有理数数轴绝对值
七年级数学 第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义
第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义一．知识要点：1.绝对值：数轴上表示数a的点到原点得距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.知识拓展：观察数轴，回答下列问题：4到2的距离：2=|4-2| ；0到5的距离：5=|0-5| ；3到-4的距离：7=|3-（-4）|；-2到-4的距离：2=|-2-（-4）|.总结：a到b的距离：|a-b| .3.绝对值的最值问题：奇点偶段例1：求|x-2|+|x+4|的最小值.分析：|x-2|+|x+4|表示数轴上的点x到2与-4的距离和①求出零点2与-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|＞6当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|=6当x＞2时，|x-2|+|x+4|＞6综上所述，当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|有最小值是6.例2.求|x-2|+|x+4|+|x+1|的最小值.分析：①求出零点2，-1，-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当-4≤x＜-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|=6当-1＜x≤2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x＞2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6综上所述，当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|有最小值是6.二．模块训练：（一）基础练习：1.|5-4|表示：；2.|-2-3|表示：；3.|-2+3|表示：；4.|x-5|表示：；5.|x+2|表示：；6.|a+b|表示：；7.|x-1|+|x+3|表示：.（二）最值问题：1.当时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值是；2.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是；3.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是；4.当时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|有最小值，最小值是；5.如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．6.已知a，b，c，d在数轴上的位置如图：（不能用具体数字代）（1）求|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的值；（2）比较下列各式的大小，并用“＜”号连接：①a+c；②b﹣c ﹣a；③d﹣b；④b+c（3）求|x﹣a|+|x﹣b|的最小值．7.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝；（3）互不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|c﹣a|+|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，在点A，B，C中居中的点是．（4）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围是．若|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，则b的值为．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值是．8.我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、，B，分别用a和b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为（3）当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？（4）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．。
有理数数轴绝对值
有理数、数轴与绝对值一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ______ .（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为三、课堂训练1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a8.(1)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________；(2)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；(3)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；(4)设|x|<3,且x>1x,若x 为整数，则x=_________________； (5)若|x|=-x ，且x=1x ，则x=_________________。
有理数的意义数轴绝对值
1.1有理数的意义，数轴，绝对值知识梳理知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类整数正有理数有理数或有理数零负有理数分数知识点三、数轴1、定义：规定了、和的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数1、相反数：的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
2、零的相反数是知识点五、绝对值1、绝对值的意义：叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；零的绝对值是。
例题解析【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。
即不是正数，也不是负数。
0和正数又可以称为非负数。
为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为分（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为米，鱼在海面以下3米处，可以记为米，海面的高度可记为米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“✓”整数正整数自然数负整数分数正分数负分数2001-7512-61.359【例3】在数轴上表示下列各数a) 0.5，－52，0，-4，52，-0.5，1，4b) 200，-150，-50，100，-100【例4】一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶4km ，然后又向东行驶4km 。
（1） 画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？【例5】按要求填空（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10 -0.001与0 - 34 与 -23（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
《有理数，数轴，绝对值习题课》优秀教案
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
10．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是
A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数11．从数轴上看，0是
A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数12．－－2的相反数是
A．2 B．1
2
C．－1
2
D．－2
三；解答；
13．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量20213g”的字洋，请问“±3g”表示什
么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？
14．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．
15．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
＋2，－3，0，－－1，－3
1
2
，－＋4
展评有效课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
总结有效师生同台
测试有效中考链接（结合本节知识点）
板书设计
有理数，数轴，绝对值习题课
一；填空；二；选择；三；解答；
教学反思。
有理数、无理数及数轴、绝对值、相反数》 【叶云凌】
8、相反数的意义
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0.
