贵州省兴仁二中高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版【会员独享】
贵州省贵阳市高三数学上学期8月摸底试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣22．（5分）若集合M={x|y=}，N={x|y=log2（1﹣x）}，则集合M∩N=（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．R3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．5．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=log2x B．C．f（x）=e x D．f（x）=xcosx 7．（5分）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．8．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．09．（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．1610．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（）A．y2=2x或y2=4x B．y2=4x或y2=8x C．y2=6x或y2=8x D．y2=2x或y2=8x 12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设sinα=2cosα，则tan2α的值．14．（5分）（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于．15．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为．16．（5分）边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则•取值X围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}是等差数列且 b1=a1，b4=a1+a2+a3．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设=，数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．18．（ 12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，（1）证明：DE∥平面ABC（2）求二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=axlnx（a∈R）在x=e处的切线斜率为2．（1）求f（x）的最小值；（2）设A（x1，f（x1））与B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB 的斜率为k，函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求证：x2＞x0．22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一天计分．作答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．23．（10分）已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．25．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：复数的虚部为﹣2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，比较基础．2．（5分）若集合M={x|y=}，N={x|y=log2（1﹣x）}，则集合M∩N=（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．R考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的X围确定出M，求出N中x的X围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=，得到x＞0，即M=（0，+∞）；由N中y=log2（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），则M∩N=（0，1）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求解即可．解答：解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=，由正弦定理可知：sinB===．B=或．故选：C．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．5．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题．专题：简易逻辑．分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C 的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：“am2＜bm2”，说明m≠0，可以得到“a＜b”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以A正确；命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以B正确；命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，符号逆否命题的定义，所以C正确；若p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以D错误．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查．6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=log2x B．C．f（x）=e x D．f（x）=xcosx考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=log2x、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，而D：f（x）=xcosx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=xcosx符合输出的条件．故答案为D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．解答：解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2﹣m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m∵z的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，解之得m=故选：A点评：本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．0考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距倍③画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．解答：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（{其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由T=﹣，可求得其周期T，继而可求得ω，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案．解答：解：由图知，由T=﹣，∴T=π（ω＞0），∴ω=2；又ω+φ=π，∴φ=π﹣ω=π﹣=，∴y=f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，∵g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），∴为了得到f（x）=sin（2x+）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．11．（5分）直线L过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（）A．y2=2x或y2=4x B．y2=4x或y2=8x C．y2=6x或y2=8x D．y2=2x或y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先利用点差法，求出AB的斜率，可得直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，利用中点坐标公式，即可得出抛物线C的方程．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减可得：y12﹣y22=2p（x1﹣x2），∴k AB==，直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，可得4px2﹣（4p2+32）x+p3=0可得x1+x2==6，解之得p=2或4，∴物线C的方程为y2=4x或y2=8x．