2.3.2.1一元二次不等式的解法-(一)

中等职业学校规划教材 《数学》（基础模块）
2.3 不等式的解法
2.3.1 一元一次不等式组的解法
复习巩固 引入课题
开始
开始
去分母 去括号
求不等式组中 各个不等式的解集
移项
合并同类项 化成ax>b(a0)
是 a>0 {x| xb > }
a
否
b
{x| xa < }
求出各个不等式 解集的公共部分
求出不等式组的解集
2 3
0 0
,或
x x
2 3
0 0
x x
2 , 3
或
x x
2 3
x 3,或x 2
原不等式的解集为:(-,2) (3,+)
巩 固 知 识 小试身手
课本P54练一练 NO.(1)(2)
课堂小结
开始
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 (a >0,=b24ac>0)的步骤:
一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为 30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2 元，则客房每天出租数会减少10间 ．不考虑其他因 素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可 以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 解：设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金
为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出． （300－10x）(30+2x) ≥10 000，
2x 1 0 x 4 0
,或
2x 1 0 x 4 0
x
1 2
,或
x
1 2
x 4 x 4
1 x 4,或 2
即：1 x 4 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原不等式的解集为:( 1 ,4) 2
(2) x2+5x6<0
解： x2 5x 6 0 x2 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0
xx
书写 上交
课本P60习题2.3 A组NO.2(4)(5)(6)
－20x2+600x－300x+9 000 ≥10 000，
x2－15x+50 ≤0，
这是什么不等式?怎么解？
动脑思考 探索新知
一元二次不等式的定义
含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不 等式叫一元二次不等式.
它的一般形式: ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.
判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； （4）x2＋5＜0； （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； （7）（x 2）2≤4；（8）x2＜4．
判断=b24ac>0
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) (x1 < x2)
写出两个等价的不等式组
分别解出两个不等式组的解集
是
否
(x-x1)(x-x2)>0
{x| x< x1或x> x2 }
{x | x1 < x< x2 }
作 业
高教社
实践 应用
完成指导丛书P30 基础达标与能力提高
预习
课本章节2.3.2
中等职业学校规划教材 《数学》（基础模块）
2.3 不等式的解法
2.3.2.1 一元二次不等式的解法（1）
温故知新
1．解一元二次方程： （1）x2－15x+50 =0；
（2） x2x12=0．
2．解一元一次不等式组：
（1）
x x
3 7
（2）
x 1 x3
（3）
x 3 x2
（4）xx14
创设情境 引入新课
动脑思考 探索新知
当一元二次方程ax2 bx c(a 0)的两根为x1, x2时， 一元二次不等式:ax2 bx c 0(a 0)可表示为：
a(x x1)(x x2 ) 0
转化为相应的不等式组即可
当一元二次方程ax2 bx c(a 0)的两根为x1, x2时， 一元二次不等式:ax2 bx c 0(a 0)可表示为：
a(x x1)(x x2 ) 0
把一元二次不等式，化为标准形式，再对 左边进行因式分解，转化为相应的一元一次 不等式组进行求解----------降次
巩 固 知 识 小试身手
课本P52练一练 NO.1，2
巩固新识 典型例题
例1 解下列不等式
(1) 2 x29x+4<0
解： 2x2 9x 4 0 (2x 1)(x 4) 0