第一章 颗粒受力分析
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《气固两相流》多媒体课件
1.2.2 虚假质量力
1、概念 当颗粒相对流体做加速运动时,不但颗粒速度越来越 大,而且在颗粒周围的流体的速度也会增大。推动颗粒运 动的力不但用于增加颗粒本身的动能，同时也增加了颗
粒周围流体的动能，因而该力将大于用于加速颗粒的力，
这就好象是颗粒的质量增加了一样，所以将这部分增加 质量的力称为虚假质量力（又称表观质量效应）。
•除了上述项以外，其余项的分布是对称的，因而沿 球面的积分（合力）为零（说明球形颗粒在上述条件 下作匀速直线运动时无相应附加的力）。 •虚假质量力实质上是由于颗粒做加速（变速）运动 引起的颗粒表面上所受到的压力分布不对称而引起 的。。
《气固两相流》多媒体课件
对上式在球形颗粒表面积分，即得到虚假质量力：
1.2.3 Basset力
1、概念 • Basset力是由于流谱偏离定常状态而引起的对颗粒的作 用，它是计及颗粒加速历程的瞬时阻力。 •Basset力实际上是颗粒在粘性流体中作急剧加速运动时 (或非稳态运动时)所受到的一种阻力。如果颗粒的加速 度不大，则该力的影响可忽略去。
《气固两相流》多媒体课件
Fp [ p0 rp (1 cos )
0
《气固两相流》多媒体课件
p 2 ] 2rp sin cos d x
4 3 p p rp V p 3 x x
其中: Vp——颗粒体积
“—”表示压力梯度力的方向与流 场中压力梯度的方向相反
《气固两相流》多媒体课件
1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
《气固两相流》多媒体课件
2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
2 p
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
《气固两相流》多媒体课件
压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
p x
2 dS •微球台面积： 2πrp sin θdθ
球台
θ rp pO dθ x
•作用在微元球台侧面上的力 在x方向的分力为：
p dFp p0 rp (1 cos ) 2rp2 sin cosd x
对上式从0到π积分,即可得到作用在颗 粒上的压力梯度力:
p x
——压力梯度，近似为ρgag
《气固两相流》多媒体课件
3、压力梯度力的简单分析
将压力梯度力与颗粒的惯性力进行比较：
Fp mpa p Vp
p x
pV p a p
g ag
pap
g ag p ap
在通常情况下，气体的加速度与颗粒的加 速度处于同一个数量级，而气体的密度则 比颗粒的密度小3个数量级，由此说明， 压力梯度力比颗粒本身的惯性力小三个数 量级，通常可以忽略不计。
Km由实验得到，可用下列经验公式计算：
加速度 的模数
K m 1.05 其中 : Ac
0.066 Ac 2 0.12
│ g v P│ v apd p
按照同样方法，比较可以得到： 虚假质量力与惯性力相比很小，尤其是在相对运 动的加速度不大时，虚假质量力可以忽略不计。
《气固两相流》多媒体课件
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
《气固两相流》多媒体课件
由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp
2
cos
dv p dt
FVm (
0
g rp
2
cos
dv p dt
) 2rp2 sin d
dv p 2 3 dv p 1 rp g gV p 3 dt 2 dt
说明： 当流体与颗粒同时处于加速运动时，上述 方程中的颗粒加速度为颗粒相对于流体的加速 dv dv dv d 度。 (v v )
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
《气固两相流》多媒体课件
3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
颗粒自身在场的作用下产生的力 主要是体积力 浮力 气体对固体颗粒的作用力 阻力(曳力) 其它气体对颗粒的作用力 颗粒之间相互作用力 碰撞产生的力
压力 摩擦力
其它
《气固两相流》多媒体课件
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(一)
——重力、浮力与阻力 阻力
FD CD
d g (vg v p ) 4 2
第一章
气固两相流中颗粒的受力分析
本章主要介绍在气固两相流中 的固相(颗粒相)所受到的力的种类 及其产生的原因、计算方法
1.1 气固两相流中固体颗粒受力的分类
《气固两相流》多媒体课件
分类方法一
受力的类型
体积力
面积力
重力
电磁力
浮力
阻 力 (曳 力 )
其他表面力
《气固两相流》多媒体课件
分类方法之二
按受力的来源分类
《气固两相流》多媒体课件
2、虚假质量力的计算 在静止、无粘性、不可压缩流体中，若球形颗粒以 vp作变速直线运动，则根据流体力学理论，可以推导 得出该球形颗粒表面的压力分布为：
g rp dv p 9 2 p p (1 sin ) cos 2 4 2 dt g v2 p
2、Basset力的计算 经理论推导,Basset力可由下式计算:
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1.2.2 虚假质量力
1、概念 当颗粒相对流体做加速运动时,不但颗粒速度越来越 大,而且在颗粒周围的流体的速度也会增大。推动颗粒运 动的力不但用于增加颗粒本身的动能，同时也增加了颗
