2020山大附中高中物理竞赛辅导课件03运动守恒定律(2)
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2020年新版高中物理竞赛辅导课件第3章 动量守恒定律和能量守恒定律 (共82张PPT)
z
F mrv
b
一物体在变力作用下从a运动到b,在某一位置
物体受力为
v F
,发生一段位移drv,称为元位移.
dr
F
则力在这段元位移上对物体所作的功称为元
功,d用W
表示,即：
dWv
v F
drv
a
y
则从a到b过程中，变力 F
的功为：
bv
W dW a F
drv
x
v ①.若 F为恒力，
则
W
b
例
质量为m=1.0kg的物体在
v F
(2t
t
2
v )i
N的力作用
下运动,t=0, r1 0.求t=2s, r2 ?
解： 根据动量定理有：
v I
v P2
v P1
v P2
mr2
r2
v
I
t2
v Fdt
2
(2t
t
2
)
v idt
20
v i
t1
0
3
所以：
vv2
20 3
v i
问题：如果
vv1
v 2i
v 3j
说 增量方向相同,而和外力的方向未必相同.
明
②.动量定理的分量式：
Ix
t2 t1
Fx (t)dt
m2x
m1x
I y Iz
t2 tt12 t1
Fy (t)dt Fz (t)dt
m2y m2z
m1y m1z
x方向的冲量为 x方向的动量的增量
③.用动量定理处理碰撞和打击问题十分简单.
④.动量定理可处理变质量问题（如火箭飞行）.
o
F mrv
b
一物体在变力作用下从a运动到b,在某一位置
物体受力为
v F
,发生一段位移drv,称为元位移.
dr
F
则力在这段元位移上对物体所作的功称为元
功,d用W
表示,即：
dWv
v F
drv
a
y
则从a到b过程中，变力 F
的功为：
bv
W dW a F
drv
x
v ①.若 F为恒力，
则
W
b
例
质量为m=1.0kg的物体在
v F
(2t
t
2
v )i
N的力作用
下运动,t=0, r1 0.求t=2s, r2 ?
解： 根据动量定理有：
v I
v P2
v P1
v P2
mr2
r2
v
I
t2
v Fdt
2
(2t
t
2
)
v idt
20
v i
t1
0
3
所以：
vv2
20 3
v i
问题：如果
vv1
v 2i
v 3j
说 增量方向相同,而和外力的方向未必相同.
明
②.动量定理的分量式：
Ix
t2 t1
Fx (t)dt
m2x
m1x
I y Iz
t2 tt12 t1
Fy (t)dt Fz (t)dt
m2y m2z
m1y m1z
x方向的冲量为 x方向的动量的增量
③.用动量定理处理碰撞和打击问题十分简单.
④.动量定理可处理变质量问题（如火箭飞行）.
o
2020年高中物理竞赛辅导课件(运动的守恒定律)02机械能守恒定律(共17张PPT)
解：(1)船－砂袋系统：P水平=const.
mv0=(m+M)v
v= mv0/(m+M)
(2)牛Ⅱ： kv (m M ) dv dt
kvdx (m M ) dv dx dt
S
k
0
dx dv
0 mM
v
k S v mv0
mM
mM
S mv0 / k
[思考] ①系统在碰撞前后动能变否？ ② 一起运动过程中 v(t)=? x(t)=?
*§3.5 质心 (The Center of Mass) 1.质心定义
——质点系中一个特殊的点，其位矢为
rc
mi ri
i
mi
i
z
ri
mi
rc
C y
xO
2.质心运动定理
Fext
Mac
合外力 系统总 质心加 质量 速度
Note: 用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动， 其实是用质心运动定理处理质心的 运动．
所有外力 所有内力 系统总动能 做的功 做的功 的增量 [来历] 将质点的动能定理应用于系统中各质
点，求和．
2.功能原理(work-mechanical energy theorem)
Aext Anon (Ek E p )
所有外力 所有非保守 系统机械能 做的功 内力做的功 的增量
[来历] Aext Aint Ek
其中 Aint Anon Acon Anon (Ep )
于是 ……
w of conservation of mechanical energy
若 Aext Anon 0
则 Ek Ep const.
Notes: ⑴动能定理、功能原理和机械能守 恒定律都只是在惯性系中成立．
mv0=(m+M)v
v= mv0/(m+M)
(2)牛Ⅱ： kv (m M ) dv dt
kvdx (m M ) dv dx dt
S
k
0
dx dv
0 mM
v
k S v mv0
mM
mM
S mv0 / k
[思考] ①系统在碰撞前后动能变否？ ② 一起运动过程中 v(t)=? x(t)=?
*§3.5 质心 (The Center of Mass) 1.质心定义
——质点系中一个特殊的点，其位矢为
rc
mi ri
i
mi
i
z
ri
mi
rc
C y
xO
2.质心运动定理
Fext
Mac
合外力 系统总 质心加 质量 速度
Note: 用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动， 其实是用质心运动定理处理质心的 运动．
所有外力 所有内力 系统总动能 做的功 做的功 的增量 [来历] 将质点的动能定理应用于系统中各质
点，求和．
2.功能原理(work-mechanical energy theorem)
Aext Anon (Ek E p )
所有外力 所有非保守 系统机械能 做的功 内力做的功 的增量
[来历] Aext Aint Ek
其中 Aint Anon Acon Anon (Ep )
于是 ……
w of conservation of mechanical energy
若 Aext Anon 0
则 Ek Ep const.
Notes: ⑴动能定理、功能原理和机械能守 恒定律都只是在惯性系中成立．
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件03运动守恒定律
I
t2
Fdt
t1
Ip 2p 1
即质点某一时间内所受合外力的冲量等于质 点同一时间内动量的增量
----. I的方向一般不是 F的(t)方向，
而是微分冲量 的Fd矢t量和的方向
Fdt
2.作用时间很短时，常引入平均冲力
F
t2 t1
Fdt
p2
p1
t2 t1 t2 t1
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
运动守恒下
重点： Ip 2p 1
t2
Fdt
p2
dp
t1
p1
A F S co s
难点：AabFdr
A 外 A 非 ( 内 E k b E p) b(E k a E p)
1.力和加速度之间的瞬时效应
2.力的时间累积效应 3.力的空间累积效应
d dt
pi
0
即质点系所受合外力为零时，质点系的总动
量保持不变
----系统动量守恒定律
分量形式
Fix 0 时
Fiy 0时
Fiz 0时
px mivix =常量
py miviy =常量 pz miviz =常量
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
理想的路总是为有信心的人预备着。 今天，你们是甜美的花朵，明天，你们是尊贵的果实，而我终生的事业是做一片常青的叶！——陈青梅 那些背叛同伴的人，常常不知不觉地把自己也一起灭亡了。——伊索 人惟患无志，有志无有不成者。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 没有不会做的事，只有不想做的事。
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
2020高中物理竞赛辅导课件—基础物理学(山大联赛版)第二章 第三章 第四章 机械能、动量守恒定律(
点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单 值函数。
4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。
§ 2-4 功能原理 机械能守恒定律
★ 质点系统
外力 内力
一. 系统的动能定理
保守内力 非保守内力
— 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。
A外＋A内＝ E k – E k0
上式可写为： A外 A保内 A非保内 Ek Ek0
一. 功
⑴ 恒力的功 恒力沿直线做的功：
M r M
A F cos Δ r
F
Δr
(点乘积，标量积)
单位： J
⑵ 变力的功
变力沿曲线做的功: 变 力： F
元路程：ds 元位移：dr
ds
m ● dr
b
F
a
变力的元功：
dA
F
dr
F cos
dr
F cos
ds
ds
变力的总功：
m ● dr
b
A
abdA
I y 0t Fi ydt mivi y mivi0 y
四、质心
n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1 m2r2 mnrn m1 m2 mn
n miri
i1 n
mi
n miri
i1
m
i1
质点系质心的直角坐标分量式为
n
n
mi xi
mi yi
xC
i 1
m
,
yC
i 1
adt
0 0t
F dt m
0t
12 t 2
dt
3t 2
A 03 12t 3t 2dt 0336 t 3dt 9t 4 729 J
4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。
§ 2-4 功能原理 机械能守恒定律
★ 质点系统
外力 内力
一. 系统的动能定理
保守内力 非保守内力
— 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。
A外＋A内＝ E k – E k0
上式可写为： A外 A保内 A非保内 Ek Ek0
一. 功
⑴ 恒力的功 恒力沿直线做的功：
M r M
A F cos Δ r
F
Δr
(点乘积，标量积)
单位： J
⑵ 变力的功
变力沿曲线做的功: 变 力： F
元路程：ds 元位移：dr
ds
m ● dr
b
F
a
变力的元功：
dA
F
dr
F cos
dr
F cos
ds
ds
变力的总功：
m ● dr
b
A
abdA
I y 0t Fi ydt mivi y mivi0 y
四、质心
n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1 m2r2 mnrn m1 m2 mn
n miri
i1 n
mi
n miri
i1
m
i1
质点系质心的直角坐标分量式为
n
n
mi xi
mi yi
xC
i 1
m
,
yC
i 1
adt
0 0t
F dt m
0t
12 t 2
dt
3t 2
A 03 12t 3t 2dt 0336 t 3dt 9t 4 729 J
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：动能定理 机械能守恒定律(共14张ppt)
对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j( N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功（江苏高中初赛模拟题） 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4 y
b
F
dr
a
dr
F
a
b F cos dr a
ds dr
b
a F ds
F F cos
功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
dW
F
dr
F cosds
直角坐标系中
F Fxi Fy j Fzk
dr
dxi
dyj
dzk
b
W a Fxdx Fydy Fzdz
2. 质点的运动轨道为直线 4 y x 6
Y x2 4y
2.25
4y x6
1
2 O 3 X
B
W A F • dr
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4y x6
Y x2 4y
2.25 1
W1
x2 , y2 x1 , y1
(Fxdx
Fy
dy)
2x2 ydx
x1
y24dy 2
W dW
t0 t
dt
dW
F•
dr
P
F•
dr
F•
v
dt
瞬时功率等与力与物体速度的标积
6) 作用力和反作用力做功之和
m1、m2组成一个封闭系
m2
r2
F2
dr2
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件02牛顿运动定律(共14张PPT)
（断前）
断前m静止，a=0
TAB
Tcosmg
断后瞬间 v=0
an
v2 R
0
（断后）
T
mg
T'
mg
即 T'mgcos TT'1co2s
[例9]如图：当木 板与水平地面的夹
角 极缓慢减小时，
问小球对木板的压 力如何变化？
解： 受力分析如图
N
N'
mg
M处于平衡状态： Fy 0
mg Ncos
6 、寻找梦里的未来，笑对现实的无奈。不能后退的时候，不再彷徨的时候，永远向前。路，一直都在。 4 、成功离你很近，只要再多一点点坚持，你就会尝到胜利的果实。 1 、没有人能给你光明，除了你自己。人的一生，总是失意的时候多，得意的时候少，无论失意还是得意，都要淡定。失意的时候要坦然，得
意的时候要淡然。如果说挫折是生命的财富，那么创伤就是前进的动力。谁的人生也不会一帆风顺，以淡然的心态去面对暂时的失败，成功也 只是个时间问题。
1 、想急于得到所需的东西，一时冲动，草率行事，就会身遭不幸。遇事时要多动脑，多思考，才能成功。 10 、如果你岁之后，花的钱还是伸手向父母要的，那么你的满身名牌只能衬托出你的无能。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：势能和势能曲线(共21张ppt)
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。 4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
•保守力和势能的关系：
F
势能是保守力对路径的线积分
零势能点
E p (a) a
F保 • dl
保守力所做元功
A
dl
Fl
l
外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。
比 保守力做正功等于相应势能的减少； 较 保守力做负功等于相应势能的增加。
功是质点动能变化的量度
过程量 状态量 物体受外力作用 运动状态变化
动能变化
2）质点系的动能定理
质点系统的动能
Ek
i
Eki
i
1 2
mi
vi2
i 1,2,, n
W
LF •
dr
0
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
2、势能
A
在受保守力的作用下，质点从 B A-->B，所做的功与路径无关，而
只与这两点的位置有关。可引入 一个只与位置有关的函数，A点的 函数值减去B点的函数值，定义为 从A -->B保守力所做的功，该函数 就是势能函数。
y
只
具
弹性势能（以弹簧原长为零势能点）
有
E p
0
kx
•
dx
(0
1
kx2 )
1
kx 2
x
2
2
相 对 意
引力势能（以无穷远为零势能点）
义
EP＝
－G
r
Mr 2mdr
•保守力和势能的关系：
F
势能是保守力对路径的线积分
零势能点
E p (a) a
F保 • dl
保守力所做元功
A
dl
Fl
l
外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。
比 保守力做正功等于相应势能的减少； 较 保守力做负功等于相应势能的增加。
功是质点动能变化的量度
过程量 状态量 物体受外力作用 运动状态变化
动能变化
2）质点系的动能定理
质点系统的动能
Ek
i
Eki
i
1 2
mi
vi2
i 1,2,, n
W
LF •
dr
0
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
2、势能
A
在受保守力的作用下，质点从 B A-->B，所做的功与路径无关，而
只与这两点的位置有关。可引入 一个只与位置有关的函数，A点的 函数值减去B点的函数值，定义为 从A -->B保守力所做的功，该函数 就是势能函数。
y
只
具
弹性势能（以弹簧原长为零势能点）
有
E p
0
kx
•
dx
(0
1
kx2 )
1
kx 2
x
2
2
相 对 意
引力势能（以无穷远为零势能点）
义
EP＝
－G
r
Mr 2mdr
2020年高中物理竞赛辅导课件(运动的守恒定律)01保守力(共17张PPT)
ra
r2
ra
rb
——depends upon ra and rb
2.一对(作用－反作用)力的功
特点：功的量值不依赖于坐标系的选择
e.g.
L
F
F
L
在地面系：AF AF (FL) F(L L) FL 在车厢系：AF AF 0 FL FL
AF AF AF AF
一对力的功的计算： 将坐标系选在甲上，则甲对乙的作用力所 做的功，就是一对力的功．
(1)Work done by elastic force
O xa xb
X
xaxb：
A
L Fxdx
xb xa
kxdx
1 2
kxa2
1 2
kxb2
——depends upon xa and xb
(2)Work done by gravity
Y ha
hb
O
X
hahb：
A
L Fydy
hb mgdy
2.几种势能
(1)Elastic potential energy 设弹簧原长(x=0)处Ep=0，则有
EP (x)
1 2
kx2
[思考]设 Ep (x0 ) 0 , 则 Ep (x) ?
(2)Gravity potential energy 设 h=0处Ep=0，则有
EP(h) = mgh
(3)Gravitational potential energy 设 r处Ep=0，则有
Aab=Epa-Epb= -Ep
选定势能零点 各点势能值
e.g.
令 Epc=0
Epa=Epa-Epc=Aac
c
F
dr
高二物理竞赛运动的守恒量及守恒定律课件
解：dA=Fcos dy
=(m–0.2y) gdy
Y F
10
A 0 (m 0.2 y) gdy
( mgy
0.2 2
gy
2
)
10 0
882 J
dy 10m y
mi
mi vi mi
质心的加速度为
ac
d vc dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
由牛顿第二定律得
m1a1
m1
d v1 dt
F1
F12
F13
F1n
m2a2
m2
d v2 dt
F2
F22 F23
F2n
mn an
mn
d vn dt
Fn
Fn2
Fn3
Fnn
F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪
筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。
（3）子弹的质量。
解：（1） F 400 4105 t 0 3
t
3 400 4 105
0.003 s
（2）
I
Fdt
0.003 0
o
xc x2 x
m1 m2 m , x1 0
xc
mx2 2m
x2 2xc
§2－2 动量定理 动量守恒定律
一、动量和冲量
P P mv 1. 动量
单位(kg ·m ·s-1)
将牛顿第二定律写作
F ma
m
dv
d
(mv )
dP
dt dt
dt
2. 冲量 I
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件02牛顿运动定律(共14张PPT)
14、别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 1 、只要能执着远大的理想，且有不达目的绝不终止的意愿，便能产生惊人的力量。 3、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡 过难关。
3 、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。。 11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
程. 解：物体在下落过程中受到重
a
力和阻力的作用
mgf ma即
mgkvmdv
f
mg
v
dv
t
dt
0 gkvm 0
dt
有
lng(m kv)v 0
