人教版高中物理选修3-4教案2-第十一章第十一章114单摆78
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
高中物理 单摆教学设计 新人教版选修3-4
选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。
（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。
（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。
[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
后记：在本节课堂设计中，我力求体现“把课堂还给学生，把权力还给学生”的教学理念，突出物理学科以实验为基础的特征，积极倡导“自主实验探索”的学习方式，让学生在开放而富有创新活力的氛围中学习，从而落实学生的主体地位，促进学生主动自主学习。
教学过程是个动态的过程，学生的思维是活跃的，于是，我创设了师生互动、生生互动、探究学习、合作学习的情境，引导学生发现问题，提出问题，并通过学生的探究寻找解决问题的途径。
这样，既有效地促进了学生参与教学活动、主动学习、自主建构知识，又能充分发挥教师的指导作用。
高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案(2篇)
课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
2024-2025学年高中物理第十一章机械振动4单摆教案2新人教版选修3-4
1. 单摆的定义与周期公式
重点知识点：单摆是由一个质点和一条不可伸长的细线组成的理想振动系统。
板书设计：单摆的定义：质点、不可伸长的细线
2. 单摆的振动特点
重点知识点：单摆振动具有对称性、周期性等特征。
板书设计：单摆的振动特点：对称性、周期性
3. 单摆的应用
重点知识点：单摆应用于摆钟、摆锤等现实生活场景。
（2）《单摆的应用与原理》：介绍单摆在现实生活中的应用，如摆钟、摆锤等，让学生了解物理知识在实际中的应用价值。
（3）《数学在物理中的应用》：让学生了解数学在物理问题解决中的重要作用，特别是单摆周期公式的推导过程。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究
（1）学生可以利用网络资源，如科普文章、视频等，进一步了解单摆的原理和应用。
2. 实验与探究：让学生通过观察单摆的振动实验，掌握实验操作技能，培养观察、实验、分析问题的能力，提高学生对物理规律的探究精神。
3. 科学态度与价值观：通过介绍单摆的应用，使学生认识到物理知识在现实生活中的重要性，培养学生的科学态度和价值观，提高其对物理学科的热爱和责任感。
4. 交流与协作：在课堂讨论和习题讲解环节，培养学生主动参与、积极交流、合作解决问题的能力，提高其团队协作精神。
在知识方面，学生已经学习了基本的力学知识，对质点、力、加速度等概念有一定的了解。但是，对于单摆这种复杂的物理系统，学生可能还存在一定的陌生感。因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立单摆的物理模型，理解单摆的振动规律。
在能力方面，学生已经具备一定的实验操作能力和问题解决能力。但是，对于复杂的物理问题，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
高二物理选修34第十一章11.4单摆
第四节：单摆学案1【本章课标转述】通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系；知道单摆周期与重力加速度的关系；会用单摆测定重力加速度。
【学习目标】1、说出什么是单摆，2、说出单摆运动的特点。
【学习过程】自学导引：本节讨论单摆振动的图像和回复力，单摆做简谐运动的条件。
1、认识单摆．．．．（1）什么是单摆？（2）为什么说单摆也是一种理想化模型？练习：试选择适合制作单摆的材料约1米长的细线、约50厘米长缆绳、约1米长金属棒、约80厘米长的弹性绳、直径约10厘米的橡皮球、直径约1厘米的金属小球、乒乓球（把需要用的材料用横线画出来）演示实验：利用课本P13页图11.4-2的装置获得单摆的振动图像，并判断单摆的摆动是不是简谐运动2、单摆的回复力．．．．．．仔细研读课本P14页内容，找出单摆在平衡位置，摆动过程中及最高点的受力情况，并尝试推导单摆回复力与位移的关系。
延伸提高：（1）单摆运动的轨迹是什么？（2）单摆做的是什么运动？（3）单摆做简谐运动时的回复力与所受重力，拉力及它的合外力有什么关系？（4）单摆摆动时，沿运动方向的力的作用是什么？沿半径方向的力的作用是什么？知识链接：傅科摆为了证明地球在自转，法国物理学家傅科（1819—1868）于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。
实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进行，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。
这种摆惯性和动量大，因而基本不受地球自转影响而自行摆动，并且摆动时间很长。
在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。
分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变，因而可知，这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。
傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。
在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。
人教版高中物理选修3-4 单摆教案
人教版高中物理选修3-4 单摆教案一、教学目标1．知道什么是单摆．2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动．3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．4．知道用单摆可测定重力加速度．二、重点难点重点：知道单摆运动的规律，掌握单摆的振动周期公式．难点：单摆运动回复力来源的分析．三、教与学对周围来回摆动的悬挂物，你是否作过认真的思考？对于这一司空见惯的物理现象，我们将建立一个理想化的物理模型，通过对这一物理模型的研究找出其运动的规律．（一）单摆1．单摆是一个理想化模型：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型．实际摆在满足下列条件时可看成是单摆．（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，是线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的．（2）摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的．2．单摆的运动特点【演示】将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后自由释放，观察摆球的运动特点．（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力．3．单摆的回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力．在最大摆角时，．F的方向可认为与x平衡，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为．令，则，由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动是简谐运动．摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）．（二）单摆的振动周期【演示】用控制变量法进行演示（1）摆长l相同，而摆球质量m不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关．（2）摆球质量m相同，而摆长l不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大．（3）相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于5°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关．1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：．（1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率．（2）单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．（3）单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．（4）周期为2s的单摆叫做秒摆．*（5）单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式，以代入而得到．3．利用单摆可测定当地的重力加速度g．（1）原理：由单摆周期公式得：．（2）测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长l（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t得到T，摆长一般为1m左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始．例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点［解析］做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．【讨论】在满足B球离C很近的条件下，它与C的实际距离的大小是否影响本例的结论？例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？【解析】双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为．小结：单摆是一种理想化的振动模型，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，在最大偏角＜5°时，回复力，其运动是简谐运动，周期．。