故选：B．点评：本题考查抛物线C的方程，考查点差法，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值X围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：新定义．分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．解答：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值X围是故选D点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设sinα=2cosα，则tan2α的值．考点：二倍角的正切；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将已知等式的两边同除以cosα求出tanα=2，利用二倍角公式求出tan2α．解答：解：由sinα=2cosα，两边同除以cosα得tanα=2∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：已知一个角的正切值求观音正弦、余弦的同次分式的值，一般分子、分母同除以角的余弦转化为关于正切的代数式再解即可．14．（5分）（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于1．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．再根据x2的系数等于40，求得a的值．解答：解：（a+2x）5的展开式的通项公式为 T r+1=•2r•a5﹣r•x r，令r=2，可得x2的系数等于•4•a3=40，∴a=1，故答案为：1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为92+14π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判定长方体的长、宽、高及半圆柱的高、底面半径，把数据代入半圆柱与长方体的表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，∴几何体的表面积S=2×4×4+2×4×5+5×4+π×2×5+π×22=92+14π．故答案为：92+14π．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．16．（5分）边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则•取值X围为[3﹣，3+]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先设出点A以及点F的坐标，求出其它各点的坐标，并利用点的坐标表示出•，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：可设点A（0，0），则B（2，0），C（2，2），D（0，2），E（2， 1），设F（x，y），则（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，对应的平面区域为如图所示的圆：因为=（2，1），=（x，y）．∴=2x+y．令z=2x+y，本题即求z的X围．当直线z=2x+y 和圆相切时，由1=，求得z=3+，或z=3﹣，故z的X围为[3﹣，3+]，故答案为：[3﹣，3+]．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}是等差数列且 b1=a1，b4=a1+a2+a3．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设=，数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．考点：数列的求和．专题：证明题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列{b n}的公差为d，依题意，可求得b1=a1=1，b4=1+3d=7，从而可求得d及数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法易知===（﹣），从而可求T n=（1﹣），继而可证结论成立．解答：解：（I）设数列{b n}的公差为d，又∴b1=a1=1，b4=1+3d=a1+a2+a3=1+2+4=7，∴d=2，∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵n∈N*，∴T n=（1﹣）＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式及裂项法求和，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E 是B1C的中点，（1）证明：DE∥平面ABC（2）求二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）取G为BC的中点，由E是B1C的中点，知EG∥BB1，且EG=BB1，又AD∥BB1，且AD=BB1，故EG∥AD，EG=AD，所以四边形ADEG为平行四边形从而有DE∥AG，从而有DE∥平面ABC．（2）由直三棱柱的结构特征，得到B1B⊥BC，再由AB⊥BC，得到BC⊥平面ABB1D．从而有BD⊥B1D，所以BD是CD在平面ABB1D内的射影，∠CDB为二面角C﹣B1D﹣B的平面角．由向量法能求出二面角C﹣B1D﹣B的余弦值．解答：（1）证明：如图，E是B1C的中点，取为BC的中点G，连接EG，AG，ED，在△BCB1中，∵BG=GC，B1E=EC，∴EG∥BB1，且EG=BB1，又AD∥BB1，且AD=BB1，∴EG∥AD，EG=AD，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，又AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）解：如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），B1（0，0，2），C1（1，0，2），A1（0，1，2），D（0，1，1），∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥BC，又AB⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1D．如图，连接BD，在△BB1D中，∵BD=B1D=2，BB1=2，∴BD2+B1D2=BB12，即BD⊥B1D，∵BD是CD在平面ABB1D内的射影，∴CD⊥B1D，∴∠CDB为二面角C﹣B1D﹣B的平面角．∵DC=（1，﹣1，﹣1），DB=（0，﹣1，﹣1），∴cos∠CDB===，∴二面角C﹣B1D﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法．解题时要认真审题，恰当地引入辅助线，合理地建立空间直角坐标系，注意向量量的灵活运用．19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频率×20为路段个数；（2）由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望．解答：解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）×1×20=6个，中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）×1×20=9个．（2）X的可能取值为0，1，2，3.，，，，∴X的分布列为X 0 1 2 3P∴．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查超几何分布，考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望，是中档题．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，将直线AB，CD方程代入椭圆方程中，求出|AB|，|CD|，利用|AB|+|CD|=，求出k，即可求直线AB的方程．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，所以．同理，．所以==解得k=±1，所以直线AB方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=axlnx（a∈R）在x=e处的切线斜率为2．（1）求f（x）的最小值；（2）设A（x1，f（x1））与B（x2，f（x2））（x1＜x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB 的斜率为k，函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0＞0，使f′（x0）=k．求证：x2＞x0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由f′（e）=2可得a，利用导数即可求得最小值；（2）利用斜率公式、导数可表示f′（x0）=k，分离出lnx0，作差lnx2﹣lnx0，通过构造函数借助导数可得差的符号，从而得到结论；解答：解：（1）f′（x）=a（lnx+1），由题意，得f′（e）=2，即2a=2，∴a=1．