04第二章 质点动力学2(动量定理 动力学基本问题)

（3）子弹射入摆后的瞬时系统动能：
1 2 W0 mv0 2800( J ) 2
1 W (m M )v 2 5.6( J ) 2
课堂练习题 P78 选择题2-14 2-15 2-16 1-17 P79 填空题2-28 2 .14 [ C ] 2 .15 [ B ] 2 .16 [ B ] 2 .17 [ A ] 2 .28
例题：P62 例2-10
解法提要：
M
m
解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物 块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度
m 0 (M m) m0 ( M m)
第二阶段：物块M和子弹有相同的速度一起压缩弹簧，同时摩擦力做功。利 用功能关系,求得弹簧压缩的距离。（也可以反过来求解子弹初始速度)
i
F 0
P m v 恒矢量
i i
当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 在直角坐标系中表示
x
F 0 P m v 常量
x i ix y y i iy
F 0 P m v 常量 F 0 P m v 常量
t P 0 Fdt 0 3 P 12tidt 54i (kg m ) s 0
12
54kg m i s
小结和课后作业
动量定理和动量守恒定律
动量守恒和功能关系的联合应用 阅读教材相关内容 习题P78-79：14，15，16，17，28, 31 例题：2-10 2-19 2-23
t2 t1 1 2 1 2
1 2
1
左侧积分表示在 t 到 t 这段时间内合外力的冲量，用 I 表示 冲量的物理意义：在给定时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于指点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。
冲量为矢量，方向与动量增量的方向相同。
在直角坐标系中分量式
平均力
I F dt mv mv I F dt mv mv I F dt mv mv
损失的动能
2 2 E 1 m1v1 1 m2v2 1 m1 m2 V 2 2 2 2
转化成其他形式的能量了。
2、完全弹性碰撞
——碰撞前后总动能无损失
碰前 v10
1
碰后
v 20
2
m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v 20
1 2 2 2 m1v12 1 m2 v22 1 m1v10 1 m2 v20 2 2 2
t2 x t1 x 2x t2 y t1 y 2y t2 z t1 z 2z
1x
1y
1z
I
t2 t1
F
Fdt F (t2 t1 )
在力的整个作用时间内，平均力的 冲量等于变力的冲量
F F
t t t t
1 2
F t Fdt / (t2 t1 )
1
t2
O
补充例题
篮球 m=1kg ，相对以 v=6 ms-1 =60o 撞在 篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的 平均作用力。 mv2 x mv1 x Ix 解：球受力 F
v1
v2
v1
讨论
1、m1 = m2
v1 v 20 v 2 v10
m1 m 2 m2 m1 v 20 2m1v10 v2 m 2 m1
m1 m2 v10 2m2 v 20
2、m2 >>m1 且 v20= 0
v1 v10 v2 0
1 弹回 2不动
x

v2
y 篮板受平均作用力。
x

v1
t t 2mv cos =600 N t
Iy
Fy
F 600i N F 600i N
t
=0
二、质点系的动量定理
质点系
注意
内力不改变质点系的动量
系统所受的合外力的冲量等于系统动量的增量
三、动量守恒定律
当 这就是动量守恒定律。
z z i iz
当系统所受合外力在某一方向上的分量为零时，则该方向上动量的分 量守恒。 说明
动量守恒定律只适用于惯性系
讨论碰撞问题
1、完全非弹性碰撞
v1
1
碰前
v2
2
碰后
m1v1 m2 v2 m 1 m2 V
V
M
m1 v 1 m 2 v 2 V m1 m 2
m 0 ( M m)
第二阶段：物块M和子弹以相同的速度在摩擦力作用下，做匀减速运动。
( M m) g ( M m)a 0 v 2 2ax
联合上述式子：
( M m) 2 g x 0 595m / s m
例题：P75 例2-23
解：第一阶段：子弹射入到相对静止于摆中。 应用动量守恒定律：
第二章 质点动力学
§2-3 冲量和动量的关系
物理教研室 段志欣
一 冲量 质点的动量定理
考虑力对时间积累的效果
dp dmv F Fdt dp dmv dt dt Fdt 表示力在时间 dt 内的积累量，叫做在 dt 时间内合外力冲量。
积分
F dt P P mv mv
1 1 ( M m) 2 kx 2 ( M m) gx 2 2
0
( M m) gx kx 2
1 m 2 ( M m)
2
1 2
319m / s
例题：P73 例2-19
解：第一阶段：子弹射入到相对静止于木块中。 应用动量守恒定律：
(M m) m0
(M m) m0
m 0 1.5(m s ) ( M m)
第二阶段：物块M和子弹以相同的速度上升，只有重力做功，机械能守恒。
1 ( M m) gh ( M Fra Baidu bibliotek)v 2 2 v2 1.52 h 0.11(m) 2 g 2 9.8
（2）子弹的初始动能：