高中物理 第十一章 机械振动 4 单摆学案2 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
高中物理第十一章机械振动4 单摆学案2 新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆学案2 新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4．单摆1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化,所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母,让摆锤的重心升高即可。
1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。
忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。
为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。
思考：结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。
（2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________.（3）运动规律：单摆在偏角很小时做__________,其振动图象遵循__________规律。
思考：如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨水.沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷到白纸上的墨迹便画出振动图象.你知道为什么要匀速拖动长木板吗?3．单摆的周期(1）实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件:实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过5°。
人教版高中物理选修3-4学案：11.4 单 摆 (2)
学案8 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的回复力1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的模型．2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？二、单摆的周期荷兰物理学家确定了计算单摆周期的公式：T＝2πlg，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量 (填“有关”或“无关”)．想一想在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”实验中运用了什么方法？三、用单摆测定重力加速度原理：根据单摆的周期公式：T＝2πlg，可得：g＝4π2lT2，测出单摆的 l、周期T，可以求出当地的重力加速度g.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．图11－4－1(2)如图11－4－1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x l，其中x 为摆球对平衡位置O 点的位移． 单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l，则F ＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动． 注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】 对于单摆振动，以下说法中正确的是( )A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T ＝2πl g. 3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝l 线＋r 球．(3)公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T 只与l 和g 有关，与摆球质量m 及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变【例3】 如图11－4－2所示是两个单摆的振动图象．图11－4－2(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T 2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2l T 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．图11－4－3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2g l 作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图11－4－3所示．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期．【例4】 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图11－4－4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g.图11－4－4(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为( )A.t 29B.t 29.5C.t 30D.t 59(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h ＝________ m ；当地重力加速度g ＝________ m/s 2.单摆及其回复力1．单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力单摆的周期公式2．单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14图11－4－53．图11－4－5为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4用单摆测定重力加速度4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝____.若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图11－4－6甲所示，则单摆摆长是________ m ．若测定了40次全振动的时间如图11－4－6乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________．图11－4－6为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图11－4－7中用“·”表示的点，则：图11－4－7(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)题组一单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是( )①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A．增大摆球质量 B．缩短摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则( )A．甲先摆到平衡位置B ．乙先摆到平衡位置C ．甲、乙两摆同时到达平衡位置D ．无法判断6．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为( )A ．L a ＝2.5 m ，L b ＝0.9 mB ．L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 mC ．L a ＝2.4 m ，L b ＝4.0 mD ．L a ＝4.0 m ，L b ＝2.4 m图11－4－87．如图11－4－8所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )A ．2πl gB ．2πl ′gC ．π⎝⎛⎭⎪⎫l g ＋l ′g D ．2π l ＋l ′2g图11－4－98．如图11－4－9所示的单摆，摆长为l ＝40 cm ，摆球在t ＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t ＝1 s 时，小球的运动情况是( )A ．向右加速B ．向右减速C ．向左加速D ．向左减速图11－4－109．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆10．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图11－4－11(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径图11－4－1212．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．(2020·安徽理综，21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.图11－4－13(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 50高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案
课题11.4单摆设计教师授课教师时间课型新授课课时1节教学目标一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度．重点难点1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具PP演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。
所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。
条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。
高中物理 11.4 单摆教案 新人教版选修3-4
11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。
【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。
【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。
人教版选修3-4 11.4 单摆 教案 Word版含答案(2篇)
课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。
教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。
为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。
教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
人教版选修3—4 物理：11.4 单摆 教案2
单摆【教学目标】1．知道什么是单摆；2．理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；3．探究单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
4．掌握实验操作能力，数据处理能力，由实验得出物理结论的能力。
【教学重难点】1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
【教具】单摆卷尺秒表铁架台（25套）【教学过程】一、引入新课物体做简谐运动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种简谐运动——单摆的运动二、进行新课1．单摆的简谐运动一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。
=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？2）回复力单摆的回复力F回=G1单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x (k=mg/L)，又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F = - ( mg / L )x = - k x(k=mg/L）为简谐运动。
所以，当θ很小时，单摆振动是简谐运动。
条件：摆角足够小位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。
高中物理 第11章 4 单摆学案 新人教版选修3-4
4 单摆[学习目标] 1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2πl g .(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．(×)(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)(4)单摆的振幅越大周期越大．(×)(5)单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B ．摆球的回复力最大时，向心力为零C ．摆球的回复力为零时，向心力最大D ．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E ．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向ABC [单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A 对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D 、E 错，B 、C 对．]3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化ACE [单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球B →O 时，势能转化为动能，O →C 时动能转化为势能，D错误，E 正确．]单摆及单摆的回复力1(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l，G 1＝G sin θ＝mglx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动． 【例1】 下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E ．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力ACE [简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，A 正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B 错误，C 正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D 错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E 正确．]对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．]单摆的周期1实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝l0＋D 2，l0为摆线长，D为摆球直径．2．重力加速度g的变化(1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定由G MR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．【例2】 如图所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．[解析] 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg 和绳拉力F ，根据牛顿第二定律：F －mg ＝ma ，此时摆球的视重mg ′＝F ＝m (g ＋a )，所以单摆的等效重力加速度g ′＝F m＝g ＋a ，因而单摆的周期为T ＝2πL g ′＝2πLg ＋a.[答案] 2πLg ＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件． (2)运用T ＝2πlg时，注意l 和g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动时间．(3)单摆振动周期改变的途径： ①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)． (4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．2．如图所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________. [解析] 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πl g ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝ ⎛⎭⎪⎫34l ＋l ，周期T ＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g.[答案] 2πlg2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g用单摆测重力加速度1利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解． 2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长 1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2lt2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2l 图象，由T 2＝4π2l g可知T 2l 图线是一条过原点的直线，其斜率k＝4π2g，求出k ，可得g ＝4π2k.6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变． (3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πlg就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记． 