2020年安徽省合肥三十八中中考数学第二次模拟测试考试试卷(解析版)

2020年中考数学第二次模拟测试试卷

一、选择题

1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）

A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零

2．某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）

A．1.69×106B．1.69×107C．0.169×108D．16.9×106

3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）

A．B．4a2﹣a2＝3

C．2x2•6x4＝12x6D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球

6．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

7．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβ

C．a tanα+a tanβD．+

8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）

A．51B．45C．40D．56

9．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）

A．B．C．D．2

11．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接

BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝

AM2．

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．

14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．

15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；

②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有．（填序号）

三．解答题

17．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．

18．解不等式组

19．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查．已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．

一学生睡眠情况分组表（单位：小时）

组别睡眠时间

A x≤7.5

B7.5≤x≤8.5

C8.5≤x≤9.5

D9.5≤x≤10.5

E x≥10.5

二学生睡眠情况统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；

（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格．已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取x＝8.5），B、C、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据．试求该区八年级学生的平均睡眠时间．

20．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E．

（1）求证：CE⊥AB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若BD＝20D，PB＝9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．

（2）求m的值．

（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．

22．如图，△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒．

（1）若a＝2，那么t为何值时△BPQ与△BDA相似？

（2）已知M为AC上一点，若当t＝时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P 的运动速度．

（3）在P、Q两点运动过程中，要使线段PQ在某一时刻平分△ABD的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的结论：若x1•x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝】