第六章耦合电感电路
耦合电感的计算
所以
i1 t ( 1 0 t 2 0 )
uab t R1i1t 10(10t 20) (100t 200)V
ubc
t
L1
di dt
5 d dt
(10t
20)
50V
uac t uab tubc(t) (100t 150)V
ude
t
M di1 dt
d10t 20
1 dt
10V
在t≥2s时
i1（t）=0
在0≤t≤时，
i1（t）=10tA (由给出的波形写出)
所以
uab t R1i1 t 10 10t 100tV
ubc t
Li
dii dt
5 d 10t 50V
dt
uac t uab t ubc t 100t 50V
ude
t
M
di1 dt
d 10t
1 dt
10V
在1≤t≤2s时
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效 6.2.2 耦合电感的T型等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.10(a)所示相串联的两互感线圈，其相连的端钮
是异名端，这种形式的串联称为顺接串联。
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流
关系，得 式中
u
u1
u2
L1
di dt
该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦
取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两
线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，
故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压
取负号，反之亦然。
6.1.3 同名端
电路实验报告 耦合电感
电路实验报告耦合电感
实验名称：耦合电感实验
实验目的：通过耦合电感实验，掌握电感的耦合作用原理，了解耦合电感在电路中的应用。
实验仪器：耦合电感、示波器、信号发生器、电阻、电源等。
实验原理：耦合电感是指两个或多个电感之间通过磁场相互耦合的现象。
在电路中，耦合电感可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
当两个电感耦合在一起时，它们之间会产生一定的磁场耦合，从而影响彼此的电流和电压。
实验步骤：
1. 搭建电路：将示波器、信号发生器、电阻、电源和耦合电感连接在一起，按照实验指导书上的电路图进行搭建。
2. 调节参数：调节信号发生器的频率和幅度，观察示波器上的波形变化。
3. 测量数据：记录不同频率下示波器上的波形，测量电压和电流的数值。
4. 分析结果：根据实验数据分析耦合电感在不同频率下的特性，如共振频率、阻抗等。
实验结果：通过实验可以观察到在一定频率下，耦合电感会产生共振现象，电路中的电流和电压会发生明显变化。
同时，通过测量数据可以得到耦合电感在不同频率下的阻抗曲线，进一步了解其在电路中的应用。
实验结论：耦合电感在电路中起着重要作用，可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
通过本次实验，我们对耦合电感的耦合作用原理和在电路中的应用有了更深入的了解。
实验总结：本次实验通过实际操作，让我们更加直观地了解了耦合电感的特性
和应用。
同时，也提醒我们在实际电路设计中要充分考虑耦合电感的影响，合理选择参数，以保证电路的稳定性和性能。
希望通过这次实验，能够对同学们的电路理论知识有所帮助。
耦合电感_精品文档
线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。
耦合电感的原理及应用
耦合电感的原理及应用1. 耦合电感的基本原理耦合电感是指在电路中同时存在两个或多个彼此关联的电感元件。
耦合电感可以通过互感耦合将电能从一个电路传递到另一个电路。
其基本原理是通过磁场的相互作用，使得电路中的电流或电压发生相互影响。
1.1 自感耦合自感耦合是指一条线圈中的感应电流影响该线圈中的自感。
自感耦合常常用于电感电压倍增电路和滤波电路中。
自感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。
- 这个磁场进一步作用于该线圈，导致线圈中的感应电动势发生变化。
- 这个感应电动势会产生另一个电流，影响该线圈中的自感。
1.2 互感耦合互感耦合是指两个或多个线圈之间的磁场相互作用，从而影响彼此中的感应电动势和电流。
互感耦合常常用于变压器和电感耦合放大器等电路中。
互感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。