例C：把表示下列各数的点画在数轴上，再按从下到大的顺序，用“＜”连接起来。【基础班】
例D：若 ，求 的值。【精英班】【基础班】
例E：已知数 、 、 ，其中 是正数， 、 均是负数，且 ＞ ＞ ，请用“＜”将 、 、 、
C?-b＜a＜-a＜b???D?-b＜b＜-a＜a
4、若 ,且 , ,则 ．【精英班】
5、绝对值大于1而小于4的整数有个；【基础班】
6、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么 ， ， ， 的大小关系是。（用“>”连结）【精英班】【基础班】
三、解答题
1、已知 ，且 ，求 和 的值？【精英班】
2、求| - |+| - |+…| - |的值.【精英班】【基础班】
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为__________________________________；
（2）计算 （n2-1）=________________．（填写最后的计算结果）
11、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
考试题型
在数轴上表示有理数
有理数大小的比较
利用数轴解应用题
有理数的大小比较
绝对值非负性应用及综合化简
相反数与绝对值的综合应用
练习题
1、若 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）【精英班】【基础班】
A -1 B 0 C 1D 2
2、下列说法正确的是（ ）【精英班】【基础班】
有理数数轴绝对值知识点 习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数、数轴、绝对值1、负数的应用，有理数的分类（1）、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。
Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。
生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
（2）课堂练习：1.将下列各数填到相应的括号内： －，34，－9，，0，，π，1245，－，20％ 整数集合： 正分数集合： 非负数集合：分数集合：2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例：3. 如果零上5度记作+5度，那么零下3度记作什么？4. 东、西为俩个相反方向，如果—4m 表示一个物体向西运动4m ，那么+2m 表示什么？物体原地不动记作什么？5. 某仓库运进面粉记作+，那么运出面粉应记作什么？2、数轴（1）1、数轴的三要素： 、 、 。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
（2）、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。
正数 > 0 > 负数（3）、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。
Eg 。
2和－2，a 和－a 。
本质：只有符号不同，其它不变。
特别的：0的相反数是 。
※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。
（4）、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。
（5）、会进行符号的化简：eg 。
－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x ＋y ）＝ ；3、绝对值（1）、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。
有理数的概念数轴绝对值
有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗1、正数与负数（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。
（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。
（3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a ，当a ＝0时，－a ＝ ，当a 表示负数时－a 是 ，只有当a 是正数时－a 才是 。
2、有理数的定义、 、 统称为整数。
如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，25-，－3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。
3、有理数分类〖典型例题〗例1、判断：（边读题边判断边讲解）（1）前面带有“－”的数是负数（ ）（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上）-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184-负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？〖随堂练习〗1、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （2）a 是正数（ ） （3）－a 是正数（ ） （4） a 和－a 一定有一个表示负数（ ） （5）a 和－a 表示一对相反数（ ） 2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， .0.6 ， 0.618，722，0，-0.202 正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？二、数轴〖知识回顾〗一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…〖典型例题〗例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图（1）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
有理数(数轴、相反数、绝对值)
有理数（数轴、相反数、绝对值）有理数（按定义分类）负整数 正整数 正有理数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数例题:【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000元，那么 支出5000元，记为 ________________________ .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为 600米表示 ________________⑶某地区5月平均温度为20 C ,记录表 上有5月份5天的记录分别为2.7 ?0， 1.4， 3， 4.7，知识点：一、有理数: 正整数 整数 零自然数分数正分数 负分数负有理数负整数 负分数那么这5项记录表示的实际温度是 __________________________ .⑷向南走200米，表示 _______________ .【例2】⑴在下列各数：(2)， ( 22)， 2，( 2)2， ( 2)2中， 负数的个数为个.⑵①a 10:②a 21 :③a ［④(a 1)2一定是负数 的是 (填序号)■练习题:A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、 正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数1、 下列说法正确的是(A . a —定是负数 就是负数C . 0是负数 号，就成了负数2、 下列说法正确的是()B .一个数不是正数D .在正数前面加“)3、下列说法正确的是（）A 、0 是正整数B、0 是正数C、0 是整数D、0 既不是奇数又不是偶数4、下列说法正确的是（）A ．a表示负有理数B •一个数的绝对值一定不是负数C •两个数的和一定大于每个加数D •绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“ 1的'线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致•数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来•在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大•正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数•注意：数轴上的点不都代表有理数，如•例题:【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应 有理数m 、n ,那么以下结论正确的是（ )A. m 0 , n 0 , m nB. m 0, n0 , mnC. m 0 , n 0 , m nD. m 0 , n 0 , m n【例4】数a,b ，d 所对应的点A,B ,C,D 在数轴上的位 置如图所示，那么a c 与b d 的大小关系为（） A. a c b d B. a c b d C.a c b dD.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为1999*的线段, 则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每 相邻两点相距1个单位，点A, B,C,D 对 应的数分别为整数a ,b, cd ，并且b 2a 9，那么数轴的原点对应点为（ ）A ・A 点B ・B 点2、 数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个A D 0 C BC . C 点AB C D点表示的数 ____________3、已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点0的距离为3，那么点B所对应的数为_4、轴上表示整数的点称为整点。
有理数的概念数轴相反数及绝对值
（3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是.
2.利用数轴考查点的运动情况
按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示什么数.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位长度，那么A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么B表示的新数是什么？
（一）知识点梳理
1.有理数的分类
（1）按定义分类：（2）按性质分类：
2.数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
（1）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
（2）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
（3）单位长度的大小要根据实际需要选取。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ8 C－9 D 9
7.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值.
8.1 + 2 + 3 + …+ 2013+ (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2013)
4.数a的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：
3.有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
第1讲 数轴与绝对值
第1讲 有理数、数轴与绝对值有理数：整数和分数统称为有理数。
数轴：规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(1)有理数都可以在数轴上表示出来。
但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。
(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为2a b +。
绝对值的定义与性质（注意它的非负性）1、定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
用公式表示为： (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、性质： ①非负性：|a |≥0； ②|ab |=|a ||b |； ③|b a |=||||b a （b ≠0）； ④222||||a a a ==； ⑤|a +b |≤|a |+|b |； ⑥||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |+|b |.3、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①) a 表示a 点到0点的距离a b -表示a 点到b 点的距离注：一般地，设123,,,...n a a a a 是数轴上依次排列的有理数，则(1)当n 为奇数时，若12n x a +=亦即x 是中间一个点时，则x 到这n 个点的距离之和12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小；(2)当n 为偶数时，若122n n a x a +≤≤亦即x 位于中间两个点之间任何位置时，则12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小。
A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________.1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且d —2a=10,那么原点应是( )A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义。
有理数、数轴、绝对值复习课
专题四
1、有理数的概念； 2、有理数的分类；
将下列各数填到适当的分类中：
5 1 , 0, 2, 7, 1.25, 7 , 3, 3.
2
3
4
1). 正数：____________
2). 负数：____________
3). 分数：____________
4). 整数：____________
4、绝对值等于它本身的数是_____, 绝对值等于它相反数的数是_____.
5、如果a>0,则|a|=___,如果a=0,则 |a|=___,如果a<0,则|a|=___.
6、A、B是相反数，且AB相距6， 则A、B分别是_____
7、已知|a|+|b|+|c|=0,则a=___, b=___,c=____
1、数轴比较法； 2、性质比较法； 3、绝对值比较法.
1、比较-10，-7,1的大小；
2、0.1___-100,
- 0.01___0,
3、
-
5
___
6
,
-(-0.05)____
-|-
1 2
|
35 ___ 36
67
42 42
综合应用： a,b是有理数，它们在数轴上的
对应点的位置如图所示，请比较 a,-a,b,-b的大小
复习课
专题一：绝对值与相反数 1、相反数的代数与几何意义; 2、绝对值的定义与性质; 3、|a|的代数和几何意义;
1、求下列各数的相反数和绝对值：
0.25，-7, 3
2、已知|a|=8，则a=___，若|a|=|-8|, 则a=____,若|a-5|=0,则a=___
3、绝对值不大于2的整数有______, 其中最大的负整数是____,最小的 负整数是_____,最大的正整数是 _______.
七年级数学上册 1.2 有理数 把握数轴、相反数和绝对值的考点素材 (新版)新人教版
把握数轴、相反数和绝对值的考点一、知识回顾：1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．相反数：只有符号不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零．在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等．a 的相反数通常表示为-a ；3．绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．二、考点：考点1：数轴方法导引：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向为负方向，选取某一长度作单位长度，就得到数轴．数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．考点2：相反数方法导引：求一个数的相反数，要准确掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．在数轴上表示相反数的两个点分别在原点两侧．并且到原点的距离相等．考点3：绝对值数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值．记做：a ． 注意：－a -=a ±，－（－a ）=a .考点4：相反数与绝对值的性质注意：a 不一定大于－a ．考点5：有理数的大小比较①正数＞0＞负数；②绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数．三、考题1、数轴例1 （南宁市）a b ，在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．a b <D ．a b -<-分析：从a b ，在数轴上的位置可以看出，对应的数a ＜0，b ＞0故选C ．点评：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大．例2（安顺市）数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A ，B 两点间的距离的算式是（ ）A ．31-+B ．31--C ．1(3)--D ．13-分析：数轴上两点间的距离可以用表示这两个数的点坐标之差来表示，并且这个距离是一个正数，因此，可以选择C ．点评：数轴上两点间的距离用表示这两点的坐标表示就是AB=A B x x -．2、相反数例3（河北省）-7的相反数是（ ）A ．7B ．-7C ．17D ．17- 分析：互为相反数是指只有符号不同的两个数，因此，可以知道选项A 正确，故选择A ． 点评：求一个数的相反数只须改变这个数的符号即可．3、绝对值例4（厦门市）|－3|= ．分析：本题考查的是绝对值的概念，正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值还是0．3-=－（－3）=3，故填3．点评：准确掌握概念是解答问题的关键．绝对值的化简关键是去掉绝对值符号，当绝对值号内是具体数时，可按绝对值定义去掉觉得绘制符号而的出非负数．4、有理数的大小比较例5（山西省太原市）比较大小：3- 2-．（用“＞”，“=”或“＜”填空） 分析：这是两个负数大小的比较，由“绝对值较大的负数＜绝对值较小的负数”可以知道，应该填“＜”．点评：两个负数比较一定要注意，绝对值大的反而小，这是同学们最容易忽视的地方．四、课外考场1．（山东省青岛市）12-的绝对值等于（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．122．（湖北省宜昌市）若2-的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ）A ．2a =B ．12a =C ．2a =-D ．12a =- 3．（长沙市）请写出一对互为相反数的数： 和 ．4．（河南省）52的相反数是 ． 5．（长沙市）如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）6．（贵阳市）比较大小：2- 3.（填“＞，＜或=”符号）参考答案：1．D ；2．A ；3．答案不唯一，如2与-2等；4．52-；5．m n -；6．＜.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
正负数有理数数轴相反数绝对值教案
正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值教案一、教学目标：1. 让学生理解正数和负数的定义，并能正确识别生活中的正负数。
2. 引导学生掌握有理数的概念，了解有理数的分类。
3. 让学生了解数轴的起源、结构和特点，能够画出简单的数轴。
4. 使学生掌握相反数的含义和求法，能够找出任意数的相反数。
5. 让学生理解绝对值的概念，能够计算任意数的绝对值。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念和性质。
2. 教学难点：数轴的绘制，相反数和绝对值的计算。
三、教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际生活中感知正负数，通过数轴直观地理解有理数，运用相反数和绝对值的概念解决问题。
四、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、数轴图示、生活实例图片等。
2. 学具：练习本、笔、学习卡片等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的一些正负数实例，如温度、存款等，引导学生认识正负数。
2. 讲解正负数：讲解正数和负数的定义，让学生举例说明。
3. 讲解有理数：介绍有理数的概念，引导学生了解有理数的分类。
4. 讲解数轴：介绍数轴的起源、结构和特点，演示如何画出简单的数轴。
5. 讲解相反数：讲解相反数的含义和求法，让学生找出任意数的相反数。
6. 讲解绝对值：讲解绝对值的概念，让学生计算任意数的绝对值。
7. 实践练习：布置一些有关正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的练习题，让学生独立完成。
9. 布置作业：布置一些有关正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展：1. 让学生了解正负数在实际生活中的应用，如温度、海拔、财务等。
2. 引导学生探索有理数在科学研究中的应用，如物理学、化学等。
七、课堂小结：通过本节课的学习，学生应掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的基本概念和性质，能够运用这些知识解决实际问题。
有理数、数轴、相反数、绝对值
有理数基本概念1.有理数分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩正整数自然数零整数负整数有理数(按定义分类)正分数分数负分数 ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数(按符号分类)零负整数负有理数负分数⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩有限小数可化成分数形式，是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可以化成分数形式，不是有理数2.有理数的运算律1) 加法交换律 a+b=b+a2) 加法结合律 a+b)+c=a+(b+c)3) 乘法交换律 ab=ba4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc)5) 分 配 律 a(b+c)=ab+ac数轴 绝对值 相反数1. “四非”的概念⑴ 零和正数 统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数；⑶ 正整数和零统称为非 负整数 ； ⑷ 负整数和零 统称为非正整数．2. 数轴数轴的三要素 ① 原点 ② 正方向 ③ 单位长度.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