当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴=﹣；（2），由，∴=，令，则，设g（t）=lnt+1﹣t（t＞1），∴，g（t）在（1，+∞）上是减函数，∴g（t）＜g（1）=0，又1﹣t＜0，∴，即lnx2﹣lnx0＞0，从而x2＞x0．点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的最值及斜率公式，解决（2）问的关键是合理变形，灵活构造函数．22．（ 10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．解答：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一天计分．作答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．23．（10分）已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．考点：直线的参数方程；伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程．由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程．（2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C′的方程，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，可得直线L与椭圆相交．解答：解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，∴直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点．点评：本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．点评：1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．25．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．考点：余弦定理；基本不等式；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）把所求式子第一项的角B+C变为π﹣A，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosA，将已知cosA的值代入，整理后利用基本不等式b2+c2≥2bc 进行变形，把a的值代入可求出bc的X围，即可确定出bc的最大值．解答：解：（1）∵cosA=，且A+B+C=π，∴cos（B+C）+cos2A=cos（π﹣A）+cos2A=﹣cosA+2cos2A﹣1=﹣+2×﹣1=﹣；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，∴，∴，又∵，∴，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．。
贵州省兴仁二中高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
贵州省兴仁二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题I 卷一、选择题 1．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A ． (0，1)B ． (0，1C ． (-1,0）∪(0，1)D ． (-1，0) ∪(0，1【答案】B2．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B3．已知f (x )是周期为3的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝lg x .设a ＝f (115)，b ＝f (52)，c ＝f (72)，则( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <a D ．c <a <b 【答案】D4．下列函数中，图象与函数2xy =的图象关于原点对称的是A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C5．函数121y x =-的图象关于x 轴对称的图象大致是 ( ）【答案】B6．已知定义域为R 的函数f (x )在2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( )A ．f (－1)<f (0)<f (2)<f (3)B ．f (－1)<f (3)<f (0)<f (2)C ．f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)D ．f (2)<f (3)<f (0)<f (－1)7．函数1()()sin 2x f x x =-在区间［0，π2］上的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B8．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为( )【答案】B9． 设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞【答案】B10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是 ( )【答案】A11． 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是( ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >12．偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x∈0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f(x)=(19)x，在x∈0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】DII 卷二、填空题13．在实数集R 上定义运算4:++=⊕⊕b a b a ，并定义：若R 存在元素e 使得对R a ∈∀，有a a e =⊕，则e 称为R 上的零元，那么，实数集上的零元e 之值是 【答案】4-；根据“零元”的定义，a a e a e =++=⊕4，故4-=e 14．函数21()log f x x=的定义域是__ ____． 【答案】{|01x x <<，或1}x >15．若3log 14a<，则实数a 的取值范围是 。
贵州省兴仁二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc
贵州省兴仁二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A .B ．C .D .【答案】B2．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B3．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )图 4 【答案】B4．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 5．若函数xa x x x f ))(1()(+-=为奇函数，则a 的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． -1D ． 0 【答案】B6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。
下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ） A ．sin y x = B ．y x = C ．2xy =D ．2log y x =【答案】A7． 函数1)且a 0,3(a a f(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则nm 41+的最小值是（ ） A ．12 B ．13 C ．24 D ．25【答案】D8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B9． 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x f =,则)2011(f 为（ ）A ． 2B ．0C ．-2D ．1 【答案】A10．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围 是( )A ．(1，＋∞)B ．1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．2，＋∞) 【答案】C 11．已知定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，若对任意的),0(+∞∈x ，都有12[()log ]3f f x x +=，则方程()2f x =+ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B12．