《简单的轴对称图形》第二课时教案2
北师大版初一数学下册简单的轴对称图形第二课时教学设计(黄丽平)
杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。
4•线段垂直平分线的尺规作图。
《简单的轴对称图形第2课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时教学设计一、教学目标1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.二、教学重点及难点重点：线段是轴对称图形；线段垂直平分线的有关性质．难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课五、教学过程【复习回顾】下列图形哪些是轴对称图形？【问题情境】上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？（正方形、矩形、圆、菱形、线段、角等）我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段．设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形等腰三角形及其性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．【探究新知】探究一：线段的垂直平分线定义：1.请画出一条线段.2.线段是轴对称图形吗？3.你能画出它的对称轴吗？4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.设计意图：在折纸的基础上，通过动手操作使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念．使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果．探究二：垂直平分线性质点C是线段AB垂直平分线上的一点：（1）OC与AB具有怎样的位置关系？（2）AC与BC相等吗？（3）改变点C的位置，结论还成立吗？结论：（1）垂直（2）相等（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵点C在线段AB的垂直平分线上∴AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由．既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明．教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想．设计意图：鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性．学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段重合来说明，也可以由教师引导学生通过全等来说明；探究二：尺规作图活动1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；(2)作直线CD．直线CD即为所求（如图示）．活动2.利用尺规作如图所示的△ABC的重心．解：如图，作△ABC 的中线CD ，BE ，两线于点O ，点O 即为所求．定义：三角形的重心是三角形三边中线的交点．作出两条边的中线的交点即可.设计意图：利用尺规作图作线段的垂直平分线，明确重心的定义.【典型例题】例1.（1）如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB =8cm ，BD =6cm ，那么EA = ，DA = .4、6（2）如图，︒=∠︒=∠50,70A ABC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则____=∠DBC ． 20°设计意图：考查线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，线段垂直平分线的定义，求边的长度和角的度数，熟记性质与概念是解题的关键．例2．如图，已知△ABC 中，DE 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长是20厘米，AC 长为8厘米，你能判断出△ABC 的周长吗？试试看．解：DE 垂直平分AC ，∴DC AD =．∵△ABD 的周长是20厘米，∴20=++AD BD AB ．∴20=++DC BD AB ，即20=+BC AB ．又8=AC ，∴28=++AC BC AB 厘米．设计意图：垂直平分线性质的灵活运用，利用线段相等进行转化.例3．如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB ，AC 都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求△ABC 的周长．分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BE AE =．∴12=+CE AE 厘米AC =．∵△ABC 是等腰三角形，∴12==AC AB 厘米．∴△ABC 的周长是3281212=++=++BC AC AB （厘米）．设计意图：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意条件之间的关系.例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC ，然后画出AB ，AC 的中垂线，且交于点P ．请同学们想一下点P 到三角形三个顶点A 、B 、C 的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．解：我同意小明的说法．如图，∵点P 是AB 的中垂线上一点，∴P A =PB ．∵点P 是AC 中垂线上的一点，∴P A =PC ．∴P A =PB =PC ．设计意图：熟悉线段垂直平分线的性质，结合几何图形灵活应用性质.【随堂练习】1．（1）等腰△ABC 中，AB 和AC 是腰．AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_______. 70°或20°（2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）DA ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点2．如图所示，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB =AD ，CB =CD ．(1)八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 对角线AC ⊥BD ，对角线AC 与BD 交于点E ，并且BE =ED ，温馨同学的判断正确吗?请说明理由．(2)设对角线AC =a ，BD =b ，请用含有a ，b 的式子表示四边形ABCD 的面积．解:(1)温馨同学的判断是正确的，理由是:∵AB =AD ，∴点A 在BD 的垂直平分线上;∵CB =CD ，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 为BD 的垂直平分线，∴BE =DE ，AC ⊥BD ．(2)由(1)得，S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =11112222BD CE BD AE BD AC ab ⋅+⋅=⋅=． 设计意图：利用中垂线的性质求解，关键是根据到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上分析．3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，点E 、G 在BC 上，BC =18cm ，求线段EG 的长.E D C B A解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=18（cm），∴EG=6（cm）．设计意图：考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．【课堂小结】1．线段是轴对称图形；2.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线；3.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握线段与角的对称性．【板书设计】5.3简单的轴对称图形一、线段垂直平分线的定义二、线段垂直平分线的性质三、尺规作图。
《轴对称(二)》(教案)
《轴对称（二）》（教案）教学目标：1. 了解轴对称的基本概念及性质；2. 能够通过绘制轴对称图像，找出两个图形的关系；3. 能够应用轴对称的性质求解问题。
教学过程：1. 导入新课引入轴对称图形，通过一个由正方形和五角形组成的图形，让学生自己寻找其中的对称轴，并让学生在课堂上找出图形的轴对称图形。
2. 呈现教学目标通过轴对称图形的例子，引出教学目标，让学生明确本课的学习目标。
3. 讲授基础知识介绍轴对称的基本概念，包括对称轴的定义、对称点的概念、对称关系的形象理解。
4. 练习巩固让学生自己尝试寻找轴对称图像，并在课堂上讲解所画图形的轴对称图形及其特点。
5. 引入实际问题让学生结合生活实际，通过给定问题来应用轴对称的性质解决问题。
6. 让学生自主学习学生按小组自行探究轴对称的性质和练习应用，各组总结并展示出自己的探究过程和成果。
7. 分组讨论安排课堂小组讨论，让每个小组发言，讲述探究轴对称性质的过程中的难点或疑惑，并由老师引导解答，让学生更好地掌握本课内容。
8. 课堂总结让学生在教师的引导下，回顾本次课的学习内容，复习重点，总结提高，梳理本节课的思路，巩固所学的知识。
教学方法：探究方法、讲解方法、讨论方法、演示方法、示例方法、实践方法。
教学手段：黑板、彩笔、PPT、绘图卡、实物模型、电子白板等。
教学评价：教师通过考试、问答、小组讨论等方式来进行学生的评价。
观察学生的学习情况，分析学生的问题，为下一步教学提供参考依据。
教学附加内容：1. 教师引导学生探讨由图形的中心点引出的轴对称图形及其特点；2. 引导学生探究简单的轴对称图形构造，让学生通过绘图方式，自己探究出轴对称图形的构造方法；3. 引导学生探究轴对称和旋转对称的共同点和不同点，让学生掌握轴对称和旋转对称的区别和联系。
教学重点：轴对称的基本概念和性质，以及应用轴对称性质解决实际问题的能力。
教学难点：让学生通过绘图自行探索轴对称图形的构造方法，并且帮助学生顺利理解轴对称的概念和性质。
《简单的轴对称图形》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
A
B
C
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55°
4
因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°，AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
C
C2
O
思路二：利用SAS可证△AOC△BOC，所以AC=BC.
C1
成立
利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.
作法：
(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.
3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.
解：如图所示：
(3)点O即为△ABC的外心.
A
B
C
(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O.
O
(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D.
.
例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.
A
B
《轴对称图形》(第二课时)-教学设计
课题轴对称图形（第二课时）课型练习教学目标1.认识轴对称图形，并能准确画出轴对称图形的对称轴。
2.了解轴对称图形的特征，会画出轴对称图形的另一半。
3.在活动中发展空间观念，发展观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学的美。
教学重点进一步感知轴对称图形特征，感受物体或图形的对称美教学难点按对称轴将轴对称图形画完整，并动手制作轴对称图形评价关注点学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：听说习惯、操作习惯；学业成果：简单应用教学技术与学习资源应用：多媒体课件，剪刀和剪纸教学环节目标指向师生活动评价关注点一、判断轴对称图形，找出对称轴通过观察图片，根据轴对称图形特征，熟练判断出轴对称图形并找出对称轴出示四个国家的国旗，判断哪些是轴对称图形，并找出对称轴1.能用完全重合来判断是否是轴对称图形。
2.能不通过折一折，快速准确找出对称轴。
二、判断红线是否是对称轴能根据轴对称图形特征，准确判断出对称轴1.判断题：手势表示红线是否是对称轴并说明原因能通过观察，利用轴对称图形特征，会用“沿对称轴对折后，两边完全重合”来表达结果。
2.选择题：（）号图形中的虚线不是图形的对称轴三、根据对称轴找另一半进一步加深理解轴对称图形的特征，感受图形的对称美1.猜字游戏：根据出示的对称轴，猜猜原本是哪个字2.画出轴对称图形的另一半：展示作品，并说一说画法1.能利用蓝线为对称轴，画出它们的另一半，使它们成为轴对称图形。
2.根据轴对称图形特征，通过动手画一画，找到顶点的对称点并连线就可以得到轴对称图形。
四、动手操作，制作轴对称图形结合实际，感受图形的对称美1.欣赏剪纸艺术1.能识别剪纸中的轴对称图形，并准确找出对称轴所在直线。
初中数学轴对称图形学习教案2
初中数学轴对称图形学习教案2。
在轴对称图形学习的教学中，教师们需要根据学生们的实际情况，采取灵活多样的教学方法，以达到良好的教学效果。
以下，我们将从教学目的、教学内容、教学方法、教学步骤以及注意事项五个方面进行阐述。
一、教学目的轴对称图形学习的目的在于让学生能够掌握轴对称图形的概念，了解其在数学中的应用，掌握轴对称图形的绘制方法，以及培养学生的几何想象力和创造力。
教学目标主要包括：1.认识轴对称概念，明确轴对称的概念及轴的概念2.理解轴对称的特点，能够区分轴对称和非轴对称图形3.掌握轴对称图形的绘制方法，能够自如地通过轴对称关系画出轴对称图形4.培养学生的几何想象力和创造力，通过轴对称图形学习，培养学生的感性认识能力和审美能力，提高学生的绘图技能和布局设计能力。
二、教学内容轴对称图形学习的内容包括轴对称图形的概念、特点和绘制方法。
具体包括以下方面：1.轴对称图形的概念轴对称图形是指一个图形可以通过一个轴线沿着图形对称复制到对称面上，使得图形的每一部分与对称面上的一部分完全重合。
轴对称图形可以是平面图形或立体图形，而轴线是一个既可以是直线，也可以是曲线，可以是图形的中心轴线，也可以是图形的边界线。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆、等边三角形等。
2.轴对称图形的特点轴对称图形的特点是轴对称，即图形的任何一部分都可以通过轴对称关系得到另一部分。
3.轴对称图形的绘制方法轴对称图形的绘制方法是沿着轴线将图形对称复制到另一侧。
在绘制轴对称图形时，需要找到图形的轴线并将图形清晰地绘制出来，然后将图形复制到对称面上。
三、教学方法在轴对称图形学习的教学中，为达到良好的教学效果，教师需要采用多样灵活的教学方法，其中包括：1.演示教学法通过教师或者助教的示范，使学生能够清晰地了解轴对称概念，掌握轴对称图形的绘制方法。
2.互助学习法让学生相互帮助，共同完成一系列轴对称相关的问题，以提高学习效果。
3.游戏化教学法通过游戏、绘图、布置家庭作业等形式，活跃学生课堂氛围，增加学习的趣味性和参与性。
轴对称教案(第二课时) 人教版
轴对称教案（第二课时）人教版
轴对称教案（第二课时）人教版知识技能1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。
2.探究线段垂直平分线的性质。
过程方法1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。
2.探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
情感态度价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力。
教学重点1.轴对称的性质。
2.线段垂直平分线的性质。
教学难点体验轴对称的特征。
教学方法和手段多媒体教学
过程教学内容
引入中垂线概念
引出图形对称的性质第一张幻灯片
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽。
那么我们今天继续来研究轴对称的性质。
七年级数学下册 简单的轴对称图形(第二课时)教案 北师大版【精品教案】