3. 相反数⑴ 若两个数a 与b 互为相反数，则 0a b += 若0a b +=则a 与b 互为相反数.⑵ 正数的相反数是负数，0的相反数是0 ，负数的相反数是正数．一个数的相反数等于其本身，则这个数一定是 0 ．4. 绝对值⑴ 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 相反数 ；0的绝对值是 0 ．⑵ 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点 到原点的 距离．数a 的绝对值记作a ．⑶ ① _____(0)___0__(0)_____(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩② (0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩≥ ③ (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-⎩≤ ⑷ ① 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．② 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 0 ．5. 倒数（负倒数）乘积为1的两个数互为倒数，特别地，0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数.1）a 的倒数是1a （a ≠0）；2）0没有倒数3）若a 与b 互为倒数，则ab=1.绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b b a b a ；④222a a a ==． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离． 例题【例1】已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．【例2】 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或一lC ．2或一2D ．0或一2【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、（易错题）化简(4)--+的结果为___________3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）A 、0a >B 、0a ≥C 、0a ≤D 、0a <4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-< 巩固练习1、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿；（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿；（4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿4、求下列各式中的x 的值（1）｜x|-3=0 (2)2|x|+3=6练习二：3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x =，则x 是___（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是___（选填“正”或“负”）数； 11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________12、已知420x y -++=，求x ，y 的值练习三（一）、掌握命题动态3、（广东深圳）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b（二）、把握命题趋势1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值.2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b ac3、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值b O a提高篇1. 若3-x 与5+y 互为相反数，求yx y x -+的值。
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0之外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的０之外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，别离用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数能够简明的表示相反意义的量，关于相反意义的量，若是其中一种量用正数表示，那么另一种量能够用负数表示。
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可依如实际情形决定。
要专门注意零既不是正数也不是负数，成立正负数概念后，当考虑一个数时，必然要考虑它的符号，这与小学里学过的数有专门大的区别。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数的集合咱们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
一样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
练习：1、若是向北走10米记作＋10米，那么－8米表示（）A．向东8米B．向南8米C．向西8米D．向北8米2、若是收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、以下不是具有相反意义的量是（ ）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4其中气温最低的城市是（ ）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，以下说法错误的选项是（ ）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此刻小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－11℃10. 以下说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；12、 若是+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。
讲义1 有理数 数轴表示 绝对值
