32薄膜干涉一等厚条纹修正版解析

（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
? h ? ? ? ?0 ，? h ? ?0 (n ? 1)
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角 ?
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ ? 2nh ? ?
2
?x
条纹间隔： ? x ? ? h ? ? ? 2?
形状：平行楞边的直线条纹
即：R ?
r2 k?m
?
rk2
m?
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长? ? 600 nm 的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 ? 1.50 ，油膜的折
nn21
G
射率 n2 ? 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
r2 k?m
? rk2
m?
证明：? hk ? hk ? h0
rk2 ? R2 ? (R ? ? hk ))2
? 2R? hk ? (? hk )2 ? 2R? hk ? 2R(hk ? h0 )
r2 k?m
?
2R? hk ? m
?
2R(hk ? m
?
h0 )
因此： rk2? m ? rk2 ? mR?
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）透明介质分界面多次反射光或多次透 射光之间的干涉为分振幅干涉，最简单的 装置，即为一块透明薄膜。
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
? L(P) ? (QABP ) ? (QP) ? (QA) ? (QP) ? ( ABP )
(QA) ? (QP)_?___?_ (CP) ? ? n1__A__P_ sin i1 ? ? n AP sin i ? ? n(2h tan i)sin i ? ? 2nh sin2 i / cos i
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样
光程差
Δ ? 2d ? ?
2
k? (k ? 1,2,? ) 明纹
Δ ? (k ? 1)? (k ? 0,1,? ) 暗纹
2
R rd
r2 ? R2 ? (R ? d)2 ? 2dR ? d 2
? R ?? d ? d 2 ? 0
r ? 2dR ? (Δ? ? )R
（4）有无半波损只影响条纹的绝对 级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cos i ? 1 ? L(P) ? 2nh ? ?0 / 2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
(3)将牛顿环置于 n ? 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 ? kR ?
r2 k?m
?
(k
?
m)R?
R?
r2 k?m
?
r2 k
m?
中心膜厚不为0时 上式仍成立
R
r
2r
h0
?
0
时，仍有：R ?
e SiO2
e? N ?
2n1
(4)检验光学元件表面的平整度
?e
b' ?
?e ?
b2
b
? 1 ?? ? ?
32 6
b'
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
R?
r2
2(h ? d )
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
?k ?1
?d
?d ? ?
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（ n, ? ,? 变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
片的上表面相距 h ? 8.0 ? 102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ ? 2n2d k ? k? 明纹
nn21
G
dk
?
k
?
2n2
k ? 0,1,2,?
油膜边缘k ? 0, d0 ? 0 k ? 1, d1 ? 250 nm
2 )干涉条纹的移动
7
3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长：?0 ，(n ? 1)
可以测出：l、m
则：? x ? l / m
l
? ? ?0 ? m?0
?
h
2? x 2l h ? m ?0 ? l?
2
(2)干涉膨胀仪 ?l
l0
9
?l ? N ?
2
(3)测膜厚
n1
n2
Si
解 2d ? ? ? (2k ? 1) ?
2
2
k ? 0,1,2,?
2d ? ? ? (2k ? 1) ?
2
2
2D ?
?
2
?
(2km
? 1)
?
2
2D
km ? ? ? 141.1
共有142条暗纹
k ? 0,1,2,?
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Δ ? 2d ? ?
2
牛顿环实验装置
2
r ? (k ? 1)R? 明环半径
2
r ? kR? 暗环半径
R rd
讨 明环半径 论 暗环半径
r ? (k ? 1)R? (k ? 1,2,3,? )
2
r ? kR? (k ? 0,1,2,? )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
( ABP) ? 2( AB) ? 2nh / cos i
Q
??
i1 C
n1
Ai P h n
B
n2
? L(P) ? 2nh cos i
2）讨论
（1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 ? n ? n2或 n1 ? n ? n2 时
有半波损 ? L(P) ? 2nh cos i ? ?0 / 2
k ? 2, d 2 ? 500 nm
h
r
d k ? 3, d 3 ? 750 nm
k ? 4, d 4 ? 1000 nm
oR
由于 h ? 8.0 ? 10 2 nm 故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R2 ? r2 ?[ R? (h? d)]2
r2 ? 2R(h ? d)