第8章 模型中的特殊解释变量
8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
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9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
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特殊变量学习
ˆ0 ˆ0
ˆ1X t ) ˆ1X t )Zt
uˆt 0
i1 T
uˆt Zt
0
i 1
i1
ˆ = (Z'X)-1 Z'Y
的工具变量法估计量具有一致性。 p lim ˆ IV
T
关于工具变量的选择原则：
（1）与“代替”的内生变量高度相关，与随机项不相关。
（2）与模型中的变量共线性程度低。
20
yt
0 1xt ut (0 2) 1xt
ut
D0 D 1
0+2 0
0 0
20
D= 1
D= 0
X
40
60
D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若
2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。
12
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虚拟变量（截距变化，案例-储蓄额与年收入）
14
第15页/共24页
虚拟变量（截距变化，案例-储蓄额与年收入）
“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的销 量在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类 问题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。由于一年有四 个季节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入三个 虚拟变量。
1
0
0
0
1995.2 x2
0
1
0
0
1995.3 x3
0
0
1
0
1995.4 x4
0
0
0
1
1996.1 x5
1
0
0
0
1996.2 x6
南开大学考博参考书
南开大学会计学专业博士生入学考试科目和参考书目考试科目一：英语（包括：基础外语、听力，不包括专业外语）。
考试科目二：会计理论与方法（含财务会计学、审计学），其中财务会计部分大致占70%，审计部分大致占30%。
参考书目1．威廉姆.R.司可脱著，陈汉文等译《财务会计理论》，机械工业出版社，2000年11月。
2．夏恩.桑德著，方红星、王鹏、李红霞译《会计与控制理论》，东北财经大学出版社，2000年12月。
ISBN：7111078963．王光远，《审计学》，（会计大典系列，第十卷；总主编，葛家澍等），中国财政经济出版社，第1－6章。
考试科目三：会计综合基础（含财务管理、微观经济学、计量经济学），其中财务管理大致占60-70%，微观经济学与计量经济学占30-40%。
参考书目：1．詹姆斯．范．霍恩著，刘志远主译《财务管理与政策》，东北财经大学出版社，2006年。
2．计量经济学指定参考书及要求●指定参考书：张晓峒主编，《计量经济学基础》（第3版），南开大学出版社，2007年9月。
（该书为“普通高等教育”十一五“国家级规划教材”）●内容要求：第1章绪论第2章一元线性回归模型第3章多元线性回归模型第4章非线性回归模型的线性化第5章异方差第6章自相关第7章多重共线性第8章模型中的特殊解释变量本章只要求：§8.3 虚拟变量第11章模型的诊断与检验本章只要求：§11.1 模型总显著性的F检验§11.2 模型单个回归参数显著性的t检验3．微观经济学参考书目待定。
除以上参考书目外，考生还需要阅读了解《会计研究》、《中国会计评论》（北京大学出版社）、《审计研究》等专业期刊近两年来有关财务、会计和审计等方面的研究成果，特别是实证研究的有关成果。
向量自回归模型讲义
第8章V AR模型与协整1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
8.1向量自回归（V AR）模型定义8.1.1 模型定义V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。
假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …)y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …)则无法捕捉两个变量之间的关系。
如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
V AR模型的结构与两个参数有关。
一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。
以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1)其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。
写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21 (8.2) 设， Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则， Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3)那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t ,u t ~ IID (0, Ω) (8.4)其中，Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )'c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN j N j N j N j jj N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ , j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',Y t为N⨯1阶时间序列列向量。
计量经济学_詹姆斯斯托克_第8章_非线性的回归模型
Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
假设 Income 从$10,000 增加到$11,000（或者 10%）。
则 TestScore 增加大约 0.0554 10% = 0.554%。
如果 TestScore = 650, 意味着测试成绩预计会增加
非线性的回归模型
非线性的回归函数
“非线性”的含义：
（1）非线性的函数 自变量与解释变量之间的非线性
函 数形式。
（2）非线性的回归 参数与随机项的非线性形式。
非线性的回归函数
一、多项式回归 二、对数回归 三、自变量的交互作用 四、其他非线性形式的回归 五*、非线性回归（参数非线性）
一、多项式回归
1、指数函数曲线
指数函数方程有两种形式：
yˆ aebx yˆ abx
y a＞0，b＞0
a＞0，b＜0
x
图11.1方yˆ 程 aebx 的图象
二、对数函数曲线
对数函数方程的一般表达式为：
yˆ a b ln x
y
b＞0
b＜0
x
图11.2 方程yˆ =a+blnx 的图象
（2）根据拟合程度的好坏来确定（如，利用spss 的相关功能） 在社会科学领域里，阶数不会太高！
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
（2）多项式的本质 泰勒展开
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
Y——收入； D1——性别（1——男；0——女） D2——学历（1——大学学历；0——没有）
计量经济学-第八章-模型中的特殊解释变量
E[( X
i
X )ui ]
1 1 1 [ E ( X i ui ) X E (ui )] 1 [0 0] 1 2 2 xi xi
第一节 随机解释变量
当 X j 与随机误差项
u 不独立，也不相关时，即
ˆ 1 依
Cov( X j , u) 0，则最小二乘估计量是有偏的，但
其中， X b1 表示结构发生变化时( t b1 )的 X t 值。
0, (1 t b1 ) D1 0 E(Yt ) 0 1 X t D1 1, (b1 t T ) D1 1 E(Yt ) ( 0 2 X b1 ) (1 2 ) X t
D 0 (女性）
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i 4 D ui
第三节 虚拟变量
2. 虚拟变量的引入 当一个定性变量含有多种类别时，如“学历”变量 包括大学学历、中学学历、小学学历、无学历。此 时，应向模型中引入三个虚拟变量，取值方式为：
1 D1 0 (大学学历 ) 1 D2 (非大学学历 ) 0
第三节 虚拟变量
5 引入虚拟变量的作用三：测度结构突变 两个突变点时的模型如下：
Yt 0 1 X t 2 ( X t X b1 ) D1 3 ( X t X b 2 ) D2 ut
t b1 ,b2为回归函数发生突变的两个时间点。
0, (1 t b1 ) D1 1, (b1 t T ) 0, (1 t b2 ) D2 1, (b2 t T )
(11.0)
ˆ Yi 0.5667 0.0963X i
(3.5) (11.6) R 2 0.88, DW 1.85
宏观经济学 第8章 经济增长II
0.3 MPK 0.12 2.5
因此，MPK = 0.12 0.04 = 0.08
slide 15
8.2.1.评价储蓄率
由前面的计算知: MPK = 0.08
美国实际GDP 每年增长3%， 因此 n + g = 0.03
在美国，有 MPK = 0.08 > 0.03 = n + g 结论:
c* = y* i*
= f (k* ) ( + n + g) k*
c*= f (k*) - ( + n + g) k*
c*达到最大化, 就是当:
MPK = + n + g 时 等价于: MPK = n + g
在黄金律稳态，资 本的边际产量减去 折旧等于人口增长 率加上技术进步率.
slide 26
趋同
索洛模型预测，其它情况相同时，“贫穷的” 国家果是这样的话，贫富国家之间的收入差距
会缩小，人们的生活水平会“趋同”。
然而在现实世界上，许多贫穷国家并不比富
裕国家增长快。这意味着索洛模型没有用吗？
slide 27
8.1.2. 技术进步时: 稳态增长率
变量 效率工人人均资本 效率工人人均产出 人均产出 总产出 符号 稳态增长率 0 0
k = K/ (L E ) y = Y/ (L E )
(Y/ L ) = y E
g n+g
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Y = y E L
8.1.3. 技术进步时: 黄金律
为找到黄金律水平的资本存量， 用k* 来表示c* :
slide 10
8.2 促进增长的政策
四个政策问题:
第8章 虚拟变量模型
效应。
8.1.3 虚拟变量作为因变量的情况
1、因变量为虚拟变量的回归模型
• 虚拟变量作为因变量的模型也称定性响应模型，既可 以包括二值变量模型（也称二分选择模型），也包括 多分选择模型。我们重点讨论二值变量模型。
• 模型举例： 一个大学毕业生是否会被一个不错的MBA项目录取， 取决于其学习成绩、GMAT分数和其它因素。 一位成年男子是否就业取决于总体失业率、平均工资 率、受教育程度和家庭收入等因素。
其中：
1
yi
{ 0
已购买汽车 未购买汽车
且假定E(ui ) 0
1.2 Y
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 X
-0.2 280 300 320 340 360 380 400 420
对于给定的xi ,E(yi / xi ) 0 1xi
设pi表示yi 1的概率,则1 pi表示yi 0的概率 E(yi / xi ) pi 1 (1 pi) 0 pi 可见,该模型描述了随着收入的变动, 第i个家庭 购买汽车的概率变动情况。
b0 + b1xt + ut , (D = 0)
Y
yt =
b0 + (b1 + b2） xt + ut , (D = 1)
男
女
t
0
3、一般方式
直接以加法和乘法方式引入虚拟变量。 可建立如下模型：
yt = b0 + b1 xt + b2 D + b3 xt D + ut ,
其中 xt 为定量变量；D 为定性变量。当 D = 0 或 1 时，上述模
yt =
第8章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果
Yi A1 A2 X 2 i A3 (300 2 X 2 i ) ui
A1 300 A3 A2 2 A3 X 2 i ui
令
C1 A1 300 A3 C 2 A2 2 A3
ˆ ˆ X ˆ X ˆ 3t X 3.12 31.2 1t 32.1 2t
• 利用以上偏回归系数，３个变量之间的偏相关系数 可定义如下：
ˆ ˆ r12.3 12.3 21.3
ˆ ˆ r13.2 13.2 31.2
ˆ ˆ r23.1 23.1 32.1
案例分析 一、研究的目的要求
提出研究的问题——为了规划中国未来国内旅游产业 的发展，需要定量地分析影响中国国内旅游市场发展 的主要因素。
二、模型设定及其估计
影响因素分析与确定——影响因素主要有国内旅游 人数 X 2，城镇居民人均旅游支出 X 3，农村居民人均
旅游支出 X 4 ，并以公路里程次 X 5 和铁路里程
8.7鸡肉需求函数[方程（8.15）]的共线性诊断 1.相关矩阵
鸡肉需求函数[方程（8.15）]的共线性诊断 2.辅助回归
8.8 如何解决多重共线性：补救措施
• • • • • • 从模型中删掉一个变量 获取额外的数据或新的样本 重新考虑模型 参数的先验信息 变量变换 其他补救措施
（1）从模型中删掉一个变量
留该变量。
若新变量的引入未能改进 R 2 和 F 检验，且对其他回 归参数估计值的t 检验也未带来什么影响，则认为该 变量是多余变量。 若新变量的引入未能改进 R 2 和 F 检验，且显著地影 响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的 回归参数也通不过t 检验，说明出现了严重的多重共 线性。
计量经济学复习
第二章 一元线性回归模型1.随机误差项形成的原因：① 在解释变量中被忽略的因素 ② 变量观测值的观测误差 ③ 模型的关系误差或设定误差 ④ 其他随机因素的影响。
2.总体回归方程和样本回归方程的区别和联系：总体回归方程是对总体变量间关系的定量表述,条件均值E(Y|X=x)是x 的一个函数 ,记作:E(Y|X=x)=f(x),其中,f(x)为x 的某个函数 ,它表明在X=x 下,Y 的条件均值与x 之间的关系。
但实际中往往不可能得到总体的全部资料 ,只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归方程 ,并用它对总体回归方程做出统计推断。
通过样本回归方程按照一定的准则近似地估计总体回归方程 ,但由于样本回归方程随着样本的不同而有所不同,所以这种高估或低估是不可避免的。
3.随机误差项的假定条件：（1）零均值：随机误差项具有零均值，即E( )=0，i=1，2，… （2）随机误差项具有同方差： 即每个 对应的随机误差项 具有相同的常数方差。
Var( )=Var( )= ，i=1,2，… （3）无序列相关：即任意两个 和 所对应的随机误差项 、 是不相关的。
Cov( , )=E( )=0,i j,i,j=1,2,… （4）解释变量X 是确定性变量，与随机误差项不相关。
Cov( , )=E( )=0，此假定保证解释变量X 是非随机变量。
（5） 服从正态分布， ～N(0, )4.为什么用决定系数 评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？判定系数 = = 1- ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线拟合的优劣。
该值越大说明拟合得越好。
而残差平方和值的大小受变量值大小的影响,不适合具有不同量纲的模型的比较。
5.可决系数 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t 检验的关系是什么？可决系数 是对模型拟合优度的综合度量 ,其值越大,说明在Y 的总变差中由模型作出了解释的部分占得比重越大 ,模 型的拟合优度越高 ,模型总体线性关系的显著性越强。
《计量经济学》课程教学大纲
《计量经济学》课程教学大纲英文名称：Econometric课程代码：221102004课程类别：专业核心课课程性质：必修开课学期：第四学期总学时：54（讲课：36，实验0，实践18，网络0）总学分：3考核方式：作业先修课程：高等数学、微观经济学、宏观经济学、统计学适用专业：经济学一、课程简介《计量经济学》是经济学专业的一门专业核心课程。
本课程以高等数学、宏微观经济学、统计学为先修课程，系统讲授计量经济学的基础理论、一元和多元线性回归模型、非线性回归模型的线性化、异方差、自相关、多重共线性、模型中特殊的解释变量以及Eviews基础操作等内容，为全国大学生市场调查与分析大赛以及毕业论文作理论与实践兼具的准备。
该课程分别从理论授课、软件学习以及团队实训等三个维度全面提高学生的思想水平、政治觉悟、道德品质及文化素养，重点培养学生经济学专业知识与技能，使其具有较为扎实的专业知识储备、数据分析的能力、实践与创新能力。
二、课程目标及其对毕业要求的支撑总体目标：全面提高学生的政治素养和道德品质，重点培养学生经济统计专业知识与技三、课程内容及要求第一章绪论教学内容：第一节计量经济学的定义与类型1．计量经济学的定义2．计量经济学的类型第二节计量经济学的特征1．经典计量经济学在理论方法方面特征2．经典计量经济学在应用方法方面特征第三节计量经济学的目的及研究问题的步骤1．计量经济学的目的2．计量经济学研究问题的步骤3．Eviews软件介绍学生学习预期成果：1．理解计量经济学的含义2．理解计量经济学的类型与特征3．了解计量经济学的目的及研究问题的步骤4．了解Eviews软件并下载安装成功教学重点：计量经济学的含义；计量经济学研究问题的步骤；Eviews软件介绍。
教学难点：计量经济学的含义；计量经济学研究问题的步骤。
第二章一元线性回归模型教学内容：第一节模型的建立及其假定条件1．回归分析的概念2．一元线性回归模型的介绍3．随机误差项的假定条件第二节一元线性回归模型的参数估计1．普通最小二乘法的概念2．参数估计第三节最小二乘估计量的统计性质1．线性性2．无偏性3．最小方差性第四节用样本可决系数检验回归方程的拟合优度1．总离差平方和的分解2．样本可决系数及相关系数第五节回归系数估计值的显著性检验与置信区间1．随机变量u的方差2．t检验3．置信区间第六节一元线性回归方程的预测1．点预测2．区间预测第七节案例分析1．用Eviews软件研究分析我国城镇居民年人均可支配收入与年人均消费性支出之间的关系学生学习预期成果：1．掌握回归分析的概念2．掌握随机误差项的假定条件3．掌握一元线性回归模型的参数估计4．熟悉最小二乘估计量的统计性质5．掌握用样本可决系数检验回归方程的拟合优度6．掌握回归系数估计值的显著性检验7．掌握Eviews软件的基础操作教学重点：回归分析的概念；随机误差项的假定条件；一元线性回归模型的参数估计；Eviews软件的基础操作。
第八章 (1) 离散和受限被解释变量模型
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
模型中的特殊解释变量
Yt = + 0 Xt + 1 Yt-1 + …+ m Yt-m+ ut
可以用OLS法估计参数，为有偏、一致估计量。最大滞后阶数由AIC、SC 准则决定。
（3）自回归分布滞后模型
D2
1， （第2季度） 0，（其他季度）
D3
10，，（（其第他3季季度度））D4
10，，（（其第他4季季度度））DT10， ，119999m 810m ~~1219090m724m4
8.4 虚拟变量
例3：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟合（file:dummy6）
得估计结果如下：
GDP
t
=
1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT-
销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：
1，（第四季度）
1，（第三季度）
D1 0，（其他季度） D2 0，（其他季度）
1，（第二季度） D3 0，（其他季度）
8.4 虚拟变量 例8.4
（第2版第224页） （第3版第192页）
以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结 果如下：
由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所
以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟
变量（dummy variable），用D表示。虚拟变量应
用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定
量变量相同。
（第2版教材第218页） （第3版教材第187页）
第8章特殊解释变量优秀课件
5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2
第 8 章 特殊解释变量
例 8-1 农业产值与耕地面积关系研究（file：5break5）
上式说明，在 1993 和 1998 年农业产值对耕地面积的弹性系数
没有发生明显的变化，当耕地面积增加 1%时，农业产值增加
0
1996.4
1
x8
0
0
0
1
1997.1
1
x9
1
0
0
0
…
…
…
…
…
…
…
D1
1， 0，
1季度 2，3，4季度
，
D2
1， 0，
2季度 1，3，4季度
，
D3
1， 0，
3季度 1，2，4季度
，
D4
1， 0，
4季度 1，2，3季度
。
则必有 D4 = 1 – (D1 + D2 + D3)，即 D1, D2, D3, D4 存在函数关系，当把 D1 D4 同时引入回归 模型中，D1 + D2 + D3+ D4 =1 与解释变量数据矩阵 X 的第 1 列（单位列向量）完全相同， 从而导致 X 降秩，无法用最小二乘法估计回归系数。
之上。不同年份的观测值呈两组特征。可以考虑用虚拟变量区别两个不同年度的产值并建
立模型。定义若数据属于 1993 年，虚拟变量 D 等于 0；若数据属于 1998 年，虚拟变量 D
等于
1，即
D
0, 1,
1993。建立模型 1998
Lnyt
=
0
+
1
D
第五章虚拟变量-第八章虚拟变量
1
问题的提出
1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素 的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与 萧条、文化程度、灾害、季节 2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。 只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、 或者它们的程度或等级。 3、为了反映属性因素和提高模型的精度， 必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型 的人工变量来量化属性因素。
入虚拟变量？ （2）如果认为季节因素使利润对销售额的变化额发生变异，
应如何引入虚拟变量？
33
（3）如果认为上述二种情况都存在，又应如何引 入虚拟变量？
请对上述三种情况分别设定利润模型。
34
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.1620.10.16F riday, October 16, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:54:4202:54: 4202:5410/16/2020 2:54:42 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.1602:54:4202:54O ct-2016-Oct-20 加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02: 54:4202:54:4202:54F riday, October 16, 2020 安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.1620.10.1602: 54:4202:54:42October 16, 2020 踏实肯干，努力奋斗。2020年10月16日上午2时54分 20.10.1620.10.16 追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月16日星期 五上午2时54分 42秒02:54:4220.10.16 严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午2时 54分20.10.1602:54O ctober 16, 2020 作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月16日星期 五2时54分42秒 02:54: 4216 October 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午2时54分42秒 上午2时54分02:54:4220.10.16 一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.1620.10.1602: 5402:54:4202: 54:42Oct-20 牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月16日 星期五2时54分 42秒Fr iday, October 16, 2020 相信相信得力量。20.10.162020年10月 16日星 期五2时54分42秒20.10.16
第8章虚拟变量模型-精品文档
当第i种属性类型出现时，第i个虚拟变量取1,其它 虚拟变量皆取0，而当所有 D i 都取0时，则表示出现第 m种属性类型。
例:虚拟变量反映季节变动的影响
已知冷饮的销售量 Y除受 k种定量变量 Xk 的影响 外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：
1 春季 D 1t 0 其他
Y i 和居民可支配收入 X i 之间的
各自在住房消费支出
D1i = 0 为农村,则模型为
Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
Y i 上的差异，设
二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变 i 量的类别数少1，即如果定性变量有 m个类型，只在 i 模型中引入m-1个虚拟变量 。
每个虚拟变量定义为：
1 第 i个属性 类型 ( i 1 , 2 , , m 1 ) D i 0 非第 i个属性类型
D1i = 1 为城镇;
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
1城 镇 居 民 D 1 i= 0 农 村 居 民
1农 村 居 民 D 2 i= 0 城 镇 居 民
则模型（1）为 Y X D D u （ 3 ） i 0 1 i 1 1 2 2 i 则对任一家庭都有： ， D D+ D1=0 1 +D 2 =1 1 2 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
高中数学选修二第8章：成对数据的统计分析-知识点
1高中数学选修二第8章：成对数据的统计分析-知识点1、来自 同一 对象的 两 组数据称为成对数据，研究成对数据 相关性 的方法称为相关分析。
可以用散点图 观察两个变量之间的相关性，当所有点都在一条直线的附近波动时，这两个变量之间具有一种 线性相关 关系。
2、相关关系和函数关系的区别：函数关系是两个变量之间有 完全确定 的关系；而相关关系并 没有 严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的 随机性 。
3、两组数据x i 和y i 的线性相关系数r 是度量两个变量x 和y 之间 线性相关程度 的统计量。
r== 。
其中x 和y 是这两组数据的 算术平均数。
4、相关系数r 的性质：①r ＞0时, 正 相关；r ＜0时, 负 相关；r=0时, 无 相关性。
②r 的取值范围是 [-1,1] ，当r 越接近 1 时，相关程度越 高 ，当r 越接近 0 时，相关程度越 低。
当r 越＞ 0.75时，就可以认为两个变量有很高 的线性相关关系。
③相关系数的计算结果，与哪个变量作为横轴或纵轴 无关 ，与变量的单位 也无关 ；④相关系数会受到数据量 多少 的影响，也会受到少数异常值 较大的影响。
5、把 拟合误差 取得 最小 值时得到的线性方程y=a ˆx+bˆ称为变量y 随x 波动的 回归方程 或 回归模型 ，自变量x 称为 解释 变量，因变量y 称为 反应 变量，回归方程所定义的直线称为 回归直线，系数aˆ和b ˆ称为 回归系数 ，其中，a ˆ= ，bˆ= y -a ˆx 。
由成对数据求回归方程的方法称为 一元线性回归分析 。
回归方程经过样本点的中心（x ，y ）。
6、最小二乘法(也叫 最小平方 法)是一种数学 优化 技术，通过最 小 化 误差的平方和 寻找数据的 最佳 函数匹配，是使得样本数据的点到回归曲线的距离 的平方和 最小 的方法。
由最小二乘法确定的回归方程所定义的直线是给定数据点的最佳拟合直线 。
计量经济学第八章分布滞后模型
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
第八章 模型中的特殊解释变量
一、随机解释变量 二、滞后变量问题 三、虚拟变量问题 四、时间变量
第一节
随机解释变量问题
一、估计量的渐近特征
1.渐进无偏性（P202） 所谓渐进分布是指，当样本容量N→∞时， 随机变量序列将收敛到某个特定的分布。 所谓渐进无偏性是指，如果当N→∞时， 参数估计量的数学期望值将趋向于总体参数 的真实值。这时，将参数估计量称为总体参 数的渐近无偏估计。
第三节 虚拟变量