排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。 例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基，这座设计日通车量为 8 万辆，全 长 36 千米的 6 车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在 5 年后建成通车。 你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ ⑴属于计数如 8 万辆、5 年后、6 车道 ⑵表示测量结果如全长 36 千米 ⑶表示标号和排序如 2003 年 6 月 8 日、第一座等 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？ （1）2002 年全国共有高等学校 2003 所。 （标号和排序 计数） （2）小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津，然后乘 15 路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排 序） （3）香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止是世界上第 5 高楼。 （测 量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
1 1 3 5
1 , 7
，
，
，……
第 199 个数分别是 。 练习：（1）1，—3,5，—7,9，—11， （2） 1,
， ，
，…… ，……
1 2 3 4 , , , , 2 3 4 5
。
第 100 个数分别是
随堂测试一： 1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,
3 12 ,0 , -7 , ,2005 , -1.39. 4 13
正有理数集合：
整数集合：
非负数集合：
负分数集合：
练习：把下列各数填在适当的位置 2 .444 ,
234 ,
有理数---数轴与绝对值
4、设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
5、：||x-1|-2|+|x+1|
6、已知有理数a，b，c满足 ，求 的值
变式练习：
1、若 且 ，比较 的大小，并用“ ”号连接。
例4：已知 比较 与4的大小
变式练习：
1、已知两数 ，如果 比 大，试判断 与 的大小
类型四、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5：有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（ ）
A． B． C． D．
变式练习：
1、有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为。
2、已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所示，则成立的是。
① ② ③ ④
【绝对值】
基础知识点总结
1.数 的绝对值表示数 到原点的距离。记做 。因为表示的是距离，所以不可能是负数，故
【易错点】这里有一个常见的误区：“任何数的绝对值都是正数”，显然这里漏掉了0！只能说“任何数的绝对值都是非负数”或者说“绝对值最小是0”
2.绝对值的性质（代数定义）：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0
【易错点】这里要再次注意0的特殊性，可以说0的绝对值既等于它本身，又等于它的相反数。这样一来上面的性质反过来说就都有问题，“绝对值等于它本身的数是正数”，“绝对值等于它的相反数的数是负数”都不全对，原因又都是漏0！
【讲练部分】
类型一、利用数轴能形象地表示有理数；
例1：已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（ ）
有理数、数轴、绝对值教案(学生用)
乐智教育2018年暑假邛崃校区名师培优精讲有理数的认识【教学目标】1，理解并掌握有理数的概念．2，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．3，通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数.4，借助数轴了解相反数的概念，会求一个数的相反数．5，借助数轴理解绝对值的概念．【教学重点】1，会求一个数的相反数．2，会求一个数的绝对值．【教学难点】3，有理数的分类．4，对相反数概念的理解.5，会用绝对值比较两个负数的大小【教学内容】一，有理数正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
2．回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、新课教学1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
人教版七年级数学上学期第一章 有理数 专题课堂(一) 数轴、相反数、绝对值
(2)＋(－13)＝_－__1_3；
(3)|－(＋321)|＝
1 32
；
(4)－|－(－7.5)|＝－___7_.5．
7．在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间 的距离为2，求点B，C所表示的数．
解：因为数轴点A表示7，点C与点A间的距离为2，所以数轴上点C表示5 或9，因为点B，C表示互为相反数的两数，所以数轴上点B表示－5或－9， 所以点B，C表示的数分别是－5，5或－9，9
二、相反数与绝对值 类型：(1)利用相反数和绝对值的几何意义在数轴上表示有关数，注意 分情况讨论； (2)利用相反数的概念求未知数的值； (3)多重符号与绝对值的化简，注意绝对值符号与括号的区别； (4)利用绝对值的非负性求值． 【例2】已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值． 分析：本题根据绝对值的非负性、非负数的性质：“两个非负数相加， 和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再代入求值即可． 解：依题意得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12，所以2a－b＋7 ＝30－12＋7＝25
有理数数轴题和绝对值题
有理数数轴题和绝对值题1. 有理数的魅力1.1 有理数的定义嘿，大家好！今天咱们要聊聊一个非常有趣的数学话题：有理数和绝对值！你知道吗？有理数其实就是那些可以表示成分数的小家伙，比如说 1/2、3/4、甚至 7！没错，连整数都是有理数的一部分。
它们在数轴上就像小星星，各自占据着自己的位置。
有的在零的左边，像个害羞的小朋友，有的则在右边，得意洋洋地展示着自己。
1.2 有理数的应用说到数轴，想象一下，数轴就像是一个长长的跑道，每一个数都像是跑道上的小参赛者。
我们常常需要比较这些有理数，比如谁跑得快一点，谁又慢了一步。
比如说，2 和 1，哪个更大？显而易见，1是胜利者，毕竟它离终点更近嘛！所以，在生活中，我们经常用到这些有理数，比如购物找零、身高体重的比较，真是无处不在。
2. 绝对值的神奇2.1 绝对值的概念接下来，让我们聊聊绝对值。
绝对值就像是一种“无敌盾牌”，它能把数的负号都给吸走，让你看到它的“真面目”。
比如说，|3| = 3，|2| = 2。
听起来是不是很有意思？就像是把这些数字打扮得漂漂亮亮，放在阳光下炫耀一样！2.2 绝对值的实际应用绝对值在生活中也很有用哦！想象一下，如果你在大海边钓鱼，海浪拍打过来，你可能会说：“哇，浪有多高！”其实这就是在说某个数的绝对值。