简单的轴对称图形教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，教师从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，引导学生进一步探究轴对称图形的特征；然后又从讨论一个实际问题的解决办法开始，进入对等腰三角形概念与性质的探究，然后引导学生发散思维，把探究成果迁移到对正三角形的认识和性质的探索中，以发挥学生学习的主动性．教学目标：(一)知识与技能1．认识到等腰三角形是轴对称图形．2．掌握等腰三角形的性质．3．掌握等边三角形的轴对称性及性质．(二)过程与方法1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．(三)情感、态度与价值观通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质．教学难点：等腰三角形的“三线合一”的性质．教学方法：探究--归纳法教具准备：投影片.教学安排：2课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形--线段、的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形．除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？［生甲］是．［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形．［生丙］也不对，不但等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是．［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形．［师］很好．等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形．在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质．Ⅱ．讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下．［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等．三边都不相等的三角形叫做不等边三角形(scalence triangle)；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isosceles triangle)，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle)也叫正三角形．(如图7-11)图7-11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，底边和腰相等的等腰三角形．［师］有了上述的概念后，同学们来想一想．1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴．［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合．所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． ［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．［生齐声］它们是同一条直线．［师］很好．现在大家再来折一折．沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合．［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合．由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．［生丙］也可以通过三角形全等来说明．即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合，说明这两部分全等．如图7-12：图7-12△ABC 中，AB ＝AC ，如果AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD ＝∠CAD ．又因为AD 是公共边，所以△ABD 与△ACD 全等，因此：BD ＝DC ，∠B ＝∠C ，∠BDA ＝∠CDA ＝21∠BDC ＝90°．［师］很好，由此我们得到了等腰三角形的性质(师生共同总结)等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．(2)你能发现它的哪些特征？(学生操作，教师指导)［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴．［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形．因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．这样等边三角形有三条对称轴．［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等．由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°．［师］很好．我们来共同归纳一下等边三角形的性质．［师生共析］等边三角形是轴对称图形．等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(即“三线合一”)，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有三条对称轴．等边三角形的各角都相等，都等于60°［师］很好．下面我们通过练习来进一步熟练掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质．Ⅲ．课堂练习(一)课本P195随堂练习1．图7-13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴．图7-13答案：有3条对称轴．2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图7-14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？图7-14答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)．如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3．如图7-15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数．图7-15解：(1)底角的度数是：(180°-60°)÷2＝60°(2)底角的度数是：(180°-90°)÷2＝45°(3)底角的度数是：(180°-120°)÷2＝30°(二)看课本P194~195然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性．由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质．等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一．它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两底角相等．等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质．Ⅴ．课后作业(一)课本P196习题7．3 1、2、3、4．(二)1．预习内容：P197~19812．预习提纲轴对称的基本性质是什么？Ⅵ．活动与探究1．如图7-16，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE ＝CE图7-16［过程］通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．［结果］证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图7-17．图7-17在△ADP 和△ADC 中．⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADP ADAD 21∴ △ADP ≌△ADC∴ ∠P ＝∠ACD又∵ DE ∥AP ，∴ ∠4＝∠P∴ ∠4＝∠ACD∴ DE ＝EC ．同理可证：AE＝DE．∴AE＝CE．板书设计：。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。
13.1.1轴对称(第二课时)教案