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ( )A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 【答案】AII 卷二、填空题13．已知x 1是方程x ＋1g x ＝3的解，x 2是方程x ＋10x＝3的解，则x 1＋x 2＝________.【答案】314．函数()f x =___ ___. 【答案】{|1}x x ≥15．函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2上的最小值是1，则a = . 【答案】3216．设函数()()()xxf x x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a =________ 【答案】-1三、解答题17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米小时)是车流密度x （单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.【答案】（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a .故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v .(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x x x f当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤<x 时，()()(),310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值310000. 综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..3333310000≈即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时18．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，满足不等式x x f 2)(->的解集为（1，3），且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式.【答案】设)0()(2≠++=a c bx ax x f所以,2)(x x f ->即0)2(2>+++c x b ax 的解集为（1，3）， 所以方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为0,3,121<==a x x 且， 所以02=+++c b a ………① 0639=+++c b a …………②又方程06)(=+a x f ，即062=+++a c bx ax 有两个相等的实根，所以0)6(42=+-c a a b ………③解由①②③构成的方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧=-==361c b a （舍）或53,5651-=-=-=c b a 所以535651)(2---=x x x f . (也可设)0)(3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 求解）19．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．【答案】(1)当对称轴x ＝a <0时，如图①所示．当x ＝0时，y 有最大值，y max ＝f (0)＝1－a ， 所以1－a ＝2，即a ＝－1，且满足a <0，∴a ＝－1；(1)当对称轴0≤a ≤1时，如图②所示． 当x ＝a 时，y 有最大值，y max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1.∴a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1±52．∵0≤a ≤1，∴a ＝1±52(舍去)；(3)对称轴x ＝a ，当a >1时，如图③所示．当x ＝1时，y 有最大值，y max ＝f (1)＝2a －a ＝2， ∴a ＝2，且满足a >1，∴a ＝2. 综上可知，a 的值为－1或2.20．已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数），.)0()()0()()(.⎩⎨⎧<->=∈x x f x x f x F R x(1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；(2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；(3）设,0,0,0>>+<⋅a n m n m 且)(x f 为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？【答案】（1）由题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=->=+-040012a b a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ，所以)(x F 的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0()1()0()1()(22x x x x x F .(2）1)2()(2+-+=x k x x g 5分图象的对称轴为：2222-=--=k k x 由题意，得：222222≥--≤-k k 或解得：26-≤≥k k 或(3）Θ)(x f 是偶函数， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+=)0(1)0(1)(,1)(222x ax x ax x F ax x fΘ0<⋅n m ，不妨设n m >，则0<n 又0>+n m ，则n m n m >∴>->00)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F ∴)()(n F m F +大于零.21．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称． (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围． 【答案】(1)由题意知：a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 2＋2x .设函数y ＝f (x )图像上的任意一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )，则x 0＝－x ，y 0＝－y .∵点Q (x 0，y 0)在y ＝f (x )的图像上，∴－y ＝x 2－2x .∴y ＝－x 2＋2x .∴g (x )＝－x 2＋2x .(2)F (x )＝－x 2＋2x －λ(x 2＋2x )＝－(1＋λ)x 2＋2(1－λ)x ，∵F (x )在(－1,1上是增函数且连续，F ′(x )＝－2(1＋λ)x ＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤1－x 1＋x ＝21＋x－1在(－1,1上恒成立，由21＋x－1在(－1,1上为减函数， 当x ＝1时取最小值0，故 λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0．22．热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。
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贵州省兴仁三中高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版【会员独享】I 卷一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：ABCD【答案】D2．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(= ( ）A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2}【答案】C 3．已知4(7),0,()(2012)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于 ( ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C4．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<【答案】A5．已知函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，则a 的取值等于（ ） A ． -1 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】B6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。
下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ） A ．sin y x =B ．y x =C ．2xy =D ．2log y x =【答案】A7．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．xy 2=B．)1lg(2++=x x y C ．xx y -+=22D ．11lg+=x y 【答案】D8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2 |x |≤111＋x2 |x |>1，则f (f (12))＝ ( )A ．12B ．413C ．－95D ．2541【答案】B9．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）【答案】B10．如果函数2()23f x ax x =+-在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ） A ．14a - B ．14a ≥-C ．104a-≤D ．104a -≤≤【答案】D 11．已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-的值为（ ）A ．21 B ．21-C ．1-D ．1【答案】D12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ）(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
贵州省 高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版
高三上学期8月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ） A ．M NB ．()()U U C M C NC ．()()U U C M C ND ．MN【答案】 B3．全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则图中阴影部分表示的 集合为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1} 【答案】D4．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( )A ．ab <b 2<1 B ．12<(12)a <(12)bC ．a 2<ab <1 D ．log 12b <log 12a <0【答案】B5．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3【答案】A6．方程mx 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3＝0仅有一个负根，则m 的取值范围是( )A ．(－3,0)B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．[－1,0] 【答案】C7．若函数b a x f x+=)(的图象如右图，其中a ，b 为常数，则函数)(1)(b x og x g a +=的大致图象是 ( ）【答案】D8．函数2sin ,[,]22y x x x ππ=-∈-的图象是（ ）【答案】A 9． 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ）A ．),31(+∞- B ． )1,31(- C ． ]1(,13-D ． )31,(--∞【答案】B 10．函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D11． 已知=)(x f ⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是（+∞-∞,）上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,+∞) B ．)3,23(C ．)3,23[D ．(1,3)【答案】C 12．函数)12lg(13)(-+-=x xx x f 的定义域为（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．)1,0(D ．),0(+∞【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x ，则N M C U )(= ． 【答案】21|{<≤-x x 或}32≤<x 14．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是【答案】1,3,5或1-15．定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意的R x ∈均有)()4(x f x f =+成立，当]2,0[∈x 时，3)(+=x x f ，则直线29=y 与函数)(x f y =的图像交点中最近两点的距离等于 ． 【答案】116．,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x x f = 则 (2011)f = .【答案】 12三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【答案】(1)当m ＋1>2m －1，即m<2时，B ＝∅，满足B ⊆A. 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝∅同时成立． 则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m<2时满足条件． ②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎨⎧>+-≤+51121m m m 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m>4. 综上，m 的取值范围是m<2或m>4. 18．已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
贵州省 高三数学8月月考试题 理(含解析)
高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）为了得到函数y=的图象，只需把函数y=的图象（），则=函数函数是非奇非偶函数，=﹣3．（3分）已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=a x和g（x）=log a x的图象只可能是（）．．．．4．（3分）（2012•吉安二模）函数是R的取值范围是5．（3分）（2010•龙岩模拟）已知函数f（x）=是定义域上的单，解得：6．（3分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，∴a≤7．（3分）（2013•惠州二模）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）．B．．．（2≤x≤10）8．（3分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得（﹣9．（3分）（2012•闸北区一模）曲线的长度为（）解：∵y=﹣，l=化为圆的方程是关键，10．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（﹣1，x﹣=﹣11．（3分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（））与﹣﹣，∴f（）=﹣﹣是满足“倒负”，∵f（），﹣，即（，∴y=x+则﹣＞（=时，（＜））=是满足“倒负”变换的函数故选x．．．．|=二、填空题13．（3分）P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}则P★Q中元素的个数12 ．14．（3分）（2009•北京）已知函数若f（x）=2，则x= log32 ．15．（3分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为11.5 元．）16．（3分）已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围为1＜a≤3．三、解答题17．已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）证明：f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．恒成立，则18．（2010•上海）已知函数f（x）=log a（8﹣2x）（a＞0且a≠0）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（﹣x）的最大值．，∴log==19．（理）设a＞0，a≠1为常数，函数（1）讨论函数f（x）在区间（﹣∞，﹣5）内的单调性，并给予证明；（2）设g（x）=1+log a（x﹣3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围．在区间（，任取﹣＜即方程在区间）5+2在区间），+∞）5+2=在区间（，，20．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0恒成立．（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式．，不等式等价于上的减函数，∴原不等式可化为：整理得：∴不等式21．如图是一个二次函数y=f（x）的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．。
