2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三下学期高考预测联考(一)数学(理)试题含答案.doc
2019-2020年高三下学期高考预测联考（一）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{11},{|A x B x x =->=<<，则 A ．AB R = B ．A B φ=C ．B A ⊆D ．A B ⊆2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =-+，则12z z ⋅= A ．5 B ．-5 C ．4i -+ D ．4i --3、定义域为R 的四个函数32,sin ,,xy e y x y x y x ====-中，偶函数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、设向量,a b 满足(1,3),(2,2)a b a b +=-=，则a b ⋅= A ．1 B ．2 C ．3 D ．55、设实数,x y 满足约束条件22022x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则231x y z x ++=+的最小值为A ．3B ．13 C ．7 D ．536、函数3y x =和y =D ，若利用计算机产生()0,1内的两个均匀随机数,x y ，则点(,)x y 恰好落在区域D 的概率为 A ．512 B ．13 C ．38 D ．237、(1)nax by ++（,a b 为常数，,,a b n N *∈）的展开式中不含x 的项的系数之和为343，则b 的 值为A ．5B ．6C ．7D ．8 8、某几何体单的三视图如图所示，则其表面积为 A ．3πB C ．322π+D 2+ 9、形如(0,0)by c b x c=>>-的函数应其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动第称为“囧函数”，若函数()21(0,1)x x f x aa a ++=>≠有最小值，则当1,1cb =-=时的“囧函数”与函数2log y x =的图象交点个数为A ．1B ．2C ．4D ．610、已知F 为抛物线22y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，8OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与BFO ∆面积之和的最小值是A ．9B ．12CD ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2=222 12()()()nx x x x x xn-+-++-第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（）A. {1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（）A. -24B. 21C. 24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A. 2B.C. 2+D.5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A. 2B. +1C.D. 16．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．积分的值为（）A. eB. e-1C. 1D. e28．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.69．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -) Ｃ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -)10．代数式 (1-x 3)(1+x )10 的展开式中含x 3项的系数为（ ） A. 72 B. 90 C. 119 D. 120第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.不论k 为何实数，直线与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
2019-2020年高三高考预测数学理试题 含答案
2019-2020年高三高考预测数学理试题含答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知集合，集合，则____________2．若复数的实部与虚部相等，则实数___________3．计算：=__________54．在的展开式中，的系数为____________5. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则．26. 执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为________________3解：本程序为分段函数，当时，由得，，所以。
当时，由，得。
所以满足条件的有3个，7.（理）在极坐标系中，为曲线上的动点，为曲线上的动点，则线段长度的最小值是．28.（文）如图，一个四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是__________________12 8.（理）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ______9．（理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则=________10.（理）已知，则____11．（理）已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．解：若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。
12．已知首项为正数的等差数列中，．则当取最大值时，数列的公差．解：设数列的公差为，由得，则，因故，当且仅当，即“=”成立，这时取得最大值，由得，所以。
13. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为n，则n=________________1 14．（理）已知向量序列：满足如下条件：，，且（）．则中第_____项最小． 5二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件16．某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( ) AA．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的[解析] 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于.17.（理）函数的定义域为，其图像上任一点P(x,y)满足，则下列命题正确的是（ D ）A、函数一定是偶函数B、函数一定是奇函数C、若函数是偶函数，则其值域为或D、若函数值域为，则一定是奇函数。
2019-2020年高三模拟数学(理)试题及答案
2019-2020年高三模拟数学（理）试题及答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.[来源:]1、已知集合，，则A.B. C. D. R2．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则 A ．10 B ．16 C ．20 D ．243. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是 A ． B ． C ．D ．4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为A ．B ．1C ．D ．11 5．已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中 错误．．的是 A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则6. 已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为 A ． B ． C ．D ．7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为A ．B ．C ． 3 D. 48．