7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．【例3】 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球 E ．小铁球 F ．秒表 G ．时钟 H ．厘米刻度尺 I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.[解析] (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得g ＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n 2t2. [答案] (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n2t23．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过最高位置时开始计时E ．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间ACE [单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆线越长，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从摆球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．]。
物理人教版高中选修3-4人教版高二物理选修3-4第十一章《机械振动全章》教案
高二物理选修3-4第十一章机械振动全教案11．1简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．能力培养通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动[讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
高中物理第十一章4单摆教材梳理教案新人教版选修3_4
单摆疱丁巧解牛知识·巧学一、单摆的回复力1.单摆用一根不可伸长且不计质量的细线，悬挂一直径可忽略的小球所组成的装置，叫做单摆. 要点提示 单摆是实际摆的理想化模型.2.实际摆看作单摆的条件（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.（2）摆球的直径与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点. 学法一得 某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的，为了满足上述条件应尽量减小空气阻力对它的影响，我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，线应选择尽量细而轻且弹性小的线.3.单摆的回复力（1）单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F=mgsin θ提供的.（2）单摆在摆角很小时做简谐运动.如图11-4-1所示，摆球受重力mg 和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向、径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F=mgsin θ.图11-4-1设单摆的摆长为l ，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O 点的位移x 的大小，与θ角所对的弧长，θ角所对的弦长都近似相等，即x==OP. 若摆角θ用弧度表示，则由数学关系知：sin θ=l OP ≈l x 所以重力沿切向分力F=mgsin θ≈mgl x 令k=lmg ，则F=kx 因为F 的方向可认为与x 方向相反，则F 回=-kx由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.误区警示 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力.所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零.（此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力）4.单摆的运动特点（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供.（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供）.二、单摆的周期1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟.2.单摆的周期公式：T=2πgl . （1）单摆的周期T=2πg l 为单摆的固有周期，相应地f=π21lg 为单摆的固有频率，即周期与振幅与摆球质量无关，只与摆长l 及单摆所在地的重力加速度有关.（2）单摆的周期公式最大偏角很小时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01%）.（3）单摆周期公式中的g 应为单摆所在处的重力加速度，l 应为单摆的摆长.因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度.对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度.而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长.3.秒摆：周期为2 s 的单摆，叫做秒摆.三、用单摆测定重力加速度1.原理由单摆周期公式T=2πgl 可得重力加速度g=224T l π 据此只要测出单摆摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值.2.器材铁架台及铁夹、金属小球（最好上面有一个通过球心的小孔）、秒表、细线（1 m 左右）、刻度尺（最小刻度为 mm ）、游标卡尺.学法一得 选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m ，小球应选用密度较大的金属球直径应较小，最好不超过2 cm.3.实验步骤（1）让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.（2）将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.误区提示 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.（3）用刻度尺和游标卡灭测量单摆的摆长（摆线静挂时从悬点到球心间的距离）.（4）把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于10°，再释放小球，当摆球摆动稳定以后，过最低位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.学法一得 ①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握；②计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次（如30次或50次）全振动的时间，用取平均值的办法求周期. 误区警示 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.（5）改变摆长，反复测量三次，算出对应的周期T 及测得的摆长l 代入公式g=224T l π，求出重力加速度的值，然后求g 的平均值.学法一得 数据处理既可以采用计算取平均值的方法，也可以作出T 2-l 的图象，据图象求解重力加速度.由l=24πgT 2知，图象应该是一条过原点的直线，且斜率k=24πg 所以求出线的斜率k ，可得重力加速度g=4π2k.典题·热题知识点一 单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 …( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A 、B 、C 三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC例2下列关于单摆的说法，正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A （A 为振幅），经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零（摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零）.答案：C深化升华 做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度. 知识点二 单摆的周期公式例3一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C 、D 错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.答案：B方法归纳 本题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆，其摆长l=1.02 m ，摆球的质量m=0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s ，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成2 s.答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2πgl ，由此可得g=4π 2l/T 2，只要求出T 值代入即可. 因为T=n t =308.60 s=2.027 s ， 所以g=4π2l/T 2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s 2=9.79 m/s 2.（2）秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：0T T =0l l ， 故有：l 0=220T l T =222.0271.022⨯m=0.993 m. 其摆长要缩短Δl=l-l 0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.方法归纳 单摆的周期公式T=2πgl 是在当单摆的最大偏角小于10°，单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。
