系统结构 第六章 互联网络

法使直径减小的改进网络。只是，加弦的规律
是：从任一结点出发与距该结点距离为2的整数 幂结点相连 15 0 1
14
2
13
3
12
4
11 10 9
5
6 7 8
网络直径为2
6.2 静态互连网络
树形与胖树形
二叉树结构网络
二叉胖树结构网络
6.2 静态互连网络
网格形和环形网格
( a ) 网格形
( b ) Illiac网
在符号框内，上一个元素与下一个元素分别对应 输入与输出的连接关系。
6.1 互连网络的基本概念
3）图形表示法
图形表示法是直接用连线将输入与输
出的关系连接在一起，非常直观。其 缺点是不容易从中看出规律性的东西， 即函数关系不能一目了然。
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001
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011
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100
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第六章 互连网络
6.1 互连网络的基本概念 6.2 静态互连网络 6.3 动态互连网络
6.1 互连网络的基本概念
一. 互连网络的功能
1．什么是互连网络?
从广义上讲，凡是用以实现部件、设备或系统 之间连接用的部件都可以称为互连网络。
狭义上讲，互连网络是一种由开关元件按一定 的拓扑结构和控制方式构成的网络，用来实现 计算机系统内部多处理机或多功能部件之间的 相互连接。
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011Βιβλιοθήκη 011100100
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6.1 互连网络的基本概念
7）反位序互连函数
就是将输入端二进制编号的位序颠倒过来求得 相应输出端的编号，其函数表示式为：
( ) R xn-1 xn-2 … x1 x0 = x0 x1 … xn-2 xn-1
N-1 3
N-1 4 4 4 n 3 2n
网络直径D N-1 [N/2] 1 2(h-1) 2 2(r-1) r-1 2(r/2) N
2k-1+(k/2) n(k/2)
链路数l N-1 N
N(N-1)/2 N-1 N-1 2N-2r 2N 2N nN/2 3N/2 nN
等分带宽B 1 2
3
4
4
5
5
6
6
7
7
( b ) i = +1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
( c ) i =+2
6.1 互连网络的基本概念
6）蝶式互连函数
将输入端编号的二进制码的最高位和最低位对
调，所得的二进制编码就是与之相连的输出端口
编号，这种连接称为蝶式置换。其函数表示式为：
( ) B xn-1xn-2 … x1x0 = x0 xn-2 … x1xn-1
式中，0 ≤ X ≤ N - 1，0 ≤ i ≤ n – 1，n = log2N， N为网络结点数。
即：结点数为N的网络，其PM2I互连函数的个数为2n， （n = log2N）。
6.1 互连网络的基本概念
按互连函数画出的图形如下图所示。
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
(a) i=0
0
0
1
1
2
2
3
线等分宽度：若用w表示通道宽度（用位表 示），则线等分宽度为：B= k×w。
7）对称性：如果从任一个结点观察网络，所看 到的网络拓扑结构都是相同的，该网络是一个 对称网络。
8）数据寻经功能：表示互连网络把数据从一端 传送到另一端的方式和能力。寻径方式分为静 态和动态两种。寻径功能有一到一、一到多、 散射、汇合/聚集等。
1
1
2
互连网络
2
N
f (i)
N
特别应该强调指出，这里所谓的变换关系并不
是信号形式的变换，而只是端口位置的变换关 系，所以用以表征黑盒子特性的不是传输函数， 而是互连函数。
6.1 互连网络的基本概念
2.互连函数表示法