已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D 点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 A ． B ． C ． D ．非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．复数 .[来源:]10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为 . （用“”连接）11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，BE 切⊙O 于点B ， D 是与⊙O 的交点.若，则______；若，，[来源:] 则 .12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________ .13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：① ② ③ ④与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A 、B 、C 所对的边分别为，已知，，且. (Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面积.16. （本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，， 是的中点．(Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：；(Ⅲ) 求二面角的余弦值.[来源:Z_xx_k]CBD A DFEB G C17. （本小题共13分）[来源:]某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.20.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设，.（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.[来源:学.科.网Z.X.X.K]海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）答案及评分参考2011．4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. >> 11. ； 312. 13. ①③ 14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I）因为，,, …………………1分代入得到， . …………………3分因为 , …………………4分所以=-+=-+=-. …………………5分tan tan(180())tan()1A B C B C（II）因为，由（I）结论可得： . …………………7分因为，所以.…………8分所以. …………9分由得，…………………11分所以的面积为：. ………………13分16. （共14分）解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴ . ……………2分∵平面，平面，∴平面. …………………4分(Ⅱ) 解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面. ………………………5分过作交于，则平面.∵平面，∴. ………………………6分∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，………………………7分又平面，平面,∴⊥平面. ………………………8分∵平面,∴. ………………………9分解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直. ……………………5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. …………………………6分∴，，………7分∴, ………8分∴. …………………………9分(Ⅲ)由已知得是平面的法向量. …………………………10分设平面的法向量为，∵，[来源:]∴，即，令,得. …………………………12分设二面角的大小为，HA DFEB G C则， …………………………13分∴二面角的余弦值为 …………………………14分 17. （共13分）解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 …………………………1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ……………2分 …………………………4分 (Ⅱ) 由题可知可能取值为0,1,2,3. [来源:] ,,,. ………………8分[来源:] ……………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 ……………10分 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. ……………13分[来源:学#科#网]18. （共13分）解：（Ⅰ）的定义域为， ………………………1分 当时，， ， ………………………2分[来源:]………………………3分[来源:学。
2019-2020年高考等值预测卷(全国I卷)数学(理)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 理科数学（全国I 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3i(1i )-=（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i +2．已知集合{|lg 2}A x x =>，{|}B x x a =≥，且A B =R R ð，则实数a 的取值范围是 （A ）2a > （B ）2a ≥ （C ）100a > （D ）100a ≥3．已知数列{}n a 的首项为1，且11n n n n a a a a +--=-对于所有大于1的正整数n 都成立，3592S S a +=，则612a a +=（A ）34 （B ）17 （C ）36 （D ）184．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．根据以上信息可知，下列说法中：①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；③224135%635636≈；④23789937532496.5%635636+≈．不正确的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是（A ）x ∀∈R ，π()()2f x g x =- （B ）x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ （C ）x ∀∈R ，π()()2g x f x =- （D ）x ∀∈R ，π()()4g x f x =+6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）(425)π+ （B ）(55)π+ （C ）(525)π+ （D ）(535)π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）48．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）经过点2(1,)2，过顶点(,0)a ，(0,)b 的直线与圆2223x y +=相切，则椭圆的方程为（A ）2212x y += （B ）223142x y += （C ）224133x y += （D ）228155x y += 9．已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1．则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（A ）0.25 （B ）0.15 （C ）0.1 （D ）0.0310．如果2(25)310x a x a +-+-=在区间(1,3)内有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是（A ）716a <<（B ）716a ≤<或1621425a +=（C ）716a <≤ （D ）716a <<或1621425a +=11．