§13．1．1 轴对称（第二课时）教学目标（一）教学知识点1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．（二）能力训练要求1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点体验轴对称的特征．教学方法引导发现法．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？Ⅱ．导入新课如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）[生]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．[师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？[生]△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．[师]．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．[师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形．[师 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、A P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即A P 1=BP 1，AP 2=BP 2，…学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．[探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若A P1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠AP P1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若A P1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠AP P1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．Ⅲ．随堂练习（一）课本P62练习2．1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？Ⅳ．课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业课本习题p65．6题．。
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
《简单的轴对称图形》教案2(冀教版八年级上)
§14．1 轴对称§14．1．1 轴对称（一）第一课时教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、硬纸板．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．[生甲]这些图形都是对称的．[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．[生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）[生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．[生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．[生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．（学生操作、讨论，教师指导）[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，•大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．[师]大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）(1) (2) (3) (4) (5)接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）[生甲]这些图形都是轴对称图形．[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）好，接下来我们做练习来巩固所学内容．Ⅲ．随堂练习（一）课本P117练习下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？（图略）（学生口答）[生甲]图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线．[生乙]图（2）也是轴对称图形．它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线．[生丙]图（3）是轴对称图形．它的对称轴是中间那条竖直的线．[生丁]图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴．[师]大家回答得很好，看来同学们已能判断轴对称图形并找出它的对称轴了．（二）P118练习下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．•其对称轴及对称点如图．Ⅳ．课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．Ⅴ．课后作业（一）课本习题14．1─1、2、6、7、8题．（二）预习课本P118～P120内容．Ⅵ．活动与探究课本P118思考．成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：（学生操作）在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，•再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．板书设计§14．1．1 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．三、随堂练习四、小结§14．1．2 轴对称（二）第二课时教学目标（一）教学知识点1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．（二）能力训练要求1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点体验轴对称的特征．教学方法引导发现法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？[生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．[师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课[师]大家观看大屏幕，再思考．如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）[生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．[师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？[生乙]△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．[师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．[师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形．[师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、A P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即A P 1=BP 1，AP 2=BP 2，…[师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒△APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若A P1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠AP P1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若A P1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠AP P1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅲ．随堂练习（一）课本P121练习 1、2．