数学建模最优化模型课件

➢ 最优化方法的应用
许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为 最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛 的模型之一,其内容包括线性规划、非线性规划、 整数线性规划、动态规划、多目标规划、决策规 划等.
一般在实际生活中，我们总是利用 最优化方 法解决两方面的问题：成本最小化和利润最大化
数学建模最优化模型
不断根据事实，改进模型，
从而实现真正意义上的优化。
常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、 多目标规划等。
数学建模最优化模型
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数学建模最优化模型
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数学建模最优化模型
设失火时刻 t，开0 始救火的时刻为 ，火被扑灭的时
刻失为 费，。则时火t刻1灾森造林成烧的毁损b (的失t )面费c积为1 为
，t 2
为t烧毁单位面积森林的损
。
w1c1*b(t2)
数学建模最优化模型
• 易见 d表b 示单位时间内烧毁的森林面积
dt
当 得其t 最0大,t时值2 ，
db 。 dt
；0设当
例：森林救火费用最小问题
在森林失火时，应派多少消防队员去救火最合适？派 的队员越多，灭火的速度越快，火灾造成的损失越小， 但救援的开支会增大。我们的问题是：派出多少队员救 火，才能使火灾损失费与救火费用之和最小？
数学建模最优化模型
➢模型的假设
• 火灾损失费与森林烧毁的面积成正比，烧毁面积与失火时间的长 短有关。
t 时 ，t1
db dt
设在 中h， db为 的线性函数，其斜率
为 为 救火a的t队线；员0性人称a0函数,为t1数，火，势为其蔓d每t斜延个率速队为t度员；的在平a均灭v* ，中火x t其1，速, t中2度0 。为ddbt
x
v
数学建模最优化模型
• 每个救火队员单位时间的费用为
费用为 ，于是得c 3到救火费用为
因此，应派出x *的救火队员的最合适的人数为( 必
须为正整数)：
x*
x* a v
c1vh2 2c2ah 2c3v2
数学建模最优化模型
➢一般优化模型的总结
数学建模最优化模型
➢说明：
确定目标
建立目标函数；
分析因素
对影响目标函数变化的各个因素进
行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的因
素可以假设掉。
，一c 次2 性支出的
w 2 c 3*x c 2(t2 t1 )*x
• 不考虑森林地形分布的差异，同时也不考虑风向 和风源自文库的影响，并且一切救火设备和救火人员都 正常工作。
数学建模最优化模型
模型的建立和求解
• 首先作图分析：
b(t2 )
由的图积和，前即述b(的t2)假设12可ht2知，：而森t2林t烧1 毁v面xh积a,所以b等(t2于)图12中h1t三12角v形hx2a
确定决定性因素
确定影响问题变化的主要因素
（利用相关度），同时达到简化问题的作用，为模型的建
立和求解奠定基础。
分析各因素之间的作用 分析各因素之间的相互作 用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。 （统计回归中的交互项的引入）
数学建模最优化模型
把影响化为表达式
即模型的建立，即文字数字化。
改进结果，找最优解
w1c1b(t2)
w2
，而火灾的损w 失费1 2c1h1t2(vc1hx 2与a)救c火3x费v 用c2x xah之和为：
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• 所以森林救火费用最小问题的数学模型为：
m.w in 1 2c1h1 t2(v c1h x 2a)c3xvc2 x xah 上述问题是一个无约束的非线性规划问题，其最优 解 可用微分方法求得（即一阶导数为零的点）。