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则（A ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （B ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ （C ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （D ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++12．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++ 成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N（C ）{|11,}k k k ≥∈N （D ）{|12,}k k k ≥∈N第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．14．已知α是第四象限角，且π3sin()35α+=，则πsin()12α+=_____________． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)的一条直线与函数3()1f x x =-的图像交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ．16．双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线上一点，已知直线1PA ，2PA 的斜率之积为2425，1260F PF ∠=，1F 到一条渐近线的距离为6，则：（1）双曲线的方程为_______________；（2）△12PF F 的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 边上的高为332． （1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．18．（12分）如图，AB ，CD 分别是圆柱1OO 下底面、上底面的直径，AD ，BC 分别是圆柱的母线，ABCD 是一个边长为2的正方形，E ，F 都是下底面圆周上的点，且30EAB ∠=，45FAB ∠=，点P 在上底面圆周上运动．（1）判断直线AF 是否有可能与平面PBE 平行，并说明理由； （2）判断直线BE 是否有可能与平面P AE 垂直，并说明理由；（3）设平面P AE 与平面ABCD 所成夹角为θ（90θ≤），求cos θ的取值范围．19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x 和创新能力得分y ，所得数据如下表所示．x 31 33 3538 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y59 62 64 68 71 75 80 88 83 90根据这些数据，可以作成图2所示的散点图．图2（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()0.0500.0100.001.3.841 6.63510.828P K k k ≥（2）从测试结果为“优秀”的青少年中，随机抽取2人，用X 表示抽得的人中，知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人数，求(1)P X =．（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y 关于x 的回归方程为ˆ 1.2747.92yx =-： ①根据回归方程计算：当[50,70]x ∈时，ˆy的取值范围． ②在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y 与x 关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）．20．（12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且直线l 过点(2,0)-，||13AB =．（1）求直线l 的方程；（2）如果C 是抛物线上一点，O 为坐标原点，且存在实数t ，使得()OC OF t FA FB =++，求||FC ．21．（12分）已知函数sin ()xf x x =． （1）求曲线()y f x =在ππ(,())22f 处的切线方程；（2）求证：2()16x f x >-；（3）求证：当0 1.1x <≤时，ln(1)()x f x x+>．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1ρ=，且直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 与直线l 的一般方程，并求直线l 的斜率的取值范围； （2）设(2,2)P --，且::||||57PA PB =，求直线l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数()|21||1|f x x x =+--． （1）求不等式()3f x >的解集； （2）如果“x ∀∈R ，25()2f x t t ≥-”是真命题，求t 的取值范围．。
2019-2020年高考数学模拟试卷1—5套含答案及解析(理科)
2019-2020年高考数学模拟试卷1—5套（理科）高考理科数学模拟试卷（一）时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++L 等于（ ）． A. iB. 1C. i -D. 1-2.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ）． A. 1 B. 5C. 6D. 无数个3.“k =”是“直线)2(:+=x k y l 与圆221x y +=相切”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若非零向量,a b rr 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=rr rrr，则,a b rr 的夹角为（ ）． A.6πB.3π C.56π D.23π 5.己知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则()35tan a a +的值为（ ）．A. 3B. C.3D. 33-6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）．A.1415B.115C.29D.7.设log a =，2019log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A. c b a >> B. a c b >> C. b a c >>D. c b a >>8.已知函数||()sin()(0,0,0)x f x A x e A ωϕωϕπ-=+⋅>><<的图象如图所示，则A ω的可能取值（ ）．A. 2πB. πC.23π D. 2π9.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）． A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -，中，底面边长为2，直线1CC 与平面1ACD 所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为（ ）．A. 2B. 3C. 4D. 511.已如F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M ，若2FM a =，记该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）．B.14+12.已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e为自然对数的底），若方程()()0-+=f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）． A. (0,)e B. (,)e +∞ C. (0,2)eD. ),2(+∞e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为cos2α=__________． 14.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22y x +的最大值是____________.15.若)22nx-展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．16.函数()cos 2(sin cos )f x x x x α=+-在区间[0,]2π上单调递增，则实数α的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