对M N'sinMM a NM
aM
对m
N si n m (a mc Mo a s M )Mg
m 又 Ng N cNo ' smma sMinamMN
N'
m aM
mg
解得:
mgsincos aMMmsin2
amM(m MM m)sgis2nin
[例7]水平面上M=51kg的小车上有一定滑
kt m
l ngkvmk t
g
m
即 v mg(1em kt )
y
d
k
t
y
m(g1em kt)d
t
积分得 0 ym0 tgkm2g(1em kt)
3 、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。。 11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
程. 解：物体在下落过程中受到重
a
力和阻力的作用
mgf ma即
mgkvmdv
f
mg
v
dv
t
dt
0 gkvm 0
dt
有
lng(m kv)v 0
对M N'sinMM a NM
aM
对m
N si n m (a mc Mo a s M )Mg
m 又 Ng N cNo ' smma sMinamMN
N'
m aM
mg
解得:
mgsincos aMMmsin2
amM(m MM m)sgis2nin
[例7]水平面上M=51kg的小车上有一定滑
kt m
l ngkvmk t
g
m
即 v mg(1em kt )
y
d
k
t
y
m(g1em kt)d
t
积分得 0 ym0 tgkm2g(1em kt)
2020年高中物理竞赛辅导课件(运动的守恒定律)03角动量守恒定律(共15张PPT)
[思考] ①能否用机械能守恒求解？ ②能否用牛Ⅱ律求解？
*§3.7 守恒定律与对称性的关系 (Relation Between Laws of Conservation and Symmetries)
运动守恒与系统的时空对称性相关联：
能量守恒——时间平移对称性 动量守恒——空间平移对称性 角动量守恒——空间转动对称性
Notes: (1)角动量定理和角动量守恒定律也
只是在惯性系中成立．
(2)质点在有心力场
[F
F (r)r]
中运
动，其角动量守恒．
[思考] ①卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球 在椭圆的一个焦点上，则卫星的动能、 动量、角动量是否守恒？
(角动量守恒)
②卫星变轨后，角动量是否一定改变? (不一定)
例3-4 Y
M 3k N m
例3-5
A2
L2
已知地球半径R=6378km,
R
L1
A1
L1=439km,L2=2384km. 若卫星在A1处的速度
V1=8.1km/s，则卫星在A2
处的速度V2=
.
解：卫星对地球中心的角动量守恒
A1处, L mV1(R+L1)
A2处, L mV2(R+L2)
于是 V2= V1(R+L1)/(R+L2)= 6.3 km/s
对称性：变换下的不变性
变换对象：系统的拉氏函数(Lagrangian)
O
F
vr X
质点m=2kg,r=3m,
v=4m/s, 又F=2N,
==30,则质点对O点 的角动量为 ,力F
对O点的力矩为
.
解：(1)
L
r
mv
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件03运动守恒定律(2)
（1）恒力直线功
A F S co s
F
s
（2）变力曲线运动
dA Fdrco s
Fdr
a
b
dr
r1
F r2
----元功
0
或 dA Fco dss
由a移动到b
b
b
A dA Fdr
a
a
在直角坐标系中
b b
A a Fdra(Fxd xFyd yFzd)z
2.功率
单位时间内力所作的功
N lim A dA
F
dr
Fv
t0 t dt
dt
运动守恒下
§3-3保守力的功、势能、势定 理 2 弹性势能 完全弹性碰撞：碰撞前后，械能 守恒。
非完全弹性碰撞： 碰撞前后， 机械能有损失 (转化为热 、声等 能)。
二.完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械 能有损 失，并以共同的速度运动。
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
A
O
小球速度 v ds t
dt
mvA A
vA 2ms
vB2ms
B
mvB
O
动量 pA mvA 2kgms
pB mvB2kgms
方向如图
It1 t2 m v B m v A
mvA I t1t2
mvB
It1 t2 m A2 v m B2 v
6kgms
方向 tg mv B 2
学习进步！ 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。
02 1 ti d 0 02 t 2 (2 t)d j t2 3 t2 d k t
0 0
0
2i 0 4 j 8 kN s
根据动量定理
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对m,M组成的系统，由质点组的动量定理
Y方向：(N m M g) t g m 2 v 0
Nm2 vMgmg t
X 方向：Fx0 X方向系统动
量守恒
m 1 M v 0 v M (v v )v
m M
v1
§3-2牛顿第二定律的积分形式之二： 动 能定理
一.功和功率
1.功:力在位移方向上的分量与位移大小的乘 积为该力所作的功
mv A 2
54o44'