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高二物理选修3-4
11、4单摆教案
一、教材分析
《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标
1．知识与技能：
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度
2．过程与方法：
（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题
（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题
3情感、态度和价值观：
通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！
三、教学重难点：
重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析
本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法
实验、分析、探究
六、课前准备
小钢球、细线、铁架台
七、课时安排1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情景引入、展示目标
教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？
学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）
（三）合作探究、精讲点播
1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？
答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）
梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？
（2）回复力指向？（学生回答）
（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）
（4）回复力由谁来提供？（学生回答）
注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）
我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？
学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想
为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。
首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：
那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
演示1 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
演示2摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
演示3取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。
（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
这说明单摆振动和摆长有关。
实验结论：单摆周期仅与摆长有关（学生总结）
荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长L的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，
周期公式
4用单摆测定重力加速度（学生自行学习本内容）
（四）反思总结、当堂检测
例1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.
例2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。
（五）发导学案、布置作业
九、板书设计
4单摆
1单摆模型（1）摆线质量不计且足够长
（2）摆球小而重
2单摆的运动（1）受力分析：重力拉力
（2）回复力来源：重力沿切线的分力
3单摆的周期：
十、教学反思
本节课难点在于回复力的分析，应给予相当时间突破！另外突破此难点时最好是在教师主导下完成，避免达不成本节目标。
§11.4 单摆导学案
课前预习学案
一、预习目标
1、知道单摆概念会分析其回复力
2、写出单摆周期公示
二、预习内容
1、物体做简谐运动的条件是
2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
3、单摆的回复力由提供
4、探究单摆周期实验采用的方法是
5、单摆周期公式是
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1、利用实验探究单摆周期
2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算
二、学习过程
1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？
2利用单摆周期如何来测定重力加速度？
【典型例题】
课后练习题2（此处略）
三、反思总结
四、当堂检测
1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力[ ]
A．指向地面B．指向悬点
C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向
2．对于秒摆下述说法正确的是[ ]
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是[ ]
4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是[ ]
A．加速向上的电梯中的单摆
B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
C．减速上升的电梯中的单摆
D．在匀速向上运动的电梯中的单摆
5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是[ ]
6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是[ ]
A．不变B．变大C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值
7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是[ ]
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是[ ]
A．g甲＞g乙，将摆长适当增长
B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短
C．g甲＜g乙，将摆长适当增长
D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短
9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为[ ]
A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4
C ．方向向下，大小为g/4
D ．方向向下，大小为3g/4
课后练习与提高
1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A 在垂直于纸面的方向上振动，当A 球从平衡位置通过的同时，小球B 在A 球的正上方由静止放开，小球A 、B 刚好相碰，则小球B 距小球A 的平衡位置的最小距离等于____________
2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t 1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t 2，则t 1∶t 2=____________．
3．A 、B 二单摆，当A 振动20次，B 振动30次，已知A 摆摆长比B 摆长40cm ，则A 、B 二摆摆长分别为________cm 与________cm ．
4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．
5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．
6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？
参考答案
当堂检测
1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C
7．D 8．C 9．D
课后练习与提高
1、2sin 2α
π 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.4
5、4.91s
6、加速上升a g L T +=π2，加速下降a g L T -=π2。