粒周围流体的动能，因而该力将大于用于加速颗粒的力，
这就好象是颗粒的质量增加了一样，所以将这部分增加 质量的力称为虚假质量力（又称表观质量效应）。
•除了上述项以外，其余项的分布是对称的，因而沿 球面的积分（合力）为零（说明球形颗粒在上述条件 下作匀速直线运动时无相应附加的力）。 •虚假质量力实质上是由于颗粒做加速（变速）运动 引起的颗粒表面上所受到的压力分布不对称而引起 的。。
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对上式在球形颗粒表面积分，即得到虚假质量力：
1.2.3 Basset力
1、概念 • Basset力是由于流谱偏离定常状态而引起的对颗粒的作 用，它是计及颗粒加速历程的瞬时阻力。 •Basset力实际上是颗粒在粘性流体中作急剧加速运动时 (或非稳态运动时)所受到的一种阻力。如果颗粒的加速 度不大，则该力的影响可忽略去。
《气固两相流》多媒体课件
Fp [ p0 rp (1 cos )
0
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p 2 ] 2rp sin cos d x
4 3 p p rp V p 3 x x
其中: Vp——颗粒体积
“—”表示压力梯度力的方向与流 场中压力梯度的方向相反
《气固两相流》多媒体课件
1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
《气固两相流》多媒体课件
2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
2 p
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
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压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
p x
2 dS •微球台面积： 2πrp sin θdθ
球台
θ rp pO dθ x
•作用在微元球台侧面上的力 在x方向的分力为：
p dFp p0 rp (1 cos ) 2rp2 sin cosd x
对上式从0到π积分,即可得到作用在颗 粒上的压力梯度力:
p x
——压力梯度，近似为ρgag
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3、压力梯度力的简单分析
将压力梯度力与颗粒的惯性力进行比较：
Fp mpa p Vp
p x
pV p a p
g ag
pap
g ag p ap
在通常情况下，气体的加速度与颗粒的加 速度处于同一个数量级，而气体的密度则 比颗粒的密度小3个数量级，由此说明， 压力梯度力比颗粒本身的惯性力小三个数 量级，通常可以忽略不计。
Km由实验得到，可用下列经验公式计算：
加速度 的模数
K m 1.05 其中 : Ac
0.066 Ac 2 0.12
│ g v P│ v apd p
按照同样方法，比较可以得到： 虚假质量力与惯性力相比很小，尤其是在相对运 动的加速度不大时，虚假质量力可以忽略不计。
《气固两相流》多媒体课件
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
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由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp
2
cos
dv p dt
FVm (
0
g rp
2
cos
dv p dt
) 2rp2 sin d
dv p 2 3 dv p 1 rp g gV p 3 dt 2 dt
说明： 当流体与颗粒同时处于加速运动时，上述 方程中的颗粒加速度为颗粒相对于流体的加速 dv dv dv d 度。 (v v )
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
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3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
颗粒自身在场的作用下产生的力 主要是体积力 浮力 气体对固体颗粒的作用力 阻力(曳力) 其它气体对颗粒的作用力 颗粒之间相互作用力 碰撞产生的力
压力 摩擦力
其它
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1.2 气体作用下单颗粒的作用力(一)
——重力、浮力与阻力 阻力
FD CD
d g (vg v p ) 4 2
第一章
气固两相流中颗粒的受力分析
本章主要介绍在气固两相流中 的固相(颗粒相)所受到的力的种类 及其产生的原因、计算方法
1.1 气固两相流中固体颗粒受力的分类
《气固两相流》多媒体课件
分类方法一
受力的类型
体积力
面积力
重力
电磁力
浮力
阻 力 (曳 力 )
其他表面力
《气固两相流》多媒体课件
分类方法之二
按受力的来源分类
《气固两相流》多媒体课件
2、虚假质量力的计算 在静止、无粘性、不可压缩流体中，若球形颗粒以 vp作变速直线运动，则根据流体力学理论，可以推导 得出该球形颗粒表面的压力分布为：
g rp dv p 9 2 p p (1 sin ) cos 2 4 2 dt g v2 p
2、Basset力的计算 经理论推导,Basset力可由下式计算: