6.1.1算术平方根.1.1 算术平方根

6.1.1 算术平方根

【知识与技能】

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.

【过程与方法】

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

【情感态度】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.

【教学重点】

理解算术平方根的概念.

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

一、情境导入，初步认识

教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.

问题1 求出下列各数的平方.

1,0,(-1),-1/3，3，1/2.

问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.

25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.

由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.

22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.

问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?

分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.

实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

结论：

已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.

二、思考探究，获取新知

教师归纳出新定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

表示方法：

关键：哪个非负数的平方等于这个数。

例1求下列各数的算术平方根.

分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）

（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根.

总结：

（1）带分数化成假分数；

（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根；

（3）被开方数越大算术平方根越大（正数）；

（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大 。

有意义的条件：被开方数a ≥0。

的双重非负性：

a ≥0

≥0

跟踪练习：

（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

， ，

，

（

2）下列各式有意义的条件是什么？

， a a a 3-≥x 2≤x

关键：被开方数是非负数。

探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.

【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.

当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.

【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.

教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.

【答案】1.A 2.A 3.D

四、师生互动，课堂小结

1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.

2.算术平方根的意义是什么样的?

3.怎样求一个正数的算术平方根?

4.算术平方根有意义的条件是是什么？

【教学说明】小组间学生互相交流并总结.

一．布置作业：

1.求下列各数的算术平方根.

121， 1256 ()25- ， ， .

2.求下列各式的值.

6 ， ， .

3.3x-4为25的算术平方根，求x 的值.

4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.

二.完成基础训练中本课时的练习.

本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.