高考物理解题方法与技巧讲解12---归纳法(解析版)

=
4mU qB 2
,
由上式得
∆rk
=
rk
C + rk+1
相邻轨道半径 rk+1 、 rk+2 之差
∆rk +1 = rk+2 − rk +1
同理
4 / 31
∆rk +1
=
rk +1
C + rk+2
因为 rk+2 > rk ，比较 ∆rk 、 ∆rk+1 得
∆rk +1 < ∆rk
○11
说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。
∆rk +1
=
(2k
2rk2+1 + 1)(rk+1
+
rk +2 )
由于 rk+2 > rk ，比较 ∆rk 、 ∆rk+1 得
∆rk +1 < ∆rk
○15
说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。用同样
的方法也可得到质子在 D1 盒中运动时具有相同的结论。
例 2.如图所示，足够长的木板质量 M=10 ㎏，放置于光滑水平地面上， 以初速度 v0 = 5m / s 沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它 们的质量均为 m=1 ㎏,在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端
5 / 31
vk+1 =
(2k + 1)2qU m
综合上述各式得
rk = 2k −1
rk +1
2k + 1
整理得
rk2 = 2k − 1
r2 k +1
2k + 1
r2 k +1
−
rk2
=
2
r2 k +1
2k +1
∆rk
=
2rk2+1 (2k + 1)(rk + rk+1 )
同理，对于相邻轨道半径 rk+1 、 rk+2 ， ∆rk+1 = rk+2 − rk+1 ，整理后有
vk 、 vk+1, D1、D2 之间的电压为 U，由动能定理知
2
qU
=
1 2
mvk2+1
−
1 2
mvk2
⑨
由洛伦兹力 qB
，则
2
qU
=
q2B2 2m
(rk2+1
− rk2 )
整理得 ∆rk
=
4mU qB 2 (rk+1 + rk )
⑩
因
U、q、m、B
均为定值，令 C
方法二： 设 k(k ∈ N * ) 为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为
rk、
rk+1 (rk+1 > rk ) ， ∆rk = rk−1 − rk ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为
vk 、 vk+1 ，D1、D2 之间的电压为 U。
由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 rk
平均功率
N ⋅ 1 mv 2
P= 2
⑥
t
输出时质子的等效电流
3 / 31
I = Nq
⑦
t
由上述各式得
I= P πBR 2 f
⑧
（2）方法一
设 k(k ∈ N*) 为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为
rk 、 rk+1 (rk+1 > rk ), ∆rk = rk+1 − rk ，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为
2 / 31
【解析】（1）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离子加速器时速度大小
为 v，由牛顿第二定律知
v2
qvB = m
③
R
质子运动的回旋周期为
T = 2πR = 2πm
④
v qB
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周
期 T 与频率 f 的关系得
f =1
⑤
T
设在 t 时间内离开加速器的质子数为 N，则质子束从回旋加速器输出时的
1 / 31
全归纳推理，也叫完全归纳法.不完全归纳推理，也叫不完全归纳法。 4. 归纳法在解物理题中的应用：物理过程与序数 n 有关的情况，n 的个数较
多，可考虑用归纳法解题。 5. 用归纳法解物理题的解题程序：首先分析物理过程，找出物理过程适用的
物理规律，例如用动量守恒定律或动能定理，根据物理规律写出方程式， 求解出第 1 个物理过程的解，例如 v1、s1 等，然后根据第 2、3 个物理过程 的结果（如 v2、v3 或 s2、s3 等）找出其中的规律性，列出递推公式（如 vn、sn 等与 v1、s1 及 n 的关系式），最后根据递推公式求解未知量，如求 n 或求总路程。 例 1．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应
用，有力地推动了现代科学技术的发展。 （1）回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属
盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1 圆心处的质 子源 A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计），它们在两盒之 间被电场加速，D1、D2 置于盒面垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场 中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束 的等效电流 I 与 P、 B、R、f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时 间，其最大速度远小于光速）。 （2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同 一盒中相邻轨道的半径之差△r 是装置大、减小还是不变？
在我们物理学的茫茫题海中，大部分是用推演法（即演绎法）去解的，但也 有少数用归纳法解的题目。 1. 什么叫归纳法？归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个
别的事例，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结 论。归纳法可以先举事例再归纳结论，即我们通常所说之归纳法，归纳 法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出 可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限 观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观 察的规律。 2. 归纳法是物理学研究方法之一。通过样本信息来推断总体信息的技术。 要做出正确的归纳，就要从总体中选出的样本，这个样本必须足够大而 且具有代表性。 3. 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。归纳推理也可称为归纳方法.完
=
mvk qB
，故
rk = vk
○12
rk +1 vk +1
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量
∆EK = qU
○13
以质子在 D2 盒中运动为例，第 k 次进入 D2 时，被电场加速 (2k −1) 次，速
度大小为
vk =
(2k −1)2qU m
○14
同理，质子第 (k + 1) 次进入 D2 时，速度大小为
高考物理解题方法与技巧讲解 第 12 讲 归纳法
著名物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授在谈到他从中国到美国留学时 说：在中国学了推演法，就是学了第一定律、第二定律等，然后用这些定律解 题，从一般到特殊；在美国学习了归纳法，就是从实验总结规律，从特殊到一 般。杨振宁教授的这番话，告诉我们中美学习物理的方法之不同。