2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案

2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题 含答案

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C n k P k (1－P )n-k

球的表面积公式：S =4πR 2，球的体积公式：V =πR 3，其中R 表示球的半径

数据x 1,x 2,…,x n 的平均值，方差为：s 2=

22

2

12

()()()n x x x x x x n

-+-++-

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(c U N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）

A. 1

B. i

C. -1

D. - i

3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）

A. -24

B. 21

C. 24

D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）

A. 2

B.

C. 2+

D.

5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）

A. 2

B. +1

C.

D. 1

6．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．积分的值为（ ）

A. e

B. e-1

C. 1

D. e 2

8．设P 在上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

x

y O

5

2

5

9．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)

的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -) Ｃ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -)

10．代数式 (1-x 3)(1+x )10 的展开式中含x 3项的系数为（ ） A. 72 B. 90 C. 119 D. 120

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.不论k 为何实数，直线与曲线04222

2

2

=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。

12.已知是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝ ．

13.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______.

14. 阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 . 15. 数列{a n }中，a 1=,a n +1=,则该数列的 前100项之和S 100为 .

16. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ， 使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .

否

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cos x)，=(sin x,cos x), f(x)= ·.

⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

18．（本小题满分12分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，

∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.

⑴求证：BC∥平面AB1C1;

19．（本小题满分12分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;

（2）求恰有2条线路被选中的概率;

（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.

20. （本小题满分12分）数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -

1a n =4n . ⑴求通项a n ；

⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .

21．（本小题满分12分）已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1，f ′(1)=0， ⑴求f (x )；

⑵求f (x )的最大值；

⑶若x >0,y >0,证明：ln x +ln y ≤.

22．（本小题满分14分）设分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右两个焦点，若椭

圆C 上的点A(1,)到F 1，F 2两点的距离之和等于4.

⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标；

⑵过点P （1，）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程;

⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN 面积取得最大，求直线MN 的方程.