汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
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汽车操纵稳定性
主要学习内容 概述 轮胎的侧偏特性轮胎的侧偏特性 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1 概述
操纵性：能够及时和准确地反映驾驶员的主观操作， 也就是汽车按照驾驶员的意图和要求改变汽车行驶方 向和车速。 稳定性：汽车在行驶过程中能够抵抗外界干扰不发生 侧滑侧翻的性能；汽车在外界干扰下抵抗干扰或迅速 恢复原来行驶状态的性质。 上述二者的综合称为汽车的操纵稳定性。 操纵性的好坏实际上指的是汽车的运动参数与驾驶员 要求的运动参数之间的接近程度和渐进过程。 稳定性的好坏实际上指的是汽车的运动参数与原来的 运动参数之间的接近程度和渐进过程。
共振峰频率f、1Hz时的相位滞后角。
2 轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏特性主要是指侧偏力、回正力矩与侧偏角间的 关系。是研究操纵稳定性的基础。 1）轮胎的坐标系 2）轮胎的侧偏现象和侧偏 力—侧偏角曲线 3）轮胎的结构、工作条件 对侧偏特性的影响 4）回正力矩—绕OZ轴的力 矩
2）轮胎的侧偏现象和侧偏力——侧偏角曲线 侧偏力 FY ：地面给车轮的侧向反作用力。
能、双移线性能、…
9 、极限行驶能力：圆周行驶极限侧向加速
度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
极限侧向加速度、极限车速、回至原来 路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、 侧向速度 、侧向加速度 a y等等。
t 0, 0 t 0, 0 t 0, 0
上式为单自由度强迫振动微分方程，通常写作：
wr 2w0 wr w wr B0 B 1
2 0
o 称为固有频率 式中： h /( 2 w0 m' ) 称为阻尼比
2 w0 c / m'
B0 b0 / m'
B1 b1 / m '
汽车前轮角阶跃输入时，前轮转角的数学表达式为：
侧偏特性曲线：描述侧偏力—侧偏角关系的曲线
在曲线线性段： FY k
称为侧偏角，k称为侧偏刚度。
轮胎的最大侧偏力取决于附 着条件，即垂直载荷，轮胎花纹 、材料、结构尺寸、充气压力， 路面的材料、结构、潮湿程度以 及车轮的外倾角等。 一般而言，最大侧偏力越大 ，汽车的极限性能越好。
(u u ) cos u (v v) sin u cos u cos v sin v sin u v
汽车质心绝对加速度在ox轴上的分量为：
ax ay
du dt
vwr v ddt u
稳态响应的三种类型
根据稳定性因数K，汽车的稳态响应可分为三类：
Wr u 中性转向：K=0， s L
此关系就是汽车以极低车速行
而无侧偏角时的转向关系。 不足转向：K>0，此时横摆角度增益比中性转向时小， 是一条下弯的曲线。当横摆角速度增益最大时，
uch
1
转向的一个参数。
方向盘阶跃输入下进入的稳态响应评价
稳态横摆增益曲线 r / u a 、横摆角速度增益（又称 为转向灵敏度）、稳定性因数K。
方向盘阶跃输入下的瞬态响应评价
t 瞬态横摆响应曲线 r t或( r / r 0 100%) 、 反应时间τ 、衰减振动圆频率ω 。
横摆角速度频率响应特性评价
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
瞬态响应：汽车的时域响应随时间变化。
wk.baidu.com
图为方向盘阶跃输入下的汽 车瞬态响应，汽车的瞬态响 应汽车二阶惯性环节特点： 时间上的滞后；
横摆角速度超调；
横摆角速度的波动；
进入稳态要经历时间。
瞬态响应包括两方面的问题 行驶方向稳定性，即能否达到稳态的问题； 响应品质问题，即达到稳态前的响应特性问题。 开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
2、方向盘角阶跃输入下的稳态响应——转
向特性，方向盘角阶跃输入下的瞬态响应
3、横摆角速度频率响应特性
4、回正性
5、转向半径 6 、转向轻便性：原地转向轻便性、低速行
驶转向轻便性、高速行驶转向轻便性
7 、直线行驶性：侧向风稳定性、路面不平
度稳定性、微曲率弯道行驶性
8 、典型行驶工况性能：蛇行性能、移线性
1 （ ）
awr u
1 uwr ) （k1 k 2） u (ak1 bk 2 ) wr k1 m(v （5 9） 2 2 1 r (ak1 bk 2 ) u (a k1 b k 2 ) wr ak1 I z w
1 I Z wr (a 2 k1 b 2 k2 ) wr ak1 u ak1 bk2
1 2 2 I Z wr (a k1 b k2 ) wr ak1 u ak1 bk2
v u /u v v / u,
（4）侧向加速度小于0.4g，轮胎侧偏特性属于线性范围。
（5）忽略地面切向力对轮胎侧偏特向的影响。 （6）忽略空气阻力的作用。 （7）忽略左、右车轮垂直载荷变化对轮胎特性的影响。 （8）忽略轮胎回正力矩的作用。
简化模型
分析时，坐标系与汽车质心重合，这样，汽车质量分布参 数，如转动惯量对于固结于汽车的坐标系就是常数。 二自由度方程建立 ox与oy为车辆坐标系的纵 轴与横轴。 质心速度v于t时刻在坐标轴 上的分量为u、v。 在t+Δt时刻，质心速度的大 小与方向均发生变化，且 坐标轴的方向也发生变化。 沿ox轴速度分量的变化为：
切向力侧偏刚度的影响。
路面状况对侧偏特性的影响。
4）回正力矩——绕OZ轴的力矩
回正力矩的产生
3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1）模型简化
（1）忽略转向系的影响，直接以前轮转角作为输入。 （2）忽略悬架的作用，认为汽车只作平行于地面的平面运动： y =0、 x =0。 z =0、 （3）在特定条件下，u=常数，汽车只有侧向运动与横摆运动。
3）轮胎的结构、工作条件对侧偏特性的影响 轮胎扁平率（ H/B） 对侧偏特性的影响。
轮胎的垂直载荷对侧偏特性的影响 侧偏刚度随垂直载荷的增大而增大，但垂直载荷过大，侧 偏刚度反而会减小。
轮胎气压对侧偏特性 的影响 气压增大，侧偏刚度 增大，但气压过高， 侧偏刚度不再变化。
车速对侧偏刚度的影响很小。
汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
1 转向盘中间位置操纵稳定性 转向灵敏度、转向盘力特性
稳态横摆角速度增益——转向灵敏度 反应时间、横摆角速度波动的无阻尼圆 频率 共振峰频率、共振时的振幅比、相位滞 后角、稳态响应 回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角、 达到剩余横摆角速度的时间 最小转向半径 转向力与转向功 侧向偏移与转向操舵力矩梯度 方向盘转角、转向力、侧向加速度、横 摆角速度、侧偏角、车速等
1 2 2 (ak1 bk 2 ) (a k1 b k 2 ) wr ak1 I Z wr u
1 I Z wr (a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 u ak1 bk 2
1 2 2 I Z wr (a k1 b k 2 ) wr ak1 u ak1 bk 2
2 2
(ak1 bk 2 ) 2 (k1 k 2 )( a 2 k1 b 2 k 2 ) [mu(ak1 bk 2 ) ]wr u u Lk1k 2 muak1
m' wr h wr c wr b0 b1
式中：
m' muI Z h [m(a 2 k1 b 2 k 2 ) I Z (k1 k 2 )] c mu(ak1 bk 2 ) L2 k1 k 2 / u b0 Lk1 k 2 b1 muak1
消除v，便可求出稳态横摆角度增益：
wr s 式中： K m L2 a b k 2 k1 u/L u/L 2 m a b 2 1 Ku 1 2 u L k 2 k1
K为稳定性因数，它是表征稳态响应的一个重要参数。
同理：
dv dt
uwr u ddt v
做平面运动的汽车对车辆坐标系的微分方程式为：
uwr ) Fy1 cos Fy 2 m(v r a Fy1 cos bFy 2 Izw
（5 6）
质心侧偏角 且
v u
2）前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响应—等速圆 周运动