还有，当我们讨论温度时，零下五度的天气就像是负数，但它的绝对值告诉我们，它的冷酷程度和五度是一样的，真是让人捧腹大笑的对比！3. 有理数与绝对值的结合3.1 有理数和绝对值的互动说到有理数和绝对值的结合，简直就是一对绝妙的组合！比如说，如果你在商场里买东西，买了个折扣商品，原价是50元，打完折后只需付30元。
听上去很复杂对吧？但用绝对值来解读就简单多了：|50| 和 |30|，你就能轻松比较出哪个更贵，哪个更便宜啦！3.2 实际案例再比如说，学生们考试得分，正分和负分都可以用有理数来表示。
假设小明得了10分，而小红得了5分，用绝对值来看，小明也许觉得自己有点沮丧，但从绝对值上看，|5|和|10|的比较却让他清楚知道自己还有进步的空间。
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2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 小测
姓名 座号 成绩
一、选择题：（40分）
1．在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，正数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.下面所画数轴正确的是( )
3. 5的相反数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D.15
4．李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作
( )
A ．259
B ．－960
C ．－259
D ．442
5.如图，在数轴上点M 表示的数可能是( )
．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.4
6. 计算⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－13的结果为( )A.13 B ．－13 C ．3 D ．－3 7．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差( )
A ．0.03克
B ．0.06克
C ．2.73克
D ．2.67克
8. 如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中表示负整数的点是( )
．M B ．N C ．P D ．Q
9. 若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点的距离为6，则这两个数为( )
A ．＋6和－6
B ．－3和＋3
C ．－3和＋6
D ．－6和＋3
二、填空：（每题4分，共28分）
11．如果水位升高5 m 时，水位变化记作＋5 m ，那么水位下降3 m 时，水位变化记作________m ，水位不升不降时，水位变化记作________m.
12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作＋1000元，那么－600元表示
13．某校七年级一班某次数学测试的平均成绩为83分，小明考了85分，记作＋2分，小芳考了90分应记作________，小丽考了80分应记作________．
14．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明是20－3＋4℃，这表示保存药品合
适的温度是________℃～________℃.
15. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图7所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：
a ________0，
b ________0，a ________b 16. 化简：(1)－|－5|＝________； (2)＋|－5|＝________；
(3)－|0|＝________； (4)|－5|×⎪⎪⎪⎪
⎪⎪65＝________．
17.若|x|＝9，则x＝________．
三、解答题：（32分）
18．（10分）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正数，不
19. （12分）如图，数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：
(1)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？
(2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
20．（10分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．
已知|x－1|＝2，求x的值．
解：∵|x－1|＝2
∴x－1＝2或x－1＝-2
∴x＝3或x＝-1
依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.
12．下列说法正确的是( )
A ．＋2是正数，但3不是正数
B ．一个数不是正数就是负数
C ．带负号的数是负数
D ．0既不是正数，也不是负数
18．观察下列各组数的排列规律，接着写出后面的三个数．
(1)－2，4，－6，8，－10，________，________，________，…；
(2)12，－23，34，－45，56
，________，________，________，…. 5．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( )
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有________个．
5
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2018 cm 的线段AB ，它覆盖的整点有__________个．
10．在同一数轴上表示数－0.5，0.2，－2，＋2，其中表示0.2的点的左边的点有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．如图8，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )
8
A ．点
B 与点D B ．点A 与点
C C ．点A 与点
D D ．点B 与点C
14.若数轴上表示－1和3的两点分别是A 和B ，则点A 和点B 之间的距离是( )
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
15．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数有____________．
3．有关相反数的说法正确的是( )
A ．－14
和0.25不互为相反数 B ．－3是相反数 C ．任何一个数都有相反数 D ．正数与负数互为相反数
4．比较大小 ：0________－2；－5________－4；4________0.
5．下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．2与－3
B ．－3与－13
C ．2018与201.8
D ．－0.2和15
8．如图1所示，表示互为相反数的两个数的点是( )
1
A ．A 和C
B ．A 和D
C ．B 和C
D ．B 和D
9.绝对值等于9的数是( )A ．9 B ．－9 C ．9或－9 D.19
15．⑦若|x －1|＋|y －2|＝0，求x 和y 的值．
16．在－2，－5，5，0这四个数中，最小的数是( )A ．－2 B ．－5 C ．5 D ．0
17．比较大小：(1)－17________－16
；(2)－(－18)________－|－20|.。