1）函数表示法： 在函数表示法中，通常用x表示输入端变量（即端 口编号），f (x)就用以表示互连函数。其中x常用 端口编号的二进制值表示，x = xn-1 xn-2 … x1 x0。 而相应的互连函数就可以写成：f (xn-1 xn-2 … x1 x0 )。如果变换函数发生了变化，其表示也就可以 相应的写成：σ( xn-1 xn-2 … x1 x0 )。
系统存储器部件
222
数据传 送部件 主存储 器部件
向量标 量部件
处理部件
VP2000
二级 存储器
更为一般的系统：
1
存储器 处
共 享
2
理
存储器 机
存
存
储m
储
器
存储器
器 网
络
— —
处理机间网络
处理机
存储器
处理机 存储器
磁带设
处
理 机 外 设 网
备磁 盘 设
备
打印设备
共 享 外
设
络
网络
系统以多处理机为核心，各处理机有自己专用
6.1 互连网络的基本概念
三. 互连函数
1．互连网络的功能表示
无论何种互连网络，在系统中所起的 作用都是一样的，即进行有关部件（或设 备）间的有效连接，完成信息的传输。
如果将互连网络看作一个黑盒子，盒 子的输出端口与输入端口间就存在一定的 位置变换关系，这就是互连函数。
6.1 互连网络的基本概念
15 0 1
14
2
15 14
13
3 13
3 13
12
4 12
4 12
01 2 3
4
11
5
10
6
98 7
（a）环形网
11
5
10
6
9 87
( b ) 3度带弦环
形网络
11
5
10
6
9 87
( c ) 4度带弦环
形网络
网络直径为5
网络直径为3
6.2 静态互连网络
循环移数网络
这也是通过在环形网络结构上增加“弦”的方
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001
001
010
010
011
011
100
100
101
101
110
110
111
111
6.1 互连网络的基本概念
3）方体互连函数
将输入端口编号的二进制码内的某一位（第k位） 作取反操作，所得的值就是与之相连的输出端口 编码。其表示式为：
( ) Ck xn-1xn-2 … xk+1xkxk-1 … x1x0 =xn-1xn-2 … xk+1xkxk-1 … x1x0
100
101
101
110
110
111
111
逆均匀洗牌
( )- 1
S xn-1 xn-2 … x1 x0 = x0 xn-1 xn-2 … x1
6.1 互连网络的基本概念
5）PM2I互连函数
“加减2i”互连函数也称为循环移数互连函数，其移数 的值为2的某一个幂次。其表示式为：
( ) PM2I + i (X ) = X + 2 i mod N ( ) PM2I - i (X ) = X - 2 i mod N
一个完整的函数就应在其等式的右边写出该函数的 值，即变换的结果。例如：
σ( xn-1 xn-2 … x1 x0 ) = xn-2 xn-3 … x1 x0 xn-1
6.1 互连网络的基本概念
2）输入输出对应表示法：
即列出对应端口间的对应关系表，输入输 出对应关系列出在符号框内，其表示形式为：
0 1 2 3 4 5 6 7 0 4 2 6 1 5 3 7
的最大值。 A
B
C
D
AB的距离:1 AC的距离:1 AD的距离:1
BC的距离:2 BD的距离:1 CD的距离:1
网络直径: D=2
5）结点间线长：两个结点之间实际连接用的线长。
6.1 互连网络的基本概念
6）等分宽度：
通道等分宽度：一个网络被切割成对等的两半 时，沿切口所具有的边数（通道数），称为通 道等分宽度，用k表示。
( c ) 环形网格
6.2 静态互连网络
超立方体和带环立方体
( a ) 3维立方体
( b ) 4维立方体
( c ) 带环立方体
6.2 静态互连网络
二 . 静态网络特性表
网络类型 线性阵列 环形 全连接 二叉树 星形 2D网络 Illiac网 2D环网 超立方体 带环立方体 k元n-立方体
结点度d 2 2
的存储器，称为本地存储器，处理机内包含有 独用的Cache。此外还有各处理机公用的存储 器，称为共享存储器，各处理机对共享存储器 的访问通过处理机—存储器网络进行交换。
6.1 互连网络的基本概念
2．互连网络的主要功能
1）连接各个结点，构成信息通路，传送数据或控 制命令。
2）通过路径选择，实现有目的的信息交换，其中 包括一到一和一到多的选择与交换。
( ) C 2 x2 x1 x0 = x2 x1 x0
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