2019-2020年高考等值预测卷(全国I卷)数学(理)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷理科数学（全国I卷）根据以上信息可知，下列说法中：①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。
22413③5%；635636237899375324④96.5%．635636不正确的个数为（A）1（B）2（C）3ππ5．已知f(x)sin(2x )，g(x)cos(2x )33（D）4，则下列说法中，正确的是第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A）（C）ππx R，f(x)g(x)（B）x R，f(x)g(x)24ππx R，g(x)f ( x)（D）x R，g(x)f ( x)241．已知i为虚数单位，则i(1i3)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i的三视图，则该几何体的表面积为2．已知集合（A）a 2 3．已知数列A {x|lg x 2}，B {x|x a}，且A B R，则实数a的取值范围是R（B）a 2（C）a 100（D）a 100a的首项为1，且a a a a对于所有大于1的正整数n都成立，n n 1n n n 1（A）（C）(425)π(525)π（B）（D）(55)π(535)πS S 2a，则a a359612（A）34（B）17（C）36（D）187．已知点P△为ABC所在平面内一点，且PA 2P B 3PC 0，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：4．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．①向量PA与PC可能平行；②向量PA与PC可能垂直；③点P在线段EF上；④PE:PF 2:1．正确的个数为（A）1（B）2（C）3（D）48．已知椭圆xa22y21b2（a b 0）经过点2(1,)2，过顶点(a,0)，(0,b)的直线与圆x2y223相切，则椭圆的方程为（A）x22y21（B）x243y221（C）x234y321（D）x258y521 9．已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1．则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（A）0.25（B）0.15（C）0.1（D）0.03110．如果围是x2(25a)x 3a 10在区间(1,3)内有且只有一个实数解，则实数a的取值范16．双曲线xa22yb221的左、右焦点分别为F ，F12，左、右顶点分别为A，A12，P为双曲（A）1a 76（B）1a76或a1621425线上一点，已知直线PA1，PA2的斜率之积为2425，F PF 6012，F1到一条渐近线的距离为6，（C）1a 76（D）1a716214或a625则：（1）双曲线的方程为_______________；（2）△PF F的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．1211．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．A B C D与下底面ABCD相互平行，且ABCD与1111A B C D均为长方形．《九章算术》中，称如图所1111示的图形为“刍童”．如果AB a，BC b，A B c，B C d，且两底面之间的距离为h，1111记“刍童”的体积为V，则（一）必考题：共60分．17．（12分）已△知ABC中，C为钝角，而且（1）求B的大小；（2）求AC cos A 3cos B的值．AB 8，BC 3，AB边上的高为323．（A）（C）hV [(2c a)d (2a c)b]6hV [(c 2a)d (a 2c)b]6（B）（D）hV [(2c a)d (2a c)b]3hV [(c 2a)d (a 2c)b]318．（12分）如图，AB，CD分别是圆柱O O下底面、上底面的直径，1AD，BC分别是圆柱的母线，ABCD是一个边长为2的正方形，E，F都是下底面圆周上的点，且EAB 30，FAB 45，点P在上底面圆周上运12．已知数列{a}的前n项的和为S，且a 1，a 2，a 7n n123S 3S 3S S 2恒成立．则使得n 1n n 1n2111722()a 1a 1a 155k k 12成立的正整数k的取值集合为．又已知当n 2时，动．（1）判断直线AF是否有可能与平面PBE平行，并说明理由；（2）判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直，并说明理由；（3）设平面PAE与平面ABCD 所成夹角为（90），求cos 的取值范围．（A）（C）{k|k 9,k N}{k|k 11,k N}（B）（D）{k|k 10,k N}{k|k 12,k N}19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．π3π14．已知是第四象限角，且sin()，则sin()_____________．3512315.在平面直角坐标系xOy中，过点(1,0)的一条直线与函数f(x)的图像交于P，Q两x 1点，则线段PQ长的最小值是．图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x和创新能力得分y，所得数据如下表所示．2x31333538394245454749525457576020．（12分）已知抛物线y24x的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点，y667999101212121315161819 x636565687171737577808080838384 y212425273133364042444649515754 x84858687909091929395y59626468717580888390且直线l过点(2,0)，|AB |13．（1）求直线l的方程；（2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得求|FC|．OC OF t(F A FB)，根据这些数据，可以作成图2所示的散点图．21．（12分）已知函数f(x)sin xx．（1）求曲线ππy f(x)在(, f())22处的切线方程；（2）求证：f(x)1x26；（3）求证：当0x 1.1时，f(x)ln(1x)x．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的参数方程为x 2t c osy 2t s in （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1，且直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C与直线l的一般方程，并求直线l的斜率的取值范围；（2）设P(2,2)，且| PA|:|PB |5:7，求直线l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）图2已知函数f(x)|2x 1||x 1|．（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．（1）求不等式f(x)3的解集；附：K2n(a d bc)2(a b)(c d)(a c)(b d),P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828.（2）如果“x R，f(x)t252t”是真命题，求t的取值范围．（2）从测试结果为“优秀”的青少年中，随机抽取2人，用X表示抽得的人中，知识测试得P(X 1)．分和创新能力得分都超过70分的人数，求（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y关于x的回归方程为yˆ 1.27x 47.92：①根据回归方程计算：当x [50,70]时，yˆ的取值范围．②在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y与x关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）．3。
2019-2020年高三校模拟考试数学(理)试题含答案.doc