1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC 的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．（二）阅读课本P119～P120，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业（一）课本习题14．1─3、4、9题．（二）预习课本P121～P122内容．Ⅵ．活动与探究如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A•′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L 的关系．[师]点和直线有几种位置关系？[生]有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．[师]好，那么我们先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．（学生探究）如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．•但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．[生]交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．[师]很好．再看图乙，我们来讨论下一个问题．[生]AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，•那么它们也与对称轴平行．板书设计§14．1．2 轴对称（二）一、复习：轴对称图形．二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．五、随堂练习六、课时小结七、课后作业§14．1．3 轴对称（三）第三课时教学目标（一）教学知识点探索作出轴对称图形的对称轴的方法．（二）能力训练要求1．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．2．掌握轴对称图形对称轴的作法．3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．（三）情感与价值观要求通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点轴对称图形对称轴的作法．教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学方法引导发现法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课[师]有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？（学生思考，教师提示）[师]大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？[生]轴对称图形的性质．如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．[师]这位同学回答得很好．大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？[生]只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．[师]好极了．这就是我们这节课要研究的第一个问题，大家请看大屏幕．（播放课件）问题：如何作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．[师]下面同学们按我们分好的组来讨论．[生]我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．所以这个问题利用此性质就能完成． [师]这位同学分析得很详细，我们曾证明过这一性质．现在我们利用这一性质，•来作出线段的垂直平分线．Ⅱ．导入新课[师]要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．[师生共析][例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）1．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．[师]在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？[生]如果以12AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．[生]如果以小于12AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．[师]这种作图方法用到直尺和圆规，•我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．[师]同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．[生]是为了作出轴对称图形的对称轴．[师]那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？[生]我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．[师]我们来看下面的例题．（演示课件）[例]下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．2．作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．[师]现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．（投影仪演示学生作图）[生甲]Ⅲ．随堂练习（一）课本P122练习 1、2、31．画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的一样吗？答案：略2．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？答案：角是轴对称图形．角的对称轴是角的平分线所在直线．3．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．答案：与A成轴对称的是图形D（或B）．（二）阅读课本P121～P122，小结．Ⅳ．课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．Ⅴ．课后作业课本P124习题─5、10、11、12题．Ⅵ．活动与探究尺规作图：作出已知角的角平分线．过程：找出作图根据：角平分线上的点到角两边的距离相等．结果：已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC（如下图）作法：1．在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．证明：从作图过程中，不难发现OD=OE．EC=DC，OC=OC．∴△OCE≌△OCD（SSS）．∴∠1=∠2，即OC是∠AOB的角平分线．板书设计§14．1．3 轴对称（三）一、问题：复习轴对称的性质．二、问题：如何作出一个轴对称图形的一条对称轴？三、问题：如何作出线段的垂直平分线？四、尺规作图：作法（略）五、例题（略）六、练习七、课时小结八、课外作业。
初中数学鲁教版七年级上册《简单的轴对称图形二》教案
一、 自主学习 （一） 创设情境 引入课题二、 探究合作： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？ 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
老师引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题． 师：出示学习目标（白板展示） 二、探究合作 探究1：角是轴对称图形吗？不利用工具，你能 (预计：2分钟）学生动脑思考，猜测观察到的结论．学生代表读学习目标 （预计：8分钟） 利用多媒体渲染气氛，激发情感． 依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备． 教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。
培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．找出它的对称轴吗？你采取了什么方法？结论：教师在多媒体上播放微视频，演示折叠过程．探究2：看视频，答问题问题：归纳猜想： 已知：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C 在OP 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别是D ，E 。