It1mt2vAmvB
[例2]f 一 质1 点t 受i 合 外0 2 ( 力2 作 用t ) ， j 外 力3 t 为2 k (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲
量和质点在2s末的动量？
解： 由冲量定义有
I
2
fd
t2 [1ti0 2 (2 t) j 3 t2 k ]d
x
以m和dm 为研究系统
t 时刻水平总动量为 mvdm 0mv
t+dt 时刻 mvdm v(mdm)v
增量 d p(md)m vmvdmv
根据动量定理
Fdtdpdmv F dm v50031.5103N
dt
[例4]质量为m的人站在一质量为M、长为l的 小车一端，由静止走向车的另一端，求人和 小车各移动了多少距离?(不计摩擦)
学习进步！ 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋
Xlx
ml M m
M
V
[例5]一条单位长度为 的均匀铁链在地面上
卷成一堆，一人拿起一端以速度v匀速提高。 当手离地面的高度为x时，手的提力为多大？
解：设 ttt时间内有 m
y
的铁链被提起，
mvt
由动量定理 m 所受的平均
冲力 f 满足：
f tmv0
f m v vt v v 2
ttຫໍສະໝຸດ 又铁链匀速上升，即a=0Fmgf
gxv2
[例6]如图：质量为M的滑块正沿光滑水
平面向右滑动。一质量m的小球，水平向 右飞行，以速度v1 （相对地）与滑块相
碰，碰后，v2以 竖直向上弹起。假设碰
撞时间为t 。求此过程中滑块对地的平
均作用力和滑块速度增量的大小？
v2
y
m
N
m v1
v
M
M
x
mg
Mg
解： 建立如图坐标
A
O
小球速度 v ds t
dt
mvA A
vA 2ms
vB2ms
B
mvB
O
动量 pA mvA 2kgms
pB mvB2kgms
方向如图
It1 t2 m v B m v A
mvA I t1t2
mvB
It1 t2 m A2 v m B2 v
6kgms
方向 tg mv B 2
02 1 ti d 0 02 t 2 (2 t)d j t2 3 t2 d k t
0 0
0
2i 0 4 j 8 kN s
根据动量定理
It1 t2p t2p 0 pt2
大小 p pt t 2 2 2 It1i t2 4 0 j 2 028 k 4N 2 s 82
21.9Ns
（1）恒力直线功
A F S co s
F
s
（2）变力曲线运动
dA Fdrco s
Fdr
a
b
dr
r1
F r2
----元功
0
或 dA Fco dss
由a移动到b
b
b
A dA Fdr
a
a
在直角坐标系中
b b
A a Fdra(Fxd xFyd yFzd)z
2.功率
单位时间内力所作的功
N lim A dA
身体健康， 学做任何事得按部就班，急不得。
得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。
别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[例1]质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆
周运动，运动方程为 S(12(自)然t2坐标), 求
小球从
到 t1 所2受s 外力t2的冲2s量？
解：以O为自然坐标原点
圆周周长 L2R4 B
t1 2s 时 S1 m A t2 2s 时 S2 2m B
F
dr
Fv
t0 t dt
dt
运动守恒下
§3-3保守力的功、势能、势定 理 2 弹性势能 完全弹性碰撞：碰撞前后，械能 守恒。
非完全弹性碰撞： 碰撞前后， 机械能有损失 (转化为热 、声等 能)。
二.完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械 能有损 失，并以共同的速度运动。
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。 努力为生，还要努力为死。 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 你在学习上这种尝试精神很可贵。 要求别人是很痛苦的，要求自己是很快乐的。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。 没有失败，只有暂时停止的成功。 你的成就将永远不会比你的自信的高度高出一厘米。
方向 cosIx I2021.90.91
cos Iy I0.18
cosIz I0.37
[例3]一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面
通过。每秒钟落入车厢的沙为 m50k0g
，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的 牵引力？(车与轨道的摩擦不计)
解： 设m为t 时刻已
落入车厢的沙的
质量
dm v
F
m
解： 水平方向上车和人 系统不受外力作用
mv
故动量守恒
M
V
设车和人相 对地面速度分别为 V和
v
M V m v 0
即
V
m
v
----运动方向相反
M
人相对于车的速度为
v 'v V M
m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l
t v'dt Mm
t
vdt
M
mx
0
M0
x M l
M
v
m
Mm