复习题-ch1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复变函数复习题 CH1 复数与复变函数
1. (cos θ+i sin θ)3=( ) A.cos(3θ)+i sin(3θ)B.cos
3
sin
3θθi + C.cos(3θ)+3i sin(3θ)D.cos
3
sin
3
3
θθi +
2. 下列集合为无界单连通区域的是( ) A.Re(z-5i )2≥ B.| z-5i |3≤ C.| z-5i |>0D.Im(z-5i )<-1
3. Re(e
2x+iy
)=（）A.e 2x B.e y C.e 2x cosyD.e 2x
siny
4. Re(cosi)=（）A ．2
e e 1
-+ B ．
2
e e 1
-- C ．2
e
e
1
+-
- D ．
2
e
e
1
--
5. 复数e 3-2i 所对应的点( )。A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 设z=(-i)i ,则|z|=__________.
7. Z=
4
i 3i
3
e
e 2ππ
则argZ=________.
8. 23.设z=e 2+i ，则argz=. 9. 5.复数e
3+i
所对应的点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10. 复数z=--355(cos sin
)
π
πi 的三角表示式为（ ）
A.-+34545
(cos
sin
)
ππi B.34545(cos sin
)ππ-i C. 345
45
(cos sin
)
ππ+i D.--345
45
(cos
sin
)
ππi
11. 在w=Z 3的映射下，Z 平面上的区域-
6
π 6 π映射成W 平面上的区域________. 12. 下列集合为有界单连通区域的是（） A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D. π ≤<πargz 2 1 13. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（ ）A.e 2+2x B.e |2i+2z|C.e 2+2z D.e 2x 14. 下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1B.Imz>πC.|z+ie|>4D. π<<π2z arg 2 3 15. 设z=cos(π+5i)，则Rez 等于( )。 A. 2 e e 5 5 +- - B. 2 e e 5 5 +- C. 2 e e 5 5 -- D. 0 16. 复数i -3的指数表达式是___________(辐角在主值范围内)。 17. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2 的实部为（ ） A.x 2-y 2+2xy B.x 2-y 2-2xy C.x 2+y 2+2xy D.x 2+y 2-2xy 18. 设复数) 2)(1(--= i i i z ,（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限 的点. 19. 设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 20. 求解方程z 4 +16=0。 21. 设z =1-i ,则Im( 2 1z )=（ ）A ．-1B ．- 2 1C ． 2 1D ．1 22. 复数z = i i -+23的幅角主值是（ ）A ．0B ． 4 πC ． 2 πD ． 4 3π 23. 复数-1-i 的指数形式为__________. 24. 设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 25. 区域0 4 π在映射w =z 3下的像为__________. 26. 将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程. 27. 设z=i +-11 ，则z 为（）A ．2 1i +- B ． 2 1i --C ． 2 1i - D ． 2 1i + 28. 复数1-3 i 的三角表达式是_________________. 29. 用θcos 与θsin 表示θ 5cos ． 30. 设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z z +=_ ，则a 2+b 2 的值（ ） A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1 D ．大于1 31. 设2 ,3z w i z =+=,则（ ） A ．3 arg π= w B ．6 arg π=w C ．6 arg π- =w D ．3 arg π- =w 32. 设i z 10 110 3+-=，则=_ z ____________. 33. 设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z z +=_ ，则a 2+b 2的值（ ） A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1 D ．大于1 34. 设2 ,3z w i z =+=,则（ ） A ．3 arg π= w B ．6 arg π= w C ．6 arg π- =w D ．3 arg π- =w 35. 设 i z 10110 3+- =，则= _ z ____________.