- 这个磁场进一步作用于另一个线圈，导致另一个线圈中的感应电动势发生变化。
- 这个感应电动势会产生电流，影响另一个线圈中的感应电动势。
2. 耦合电感的应用耦合电感在电路中有广泛的应用。
以下是耦合电感的几个常见应用：2.1 传输电能耦合电感在无线能量传输中起到关键作用。
将能量从一个电路传输到另一个电路，可以通过互感耦合电路来实现。
这在无线充电和无线通信系统中非常常见。
2.2 信号传输耦合电感还可以在信号传输中起到重要作用。
例如，音频放大器中的变压器耦合放大器，可以将低电压信号放大到足够的水平，以驱动扬声器或音响系统。
2.3 滤波电路耦合电感在滤波电路中也经常被使用。
滤波电路可以通过自感耦合实现针对某一频率范围的信号的滤波效果。
这对于消除噪声或选择特定频率信号非常有用。
2.4 电感电压倍增耦合电感可以用于电感电压倍增电路。
在这种电路中，通过自感耦合将输入电感的电压倍增，在输出端获得更高的电压。
3. 小结耦合电感是电路中广泛应用的元件之一，它通过磁场的相互作用实现将电能从一个电路传递到另一个电路。
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
第6章 耦合电感电路
令
Z 11 Z 1 j L1
Z 22 Z 2 j L 2
Z M j M
Z11称作初级回路的自阻抗，Z22称作次级回路 的自阻抗，ZM为互感阻抗，
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
对上式可改写为
由上列方程可求得
Z 11 I1 Z M I 2 U S Z 22 I 2 Z M I1 0
M L1L2
将两式解得
的电流有效值之比，近似 L1 N1 2 因为L1趋于无穷大，且 等于它们的匝数比的倒数， ( ) 即变比的倒数，这就是理 L N I1 1 2 2 想变压器的电流变换作用。 因此
U1 说明，理想变压器负载运 U1 L L 1L 2 2 I1 I2 I2 j L1 行时，其初、次线圈回路 L1 j L1 L1
6.2空心变压器和理想变压器
2、理想变压器
因此
称n为变压器变比，这就是理 d 1 d 1 d u1 N1 N1 想变压器的电压变换作用。表 dt dt dt 明：理想变压器初、次线圈的 端电压与初、次线圈的匝数成 d 2 d 2 d 正比。当 1时为降压变压器， u2 n＞ N2 N2 dt dt n＜1dt 时为升压变压器。 将两式相除得
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 如果用互感磁通链前面的符号取正或负，取决 于两线圈磁通的相助或相消，这与线圈的绕向和 电流的方向有关。在工程上将起到磁通的相助的 电流的入端（或出端）称为耦合电感的同名端， 并采用相同的标记“”或“*”进行标识。 可用耦合电感元件的电路符号进行表示，如图 所示。
6.2空心变压器和理想变压器
互感耦合电路解析
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
6-含耦合电感元件的电路及三相电路
，求电流 I L 。
•
•
Is
R1
& Us
L2
•
IL
L1 + M
& Us
−M
•
•
IL
L2 + M
I
RL
I
R2
RL
R2
空心变压器的去耦等效电路： 空心变压器的去耦等效电路：
• •
1 I1
+
•
jωM jωL1 R1
I2
jωL2 R2
2
+
•
Us
U2
Z L = RL + jX L
1′
2′
& I1 1 jω (L1 − M ) jω (L2 − M ) 2
dW = p ，得 dW = L1i 1 di1 + L2 i 2 di2 ± Μ d(i1i2 ) 由 dt
i 时刻， 设 i1 (0) = 0，2 (0) = 0 ，到t时刻，耦合电感元件储存的能量为 时刻
1 2 1 2 W (t ) = L1 i1 (t ) + L2 i2 (t ) ± Μ i1 (t )i2 (t ) 2 2
U2
U1
-
1′
-
2′
+ jωM I 1′
+ jωM I 1
U2
2′
6-2 含有耦合电感元件的 正弦电流电路的分析
一、空心变压器的电路模型
• •
1 I1
+
•
jωM jωL1 R1
I2
jωL2 R2
2
+
•
1
•
Z11
+
Z in
耦合电感的等效电路
端联接在一起，该联接方式称为同向串联（顺接）;图6-42（ a ）中L 1和L 2的同名端连接在l_2 M :u'u 2—(b )L 1 ■ L2 - 2M_____ ■■- __________________________4 U -（c） 图6-41 串联耦合电路的去耦顺接时，支路的电压电流关系为uM 色)(L 2d M di ) dt dt dt dt-J: -J: -J:= (L j M )匕(L 2 M )2 = (L 1L 2 2M )d -dt dtdt根据等效变换的概念，该顺接耦合电感可用一个（L j • M ）的电感和一个 （L 2M ）的电感相串联的电路等效替代，或用一个（J • L 2• 2M ）的电感等效替代。
如图6-41 （ b ）所示。
反接时，支路的电压电流关系为八 di R” didi di u =馆 M ) (L 2M ) dt dtdtdt-J:-J:-J:=(L i - M )—— (L 2- M )——=(L iL 2- 2M )—dt dtdtdi根据等效变换的定义, 该反接耦合电感可用一个（L r -M ）的电感和一个 （L 2- M ）的电感相串联的电路等效替代, 或用一个 （J • L 2-2M ）的电感等效替代。
如图6-42 （ b ）所示。
6.5.2耦合电感的等效电路 1.耦合电感的去耦等效电路 （1）串联电路去耦图6-41 （a ）和图6-42（ a ）即为耦合电感的串联电路。
图6-41 （a ）中J 和L 2的异名起，该连接方式称为反向串联（反接）(a )l_1 ：：；U 1+u. M ,L1 一、L2比 _ - u2-L2「MU2 -M亠U1(a)(c )图6-42 串联耦合电路的去耦(2) T 型电路去耦图6-43 ( a )和图6-44 (a )即为耦合电感的T 型连接电路，其中图 6-43 ( a )中耦合电感的联接形式称为同侧联接，图6-44 (a )的联接形式称为异侧联接。
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
耦合电感并联等效电感公式推导
耦合电感并联等效电感公式推导我们先来了解一下什么是耦合电感。
在电路中，当两个电感器彼此靠近时，它们之间会产生电磁耦合，从而形成一个新的电感器，即耦合电感。
耦合电感的大小与两个电感器的物理位置和电流的方向有关。
当两个电感器并联时，我们常常需要计算它们的等效电感。
等效电感是指两个电感器并联后的总电感。
假设两个电感器分别为L1和L2，它们的等效电感为Leq。
那么，我们可以通过以下公式来计算等效电感：1/Leq = 1/L1 + 1/L2这个公式是通过对两个电感器的电流进行分析和计算得出的。
当两个电感器的电流方向相同时，它们的等效电感为两个电感器电感的总和。
当两个电感器的电流方向相反时，它们的等效电感为两个电感器电感的差值。
接下来，我们来推导这个公式的具体过程。
假设电感器L1和L2之间的耦合系数为k。
根据电磁感应定律，L1上的感应电动势E1与L2中的电流i2之间存在关系：E1 = -k*d(i2)/dt，其中d(i2)/dt 表示i2的变化率。
根据基尔霍夫电压定律，L1上的电压V1可以表示为：V1 =L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt，其中d(i1)/dt表示i1的变化率，M 为两个电感器之间的互感系数。
同理，对于L2来说，它的感应电动势E2与L1中的电流i1之间存在关系：E2 = -k*d(i1)/dt。
根据基尔霍夫电压定律，L2上的电压V2可以表示为：V2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt。
根据欧姆定律，L1上的电流i1与V1之间存在关系：V1 = R1*i1，其中R1为L1的电阻。
同理，L2上的电流i2与V2之间存在关系：V2 = R2*i2，其中R2为L2的电阻。
将以上各式联立起来，可以得到以下方程组：E1 = -k*d(i2)/dtE2 = -k*d(i1)/dtV1 = L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dtV2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dtV1 = R1*i1V2 = R2*i2将其中的E1和E2分别用L1和L2的电流表示，并消去V1和V2，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt = R1*i1L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt = R2*i2对以上方程组进行变换和整理，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt - M*d(i1)/dt = R1*i1 - M*d(i2)/dtL2*d(i2)/dt - M*d(i2)/dt = R2*i2 - M*d(i1)/dt将d(i1)/dt和d(i2)/dt提取出来，可以得到以下方程组：(d(i1)/dt)*(L1-M) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i2)/dt)*(L2-M) = (R2-M)*(i2-i1)对以上方程组进行整理和化简，可以得到以下两个方程：(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (M-R2)*(i2-i1)由于(d(i1)/dt)和(d(i2)/dt)一般不会同时为0，所以上述方程组成立的条件是：(L1-M)*(M-L2) = (R1-M)*(M-R2)上述方程即为耦合电感并联等效电感公式的推导过程。
