确；D 中满足三元一次方程组的定义，故D 选项正确．答案：B2．三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．(2)解三元一次方程组的基本步骤：①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解．④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． ⑤写出三元一次方程组的解．【例2】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.①②③分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z 的系数最简单，考虑用加减法消z ，消z 的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就可以得到关于x ，y 的二元一次方程组．解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，④ ②＋③×2，得5x ＋7y ＝31，⑤④与⑤组成⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋5y ＝25，5x ＋7y ＝31，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.3．列三元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y ，z )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系．(4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)．谈重点用三元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例3】某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人奖金总额(万元)10 411214 分析：此题利用表格的形式，首先要理解题意，列得三元一次方程组即可求得．解：设一、二、三等奖的奖金额分别为x 万元、y 万元和z 万元，可得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＋30z ＝41，12x ＋20y ＋28z ＝42，14x ＋25y ＋40z ＝54，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.8，z ＝0.5.答：技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元、0.8万元和0.5万元．4.构造三元一次方程组解决问题 (1)求不定方程不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组．任何一个三元一次方程都有无数组解，但是其整数解有有限个．一般的应用三元一次方程解决实际问题时所列出的三元一次方程的解应当有有限个．因为对于实际问题，必须保证其解有意义，一般从某一个未知数的符合条件的最小值开始试，然后依次增大，分别求出另一个未知数的对应值，从而确定问题的答案．(2)方程组的解的应用常见的考查方式是，已知二元一次方程组的解满足第三个二元一次方程或已知两个未知数的某种关系，求方程中的待定系数的值．通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．【例4－1】有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他( )．A ．至多答对一道小题B ．至少答对三道小题C ．至少有三道小题没答D ．答错两道小题解析：设答对x 题，答错的有y 题，不答的有z 题．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝6，8x ＋2z ＝20，①②且满足0≤x ≤6,0≤y ≤6,0≤z ≤6，都为整数．当x ＝0时，z ＝10，不合题意舍去；当x ＝1时，z ＝3，y ＝6，不合题意舍去；当x ＝2时，z ＝2，y ＝2.故选D.答案：D【例4－2】如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5，x ＝y ，①②③把③代入①得3y ＋7y ＝10，解得y ＝1，x ＝1，代入②得a ＋(a －1)＝5，解得a ＝3.故选C.答案：C5．利用三元一次方程组解数字问题 (1)多位数字表示问题两位数＝十位数字×10＋个位数字．三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b .(2)数位变换后多位数的表示两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x .(3)一个两位数，个位上的数字是m ，十位上的数字是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m .【例5－1】一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z .(1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数：__________； (2)用含z 的代数式表示这个三位数：__________； (3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.解析：(1)x 在个位上，直接用x 表示；y 在十位上，表示y 个10，用10y 表示；z 在百位上，表示z 个100，用100z 表示，用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数为100z ＋10y ＋x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y ＝3z ，x ＝2z ，于是100z ＋10y ＋x ＝100z ＋10×3z ＋2z ＝132z .(3)当z ＝1时，y ＝3z ＝3，x ＝2z ＝2，该数为132；当z ＝2时，y ＝3z ＝6，x ＝2z ＝4，该数为264；当z ＝3时，y ＝3z ＝9，x ＝2z ＝6，该数为396；当z ＞3时，该数不存在．答案：(1)100z ＋10y ＋x (2)132z (3)132,264,396【例5－2】某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.解：设这个三位数，个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 100x ＋10y ＋z ＝3×9(x ＋y ＋z )，x ＋z ＝y ＋1，100z ＋10y ＋x －(100x ＋10y ＋z )＝99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3.所以这个三位数是243.。

数学沪科版七年级(上册)第3章3.6综合实践一次方程组与CT技术

体素 x
y
z
甲 0.25 0.20 0.19 乙
丙
问题3：设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型健康器官
肿瘤骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。
这些小方块是反映相应单位容积的吸收系数。
CT图像上的黑色表示低吸收区，既低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如颅骨。
CT图像能分辨吸收系数只有 0.1%~0.5%的差异。
课堂小结
学习了本节课，你都有哪些感受？谈谈你的感想。
此种检查方法称之为ray computed tomography（计算机断层成像），这一成果于1972年英国放射学会学术会议上发表，1973年在英国放射学杂志上报道。
这种图质好、诊断价值高而无创伤、无痛苦、无危险的诊断方法是放射诊断领域的重大突破，促进医学影像诊断学的发展。
由于对医学上的重大贡献，HOUNSFIELD获得了1979年的诺贝尔医学生物学奖。
这种检查方法开始只能用于头部，1974年 LEDLEY设计成全身CT 装置，使之可以对全身各个解剖部位进行检查。此后，CT装置在设计上有了很大发展。
二、CT扫描
三、CT 基本结构
扫描部分：x线管、探
测器和扫描架
计算机系统：将扫描收
集到的信息数据进行储存和运算
图像显示和存储பைடு நூலகம்统：经计算机处理，重建
的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。

2022七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术习题课件(新版)

9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:43:5708:43:5708:435/6/2022 8:43:57 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:43:5708:43May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:43:5708:43:5708:43Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.5.622.5.608:43:5708:43:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日星期五上午8时 43分57秒08:43:5722.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年5月上午8时43分22.5.608:43May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日星期五8时43分 57秒08:43:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时43分57秒上午8时43分08:43:5722.5.6
谢谢收看
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:43:5708:43:5708:435/6/2022 8:43:57 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:43:5708:43May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:43:5708:43:5708:43Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.5.622.5.608:43:5708:43:57May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日星期五上午8时 4什么。。2022年5月上午8时43分22.5.608:43May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日星期五8时43分 57秒08:43:576 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时43分57秒上午8时43分08:43:5722.5.6

《综合与实践一次方程组与CT技术》word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!综合与实践一次方程组与CT技术教学目标【知识与技能】能用一次方程组解决简单的实际问题,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程,体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世|界模型的意义.教学重难点【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组.教学过程一、创设情境,引入新课CT是X射线计算机断层成像(X -ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比拟可靠的.CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层外表上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的局部(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最|简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.二、讲授新课设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,那么X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,那么x +y =p1①同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,那么x +z =p2,②y +z =p3,③将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.由于一般的断层至|少也得划分成160×160 =25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.三、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术

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