18.高中数学平面向量的数量积说课课件
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夹角 的范围
教学过程设计
３、研究数量积的几何意义
（1）给出向量投影的概念
（2）问题６：数量积的几何意义是什么？
教学过程设计
4、研究数量积的物理意义
问题７:（1）功的数学本质是什么？
（2）尝试练习
一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。
①、在水平面上位移为10米； ②、竖直下降10米；； ③、竖直向上提升10米 ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；
１、高效实用的电脑多媒体课件
２、科学合理的板书设计
平面向量数量积的物理背景及其含义
一、数量积的概念 二、数量积的性质 １、概念：
２、概念强调：（1）记法
（2）“规定” 三、数量积的运算律 3、几何意义：
4、物理意义：
四、应用与提高 例1：
例2：
例3：
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
六、教学评价设计
1、问答评价。 2、活动评价。 3、练习评价。 4、作业评价。
返回
（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系， 理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运 算律进行相关的运算和判断；
（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学 生抽象概括、推理论证的能力。
返回
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
物理模型 概念 性质 运算律 应用
教学过程设计
问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生
位移S，
（１）力F所做的功W=
。
（２） 请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是 量，
F
F（力）是 量，
S（位移）是 量
θ是
。
S
教学过程设计
活动二:探究数量积的含义
１、概念的抽象
问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?
(2)教学重点 数量积的概念
背景分析
2、学生情况分析及教学难点
（1）学生情况 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的
运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具 备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运 算的一般方法。 （2）教学难点
对数量积的概念的理解
返回
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
五、教学过程设计
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 活动二: 探究数量积的含义 活动三：探究数量积的运算性质 活动四：探究数量积的运算律 活动五: 应用与提高 活动六: 课堂小结与布置作业
教学过程设计
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣
问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？
问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学必修4
平面向量数量积的 物理背景及其含义
（说课稿）
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
一、背景分析
1、学习任务分析
(1)学习任务 通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,
探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法, 提高学生抽象概括、推理论证的能力。
如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结 果又该如何表述？ 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
教学过程设计
2、明晰数量积的定义
（1）定义 ： （2）定义的简单说明： 问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什 么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：
S
①、在水平面上位移为10米；
G
教学过程设计
②、竖直下降10米；
S G
S
③、竖直向上提升10米；
G
④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；
S
G
教学过程设计
活动三：探究数量积的运算性质
1、性质的发现
问题８：
（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，
你能得到哪些结论？
（2）比较
的大小，你有什么
结论？
教学过程设计
3、性质的证明
教学过程设计
活动四：探究数量积的运算律 1、运算律的发现
问题９: 我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些 运算律对向量是否也适用？
学生可能的回答: ① a·b= b·a ②（a·b）c= a (b·c) ③（a + b）·c=a·c +b ·c
教学过程设计
2、明晰运算律
已知向量
和实数λ，则：
2、明晰数量积的性质
vv
（（12））设当av向⊥avv 量与bv avbv与同向b都时av 是，· avv非bv =·零0vbv向=|量av|v，| bv则v|
当a 与 b 反向时，a · b=-|a |b| |
v
特别地，a
v
·a
=︱av ︱2 或︱av︱=
v
（3）︱a
·
v b
︱≤
| av
v
||b
|
二、教学目标设计
1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求
（1） 通过物理中“功”等事例，理解平面向
量数积的含义及其物理意义；
（2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系； （3） 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用
数量积判断两个平面向量的垂直关系。
教学目标设计
2、教学目标：
（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数 量积的含义及其物理意义；
创设问题情景
三、 课 抽象概念 堂 结 探究性质 构 设 探究运算律 计
应用与提高
数学背景 方法
物理背景 定义分析 几何意义
物理意义 性质 证明 运算律 证明
例题与练习
课堂小结
返回
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
四、教学媒体设计
4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量 积？
返回
教学过程设计
作业: 课本P121习题2.4A组1、2、3。
拓展与提高：
已知 与 都是非零向量，且
垂直，
与
垂直，求
与 与 的夹角。
Байду номын сангаас
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
3、运算律的证明
学生独立证明运算律（2）
教学过程设计
证明反思：当λ<0时，向量 与 、 与
的方向的关系如何？此时，向量 与 、 与 的夹角与向量 与 的夹角相等吗？ 师生共同证明运算律（3）
教学过程设计
活动五:应用与提高
学生练习
教学过程设计
教学过程设计
活动六、课堂小结与布置作业
1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些 数学思想？
教学过程设计
３、研究数量积的几何意义
（1）给出向量投影的概念
（2）问题６：数量积的几何意义是什么？
教学过程设计
4、研究数量积的物理意义
问题７:（1）功的数学本质是什么？
（2）尝试练习
一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。
①、在水平面上位移为10米； ②、竖直下降10米；； ③、竖直向上提升10米 ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；
１、高效实用的电脑多媒体课件
２、科学合理的板书设计
平面向量数量积的物理背景及其含义
一、数量积的概念 二、数量积的性质 １、概念：
２、概念强调：（1）记法
（2）“规定” 三、数量积的运算律 3、几何意义：
4、物理意义：
四、应用与提高 例1：
例2：
例3：
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
六、教学评价设计
1、问答评价。 2、活动评价。 3、练习评价。 4、作业评价。
返回
（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系， 理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运 算律进行相关的运算和判断；
（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学 生抽象概括、推理论证的能力。
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说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
物理模型 概念 性质 运算律 应用
教学过程设计
问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生
位移S，
（１）力F所做的功W=
。
（２） 请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是 量，
F
F（力）是 量，
S（位移）是 量
θ是
。
S
教学过程设计
活动二:探究数量积的含义
１、概念的抽象
问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?