一、虚拟变量的基本含义 许多经济变量（定量变量）是可以定量度量 的，如：商品需求量、价格、收入、产量等; 但是，经济中有一些影响经济变量的因素无 法定量度量（定性变量），如：职业、性别对收 入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并 提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种 “量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
一元回归中，工具变量法估计量为
1
~ z ( x ) z z x z x
i 1 i i i i 1 i i i
i
两边取概率极限得：
P lim(1 ) 1
~
P lim 1 n zi i P lim 1 n z i xi
如果工具变量Z选取恰当，即有
根据定性变量的属性类型，构造只取“0”或 “1”的人工变量，这些人工变量通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。 • 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： • 1， 本科学历 • D= • 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： • 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型、否定类型取值为0。
四、工具变量法
模型中出现随机解释变量且它（们） 与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。 此时，为了得到参数的无偏估计量，最常 用的估计方法是工具变量法（Instrument variables）。
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第8章模型中的特殊解释变量
习题
一、单项选择题
1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（）
A. m
B. m-1
C. m+1
D. m-k
2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。
例如，研究中国城镇居民消费函数时。
1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X的回归关系明显不同。
现以1991年为转折时期，设虚拟变
量，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。
则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（）
A. B.
C. D.
3．对于有限分布滞后模型
在一定条件下，参数可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（），其中多项式的阶数m必须满足（）
A． B． C．
D．
4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会( )
A. 增加1个
B. 减少1个
C. 增加2个
D. 减少2个
5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（）
A．异方差问题 B. 多重共线性问题
C．序列相关性问题 D. 设定误差问题
6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（）
A. 4
B. 3
C.
2 D. 1
7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比
较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D
2、D
3
表示虚拟变量）（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题
1．以下变量中可以作为解释变量的有（）
A. 外生变量
B. 滞后内生变量
C. 虚拟变量
D. 前定变量
E. 内生变量
2．关于衣着消费支出模型为：，其中
Y i 为衣着方面的年度支出；X
i
为收入，
则关于模型中的参数下列说法正确的是（）
A.表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额
B.表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额
C.表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额
D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额
E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响
三、判断题
1．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。
2．虚拟变量的取值只能取0或1。
3．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。
四、问答题
1．Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型（括号内的数值为对应参数估计值t值）：
其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命。
Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。
（1）解释这些计算结果。
（2）回归方程中引入的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？
（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？
2．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征。