高二数学组合课件1

有多少种不同的选法?
组合问题
(2)有4盆不同的花，从中选出3盆分别送给甲乙丙
3人，每人一盆，共有多少种不同的送法? 排列问题
(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需
准备多少种车票?
源自文库排列问题
(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多
少种不同的火车票价？
组合问题
下列问题是组合问题还是排列问题?
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
排列与组合的概念 有什么共同点与不同 点？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.
2,求n.
n
C A 解 ： 由3 n
2 ,得
n
n(n16)(2n)n(n1).
∵n≥2 . ∴ n26.
n8.
例题讲解
C C C 证 例 、3 明 :求 n mm :证 ! （ n m n n m n！ m m 1） ! . n m1
n m m 1Cn m 1n m m 1.( m1( ) n! n ! m1)!
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不
同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个游览,并确定这2个
风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
• 想一想
排列问题
组合与排列有联系吗?
构造排列分两步完成，即先选后排；
而构造组合就是其中第一步——选取.
组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素的所有组合的个数，叫做从n
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合．
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)有4盆不同的花，从中选出3盆放在教室里，共
（3）5名工人分别要3在53天2中4选3择1天休息，
不同方法的种数是
小结 1、组合的概念
2、排列与组合的区别与联系 3、组合数公式及应用
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )L ! (nm1)
Cnm
n! m!(n m)!
（m、n∈N*,且m≤n）
作业：1、课本111页 习题10.3第 1 题、第3题、第4题
2、预习下节内容
谢谢大家！
答：一共可以组成15种币值.
课堂练 1．圆习上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画 45 条弦； （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可 画120个圆内接三角形.
2.如果A3m 6C4m,则 （ m） B
A.6 B.7 C.8 D.9
3.证明:
Cm1 n1
mn11Cnm
课堂练 习
4.（参1观），有不3同张方参法观的券种，数要是在5C人35 中1确0 定3人去 （位2同）学要，从不5件同不的同方的法礼种物数中是选A出35 3件60分送3
个不同元素中取出m个元素的组合
数，用符号 C
m n
表示.
思考:
组合数 C
m 如何求呢
n
？
1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，
需要选2名共同主持节目，有多少种不同的
选法？ 甲乙；甲丙；乙丙
C32 3
2、从a、b、c、d4个风景点中选出2个游览, 有多少种不同的方法?
a bc
b cd c d d
根据分步计数原理，得到：Anm Cnm Amm
因此：Cn mA An m m mn(n1)(n2 m )L ! (nm1)
这里m、n∈N*,且m≤n ,这个公式叫做组合数公 式．
组合数公式:
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )L ! (nm1)
Cnm
n! m!(n m)!
（m、n∈N*,且m≤n）
n! m !(nm)!.
C C
m n
nmm1.
m1 n
例题讲解
例4. 5个足球队进行单循环比赛，
（1）共需比赛多少场？ C52 10(场)
（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军 的可能情况共有多少种？A52 20(种)
例5. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张， 一共可以组成多少种币值？
C1 4C2 4C3 4C4 415
§10.3 组合（第1课时）
情境创设
问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候 选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式 主持人，1名作候补主持人，有多少种不同
问的题选二法：？甲、乙、丙三人作A 3为2 元6旦晚
会的候选人，需要选2名共同主持节目，
有多少种不同的选法？ 3
甲、乙；甲、丙；乙、丙
概念讲解
我 们 规 定 ： Cn01.
例题讲解
例1、计算（1）C
3 7
与
C
4 10
C C （2）3
3 8
2
2 5
C C 解解 ：： ((2)1 3 3 7 3) 8 3 72 6 2 C 525 135
C
3
3
8
1 42 0 71164 03292258 1147210；
148.
例题讲解
C A 例2、已知3n
C42 6
那么
C
m n
呢？
例:有4盆不同的花，从中选出3盆,分别送 给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不 同的送法?
组合数公式
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素 的排列数，可以分为以下两步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元
素的组合C数nm .
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数．