贵州省兴义高三数学上学期8月月考试题理新人教A版
高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ）P=Q B ．P Q C ．D ．【答案】C2．集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是( )A ．M P ；B.P M ；C. M P =；D. M P ⊆【答案】D 3．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是() 图 4 【答案】B4．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan6a π=的值为 ( ） A ．0 B ．C ．1D【答案】D解析:由题意39,2,tan6aa a π=∴=∴=简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.5．设0x 是函数21()()log 3xf x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足（ ）A ．()0f a =B ．()0f a <C ．()0f a >D ．()f a 的符号不确定【答案】C6．果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a -≤B ．3a -≥C ．a ≤5D ．a ≥5【答案】A7．对a 、b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是（ ） A ．0B ．21 C ．23 D ．3【答案】C8．函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1 【答案】C9．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．1y x=- B ．||e x y = C ．23y x =-+D ．cos y x =【答案】B 10．设函数1()ln (0)3f x x x x =->则()y f x =（ ） A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点. B ．在区间(1,),(,3)e e 内均有零点. C ．在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点. D ．在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点.【答案】D11．若函数a f (x)log (x b)=+的图象如下图，其中a,b 为常数，则函数2g(x)a b =+的大致图象是（ ）【答案】D12．若函数ƒ(x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R,则 ( ）A ƒ(x )与g (x )均为偶函数B ƒ(x )为偶函数,g (x )为奇函数C ƒ(x )与g (x )均为奇函数D ƒ(x )为奇函数,g (x )为偶函数 【答案】BII 卷二、填空题 13．函数的值域为 ．【答案】14．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝__________. 【答案】－115．函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 . 【答案】)2,0(-16．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 . 【答案】2>a三、解答题17．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2.若对任意的x ∈t ，t+2，不等式f(x+t ）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。
贵州省兴枣高三数学上学期8月月考试题理新人教A版
高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位 【答案】D2． 下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数；B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数【答案】C3． 设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定 【答案】C4．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a 【答案】A5．对于函数2()cos ,,,f x a x bx c a b c R =++∈其中，适当地选取,,a b c 的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是 ( ）A ．4和6B ．3和-3C ．2和4D ．1和1【答案】D6．已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，又g (x )＝a x＋1ax ，则下列选项正确的是( ) A ．g (－3)<g (2)<g (4) B ．g (2)<g (－3)<g (4) C ．g (4)<g (－3)<g (2) D ．g (－3)<g (4)<g (2)【答案】B7．设偶函数)(x f ，当0≥x 时，8)(3-=x x f ，则{}=>-0)2(|x f xA ．}{42|>-<x x x 或B ．}{40|><x x x 或C ．}{60|><x x x 或 D ．}{22|>-<x x x 或【答案】B8．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A ．(1a，b )B ．(10a,1－b )C ．(10a，b ＋1) D ．(a 2,2b )【答案】D9． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间0，2上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间-8，8上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A ． 0B ． 8C ． -8D ． -4【答案】C10．已知函数2,0(),()(1)01,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A11． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，则a 的取值范围是（ ） A ．)3,0()2,( --∞ B ．),3()0,2(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),3()0,(+∞-∞【答案】A12．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 ( ）A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定【答案】CII 卷二、填空题13．已知函数)(x f y =是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，,1)(2-=x x f 则)27(f 的值_______. 【答案】43-14．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．【答案】3215．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 图象关于点（1，0）对称，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是 . 【答案】(13,49)16．函数y ＝a x(a ＞0,且a ≠1)在1,2上的最大值比最小值大a2,则a 的值是_______【答案】32或12三、解答题17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明: 为奇函数; ⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围. 【答案】（1）令，令，，为奇函数(2）在上为单调递增函数;(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令18．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f (x )＜0.(1)求f (x )在0,1内的值域；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R?【答案】由题意知f (x )的图象是开口向下，交x 轴于两点A (－3,0)和B (2,0)的抛物线，对称轴方程为x ＝－12(如图)．那么，当x ＝－3和x ＝2时，有y ＝0，代入原式得解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5.经检验知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，不符合题意，舍去．∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x ＝0时，y ＝18，当x ＝1时，y ＝12. ∴f (x )在0,1内的值域为12,18．(2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c ， 要使g (x )≤0的解集为R.则需要方程－3x 2＋5x ＋c ＝0的根的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c ≤0，解得c ≤－2512．∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.19．已知函数f (x )＝x ＋a 2x，g (x )＝x ＋ln x ，其中a ＞0.(1)若x ＝1是函数h (x )＝f (x )＋g (x )的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈1，e(e 为自然对数的底数)都有f (x 1)≥g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案】 (1)∵h (x )＝2x ＋a 2x＋ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴h ′(x )＝2－a 2x 2＋1x，∵x ＝1是函数h (x )的极值点，∴h ′(1)＝0，即3－a 2＝0. ∵a ＞0，∴a ＝3．经检验当a ＝3时，x ＝1是函数h (x )的极值点，∴a ＝3．(2)对任意的x 1，x 2∈1，e 都有f (x 1)≥g (x 2)成立等价于对任意的x 1，x 2∈1，e ， 都有f (x )min ≥g (x )max .当x ∈1，e 时，g ′(x )＝1＋1x＞0.∴函数g (x )＝x ＋ln x 在1，e 上是增函数， ∴g (x )max ＝g (e)＝e ＋1.∵f ′(x )＝1－a 2x 2＝(x ＋a )(x －a )x2， 且x ∈1，e ，a ＞0.①当0＜a ＜1且x ∈1，e 时，f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )x2＞0， ∴函数f (x )＝x ＋a 2x在1，e 上是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝1＋a 2.由1＋a 2≥e ＋1，得a ≥e ， 又0＜a ＜1，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ≤a ，则f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )x 2＜0，若a ＜x ≤e ，则f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )x 2＞0.∴函数f (x )＝x ＋a 2x在1，a )上是减函数，在(a ，e 上是增函数． ∴f (x )min ＝f (a )＝2a .由2a ≥e ＋1，得a ≥e ＋12．又1≤a ≤e ，∴e ＋12≤a ≤e.③当a ＞e 且x ∈1，e 时f ′(x )＝(x ＋a )(x －a )x2＜0， 函数f (x )＝x ＋a 2x在1，e 上是减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝e ＋a 2e．由e ＋a 2e≥e ＋1，得a ≥e ，又a ＞e ，∴a ＞e.综上所述，a 的取值范围为e ＋12，＋∞)．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。
贵州省贞丰二中高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A
贵州省贞丰二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．设函数，则它的图象关于 ( ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线对称【答案】C2．函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A ． 1103×1104B ． 1104×1105C ． 2006×2007D ． 2005×2006【答案】A3．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有)1()1(+=-x f x f ，且在区间]1,0[上是增函数，则)5.5(-f 、)1(-f 、)2(f 的大小关系是（ ）A ．)1()2()5.5(-<<-f f fB ．)2()5.5()1(f f f <-<-C ．)1()5.5()2(-<-<f f fD ．)5.5()2()1(-<<-f f f【答案】C4．已知定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，若对任意的),0(+∞∈x ，都有12[()log ]3f f x x +=，则方程()2f x x =+ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B5．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<【答案】D6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A ． a<b<cB ． a<c<bC ． b<c<aD ． b<a<c【答案】D7．若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2【答案】D8．对于函数2()cos ,,,f x a x bx c a b c R =++∈其中，适当地选取,,a b c 的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是 ( ）A ．4和6B ．3和-3C ．2和4D ．1和1【答案】D9．设函数()f x ，对任意的实数x 、y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间a ，b 上（ ） A ．有最大值()2a bf + B ．有最小值()2a bf + C ．有最大值()f a D ．有最小值()f a【答案】C10．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 ( ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【答案】B11．设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若1212,0x x x x <+=时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a >B ．12a ≥C ．12a ≤D ．12a <【答案】D12．已知函数1)f(x +是奇函数，1)f(x -是偶函数，且f(4)则2,f(0)==( ) A ．-2 B ．0C ．2D ．3【答案】AII 卷二、填空题 13． 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个. 【答案】314．已知函数22,2()21,2x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则2((1))3f f a >，则a 的取值范围是 。
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贵州省兴仁二中高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版【会员独享】I 卷一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A .B ．C .D .【答案】B2．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B3．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )图 4 【答案】B4．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 5．若函数xa x x x f ))(1()(+-=为奇函数，则a 的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． -1D ． 0 【答案】B6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。