2019-2020年高三校模拟考试数学（理）试题含答案注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．133．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．16B ．13C ．23D ．15．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，且l α⊄，l β⊄，则A ．//αβ，且//l αB ．αβ⊥，且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l6．()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移65π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度 7．数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为A ．100B ．120C ．140D ．1608．若正数,x y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是A ．3 B ．3 C ．3 D9．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示），则AB CD ⋅的值正确的是A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是410．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是A ．9B ．14C ．15D ．16第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2019-2020年高三考前预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三考前预测数学（理）试题 含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≤=-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．[]2,1-B ．[]2,3C ．[]2,3-D ．[]1,3-2．()()2311i i -=+（ ）A ．12i +B ．12i - C ．12i- D ．123．设向量,a b满足+-=a b a b ⋅a b =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知{}n a 为等比数列，且47561102,8,a a a a a a +==-+=（ ） A ．5B ．5-C ．7D ．7-5．设()()()()12322log 12x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．186．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．过三点()()()3,2,4,5,1,6A B C 的圆，则圆的面积为（ ） A ．10πB ．5πC ．52πD ．54π8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．79．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．2a πB ．273a πC ．2113a πD ．25a π10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 是双曲线2222:1x y C a b-=的左焦点，P 是C 上一点，线段PF 与虚轴的焦点为B ，且B 是线段PF 的三等分点，则C 的离心率为（ ）A ．2B C ．2D 12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()22f x f x +=-且其导数()f x '满足当(],2x ∈-∞时()()0f x x f x '+<，若()1155,22,2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知向量()(),3,1,1x y ==--a b ，且()20,1+=a b ，则+=a b ______．14．若实数,x y 满足不等式组202030x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则不等式组表示的平面区域面积是______．15．在()*3,nn N ⎫∈⎪⎭的展开式项系数的和为16，求1x 的系数为______．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =______．三、解答题：本大题共8小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,41n n a a a +==+ （Ⅰ）证明：13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211143n a a a ++⋅⋅⋅+<． 18．（本小题满分12分）为了整顿电动车秩序，海口市考虑将对电动车闯红灯进行处罚．为了更好地了解情况，在骑车人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：（Ⅰ）现用以上数据所得频率约等于概率，若处罚10元和20元时，电动车闯红灯的概率差是多少?（Ⅱ）如果从5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X 表示这两种金额之和，求X 的数学期望和分布列．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 分别是11A C 、1AA 的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知90BCA ∠=︒，12AA AC BC ===． （Ⅰ）证明：OE平面11AB C ；（Ⅱ）求异面直线1AB 与1A C 所成的角； （Ⅲ）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O 上，短轴的端点坐标为()()0,1,0,1-（Ⅰ）求椭圆C 标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()1,0M -且与椭圆C 交于,P Q 两点，若PQ 为直径的圆经过原点，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax a a R =-+∈，其导函数为()f x '．（Ⅰ）求函数()()()21g x f x a x '=+-的极值；（Ⅱ）当1x >时，关于x 的不等式()0f x <恒成立，求a 的取值范围．四、选做题请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 是圆O 的直径，以点D 为切点的圆O 的切线与BA 的延长线交于点M ．（I ）若6,12MD MB ==，求AB 的长； （II ）若AM AD =，求DCB ∠的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1cos :23sin x C y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数），曲线2:sin 4C p πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2C 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13得到曲线3C ．（Ⅰ）求曲线3C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 为曲线3C 上的任意一点，Q 为曲线2C 上的任意一点，求线段PQ 的最小值，并求此时的P 的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21,1f x x x a g x x =-+-=-． （1）当1a =-时，求不等式()()f x g x <的解集． （2）如果(),1x R f x ∀∈≥恒成立，求a 的取值范围．海南省国兴中学2016届高三考前预测数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1．C 【解析】{}{}13,22A x x B x x =-≤≤=-≤< 由数轴可知：{}23A B x x ⋃=-≤≤2．B 【解析】()()()23121121121i i i i i i i ---==-=+++3．A 【解析】222229,25a a b b a a b b +⋅+=-⋅+=，得1a b ⋅=． 4．D 【解析】∵472a a +=，由等比数列的性质可得，56478a a a a ==-综上可得，1107a a +=-．5．A 【解析】因为()()1232log 1x ef x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩，可得()()232l o g 211,12f =-=<，()11122f e -==，∴()22f f =⎡⎤⎣⎦．6．D7．B 【解析】AB ==，AC ==，BC ==222AB BC AC +=，所以90B ∠=︒，故AC为直径，则圆的面积252S ππ⎛== ⎝⎭，故选B ．8．A 【解析】当1k =时，11,123,2S S k ==+==； 当3S =时，32210100S =+=<，此时3k =； 当10S =时，1032100S =+>，故4k =．9．B 【解析】∵三棱柱内接于球，且各棱都相等，则上下底面的截面圆的圆心连线过球心O ，且12ON a =，N 为截面圆的圆心且为底面正三角形的中心，则有233AN AE a ==，∴球半径2222712OA AN ON a =+=，∴球的表面积为22743OA a ππ=10．C 【解析】由题意可知，当P 位于A ，B 图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此可排除A ，B ，对于D ，由于OP 不是椭圆的对称轴，其图像变化不会是对称的，由此排除D ． 11．C 12．D二、填空题13．【解析】由()(),3,1,1x y ==--a b 得()()22,210,1x y +=-+=a b ，所以20,211x y -=+=，即2,0x y ==，所以()()()2,31,11,2+=+--=a b ，故+a b 14．152【解析】可行域如图所示的阴影部分，直线OA 与直线OB 垂直，且()()1,2,6,3A B -，所以OA OB ==11522OAB S ∆==．15．54【解析】在3n⎫⎪⎭中，令1x =可得，其展开式所有项系数的和为()2n-， 又由题意可得，()216n-=，则4n =，则43⎫-⎪⎭的展开式的通项为()4143rrr r T C -+=-，令42r -=，可得2r =，则含1x的为()22234543T C x =-= 故答案为54．16．【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =， ∴111112S a +⨯=+=，∵{}n n S na +为常数列，∴由题意知，2n n S na += 当2n ≥时，()()111n n n a n a -+=-， 从而3241231121341n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+ ∴()21n a n n =+，当1n =时上式成立．三、解答题17．证明：（1）由141n n a a +=+得111433n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11433a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为43，公比为4的等比数列．413n n a -=．（2）1341n n a =-，当1n ≥时，14134n n --≥⨯，所以，1114134n n -≤-⨯． 于是：2111111141411444343n n n a a -⎛⎫+⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+=-< ⎪⎝⎭ 所以：11143n a a +⋅⋅⋅+< 18、解：（Ⅰ）由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是：4010320020020-=…………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A ，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有2310C =种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为()63105P A ==……………………………………………………………………………………………8分②根据条件，X 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35，分布列为：51015202530352010105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．解：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是11A C 、1AA 的中点， ∴1OE AC ，又∵EO ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE平面11AB C ．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥，又∵1111A C B C ⊥，且11A C AO O =，∴11B C ⊥平面11A C CA，∴1A C B C ⊥．·····································………………………………··············6分又∵1AA AC =，∴四边形11A C CA 为菱形， ∴11A C AC ⊥，且1111B C AC C =，∴1A C ⊥平面11AB C ，∴11AB A C⊥，即异面直线1AB 与1A C所成的角为90︒．………………………………………………8分（Ⅲ）设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111111A A B C C AA B V V --=， 即111111111323AA B AC B C AO S d ∆⋅⋅⋅⋅=⋅⋅．………………………………………………………………10分又∵在11AA B ∆中，111A B AB ==，∴11AA B S ∆=∴d =，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值．…………………………………………12分解法二：如图建系O xyz -，(()11,0,1,0,0,2A A E ⎛--⎝⎭，()()(110,1,0,2,1,0,C B C ，………………………………………………………………………………………………………………2分（Ⅰ）∵(1130,,,0,1,2OE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴112OE AC =-，即1OE AC ，又∵EO ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE平面11AB C ．…………………………………6分（Ⅱ）∵()(112,1,3,AB AC =-=，∴110AB AC ⋅=，即∴11AB A C ⊥， ∴异面直线1AB 与1A C所成的角为90︒．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）设11A C与平面11AA B 所成角为θ，∵()()(11110,2,0,2,0,0,1,3A C AB A ==， 设平面11AA B 的一个法向量是(),,x y z =n则1110,0,A B A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即220,0.x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 不妨令1x =，可得1,1,⎛=-⎝⎭n ，………………………………………………………………………10分 ∴11sin cos ,7AC θ===n ，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值7．……………………………………………………………12分20．