稳态响应 汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就 是等速圆周行驶。 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。 这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。 稳态时横摆角速度 r为定值，此时 v 0、 w r 0,汽车的运动 微分方程变为： 1 (k1 k 2 ) (ak1 bk 2 ) wr k1 muwr u 1 2 (ak1 bk 2 ) ( a k1 b 2 k 2 ) wr ak1 0 u
K
,
uch称为特征车速，它是表征不足
过多转向：K<0，此时横摆角速度增益比中性转向时大，是 一条上弯的曲线。当横摆角速度增益趋于无穷大时， u ch 1 ,u ch 称为临界车速。
K
3）前轮角阶跃输入下的瞬态响应
运动方程
1 ( k1 k 2 ) ( ak1 bk 2 ) wr k1 m(v uwr ) u 1 ( ak1 bk 2 ) ( a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I Z w r u
人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
客观评价法 通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。 主观评价法 让试验者根据自己的感觉进行评价，按规定的项目和评分 方法进行评价。
v awr u
awr u
根据坐标系的规定，前后车轮的侧偏角为： （5 6）式可改写为： v bwr bwr 2 u u uwr ) k11 k 2 2 m(v r ak11 bk 2 2 I z w 整理后的二自由度运动微分方程为：
1 2 2 I Z wr (a k1 b k 2 ) wr ak1 u u v u ak1 bk 2
1 (k1 k 2 ) (ak1 bk 2 ) wr k1 m(v uwr ) u
mI Z u wr [m(a k1 b k 2 ) I Z (k1 k 2 )] wr
刚性轮 当车轮有侧向力作用时， 当FY 没有达到附着极限时， 车轮与地面没有滑动，车轮 仍沿车身平面cc的方向行驶。 当FY 达到附着极限时，车轮 与地面有滑动，车轮有侧向 行驶。
弹性轮胎在侧性力作用 时的运动状态
侧偏现象：当车轮有侧向 力作用时，FY 没有达到附着 极限，车轮行驶方向亦将偏 离车轮平面的方向。这就是 轮胎的侧偏现象。
主要学习内容 概述 轮胎的侧偏特性轮胎的侧偏特性 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1 概述
操纵性：能够及时和准确地反映驾驶员的主观操作， 也就是汽车按照驾驶员的意图和要求改变汽车行驶方 向和车速。 稳定性：汽车在行驶过程中能够抵抗外界干扰不发生 侧滑侧翻的性能；汽车在外界干扰下抵抗干扰或迅速 恢复原来行驶状态的性质。 上述二者的综合称为汽车的操纵稳定性。 操纵性的好坏实际上指的是汽车的运动参数与驾驶员 要求的运动参数之间的接近程度和渐进过程。 稳定性的好坏实际上指的是汽车的运动参数与原来的 运动参数之间的接近程度和渐进过程。
共振峰频率f、1Hz时的相位滞后角。
2 轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏特性主要是指侧偏力、回正力矩与侧偏角间的 关系。是研究操纵稳定性的基础。 1）轮胎的坐标系 2）轮胎的侧偏现象和侧偏 力—侧偏角曲线 3）轮胎的结构、工作条件 对侧偏特性的影响 4）回正力矩—绕OZ轴的力 矩
2）轮胎的侧偏现象和侧偏力——侧偏角曲线 侧偏力 FY ：地面给车轮的侧向反作用力。
能、双移线性能、…
9 、极限行驶能力：圆周行驶极限侧向加速
度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
极限侧向加速度、极限车速、回至原来 路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、 侧向速度 、侧向加速度 a y等等。
t 0, 0 t 0, 0 t 0, 0
上式为单自由度强迫振动微分方程，通常写作：
wr 2w0 wr w wr B0 B 1
2 0
o 称为固有频率 式中： h /( 2 w0 m' ) 称为阻尼比
2 w0 c / m'
B0 b0 / m'
B1 b1 / m '
汽车前轮角阶跃输入时，前轮转角的数学表达式为：
侧偏特性曲线：描述侧偏力—侧偏角关系的曲线
在曲线线性段： FY k
