基本不等式

基本不等式2

b

a a

b +≤

（一） 学习目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并

掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件.

学习重点：基本不等式的证明，正确运用基本不等式.

你看到市场买鸡蛋，商贩用不等臂天平秤称量，先把鸡蛋放在左盘，砝码放

在右盘，砝码质量为x ，然后把鸡蛋放在右盘，砝码放在左盘，此时，砝码质量为y ，最后商贩告诉你，鸡蛋质量为

2

y

x +，并让你付钱，请问你觉得公平吗？ 学习任务：阅读课本第97页至第100页，完成下列问题: 1.对于基本不等式2

b

a a

b +≤

，你用能什么方法证明？ 2.比较不等式ab b a 22

2≥+与2

b a ab +≤

，它们有什么关系？有什么区别？它们适用范围和等号成立的条件各是什么？

3.基本不等式2

b

a a

b +≤

有何结构特点？利用这个结构可以解决什么问题？应用时应注意什么？ 4.精读课本P 97例1，思考：0,0>>y x

（1）如果y x ⋅是定值P ，和y x +有最值吗？若有，是多少？何时取得最值？

（2）如果y x +是定值S ，积y x ⋅有最值吗？若有，是多少？何时取得最值？

5.动手做例2.

6.证明：0,0>>y x

（1）

2≥+x y y x （2）21

≥+x

x （3）（y x +）（2

2

y x +）（3

3

y x +）≥83

3y x

必做题：

P 100练习2、3、4基本不等式2

b

a a

b +≤

（二） 学习目标：会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问

题.

学习重点：会恰当地运用基本不等式求数学问题中的最值.

学习任务：

1．（1）若0>x ，求x x x f 312

)(+=

的最小值. （2）若0

)(+=的最大值.

（3）若0≠x ，求|312

|)(x x x f +=的最小值.

2．（1）已知31

0<

（2）已知45

415

4-+=x x y 的最大值. 3．（1）已知：0,0>>y x ，且

19

1=+y

x ，求y x +的最小值. （2）已知：0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值.

（3）已知：1->x ，求1

3

32+++=x x x y 的最小值.

4. 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付

运输劳务费100元. 已知食堂每天需要大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假如食堂每次均在用完大米的当天购买，问食堂多少天购买一次大米能使平均每天所支付的费用最少？

5. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/

时）与汽车的平均速度V （千米/时）之间的函数关系为y =

1600

39202

++V V V

（V > 0）. （1）在该段时间内，当汽车的平均速度V 为多少时，车流量最大？最大车流

量是多少？

（精确到0.1千辆/时）.

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

必做题

P100A组3.4 B组1.2