下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ） A ．sin y x = B ．y x =C ．2xy =D ．2log y x =【答案】A7． 函数1)且a 0,3(a a f(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则nm 41+的最小值是（ ） A ．12 B ．13 C ．24 D ．25【答案】D8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B9． 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x f =,则)2011(f 为（ ）A ． 2B ．0C ．-2D ．1 【答案】A10．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围 是( )A ．(1，＋∞)B ．1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．2，＋∞) 【答案】C 11．已知定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，若对任意的),0(+∞∈x ，都有12[()log ]3f f x x +=，则方程()2f x =+ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B12．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ( )A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 【答案】AII 卷二、填空题13．已知x 1是方程x ＋1g x ＝3的解，x 2是方程x ＋10x＝3的解，则x 1＋x 2＝________.【答案】314．函数()f x =___ ___. 【答案】{|1}x x ≥15．函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2上的最小值是1，则a .【答案】3216．设函数()()()xxf x x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a =________ 【答案】-1三、解答题17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米小时)是车流密度x （单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.【答案】（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a .故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v .(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x x x f当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤<x 时，()()(),310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值310000. 综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..3333310000≈即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时18．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，满足不等式x x f 2)(->的解集为（1，3），且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式.【答案】设)0()(2≠++=a c bx ax x f所以,2)(x x f ->即0)2(2>+++c x b ax 的解集为（1，3）， 所以方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为0,3,121<==a x x 且， 所以02=+++c b a ………① 0639=+++c b a …………②又方程06)(=+a x f ，即062=+++a c bx ax 有两个相等的实根，所以0)6(42=+-c a a b ………③解由①②③构成的方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧=-==361c b a （舍）或53,5651-=-=-=c b a 所以535651)(2---=x x x f . (也可设)0)(3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 求解）19．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．【答案】(1)当对称轴x ＝a <0时，如图①所示．当x ＝0时，y 有最大值，y max ＝f (0)＝1－a ， 所以1－a ＝2，即a ＝－1，且满足a <0，∴a ＝－1；(1)当对称轴0≤a ≤1时，如图②所示． 当x ＝a 时，y 有最大值，y max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1.∴a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1±52．∵0≤a ≤1，∴a ＝1±52(舍去)；(3)对称轴x ＝a ，当a >1时，如图③所示．当x ＝1时，y 有最大值，y max ＝f (1)＝2a －a ＝2， ∴a ＝2，且满足a >1，∴a ＝2. 综上可知，a 的值为－1或2.20．已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数），.)0()()0()()(.⎩⎨⎧<->=∈x x f x x f x F R x(1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；(2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；(3）设,0,0,0>>+<⋅a n m n m 且)(x f 为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？【答案】（1）由题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=->=+-040012a b a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ，所以)(x F 的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0()1()0()1()(22x x x x x F .(2）1)2()(2+-+=x k x x g 5分图象的对称轴为：2222-=--=k k x 由题意，得：222222≥--≤-k k 或解得：26-≤≥k k 或(3） )(x f 是偶函数， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+=)0(1)0(1)(,1)(222x ax x ax x F ax x f0<⋅n m ，不妨设n m >，则0<n 又0>+n m ，则n m n m >∴>->00)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F ∴)()(n F m F +大于零.21．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称． (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围． 【答案】(1)由题意知：a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 2＋2x .设函数y ＝f (x )图像上的任意一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )，则x 0＝－x ，y 0＝－y .∵点Q (x 0，y 0)在y ＝f (x )的图像上，∴－y ＝x 2－2x .∴y ＝－x 2＋2x .∴g (x )＝－x 2＋2x .(2)F (x )＝－x 2＋2x －λ(x 2＋2x )＝－(1＋λ)x 2＋2(1－λ)x ，∵F (x )在(－1,1上是增函数且连续，F ′(x )＝－2(1＋λ)x ＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤1－x 1＋x ＝21＋x－1在(－1,1上恒成立，由21＋x－1在(－1,1上为减函数， 当x ＝1时取最小值0，故 λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0．22．热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。
经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用ω（单位：万元）与保温层厚度x （单位：cm ）满足关系：).100(12)(≤≤+=x x kx ω若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。
设保温费用与20年的热量损耗费用之和为).(x f (1）求k 的值及)(x f 的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用)(x f 最小，并求最小值。
【答案】（1）由题意知.5,5)0(=∴=k ω).100(121002201252)(≤≤++=⨯++=∴x x x x x x f (2）.19120112100)12(121002)(=-≥-+++=++=x x x x x f当且仅当,1210012+=+x x 即29=x 时，等号成立。