称为侧偏角，k称为侧偏刚度。
轮胎的最大侧偏力取决于附 着条件，即垂直载荷，轮胎花纹 、材料、结构尺寸、充气压力， 路面的材料、结构、潮湿程度以 及车轮的外倾角等。 一般而言，最大侧偏力越大 ，汽车的极限性能越好。
(u u ) cos u (v v) sin u cos u cos v sin v sin u v
汽车质心绝对加速度在ox轴上的分量为：
ax ay
du dt
vwr v ddt u
稳态响应的三种类型
根据稳定性因数K，汽车的稳态响应可分为三类：
Wr u 中性转向：K=0， s L
此关系就是汽车以极低车速行
而无侧偏角时的转向关系。 不足转向：K>0，此时横摆角度增益比中性转向时小， 是一条下弯的曲线。当横摆角速度增益最大时，
uch
1
转向的一个参数。
方向盘阶跃输入下进入的稳态响应评价
稳态横摆增益曲线 r / u a 、横摆角速度增益（又称 为转向灵敏度）、稳定性因数K。
方向盘阶跃输入下的瞬态响应评价
t 瞬态横摆响应曲线 r t或( r / r 0 100%) 、 反应时间τ 、衰减振动圆频率ω 。
横摆角速度频率响应特性评价
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
瞬态响应：汽车的时域响应随时间变化。
wk.baidu.com
图为方向盘阶跃输入下的汽 车瞬态响应，汽车的瞬态响 应汽车二阶惯性环节特点： 时间上的滞后；
横摆角速度超调；
横摆角速度的波动；
进入稳态要经历时间。
瞬态响应包括两方面的问题 行驶方向稳定性，即能否达到稳态的问题； 响应品质问题，即达到稳态前的响应特性问题。 开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
2、方向盘角阶跃输入下的稳态响应——转
向特性，方向盘角阶跃输入下的瞬态响应
3、横摆角速度频率响应特性
4、回正性
5、转向半径 6 、转向轻便性：原地转向轻便性、低速行
驶转向轻便性、高速行驶转向轻便性
7 、直线行驶性：侧向风稳定性、路面不平
度稳定性、微曲率弯道行驶性
8 、典型行驶工况性能：蛇行性能、移线性
1 （ ）
awr u
1 uwr ) （k1 k 2） u (ak1 bk 2 ) wr k1 m(v （5 9） 2 2 1 r (ak1 bk 2 ) u (a k1 b k 2 ) wr ak1 I z w
1 I Z wr (a 2 k1 b 2 k2 ) wr ak1 u ak1 bk2
1 2 2 I Z wr (a k1 b k2 ) wr ak1 u ak1 bk2
v u /u v v / u,
（4）侧向加速度小于0.4g，轮胎侧偏特性属于线性范围。
（5）忽略地面切向力对轮胎侧偏特向的影响。 （6）忽略空气阻力的作用。 （7）忽略左、右车轮垂直载荷变化对轮胎特性的影响。 （8）忽略轮胎回正力矩的作用。
简化模型
分析时，坐标系与汽车质心重合，这样，汽车质量分布参 数，如转动惯量对于固结于汽车的坐标系就是常数。 二自由度方程建立 ox与oy为车辆坐标系的纵 轴与横轴。 质心速度v于t时刻在坐标轴 上的分量为u、v。 在t+Δt时刻，质心速度的大 小与方向均发生变化，且 坐标轴的方向也发生变化。 沿ox轴速度分量的变化为：
切向力侧偏刚度的影响。
路面状况对侧偏特性的影响。
4）回正力矩——绕OZ轴的力矩
回正力矩的产生
3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1）模型简化
（1）忽略转向系的影响，直接以前轮转角作为输入。 （2）忽略悬架的作用，认为汽车只作平行于地面的平面运动： y =0、 x =0。 z =0、 （3）在特定条件下，u=常数，汽车只有侧向运动与横摆运动。
3）轮胎的结构、工作条件对侧偏特性的影响 轮胎扁平率（ H/B） 对侧偏特性的影响。
轮胎的垂直载荷对侧偏特性的影响 侧偏刚度随垂直载荷的增大而增大，但垂直载荷过大，侧 偏刚度反而会减小。
轮胎气压对侧偏特性 的影响 气压增大，侧偏刚度 增大，但气压过高， 侧偏刚度不再变化。
车速对侧偏刚度的影响很小。
汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
1 转向盘中间位置操纵稳定性 转向灵敏度、转向盘力特性