问：线段CD 和CE 有什么数量关系，为什么？ 解： 教师结合图形写出已知，求证．教师归纳，强调定理的条件和作用．证明后，教师强调文字命题的证明步骤．学生动手剪纸，折叠，学生代表说出自己的结论学生仔细观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．学生小组讨论后学生代表用文字语言叙述得到的结论。
北师版 5.3 简单的轴对称图形2 第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质.自学指导 阅读教材P123～P124，完成下列问题.(一)知识探究1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(二)自学反馈1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 是直线CD 上的一点.已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A .6 B.5 C.4 D.32.如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是( D ) A .∠A 的平分线 B.AC 边的中线C .BC 边的高线 D.AB 边的垂直平分线活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长.解：因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD ＝CD ，AC ＝2AE ＝6(cm).因为△ABD 的周长为13 cm ，所以AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝13 cm.所以△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝13＋6＝19(cm).由垂直平分线的性质得AD ＝DC ，再通过线段之间的等量代换即可得出△ABC 的周长.例2 某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M ，使它到A ，C 两个点的距离相等.在图中确定休息点M 的位置.解：作AC 的垂直平分线交AB 于M 点，则点M 即为所求.活动2 跟踪训练1.如图，已知直线MN 是线段AB 的中垂线，垂足为N ，AM ＝5 cm ，△MAB 的周长为16 cm ，那么AN 等于( A )A .3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm2.如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( D )A .90° B.95° C.100° D.105°活动3 课堂小结本课时主要学些了哪些知识与方法，有何收获和感悟？(1)线段的轴对称性：线段是轴对称图形.(2)线段的垂直平分线的性质⎩⎪⎨⎪⎧内容：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.作用：见垂直平分线，得线段相等.(3)线段垂直平分线的作图.。
人教版小学数学四下 ---第2课时 轴对称(2)(教案)
第2课时轴对称（2）
【教学内容】
教材第83页例2。
【教学目标】
1.让学生通过认识一些简单轴对称图形，会画这些简单图形的对称轴。
2.根据对称轴所在的位置画出图形的另一半，并借此加深对轴对称图形的理解和认识。
3.让学生在数学活动中动手实践、观察分析，提高学生的综合数学能力。
【重点难点】
在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
【情景导入】
1.在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2.提问：轴对称图形的特征是什么？轴对称图形的性质是什么？
【新课讲授】
出示课本例题
让学生自己在方格纸画一下，看能否画出轴对称图形。
学生画完，同位的两名互相对照一下，看画的图形是不是一样。
教师在每一小组中抽查一些学生，看他们画得如何，然后请画得好的同学说说画的方法，教师作简单小结。
画图形的轴对称图形的步骤和方法是怎样的？小组讨论、交流，全班归纳总结：画轴对称图形的步骤和方法是，先画出几个关键的对称点，然后再连线。
【课堂作业】
完成教材第83页“做一做”第2题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学会了画对称图形的方法吗？说说画对称图形的方法。
小结：画轴对称图形的方法：
①找出关键对称点；
②连结各对称点。
【课后作业】
1.教材第84~85页练习二十第4－6题。
2.完成练习册中本课时练习。
第2课时轴对称（2）
画轴对称图形的步骤和方法：先画出几个关键的对称点，然后再连线。
本节课主要是让学生自己动手操作，用方格纸画出完整的轴对称图形，从自己作图过程中领会作图方法，并总结出画轴对称图形的步骤和方法。
简单的轴对称图形第二课时教案5
●课题§7.2.2 简单的轴对称图形（二）●教学目标（一）教学知识点1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.●教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.●教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.●教学方法探究——归纳法●教具准备投影片四张：第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：性质（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？［生甲］是.［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形.［生丙］也不对，不但是等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是.［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形.［师］很好.等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质.Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalen c e triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合.所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.［生齐声］它们是同一条直线.［师］很好.现在大家再来折一折.（出示投影片§7.2.2 B）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合.［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合.由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.图7－12［生丙］也可以通过三角形全等来说明.即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合.则说明这两部分全等.如图7－12：△ABC 中，AB =AC ，如果AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD =∠CAD .又因为AD 是公共边，所以△ABD 与△ACD 全等，因此：BD =DC ，∠B =∠C ，∠BDA =∠CDA =21∠BDC =90°. ［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C ）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D ）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴.［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.这样等边三角形有三条对称轴.［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等.由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°.