(2)教学重点 数量积的概念
背景分析
2、学生情况分析及教学难点
（1）学生情况 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的
运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具 备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运 算的一般方法。 （2）教学难点
对数量积的概念的理解
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说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
五、教学过程设计
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 活动二: 探究数量积的含义 活动三：探究数量积的运算性质 活动四：探究数量积的运算律 活动五: 应用与提高 活动六: 课堂小结与布置作业
教学过程设计
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣
问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？
问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学必修4
平面向量数量积的 物理背景及其含义
（说课稿）
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
一、背景分析
1、学习任务分析
(1)学习任务 通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,
探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法, 提高学生抽象概括、推理论证的能力。
如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结 果又该如何表述？ 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
教学过程设计
2、明晰数量积的定义
（1）定义 ： （2）定义的简单说明： 问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什 么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：
S
①、在水平面上位移为10米；
G
教学过程设计
②、竖直下降10米；
S G
S
③、竖直向上提升10米；
G
④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；
S
G
教学过程设计
活动三：探究数量积的运算性质
1、性质的发现
问题８：
（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，
你能得到哪些结论？
（2）比较
的大小，你有什么
结论？
教学过程设计
3、性质的证明
教学过程设计
活动四：探究数量积的运算律 1、运算律的发现
问题９: 我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些 运算律对向量是否也适用？
学生可能的回答: ① a·b= b·a ②（a·b）c= a (b·c) ③（a + b）·c=a·c +b ·c
教学过程设计
2、明晰运算律
已知向量
和实数λ，则：
2、明晰数量积的性质
vv
（（12））设当av向⊥avv 量与bv avbv与同向b都时av 是，· avv非bv =·零0vbv向=|量av|v，| bv则v|
当a 与 b 反向时，a · b=-|a |b| |
v
特别地，a
v
·a
=︱av ︱2 或︱av︱=
v
（3）︱a
·
v b
︱≤
| av
v
||b
|
二、教学目标设计
1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求
（1） 通过物理中“功”等事例，理解平面向
量数积的含义及其物理意义；
（2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系； （3） 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用
数量积判断两个平面向量的垂直关系。
教学目标设计
2、教学目标：
（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数 量积的含义及其物理意义；
创设问题情景
三、 课 抽象概念 堂 结 探究性质 构 设 探究运算律 计
应用与提高
数学背景 方法
物理背景 定义分析 几何意义
物理意义 性质 证明 运算律 证明
例题与练习
课堂小结
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说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
四、教学媒体设计
4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量 积？
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教学过程设计
作业: 课本P121习题2.4A组1、2、3。
拓展与提高：
已知 与 都是非零向量，且
垂直，
与
垂直，求
与 与 的夹角。
Байду номын сангаас
说课提纲
一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
3、运算律的证明
学生独立证明运算律（2）
教学过程设计
证明反思：当λ<0时，向量 与 、 与
的方向的关系如何？此时，向量 与 、 与 的夹角与向量 与 的夹角相等吗？ 师生共同证明运算律（3）
教学过程设计
活动五:应用与提高
学生练习
教学过程设计
教学过程设计
活动六、课堂小结与布置作业
1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些 数学思想？