稳态横摆角速度增益——转向灵敏度 反应时间、横摆角速度波动的无阻尼圆 频率 共振峰频率、共振时的振幅比、相位滞 后角、稳态响应 回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角、 达到剩余横摆角速度的时间 最小转向半径 转向力与转向功 侧向偏移与转向操舵力矩梯度 方向盘转角、转向力、侧向加速度、横 摆角速度、侧偏角、车速等
1 2 2 (ak1 bk 2 ) (a k1 b k 2 ) wr ak1 I Z wr u
1 I Z wr (a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 u ak1 bk 2
1 2 2 I Z wr (a k1 b k 2 ) wr ak1 u ak1 bk 2
2 2
(ak1 bk 2 ) 2 (k1 k 2 )( a 2 k1 b 2 k 2 ) [mu(ak1 bk 2 ) ]wr u u Lk1k 2 muak1
m' wr h wr c wr b0 b1
式中：
m' muI Z h [m(a 2 k1 b 2 k 2 ) I Z (k1 k 2 )] c mu(ak1 bk 2 ) L2 k1 k 2 / u b0 Lk1 k 2 b1 muak1
消除v，便可求出稳态横摆角度增益：
wr s 式中： K m L2 a b k 2 k1 u/L u/L 2 m a b 2 1 Ku 1 2 u L k 2 k1
K为稳定性因数，它是表征稳态响应的一个重要参数。
同理：
dv dt
uwr u ddt v
做平面运动的汽车对车辆坐标系的微分方程式为：
uwr ) Fy1 cos Fy 2 m(v r a Fy1 cos bFy 2 Izw
（5 6）
质心侧偏角 且
v u
2）前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响应—等速圆 周运动
稳态响应 汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就 是等速圆周行驶。 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。 这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。 稳态时横摆角速度 r为定值，此时 v 0、 w r 0,汽车的运动 微分方程变为： 1 (k1 k 2 ) (ak1 bk 2 ) wr k1 muwr u 1 2 (ak1 bk 2 ) ( a k1 b 2 k 2 ) wr ak1 0 u
K
,
uch称为特征车速，它是表征不足
过多转向：K<0，此时横摆角速度增益比中性转向时大，是 一条上弯的曲线。当横摆角速度增益趋于无穷大时， u ch 1 ,u ch 称为临界车速。
K
3）前轮角阶跃输入下的瞬态响应
运动方程
1 ( k1 k 2 ) ( ak1 bk 2 ) wr k1 m(v uwr ) u 1 ( ak1 bk 2 ) ( a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I Z w r u
人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
客观评价法 通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。 主观评价法 让试验者根据自己的感觉进行评价，按规定的项目和评分 方法进行评价。
v awr u
awr u
根据坐标系的规定，前后车轮的侧偏角为： （5 6）式可改写为： v bwr bwr 2 u u uwr ) k11 k 2 2 m(v r ak11 bk 2 2 I z w 整理后的二自由度运动微分方程为：
1 2 2 I Z wr (a k1 b k 2 ) wr ak1 u u v u ak1 bk 2
1 (k1 k 2 ) (ak1 bk 2 ) wr k1 m(v uwr ) u
mI Z u wr [m(a k1 b k 2 ) I Z (k1 k 2 )] wr
刚性轮 当车轮有侧向力作用时， 当FY 没有达到附着极限时， 车轮与地面没有滑动，车轮 仍沿车身平面cc的方向行驶。 当FY 达到附着极限时，车轮 与地面有滑动，车轮有侧向 行驶。
弹性轮胎在侧性力作用 时的运动状态
侧偏现象：当车轮有侧向 力作用时，FY 没有达到附着 极限，车轮行驶方向亦将偏 离车轮平面的方向。这就是 轮胎的侧偏现象。