解：（1）设椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>由已知可得22212a b c b c a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩解得224,1a b ==故椭圆C 的标准方程为2214x y +=（2）由已知条件得OP OQ ⊥，若直线l 的斜率不存在，则过点()1,0M -的直线l 的方程为1x =-，此时1,,1,22P Q ⎛⎫⎛--- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，显然不符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为()1y k x =+，则()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2222418440k x k x k +++-=由248160k ∆=+>设()()1122,,,P x y Q x y ，故2122841k x x k -+=+①21224441k x x k -=+②()()()22221212121211y y k x x k x x k x x k =++=+++由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，即()()222121210k x x k x x k ++++=③联立①②③得2k =±所以直线l 的方程为220x y -+=或220x y ++=21．解：（1）由题知()0,ln 21x f x x ax '>=-+，则()()()()121ln 1,x g x f x a x x x g x x -''=+-=-+=， 当01x <<时，()10x g x x-'=>，()g x 为增函数； 当1x >时，()10x g x x-'=<，()g x 为减函数． 所以当1x =时，()g x 有极大值()10g =，()g x 无极小值．（2）由题意，()ln 21f x x ax '=-+，（Ⅰ）当0a ≤时，()ln 210f x x ax '=-+>在1x >时恒成立，则()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f >=在()1,+∞上恒成立，与已知矛盾，故0a ≤不符合题意． （Ⅱ）当0a >时，令()()ln 21x f x x ax ϕ'==-+，则()12x a x ϕ'=-，且()10,1x ∈． ①当21a ≥，即12a ≥时，()120x a xϕ'=-<，于是()x ϕ在()1,x ∈+∞上单调递减，所以()()1120x a ϕϕ<=-≤，即()0f x '<在()1,x ∈+∞上恒成立．则()f x 在()1,x ∈+∞上单调递减，所以()()10f x f <=在()1,x ∈+∞上成立，符合题意．②当021a <<，即102a <<时，()121121,22a x a x a a x x ϕ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'>=-=， 若11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0x ϕ'>，()x ϕ在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，则()0x ϕ'<，()x ϕ在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又()1120a ϕ=->，所以()0x ϕ>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即()0f x '>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以()f x 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则()()10f x f >=在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立， 所以102a <<不符合题意． 综上所述，a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．解：（Ⅰ）∵MD 为圆O 的切线，由切割线定理知：2MD MA MB =⋅又6,8,MD MB MB MA AB ===+∴3,1239MA AB ==-=．（Ⅱ）∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠连接DB ，又MD 为圆O 的切线，由弦切角定理知ADM ABD ∠=∠，又∵AB 是圆O 的直径，∴ADB ∠为直角即90BAD ABD ∠=︒-∠．又2BAD ADM AMD ABD ∠=∠+∠=∠于是902ABD ABD ︒-∠=∠．所以30ABD ∠=︒，所以60BAD ∠=︒又四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180BAD DCB ∠+∠=︒所以120DCB ∠=︒23．解：（1）曲线223:1C x y +=，曲线2:2C x y += （2）设()cos ,sin P αα，则线段PQ 的最小值为点P 到直线2x y +=的距离．∴min 11PQ ==24．解析：（1）当1a =-时，不等式()()f x g x >化为21110x x x -++-+>， 设函数41,1123,1,2121,2x x y x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x R ∈时，0y >，所以原不等式的解集为{}x x R ∈（2）(),1x R f x ∀∈≥恒成立，只需()f x 的最小值大于等于1即可，当12a ≥时， ()131,21211,231,x a x f x x x a x a x a x a x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+-=+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，∴()min 12f x a =- 同理，当12a <时，()min 12f x a =- ∴12112a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或12112a a ⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得32a ≥或12a ≤ ∴a 的取值范围是13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。
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2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题 含答案参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C n k P k (1－P )n-k球的表面积公式：S =4πR 2，球的体积公式：V =πR 3，其中R 表示球的半径数据x 1,x 2,…,x n 的平均值，方差为：s 2=22212()()()n x x x x x x n-+-++-第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(c U N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）A. -24B. 21C. 24D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）A. 2B.C. 2+D.5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2B. +1C.D. 16．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．积分的值为（ ）A. eB. e-1C. 1D. e 28．设P 在上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6xy O5259．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -) Ｃ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -)10．代数式 (1-x 3)(1+x )10 的展开式中含x 3项的系数为（ ） A. 72 B. 90 C. 119 D. 120第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.不论k 为何实数，直线与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
12.已知是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝ ．13.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______.14. 阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 . 15. 数列{a n }中，a 1=,a n +1=,则该数列的 前100项之和S 100为 .16. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ， 使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .否三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cos x)，=(sin x,cos x), f(x)= ·.⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．18．（本小题满分12分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.⑴求证：BC∥平面AB1C1;19．（本小题满分12分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;（2）求恰有2条线路被选中的概率;（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.20. （本小题满分12分）数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -1a n =4n . ⑴求通项a n ；⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .21．（本小题满分12分）已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1，f ′(1)=0， ⑴求f (x )；⑵求f (x )的最大值；⑶若x >0,y >0,证明：ln x +ln y ≤.22．（本小题满分14分）设分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点A(1,)到F 1，F 2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵过点P （1，）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程;⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN 面积取得最大，求直线MN 的方程.高三数学（理）模拟测试答案一、选择题: ACCD BABD AC二、填空题：11、；12.22237 cos22cos12121525ODOCθθ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 14. 168315. 16. 3三、解答题：17．满分12分．解：⑴f(x)= sin x cos x++cos2x= sin(2x+)+………3分T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,最小正周期为π，单调增区间,k∈Z.……………………6分⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,……………9分∴2A+=π或2π，∴A=或……………………12分18．．满分12分．⑴证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1,又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；………………5分⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥AD且CD⊥A1D ,∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，在R t△ABC,AC=1,BC=,∴AB=,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB∴AD=，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P,∴B1P的距离. B1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=.即点到面的距离为．……12分（2）（解法二）由V B1-A1CD=V C-A1B1D=××=，而cos∠A1CD=×=,S△A1CD=×××=,设B1到平面A1CD距离为h,则×h=,得h=为所求.⑶（解法三）分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，0，0），C1（0，0，1），B（0，，0），B1（0，，1），∴D（，，0）=（0，，1），设平面A1CD的法向量=（x，y，z），则1320n CD xn CA x z⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，取=（1，-，-1）点到面的距离为d=1n CBn⋅……………………………………12分19．本题主要考查排列，典型的离散型随机变量的概率计算和离散型随机变量分布列及期望等基础知识和基本运算能力．解：（1）4个旅游团选择互不相同的线路共有：A 54=120种方法； …3分 （2）恰有两条线路被选中的概率为：P 2= …7分 （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ～B(4,) ∴期望E ξ=np =4×=………………11分答: （1）线路共有120种，（2）恰有两条线路被选中的概率为0.224, （3）所求期望为0.8个团数.………………………12分20．本题主要考查数列的基础知识，考查分类讨论的数学思想，考查考生综合应用所学知识创造性解决问题的能力．解：（1）a 1+2a 2+22a 3+…+2n -1a n =4n ，∴a 1+2a 2+22a 3+…+2n a n +1=4n +1，相减得2n a n +1=3×4n , ∴a n +1=3×2n , 又n =1时a 1=4，∴综上a n =为所求；………………………8分 ⑵n ≥2时，S n =4+3(2n -2), 又n =1时S 1=4也成立， ∴S n =3×2 n -2………………12分21．本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．解：⑴由b = f (1)= -1, f ′(1)=a +b =0, ∴a =1,∴f (x )=ln x -x 为所求； ……………4分∴f (x )在x =1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； ……………8分 ⑶由⑵得ln x ≤x -1恒成立， ∴ln x +ln y =+≤+=成立………12分22．本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题． 解：⑴椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.； 又点A(1,) 在椭圆上，因此得b 2=1，于是c 2=3；所以椭圆C 的方程为22121,(4x y F F +=焦点，………4分⑵∵P 在椭圆内，∴直线DE 与椭圆相交， ∴设D(x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入椭圆C 的方程得x 12+4y 12-4=0, x 22+4y 22-4=0,相减得2(x 1-x 2)+4×2×(y 1-y 2)=0,∴斜率为k =-1 ∴DE 方程为y -1= -1(x -),即4x +4y =5;………9分(Ⅲ)直线MN 不与y 轴垂直，∴设MN 方程为my =x -1，代入椭圆C 的方程得 （m 2+4)y 2+2my -3=0, 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则y 1+y 2=-, y 1y 2=-,且△>0成立.又S △OMN =|y 1-y 2|=×=，设t =≥,则S △OMN =21t t+,(t +)′=1-t -2>0对t ≥恒成立，∴t =时t +取得最小，S △OMN 最大，此时m=0,∴MN方程为x=1……………14分2019-2020年高考模拟预测生物试题含答案一．选择题共6道小题，每小题6分，共36分，在每道题的列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案的标号填涂在卡上）1．正确选择实验材料，是得出正确结论的前提。