高一数学集合知识点归纳与典型例题
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集合
一、知识点：
1、元素：
a 是集合A的元素，记作a A ；若b不是集合A的
（ 1）集合中的对象称为元素，若
元素，记作 b A ;
（ 2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;
（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；
（4）常用数集：N; N*; N ;Z; Q;R
2、集合的关系：
子集
相等
3、全集
交集
并集
补集
4、集合的性质：
（1）A A A,A,ABBA;
(2)A A, A B B A;
(3)( A B)(A B);
(4)A B A B A ABB;
(5) C S(A B) (C S A) (C S B),C S( A B) (C S A) (C S B);
二、典型例题
例1.已知集合 A { a 2, (a 1)2 ,a 23a 3} ，若1 A ，求a。
例 2. 已知集合M ＝x R | ax
2
2x10
中只含有一个元素，求a的值。
例3.已知集合 A { x | x2x 6 0}, B { x | ax 1 0}, 且B A ，求 a 的值。\
例 4. 已知方程x2bx c 0 有两个不相等的实根x ， x
2.设 C＝ {x ， x
2}，A＝{1，3，
11
5，7，9}， B＝{1 ，4，7，10} ，若A C,C
B
C
，试求 b， c 的值。
例 5.设集合A
{ x | 2 x 5}, B { x | m 1 x 2m 1} ，
（1）若A B，求 m 的范围；（2）若A B A ，求m的范围。
例 6. 已知 A ＝{0 ，1} ， B ＝ {x|x
A} ，用列举法表示集合 B ，并指出集合 A 与 B 的关系。
三、练习题
1. 设集合 M ＝
{ x | x
17}, a
4 2,则（
）
A.
a M
B.
a M
C. a ＝ M
D. a > M
2. 有 下 列 命 题 ： ①
{ }
是 空 集 ② 若 a
N, b N ， 则 a b 2③ 集合
100
N , x Z}
为无限集，其中正确命
{ x | x
2
2x 1
0}
有两个元素 ④
集合 B { x |
x
题的个数是（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（
）
A. M ＝{ （3， 2）} ， N ＝{ （2， 3）}
B. M ＝{3 ，2} ， N ＝{（ 2，3）}
C. M ＝{ （ x ， y ） |x ＋ y ＝ 1} ， N ＝ {y|x ＋ y ＝ 1}
D.M ＝{1 ，2} ， N ＝{2，1}
4. 设集合 M
{ 2,3, a
2
1}, N
{ a
2
a
4,2a
1}，若M
N
{ 2}
， 则 a 的取值集
合是（ ）
{
3,2, 1
}
B. { －3}
C. { 3, 1
}
D. { － 3，2}
A.
2
2
5. 设集合A ＝
{x| 1 < x < 2} ， B ＝ {x| x < a} ， 且
A
B ， 则实数 a 的范围是 （
）
A.
a
2
B.
a
2
C.
a 1
D.
a
1
{( x, y) | y 1}
6.
x
设 x ，y ∈ R ，A ＝ {（ x ，y ）|y ＝ x} ， B ＝
， 则集合 A ，B 的关系是（
）
A.A B
B.B A
C. A ＝B
D.A B
7. 已知 M ＝ {x|y ＝ x 2－ 1} ， N ＝ {y|y ＝x 2
－1} ， 那么 M ∩ N ＝（ ）
A. Φ
B. M
C. N
D. R 8. 已知 A ＝ {－2，－ 1，0，1} ， B ＝ {x|x ＝ |y|，y ∈ A} ，则集合 B ＝ _________________
9. 若 A
{ x | x 2
3x
2 0}, B
{ x | x 2 ax a
1 0}, 且B
A
，则 a 的值为 _____
10. 若 {1，2， 3}
A
{1 ， 2，3， 4， 5} ， 则 A ＝ ____________
11. 已知 M ＝ {2 ， a ， b} ， N ＝ {2a ， 2，b 2 } ，且 M ＝N 表示相同的集合，求 a ， b 的值
12. 已知集合 A
{ x | x
2
4x
p 0}, B { x | x
2
x 2 0}且A
B,
求实数 p 的范
围。
13. 已知 A { x | x 2
ax a
2
19 0}, B { x | x
2
5x 6
0}
，且 A ， B 满足下列三
个条件：①
A B
② A
B B ③ Φ A B ，求实数 a 的值。