(完整word)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

c

b

a

C

B A

P E D

C B

A

E

D

C

B

A

P

F

E D C

B

21A

直角三角形题型训练（一）

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），

PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF

·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，

∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，

且P 到∠MON 两边的距离也相等．

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等

于斜边c 的平方，即222

a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22

b c a =-。

·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，

∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

O

C

B

A

O

N

M ·

· A B

·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．∠C=90°

B ．∠B=90°

C ．△ABC 是锐角三角形

D ．△ABC 是钝角三角形

·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.

·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13， 90B ∠=︒，木板的面积为 .

·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

A

D

B

C

C B

A

C B

A

D

C

B

A

F

E C

B

A G

F E

D

C B

A 直角三角形题型训练（二）

4、直角三角形全等

方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。

求证：BF=CG 。

5、其它性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，

∴1

2

CD AB =

。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴1

2

BC AB =

。 ·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。 A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt ∆ABC 中，∵1

2

BC AB =

，∴∠A=30°。 ·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，

∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，

12EF BC =

·如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若

OE=3 cm ，则AB 的长为

·在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x

1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º

n2

180

n=+

︒

内角和

求边形的方法：

·一个多边形的内角和为12600，它是边形。

·一个n边形的n – 1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小

敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那

么她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张 B．第二张 C．第三张D．第四张

·在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的

是

·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A: 等边三角形 B : 平行四边形

C: 等腰梯形 D : 矩形

·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．