模拟试题二及答案

模拟试题二及答案

一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式23()t t dt δ∞-∞

⎰的值。

解:23()300t t dt δ∞-∞

=⨯=⎰

2．判断系统是否为线性时不变系统：()(2)r t e t =。 解: 线性时变系统

3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励

())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。

解: ()()t

t u t u t dt -∞⋅=⎰， ()()d

t u t dx

δ=

，该系统为LTI 系统。

故在()t u t ⋅激励下的响应1

26()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα

---∞

=⋅=--⎰

在()t δ激励下的响应2

2()(6())6()6()t t d

y t e u t e u t t dx αααδ--=

=-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818

()12()12()t t y t e e u t t αααδαα

--=--+

4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。

二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为2

5

()56

s H s s s +=

++，试求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？请写出判断过程。

21255

()56(2)(3)

2,s s H s s s s s s s ++=

=

++++∴=-=-3,位于S复平面的左半平面 所以,系统稳定.

(2) 由于05

()()3)

jwt j H j Ke j j ωωωω-+=

≠+＋2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统

不能对输入信号进行无失真传输。

三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。

f (t )的傅里叶级数为

1j 1()e d t

n T F f t t T ω-=

⋅⎰3

j π2111

2

221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦

⎰π

sin

41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣

⎦

所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2π

πn

n F n δω∞=-∞

=-∑()π

sin

421(1)πn n n n n δω∞

=-∞

⎡⎤=---⎣

⎦∑

四、（15分）求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）4

()(25)F s s s =

+

（2）21

()(3)

F s s s =

+

（3）3

3

()(1)(2)

s F s s s +=

++ 解:（1） 354

()(1)(0)5

t f t e t -=-≥ 5分

（2）

1

()[1)](0)3

f t t =-≥ 5分

（3） 22()(1)(0)t

t f t e

t t e t --=-+-+≥

五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d

t f t f dt d t f dt

d +=++，且)(2)(t u t

e =，

2)0(=-f ，'(0)3f -=。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系

统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()

s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得

2()2()()f t u t F s s

=−−→=

22

22(0)'(0)3(0)26

()()3232272(3)2

3232sy y y s Y s F s s s s s s s s s s s s ---+++=

+++++++=+⋅

++++整理得

22753

()3212

zi s Y s s s s s +=====-++++部分分解

()

2

4(3)682

()1232zs s Y s s s s s s s +=====-+++++部分分解 22()(75)()

()(682)()

t t zi t t zs y t e e u t y t e e u t ----=-=-+逆变换得(2)系统函数为: 226

()32

s H s s s +=

++

(3) 系统的频率响应特性为:

2

26

()()32

j H j j j ωωωω+=

++ 由于23(),(1)2j H j M M j j ωωωω+=

≠+（）

为常数＋（）

所以该系统不是全通系统.

六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2

105

2

+++=

s s s s H ，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。

解:(1) 将系统函数化为积分器形式

()2

2

22101512

105s

s s s s s s s H +++=+++=

画出其信号流图