耦合电感电路
6.1 耦合电感元件
耦合 ——是指电路中某一条支路的电压或电流与另一 条支路的的电压或电流相关联。 磁耦合 ——载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物 理现象。 耦合电感元件 ——是通过磁场相互联系、相互约束的若干电感 元件的集合，是磁耦合电感线圈的电路模型。
2013-7-24 3
2013-7-24 4
1.自感磁通链与互感磁通链 设两个相邻的闭合线圈L1和L2，匝数分别为N1和 自感磁通中彼此不交链的那一部分称为漏磁通 N2。
N1 Фs1 N2
12
Ф11 11
22 Ф Φ ≤Φ 21 21 21 11
L1 _ _ u 1 1
..
+ + ..
i1
线圈1：
i1
Ф11
L2 +_ u21 线圈1中的电流产生的磁通， u2 Ф11一部分或全部磁通同时 自感磁通链 称为线圈1的自磁通 也穿过线圈2，Ф21称为线圈 1对线圈2的互感磁通。两线 =N Φ 11 1 11 圈间有磁的耦合。 互感磁通链
由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对 任意两个相邻的线圈总有：M12=M21=M。 2013-7-24 7
互感系数，简称互感。 互感的单位与自感的单位相同，亨利。 互感的大小反映了一线圈在另一线圈中产生磁通 的能力。 3. 耦合系(因)数 K 工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，而 引入 耦合系(因) 。 定义为两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值 的几何平均值。 21 12
12
2.耦合线圈的同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内， 一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采 用将线圈绕向绘出的方法。
采用“同名端标记”。
含有耦合电感的电路计算
THANKS
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互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
电路基础第6章 耦合电感电路的分析
6.1.3 耦合线圈的同名端和互感电压 实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极
性，为方便分析，引入同名端的概念。 1．同名端
两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端 钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对 应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“·”或星号“*” 等符号作标记。
Ψ1＝L1i1±Mi2
Ψ2＝L2i2±Mi1
互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
意受控电压源的极性。图（b）中，电感L1和L2之间已经没有 耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法 进行计算。
第6章含有耦合电感的电路
措施1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须 考虑互感电压，并注意极性。 对互感电路旳正弦稳态分析，用相量形式。
措施2：互感消去法(去耦等效法) 经过列写、变换互感电路旳VCR方程，能够得到一 种无感等效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。
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. I
R1
jwL1
.
+ + U1
-
.
jwM
U
jwL2
-
+ 结束 R2 .
U2
-
去耦等效电路为
. I
R1 jw(L1+M)
.
+ + U1 - +
.
R2 .
U
U2
jw(L2+M)
-
-
23
解题指导：电路如图，
. I
R1
L1
M
L2
R2
L1=0.01H，L2=0.02H + +
R1=R2=10W，C=20mF，
用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源 旳降压、增流或升压隔离旳中频变压器；
整流电源里使用旳电源变压器；电力变压器等；
它们都是耦合电感元件，熟悉此类多端元件旳 特征，掌握包括此类多端元件旳电路问题旳分 析措施非常必要。
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3
结束
中周线圈(中频变压器)、振荡线圈
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1'
i1
1 2'
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
L2
u2
电路基础第6章 含有耦合电感电路的分析
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
电路基础
6.1.2耦合电感的电压 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线
圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
当： k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 满足： 11= 21 ，22 =12
注意：耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空
间磁介质有关。
电路基础
6.1.1耦合电感的同名端 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，
因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 11 L1i1 L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链
与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M i21 1
称 M12、M21为互感系数，单位亨(H)。
0 t 1s 1 t 2s 2 t
10t 0 t 1s
i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t 0
50 V 150V
耦合电感的等效电路
6.5.2 耦合电感的等效电路 1. 耦合电感的去耦等效电路 （1）串联电路去耦图6-41（a ）和图6-42（a ）即为耦合电感的串联电路。
图6-41（a ）中1L 和2L 的异名端联接在一起，该联接方式称为同向串联（顺接）；图6-42（a ）中1L 和2L 的同名端连接在一起，该连接方式称为反向串联（反接）。
1+-2uM L +ML +1+-2u（a ） （b ）ML L 2++i-+u（c ）图6-41 串联耦合电路的去耦顺接时，支路的电压电流关系为dtdiM L L dt di M L dt di M L dtdi M dt di L dt di M dt di L u )2()()()()(212121++=+++=+++=根据等效变换的概念，该顺接耦合电感可用一个)(1M L +的电感和一个)(2M L +的电感相串联的电路等效替代，或用一个)2(21M L L ++的电感等效替代。
如图6-41（b ）所示。
反接时，支路的电压电流关系为dtdiM L L dt di M L dt di M L dtdi M dt di L dt di M dt di L u )2()()()()(212121-+=-+-=-+-=根据等效变换的定义，该反接耦合电感可用一个)(1M L -的电感和一个)(2M L -的电感相串联的电路等效替代，或用一个)2(21M L L -+的电感等效替代。
如图6-42（b ）所示。
1+-2uM L -iML -1+-2u（a ） （b ）M L L 2-+i-+u（c ）图6-42 串联耦合电路的去耦（2）T 型电路去耦图6-43（a ）和图6-44（a ）即为耦合电感的T 型连接电路，其中图6-43（a ）中耦合电感的联接形式称为同侧联接，图6-44（a ）的联接形式称为异侧联接。
T 型电路的等效去耦网络分别如图6-43（b ）和图6-44（b ）所示（证明从略）。
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İ1
İ2
•
•
4 I 2 (12 j8) I 1000
•
•
İ
U1 2U2
•
I1
1 2
•
I2
•
联立求解，得：I 4.77643.45A
本章要点： 一、基本概念：耦合、互感、耦合系数、同名端、空心变压器、理
想变压器 二、电路计算：
1、含互感元件电路分析计算： （1）直接法：
列方程时不要漏掉互感电压； 注意同名端与互感电压的关系； （2）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算； 2、含理想变压器电路分析计算： 利用电压、电流、阻抗变换关系
绕制变压器的磁心和铁心及线圈的骨架
•
I2
Z=R+jX
•
I 1 Z11
+
•
US –
(ωM )2 Z 22
•
•
•
(R1 jωL1 )I1 - jM I 2 U S
•
•
jωM I 1 (R2 jωL2 Z )I 2 0
•
•
I
1
Z11
US
(M )2
Z 22
•
•
I
2
jM U S
Z11
Z 22
1
u21
d21 dt
M 21
di1 dt
─互感电压
u22
d22
dt
L2
di2 dt
u12
d12
dt
M12
di2 dt
u11
1׳
u21
2׳
M12 , M12 : 互感系数 M12 = M21 =M
空芯耦合线圈
耦合系数
(N1, i1) 11 =1N1i1 11 =1N12i1 =L1i1
K 1221 1122
M 1
L1L2
(N2, i2)
21 =2N1i1 21 =2N1N2i1=M21i1 22 =2N2i2 22 =2N22i2 =L2i2
意义：表示线圈磁场耦合的紧密程度 12 =1N2i2 12 =1N1N2i2=M12i2
二、同名端： 定义：当电流i1 , i2分别从两个线圈对应的端子流入时, 磁通
nU2
1 n
I2
n2
U2 I2
n2Z
Zeq
U1 I1
n2Z
u1 n, i1 1 ,
u2
i2 n
U1 U2
n,
I1 I2
1 n
U1 U2
n,
I1 I2ຫໍສະໝຸດ 1 n•I1+
•
U1
n2Z
–
例：图示电路，求İ=?
解： 回路电流方程：
•
•
2 I1 1000 U 1
•
•
•
4 I1 4 I 2 U 2
注意：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
(M )2
Z11
原边等效电路
(ωM )2
Z11
•
+
I2
•
U oc
Z22
–
Z11 R1
jL1, Z22
(R2 R)
j(L2 X ),UOC
jMUS
Z11
副边等效电路
6-4 理想变压器
一、理想变压器的条件 (无损、全耦合(L1,L2,M→∞)、n=N1/N2)
Z
(a) 阻抗变换性质
U1 I1
P
I
2 2
RL
21
2W
作业：10-3， 10-4 (d)， 10-5(b)、(c)，10-9，10-12，10-
17
10
6-3 空芯变压器
N1: 初级线圈（原边线圈） N2: 次级线圈（副边线圈） 芯架：导磁或非导磁材料
•
I 1 R1
j M
R2
几+种实际的变压器* 结* 构
•
US –
j L1
j L2
6-2 耦合电感电路的计算
注意：耦合电感的电压包括自感电压和互感电压 一、串联 求：Zeq=?
Zeq
u
u1
u2
R1i
L1
di dt
M
di dt
R2i
L2
di dt
M
di dt
等效电路
u
（R1
R2）i
（L1
L2
2M）di dt
顺接、反接
U [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I
Zeq R1 R2 j(L1 L2 2M )
第六章 耦合电感电路
6-1 耦合电感(互感)
21 ─ 耦合磁通 S1 ─ 漏磁通 11 = 21+ S1 ─ 主磁通
21 = N221─ 耦合磁链 S1 = N1S1 ─ 漏磁链
11 = N111─ 主磁链
一、互感及互感电压
s1
21
12 s2
i u11
d11
dt
L1
di1 dt
─自感电压
1
1
i2 2
•
•
•
I I1 I2
例：图示为含有互感的正弦稳态电路，已知：uS (t ) 2cos(2t 45）V,
M＝0.5H，RL=1Ω， L1=L2=1.5H，求RL吸收的平均功率P =？。
I1
I2
解:
（解法一）阻抗：L1 L2
3,M
1, 1
C
2
j3I1 jI2 j2( I1 I2 ) US
R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
当闭合开关S时，电压表读数应为正。
di dt
0,
u22' M
di dt
0
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
三、电路符号：
或：
四、互感现象的利与弊： 利 —— 信号转换、功率传递，如：变压器 弊 —— 干扰 , 合理布置线圈相互位置减少互感作用。
(1 j3)I2 jI1 ( j2)(I1 I2 ) 0
解 得: I1 20, I2 2 135
P
I
2 2
RL
2 2
1W
（解法二）消除互感并画出相量模型:
则: I1
US (1 j2)( j1 j2)
2 j2
20,
I2 1
j1 j2 j2 j1
j2)
I1
2 135
(1 j2) ( j1 j2)
I
U
(R1 R2 ) j(L1 L2 2M )
7
三、互感消去法
•
•
•
U13 jL1 I1 jM I 2
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jωM I1
•
•
•
•
•
U13 jω(L1 M ) I1 jM I jωL1 I1 jM I 2
•
•
•
•
•
U 23 jω(L2 M ) I 2 jM I jωL2 I 2 jM I 1
相互加强, 则这两个端子称作为同名端。用• 或 *表示
i1 •
• i2
i1 •
i2
u21
u21
•
意 义： 若电流 i1由N1的“ • ”端流入，则在 N2 中 产生的互感电压 u21的正极在 N2的“• ”端
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
•
•
1 1’ 2 2’
2、未知线圈绕向判断
(同名端的实验测定)