［师］很好.我们来共同归纳一下等边三角形的性质.［师生共析］等边三角形是轴对称图形.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（即“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.等边三角形的各角都相等,都等于60°［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质.Ⅲ.课堂练习（一）课本P 195随堂练习1.图7－13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.图7－13答案： 有3条对称轴.2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB =AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤.小明将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？图7－14答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.图7－15解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60°（2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45°（3）底角的度数是：（180°－120°）÷2=30°（二）看课本P194~195然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业（一）课本P196习题7.3 1、2、3、4.（二）1.预习内容：P197~1982.预习提纲轴对称的基本性质是什么？Ⅵ.活动与探究图7－161.如图7－16，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E .求证：AE =CE［过程］通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质.图7－17［结果］证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图7－17.在△ADP 和△ADC 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADP ADAD 21 ∴△ADP ≌△ADC∴∠P =∠ACD又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P∴∠4=∠ACD∴DE =EC .同理可证：AE =DE .∴AE =CE .●板书设计§7.2.2 简单的轴对称图形（二）一、想一想二、等腰三角形的性质①轴对称图形②三线合一③两底角相等三、做一做等边三角形的性质四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。
简单的轴对称图形(二)教学案
简单的轴对称图形（一）教学案课题：简单的轴对称图形（一）课型：新授课学习内容与学情分析：本节立足于学生已有的初步的数学活动经历，从扎纸实验和观察飞机图片来认识有关轴对称的基本性质，因此在教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及在实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系体验轴对称的数学内涵和文化价值。
#学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解角的平分线有关性质．3、应用角的平分线的性质解决一些实际问题．学习过程：'一、扎纸实验，归纳新知如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸铺平，观察得到的图形回答如下问题：（1）上图中，两个“14”有什么关系关于直线L对称（2）|（3）在上面的扎字过程中，点E与点E’重合，点F与点F’重合，设折痕所在的直线为L，连接点E与点E’的线段与L有什么关系点F与点F’呢它们都被直线L垂直平分（4）线段AB与线段A’B’有什么关系CD与C’D’呢它们的长度分别相等（5）∠1与∠2有什么关系∠3与∠4呢说说你的理由。
^它们的大小分别相等教师点出在沿对称轴对折后，互相重合的点叫对应点，互相重合的线段叫对应线段，互相重合的角叫对应角。
由此得到结论：两个成轴对称的图形（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分}（2）对应线段相等，对应角相等。
二、做一做那么轴对称图形具有这样的特征吗观察飞机图片，回答如下问题：（1）\（2）它是轴对称图形吗如果是，请找出它的对称轴。
（3）连接点A与点A’的线段与对称轴有什么关系连接点B与点B’的线段呢（4）线段AD与线段A’D’有什么关系线段BC与线段B’C’呢为什么（5）∠1与∠2有什么关系∠3与∠4呢说说你的理由。
由此得到轴对称图形也具有以上的性质。
-所以轴对称的性质是：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分（2）对应线段相等，对应角相等。
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《简单的轴对称图形》教案
教学目标
一、知识与技能
1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4．尺规作图。
二、过程与方法
本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
三、情感态度和价值观
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点
线段垂直平分线的轴对称性及其有关性质
教学难点
尺规作图.
教学方法
探究——归纳法
课前准备
PPT课件
课时安排
1
教学过程
一、导入新课
（一）、“玩”对称，谈话激趣
交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.
二、新课学习
（二）、“识”对称，体悟特征
1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.
2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.
3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.
（1）学生根据经验大胆猜想.
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.
（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.
4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.
交流时，引导学生说说判断的依据.
5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.
交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.
6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.
（三）、“做”对称，深化体验
1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.
2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.
3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.
（四）、“画”对称，提升技能
（五）、“赏”对称，加深认识
由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.
三、结论总结：
线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等，
线段是轴对称图形，垂直平分线段的直线是它的对称轴，
尺规作图应用了三角形全等的知识
四、课堂练习
活动内容：
1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是
cm。
2.A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
五、布置作业
讲学稿【自我检测】、【拓展提高】
六、板书设置：
5.3简单的轴对称图形（二）
1. 线段的对称性
2. 尺规作图。